结构静力分析-梁、杆单元

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结构力学第三章静定结构受力分析

MA

0, FP

l 2
YB
l

0,YB

FP 2
()
Fy

0,YA
YB

0,YA

YB

Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA

0, ql
l 2

XC
l

0,
XC

1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30

结构力学第3章静定梁、平面刚架受力分析

工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：（1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。（2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力

第3章静定结构内力分析Ⅰ

掌握不同杆系的受力特点和内力计算，能够准确绘出其内力图。掌握静定结构的静力特性。
重点:
杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的绘制。用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。拱合理拱轴线的定义及求法。静定结构的静力特性。
难点：
基本部分、附属部分的特性。
截面法绘制杆系的内力图。拱合理拱轴线的求法。
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
M
M M
l l
l/2
M M
M
2M
M
l
M M M
l
l
l
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
M
练习: 利用微分关系等作弯矩图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
内力图的变化规律（a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。有---------------------， FQ图为斜直线、M为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。
（b）M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。
（c）铰处无力偶作用时，M=0；有---------------------，弯矩等于力偶值。（d）集中力作用时， M图是折线； FQ图有突变，突变值等于作用力。（e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。
20k N/m G H
2m
2m

结构力学(I)-结构静力分析篇

受力明确
静定结构的内力分布和支座反力可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于较小跨度的桥梁、房屋等建筑。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平推力，适用于承受较大荷载的大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体刚度大，适用于工业厂房、仓库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推力的结构，其内力分布与荷载类型、矢高和跨度有关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的弯矩、剪力和轴力，注意水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时，需考虑其稳定性问题，如失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点

《杆单元和梁单元》课件

杆单元和梁单元是结构分析中常用的元素，它们在模拟和分析复杂结构的力学行为方面具有重要作用。
当前研究的主要成果
经过多年的研究，杆单元和梁单元在理论建模、数值计算和实验验证等方面取得了许多重要成果，为工程实际提供了有力支持。
面临的主要挑战
尽管杆单元和梁单元的研究已经取得了很大进展，但仍存在一些挑战，如提高计算精度、处理复杂边界条件和适应大规模计算等。
动力响应
研究杆件在受到瞬态或周期性动力作用下的响应，如地震、风载等自然灾害作用下的结构动力响应。
杆单元的稳定性分析
失稳判据
根据不同的失稳形式，如弯曲失稳、剪切失稳等，采用相应的失稳判据进行稳定性分析。
临界荷载
求解使杆件达到临界状态的荷载，即临界荷载，用于评估结构的稳定性。
稳定性设计
根据稳定性分析结果，采取相应的设计措施，如增加支撑、改变截面形状等，以提高结构的稳定性。
平衡方程
根据力的平衡原理，建立梁单元的平衡方程。
弯曲变形
考虑梁的弯曲变形，根据挠曲线近似法或能量法求解弯曲变形。
剪切变形
考虑梁的剪切变形，根据剪切力与剪切位移的关系求解剪切变形。
梁单元的动力分析
运动方程
根据牛顿第二定律和动力学基本原理，建立梁单元的运动方程。
振动分析
分析梁的自由振动和受迫振动，求解振幅、频率和阻尼等参数。
杆单元在桥梁工程中的应用
总结词
桥梁工程中广泛应用
详细描述
在桥梁工程中，杆单元被广泛应用于构建桥梁的支撑体系，如钢拱桥的拱肋、斜拉桥的拉索等。杆单元能够承受拉压、弯曲等多种载荷，提供稳定的支撑作用，确保桥梁的安全性和稳定性。
梁单元在建筑结构中的应用
总结词

杆系结构单元解析

(5) 等效节点力
(x j x)
1
{Fp}e
xj xi
1 l
0 (xi
x)
pdx
pl 0 2 1
0
0
(6) 局部坐标单元刚度矩阵
静力等效（5-16）
对于等截面铰接杆单元，
1 0 1 0
[k ]e
EA
0
0
0
0
l 1 0 1 0
0
0
0
0
[k ]e
EA 1 l 1
1
l
（4）应力矩阵
[S] E [1 0 0 1 0 0] l
（5-12）
单元上作用分布力px，则等效节点力计算公式仍
为以下形式
{F}e
T
[N ] pxdx
当分布力集度px为常数时，有
{Fpx }e
x xi
j
1 ( l
x(xj ixx))
px
dx
pxl 2
1 1
（5-13）
[N] [Ni
N
j
]
1[(x l
j
x)
(xi x)]
例5-1 一维拉杆
7 l 2
u2 8 E
15 l 2
u3 8 E
19 l 2
u4 8元应力 E
➢单元应变 N A
(1) u2 u1 7 l 2
l 8E
(2) u3 u2 l 2
l
E
(3) u4 u3 1 l 2
l 2E
2、平面桁架杆单元（2D LINK1）➢标看下成的局拉部压坐杆
① 位移模式
因为只有2个结点，每个结点位移只有1个自由度，因此单元的位移模式可设为：

