5-6 理想气体的等值过程和绝热过程
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热力学基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。
⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。
准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。
2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。
内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
热力学理想气体的等温和绝热过程的计算
热力学理想气体的等温和绝热过程的计算热力学是研究能量转换与能量传递规律的科学。
理想气体是热力学中常用的模型之一，其具有简单的性质和方程，能够方便地进行计算和分析。
在热力学中，等温过程和绝热过程是其中两个重要的概念。
本文将从理想气体的等温过程和绝热过程的计算角度出发，对其进行详细探讨。
一、等温过程的计算等温过程指的是在气体与外界保持恒定温度的条件下进行的过程。
对于理想气体的等温过程，其途径状态可以用以下的理想气体状态方程描述：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
在等温过程中，温度不变，因此方程可以简化为：PV = 常数根据上述的方程，我们可以进行等温过程的计算。
例如，假设气体初始状态为P1、V1，末态为P2、V2，可以得到等温过程的计算公式如下：P1V1 = P2V2根据上述公式，我们可以通过已知条件计算出等温过程中的其他参数，例如温度或者气体的物质的量。
二、绝热过程的计算绝热过程指的是在气体与外界不进行热交换的条件下进行的过程。
对于理想气体的绝热过程，其途径状态可以用以下的绝热方程描述：PV^γ = 常数其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，γ为绝热指数，取决于具体的气体性质。
在绝热过程中，热交换为零，因此方程可以简化为：PV^γ = 常数根据上述的方程，我们可以进行绝热过程的计算。
例如，对于绝热过程中的某一状态，我们假设初始状态为P1、V1，末态为P2、V2，可以得到绝热过程的计算公式如下：P1V1^γ = P2V2^γ根据已知条件，我们可以计算出绝热过程中的其他参数，例如压强、体积或者绝热指数。
总结：通过以上的讨论，我们了解了热力学理想气体的等温和绝热过程的计算方法。
在等温过程中，利用理想气体状态方程进行计算，通过已知条件可以得到等温过程中的各个参数。
而在绝热过程中，利用绝热方程进行计算，同样可以通过已知条件计算出绝热过程中的各个参数。
理想气体的绝热和等熵过程
理想气体的绝热和等熵过程理想气体的绝热和等熵过程是热力学中重要的概念。
在理论物理和工程实践中，对于理想气体在绝热和等熵过程中的行为有着深入的研究和应用。
本文将对理想气体的绝热和等熵过程进行探讨，分析其性质和运动规律。
1. 绝热过程绝热过程是指在不与外界交换热量的条件下，理想气体发生的过程。
在绝热过程中，系统的熵保持不变。
根据理想气体状态方程PV = nRT，可以推导出绝热过程下的物理规律。
假设初始状态下理想气体的压强、体积和绝对温度分别为P1、V1和T1，终态下的压强、体积和绝对温度为P2、V2和T2。
根据理想气体状态方程可以推导出以下关系：P1V1^(γ) = P2V2^(γ) （1）其中γ为绝热指数，对于单原子分子理想气体，γ = 5/3。
由公式（1）可以得出绝热过程的性质。
当绝热过程中理想气体体积增大时，压强降低。
反之，当体积减小时，压强增加。
这是因为在绝热过程中，不存在能量的转移，气体做功的能力体现为体积和压强的变化。
2. 等熵过程等熵过程是指理想气体在熵保持不变的条件下进行的过程。
在等熵过程中，系统的熵保持不变，即ΔS = 0。
根据热力学第二定律，等熵过程中系统的熵保持不变。
根据理想气体状态方程PV = nRT，可以得出等熵过程中的物理规律。
假设初始状态下理想气体的压强、体积和绝对温度分别为P1、V1和T1，终态下的压强、体积和绝对温度为P2、V2和T2。
根据理想气体状态方程可以推导出以下关系：P1V1^(γ-1) = P2V2^(γ-1) （2）由公式（2）可以得出等熵过程的性质。
在等熵过程中，当气体体积增大时，压强降低；当体积减小时，压强增加。
与绝热过程相比，等熵过程中的绝热指数γ-1，对于单原子分子理想气体，γ-1 = 2/3。
3. 绝热和等熵过程的区别绝热过程和等熵过程在热力学中具有不同的定义和性质。
首先，在绝热过程中，系统与外界不交换热量，而在等熵过程中，系统的熵保持不变，即ΔS = 0。
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
理想气体中的等温过程与绝热过程
理想气体中的等温过程与绝热过程在研究理想气体的性质和行为时，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
