圆中常见辅助线的作法

O C

B A

圆中常见辅助线的作法

1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）

1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端

点的半径。

2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

2 ，遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角。

3．遇到90°的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点。

4．遇到有切线时

常常添加过切点的半径（连结圆心和切点

5．遇到证明某一直线是圆的切线时

（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，

再证垂足到圆心的距离等于半径。

（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再

证其与直线垂直。

6．遇到两相交切线时（切线长）

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。

7．遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。

8．遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

O

C B

A

A

B

C

D

E

P O

O

C

B

A

O

C

B

A

1、如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，BC=2，求⊙O 的面积。

2、如图，AB 、AC 是⊙O 的的两条弦，∠BAC=90°，

AB=6，AC=8，⊙O 的半径是

3、如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为______________

4、如图，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=

5、如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I 分别切AC ，BC ，AB 于D ，E ，F ，求Rt △ABC 的内心I 与外心O 之间的距离．

6．如图，已知⊙ 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ，若CF 垂直于AD ，AB=2，求CD 的长．

7、如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上一个动点，

那么OP 的长的取值范围是_________．

A

B C D

E P

O

8、已知：□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O 点，BC 切⊙O 于E 点.求证：AD 也和⊙O 相切.

9、如图，学校A 附近有一公路MN ，一拖拉机从P 点出发向PN 方向行驶，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A 周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN 方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米∕小时，则受噪音影响的时间是多少秒？

10、如图，A 是半径为1的圆O 外的一点，OA=2，AB 是圆O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求阴影部分的面积.

11、如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD ，垂足为E,BF ⊥CD ，垂足为F.求证：DE=CF.

A

B

C

D

O

E

A

12、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连AC 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线EF ，交BC 于E 点.求证：OE //AC.

13.在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，连结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；

（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标.

14．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ，若CF 垂直于AD ，AB=2，求CD 的长．

C M

O

x

y 1

2 3

4 1-

A 1

B D

y x b =+

D

O

C