3静定结构的受力分析-梁结构力学

1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。

◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。

◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。

◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。

本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。

（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。

1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。

以拉力为正，压力为负。

剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。

以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。

弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。

不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。

在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。

A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。

内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。

轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。

剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。

Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。

弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。

外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。

2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。

2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形，作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。

ANSYS杆单元,梁单元简介

ANSYS中提供的杆单元简介LINK1 二维杆单元，应用于平面桁架，杆件，弹簧等结构，承受轴向的拉力和压力，不考虑弯矩，每个节点具有X和Y位移方向的两个自由度，单元不能承受弯矩，只用于铰链结构应力沿单元均匀分布。

具体应用时存在如下假设和限制：1．杆件假设为均质直杆，在其端点受轴向载荷。

2．杆长应大于0，即节点i,j不能重合3．杆件必须位于x-y平面且横截面积要大于04．温度沿杆长方向线性变化5．位移函数的设置使得杆件内部的应力为均匀分布6．初始应变也参与应力刚度矩阵的计算LINK8 三维杆单元，应用于空间桁架，是 LINK2的三维情况，用来模拟桁架，缆索，连杆，弹簧等，这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有三个自由度，即沿节点坐标系x，y，z，方向的平动，就像在铰链结构中表现的一样，本单元不承受弯矩。

本单元具有塑性，蠕变，膨胀、应力刚化、大变形和大应变等功能。

具体应用时存在如下假设和限制：1.杆单元假定为直杆，轴向载荷作用在末端，自杆的一端至另一端均为统一属性2.杆长应大于0，即节点i,j不能重合3.横截面积要大于04.温度沿杆长方向线性变化5.位移函数暗含着在杆上有相同的应力6.即便是对于第一次累计迭代，初始应变也被用来计算应力刚度矩阵LINK10 三维仅受压或仅受拉杆单元，应用于悬索，它具有独一无二的双线性刚度矩阵特性，使用只受拉选项时，如果单元受压，刚度就消失，以此来模拟缆索的松弛或是链条的松弛，这一特性对于整个钢缆用一个单元来模拟的钢缆静力问题非常有用，当需要松弛单元的性能，而不关心松弛单元的运动时，他也可用于动力分析（带有惯性和阻尼效应）。