它们描述了气体在外界条件改变下的变化规律，是热力学和物理学中的基础概念之一。
本文将详细介绍等温过程和绝热过程的定义、特点和数学表达，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
一、等温过程等温过程是指在气体与外界保持恒定温度的条件下，体积和压力发生变化的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT，当温度保持不变时，压力和体积成反比关系。
也就是说，当压力增加时，体积减小；压力减小时，体积增加，以保持气体的温度不变。
以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的压力由P₁变化到P₂。
根据等温过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：P₁V₁ = P₂V₂这个表达式被称为爱德华·博伯定律，也是描述等温过程中气体性质的重要公式之一。
从公式中可以看出，当气体的温度不变时，压力和体积之间存在一个不变的乘积关系。
等温过程在实际应用中有着重要的意义。
在工程领域中，等温过程常常用于设计和优化热机、制冷设备等。
在化学实验中，等温过程也是调整反应条件和控制反应速率的基础。
二、绝热过程绝热过程是指在理想气体与外界没有热量交换的条件下，体积和温度发生变化的过程。
在绝热过程中，气体与外界之间没有能量的转移，因此其内能保持不变。
根据内能守恒定律，绝热过程中气体的温度变化与体积变化呈反比关系。
同样以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的温度由T₁变化到T₂。
根据绝热过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：T₁V₁^(γ－1) = T₂V₂^(γ－1)其中，γ为气体的绝热指数，表示气体热容比。
对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
从上述公式中可以看出，当气体的体积增加时，温度会降低，反之亦然。
绝热过程的应用也非常广泛。
例如，在内燃机中，汽缸中的气体在燃烧过程中发生绝热膨胀，从而驱动活塞运动，产生功。
理想气体的等值过程和绝热过程
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压
p
p2
缩2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1
V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
绝热过程曲线的斜
dQpm C p,mdT dEm pdVm
dEm CV ,mdT
pVm RT
对于等压过程 pdVm RdT
C p,mdT CVmdT Rd T
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关
系
Cp,m CV ,m R
迈耶公式
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
1 R
CVm
1 2
i
Cp,m CV ,m R
特征 dQ 0
1( p1,V1,T1)
热一律 dWa dE 0
dWa dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE CV ,mdT
o V1 dV V2 V
Wa
V2 V1
pdV
T2 T1
CV
,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
由热力学第一定律有
Wa E
p
p1
1( p1,V1,T1)
V2 V
绝热过程方程的推导 dQ 0, dW dE
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT M
m RT
m
M V dV M CV ,mdT
热学理想气体的绝热过程与等容过程的计算
热学理想气体的绝热过程与等容过程的计算热学领域中，理想气体的绝热过程和等容过程是两个重要的概念。
本文将从理论和计算的角度，介绍这两种过程的特点和相关计算方法。
1. 理想气体的特性理想气体是指在一定条件下，气体的分子之间相互作用力可以忽略不计的气体模型。
对于理想气体，其内能只与温度有关，与体积和压强无关。
在绝热过程和等容过程中，理想气体的特性发生一定的变化。
2. 绝热过程的特点和计算方法绝热过程是指在气体内部没有热量交换的情况下进行的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，但总热量不变。
绝热过程可以用以下公式进行计算：P1 * V1 ^ γ = P2 * V2 ^ γ其中，P1和V1分别为过程前的压强和体积，P2和V2分别为过程后的压强和体积，γ为气体的绝热指数。
3. 等容过程的特点和计算方法等容过程是指在气体体积不发生变化的情况下进行的过程。
在等容过程中，气体的内能发生变化，但总热量不变。
