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《用待定系数法确定一次函数表达式》教案

教学目标

知识与技能

1.学会用待定系数法确定一次函数表达式.

2.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.

过程与方法

1.经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能.

2.能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.

情感、态度与价值观

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

重点难点

重点

待定系数法确定一次函数表达式.

难点

灵活运用有关知识解决相关问题.

教学设计

一、创设情景

1.复习：画出函数尸3x, y二3兀-1的图像.

2.反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？

你为何选取这儿个点？

可以有不同取法吗？

3.引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.

二、探究新知

1.设直线的表达式是严尬+4因为此直线经过点P(-20, 5), 2(10, 20),因此将这两个点的坐标代入，可得关于￡、"方程组，从而确定了6 b的值，确定了表达式.(写出解答过程)?

2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件.

初步应用，感悟新知.

补充例题：己知一次函数的图像经过点(3, 5)与(-4, -9),求这个一次函数的表达式. 解：设这个一次函数的表达式为尸二敢+b.

?:y=kx^b的图像过点(3, 5)与(-4, -9).

???这个一次函数的表达式为尸2A T?

像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法.

师生整理归纳.

教师引导学生总结出：

数学的基本思想方法：数形结合.

3.出示教材“做一做”，指名板演，其他同学在练习本上完成.

4.投影教材第97页例题

分析：由题意设所求一次函数的表达式为严kx+b?把已知两组对应值(20, 5&4)和(50, 56)

代入关系式中.

学生写出解答过程，全班讲评.

三、综合运用

1.写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2, 3).

2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾Kix(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm；当尾长为14时，蛇长为105.5cm.肖一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

3.若一次函数y二的图像经过点P(l, -1),则该函数图像必经过点()

A?(-1, 1)3. (2, 2)C. (-2, 2)￡>. (2, -2)

4.若直线y=kx^b平行直线尸3x+2,且在评由上的截距为-5,则匸_______ , b= ________

5.小明根据某个一次函数关系式填写了下表：

其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.

6.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停座.某气象研允所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(hn/h)随时间心) 变化的图像(如图).

0 4 10 25 57 t

(1)求沙尘暴的最大风速/

(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间f之间的关系.

四、课堂小结

1.待泄系数法求函数表达式的一般步骤.

2.数形结合解决问题的一般思路.

五、作业

如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系?厶反映了该公司产品的销

/2对应的表达式是

(2)当销售量为2吨时，销售收入二 _______ 元，销售成本二_________ 元.

(3)当销售量_________ 时，该公司贏利(收入大于成本).

当销售量时，该公司亏损(收入小于成本).