如果分析的目的是研究单元的运动（没有松弛单元），那那么应该使用类似于LINK10的不能松弛的单元，如LINK8或PIPE59。

对于最终收敛结果是紧绷状态的结构，如果迭代过程中可能出现松弛状态，那么这种静力收敛问题也不能使用LINK10单元。

而使用其他单元。

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October 30, 2001
梁
梁网格划分
第 1 步：线属性 • 梁网格划分的线属性包括：
– 材料号 – 横截面号 – 方向关键点
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 相对于梁轴线，横截面的方位。 • 必须指定所有横截面类型。 • 单个关键点可以分配给多条线 ( 即，不需要为每条线指定单个关键点)。 • 每条线的端点都有它的方向关键点，允许横截面绕梁轴线扭转。
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
A,1,2,3,4,5,6, !划分网格 ESIZE,1,0, AMESH,1 ...... FINISH /SOLU !施加约束和载荷 DL,5,,ALL SFL,3,PRES,1000 SFL,2,PRES,1000 ...... SOLVE FINISH /POST1 ...... /POST26 …… /EXIT,SAVE
Training Manual
• • • • • • • • • • • • • • • • •
目标:熟悉ANSYS基本关键字的含义
Training Manual
k --> Keypoints 关键点 l --> Lines 线 a --> Area 面 v --> Volumes 体 e --> Elements 单元 n --> Nodes 节点 cm --> component 组元 et --> element type 单元类型 mp --> material property 材料属性 r --> real constant 实常数 d --> DOF constraint 约束 f --> Force Load 集中力 sf --> Surface Force on nodes 表面载荷 bf --> Body Force on Nodes 体载荷 ic --> Initial Conditions 初始条件
October 30, 2001
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
梁
B. 梁网格划分
• 用梁单元对几何模型做网格划分包括三个主要步骤:
– 指定线的属性 – 指定线分割 – 划分网格
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INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• MeshTool 提供了上述三个步骤的便利操作
October 30, 2001
梁
梁网格划分
Training Manual
第 3 步：生成网格 • 先保存数据库文件 (Toolbar > SAVE_DB 或使用 SAVE 命令)。 • 按下Mesh Tool中的 Mesh 按钮 (或执行 LMESH,ALL命令) 生成网格。
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
Training Manual
Training Manual
Training Manual
Training Manual
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 梁单元是线单元，用于创建三维结构的一维理想化。 • 梁单元比实体和壳单元更有效，常用于下列工程领域：
/PREP7 ! 进入前处理模块: 定义模型 N, 1, 0, 0 ! 通过节点的坐标位置定义各个节点, 1号节点1（0, 0） Training Manual N, 2, 2, 0 ! 2号节点2（2m, 0） N, 3, 4, 0 ! 3号节点3（4m, 0） N, 4, 6, 0 ! 4号节点4（6m, 0） N, 5, 8, 0 ! 5号节点5（8m, 0） N, 6, 2, 1 ! 6号节点6（2m, 1m） N, 7, 4, 2 ! 7号节点7（4m, 2m） N, 8, 6, 1 ! 8号节点8（6m, 1m） ! 在前处理模块中, 定义单元类型、材料参数和各个单元 ET, 1, LINK1 ! 定义第1类单元为二维杆单元LINK1 MP, EX, 1, 207E9 ! 定义第1类材料弹性模量EX＝207GPa R, 1, 0.01 ! 定义杆件第1类实常数,截面积0.01m^2 E, 1, 2 ! 通过节点连接关系定义各个单元, 单元1由1, 2节点组成 E, 2, 3 ! 单元2由2, 3节点组成 E, 3, 4 ! 单元3由3, 4节点组成 E, 4, 5 ! 单元4由4, 5节点组成 E, 1, 6 ! 单元5由1, 6节点组成 E, 6, 7 ! 单元6由6, 7节点组成
梁
A. 梁的属性
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 建立梁的第一步,同任何分析一样，先建立几何模型 — 通常是由关键点和线组成的线框。 • 接着，定义如下的梁属性：
– 单元类型 – 横截面 – 材料特性
October 30, 2001
梁
梁的属性
学习目标 ANSYS中平面模型的建立方法熟悉菜单功能学习重点关键点、线、节点和单元的建立方法区别直接建模与间接建模方法选择设置单元类型
问题描述
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 平面桁架如图所示，弹性模量为2.1e11，泊松比 0.3，杆件横截面积均为0.01m2，受集中载荷作用F=1000N, 求支座反力和各杆内力。
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
•
•
同标准横截面一样，可以把自定义的横截面保存到横截面库中，以便日后使用。详细信息请参考ANSYS 结构分析手册第15章。
October 30, 2001
梁
梁的属性
Training Manual
材料属性 • 线性和非线性材料属性均可。 • 所有梁的属性定义好以后，下一步是对几何模型进行网格划分。
!由关键点生成面......
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
!前处理结束标识 !进入求解模块标识
!求解标识 !求解模块结束标识 !进入通用后处理器标识 !进入时间历程后处理器 !退出并存盘
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Training Manual
单元类型 • 选择下面单元类型之一： – BEAM188 — 3-D, 线性 (2-节点)。 – BEAM189 — 3-D, 二次函数 (3-节点)。 • ANSYS还有许多其它梁单元，推荐使用 BEAM188 和 189 – 对绝大部分梁结构都适合。 – 支持线性和非线性分析，包括塑性，大变形和非线性失稳。 – 具有包括用多种材料模拟分层材料、复合材料、截面加强的能力。 – 具有用户定义截面几何尺寸的能力。 – 在前、后处理过程中很容易使用。
Training Manual
October 30, 2001
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
梁
梁的属性
• •
Training Manual
1-1梁横截面预览如下 (SECPLOT) 。除了预先定义好的横截面形状之外， ANSYS允许用户通过建立二维实体模型来建立“自定义”横截面。
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• • • • • • • • • • • • • • • • •
目标:了解命令流的整体结构,掌握每个模块的标识 !文件说明段 /BATCH /TITILE,test analysis !定义工作标题 /FILENAME,test !定义工作文件名 /PREP7 !进入前处理模块标识 !定义单元,材料属性,实常数段 ET,1,SHELL63 !指定单元类型 ET,2,SOLID45 !指定体单元 MP,EX,1,2E8 !指定弹性模量 MP,PRXY,1,0.3 !输入泊松比 MP,DENS,1,7.8E3 !输入材料密度 R,1,0.001 !指定壳单元实常数-厚度 ...... !建立模型 K,1,0,0,, !定义关键点 K,2,50,0,,
October 30, 2001
梁
梁网格划分
• 方向关键点的示例：
Training Manual
October 30, 2001
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
梁
梁网格划分
Training Manual
• 用Mesh Tool指定单元属性 (或选择线后使用 LATT 命令)。
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
E, 2, 6 ! 单元7由2, 6节点组成 Training Manual E, 2, 7 ! 单元8由2, 7节点组成 E, 3, 7 ! 单元9由3, 7节点组成 E, 4, 7 ! 单元10由4, 7节点组成 E, 4, 8 ! 单元11由4, 8节点组成 E, 7, 8 ! 单元12由7, 8节点组成 E, 8, 5 ! 单元13由8, 5节点组成 FINISH ! 退出前处理模块 !进入求解模块, 设置求解选项, 设置位移边界条件, 加载并开始求解 /SOLU ! 进入求解模块:定义力和位移边界条件,并求解 ANTYPE, STATIC ! 申明分析类型是静力分析（STATIC或者0） OUTPR, BASIC, ALL ! 在输出结果中, 列出所有荷载步的基本计算结果 D, 1, ALL, 0 ! 约束1号节点的所有节点位移自由度UX和UY D, 5, UY, 0 ! 约束5号节点的竖向自由度UY F, 6, FY, -1000 ! 对6号节点施加-Y方向的集中力1000N F, 7, FY, -1000 ! 对7号节点施加-Y方向的集中力1000N F, 8, FY, -1000 ! 对8号节点施加-Y方向的集中力1000N SOLVE ! 发出求解指令