对于等容过程，可以用以下公式进行计算：P1 / T1 = P2 / T2其中，P1和T1分别为过程前的压强和温度，P2和T2分别为过程后的压强和温度。
4. 实际案例分析为了更好地理解绝热过程和等容过程的计算方法，我们以一个实际案例进行分析。
假设一定量的气体在绝热条件下进行压缩，初压强为P1，初体积为V1，终压强为P2，终体积为V2。
根据绝热过程的计算公式，我们可以得到：P1 * V1 ^ γ = P2 * V2 ^ γ同样地，假设一定量的气体在等容条件下进行变温，初压强为P1，初温度为T1，终压强为P2，终温度为T2。
根据等容过程的计算公式，我们可以得到：P1 / T1 = P2 / T25. 结论通过对热学理想气体的绝热过程和等容过程的计算方法的介绍，我们了解到在不同条件下，理想气体的性质和行为发生着不同的变化。
对于绝热过程和等容过程的计算，根据相应的公式可以求解出所需的参数。
这些理论和计算方法在实际应用中有着重要的意义。
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体是指在一定温度下，气体分子之间完全没有相互作用的气体模型。
在理想气体的热力学过程中，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
本文将分别介绍理想气体的等温过程和绝热过程，并探讨它们的特点和应用。
一、理想气体的等温过程等温过程是指在气体发生变化的过程中，温度保持不变。
对于理想气体而言，等温过程可以用以下方程来描述：PV = 常数（1）式中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，式中，n表示气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
结合方程（1）和PV = nRT，我们可以得到：nRT = 常数（2）由方程（2）可知，在等温过程中，气体的物质的量n和体积V是成反比的关系。
也就是说，在体积增大的同时，物质的量会减少，反之亦然。
这说明了在等温过程中，气体分子会随着体积的改变而发生数量的变化。
等温过程还有一个重要的特点是气体对外做功。
根据热力学的能量守恒定律，气体所做的功等于外界对气体做的功。
在等温过程中，气体扩大或收缩的功可以通过以下公式计算：W = - nRT * ln(V2/V1) （3）式中，W表示气体所做的功，V1和V2分别表示气体的初始体积和最终体积。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指在气体发生变化的过程中，没有热量的交换。
绝热过程的特点是温度和压强同时变化。
对于理想气体而言，绝热过程可以用以下方程来描述：PV^γ = 常数（4）式中，γ表示气体的绝热指数，对于大多数单原子理想气体而言，γ约等于5/3。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，我们可以推导出绝热过程中，温度和压强的关系：T = (Pv^(γ-1))/(nR) （5）式中，Tv表示绝热过程中气体的温度。
由方程（5）可知，在绝热过程中，随着气体体积的减小，气体的温度也会随之降低。
反之，体积的增大会导致温度的升高。
这与等温过程中温度保持不变的特点形成了鲜明的对比。
理想气体的绝热过程
解：
QAB
WAB
m M
RT1 ln
V2 V1
P
A
T1=300K B
吸热
D
QBC
EBC
m M
5 2
R(T2
T1)
T2=200K C
放热
V1
V2 V
QCD
WCD
m M
RT2
ln
V1 V2
放热
QDA
EDA
ห้องสมุดไป่ตู้
m M
5 2
R(T1
T2
)
吸热
W WAB WCD
解： 1 Q2
Q1
P
A
Q1 B
m Q1 M Cp (TB TA )
D Q2
C
Q2
m M
Cp
(TC
TD )
V
1 Q2 1 TC TD
Q1
TB TA
等压：
T1 V1 T2 V2
P
A
B
D
C
( A B) : TA VA , (C D) : TD VD
T1 ln V2 V1
T1V2 1 T2V3 1
T1V1 1 T2V4 1
V2 V3 V1 V4
P
A
T1
B
D
T2 C
V1 V4 V2 V3 V
Q1
m M
RT1 ln
V2 V1
Q2
m M
RT2
ln
V3 V4
Q1 Q2 T1 T2
1 Q2 1 T2
理想气体的等温过程与绝热过程计算
理想气体的等温过程与绝热过程计算理想气体的等温过程和绝热过程是热力学中常见的两种过程。
在本文中，我们将着重讨论这两种过程的计算方法和相关概念。
等温过程是指气体在保持恒定温度的条件下发生的过程。
在等温过程中，气体与外界交换热量，但由于温度不变，气体内部能量的平均值也保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，等温过程中气体的体积和压力成反比。
换句话说，当气体的体积增大时，压力会下降，反之亦然。
为了计算等温过程中气体的状态变化，我们可以使用维尔纳二次定律，即P1V1=P2V2，其中P1和V1是初始状态下的压力和体积，P2和V2是终态下的压力和体积。
这个方程的推导基于理想气体状态方程和等温过程的定义。
接下来，让我们进一步探讨绝热过程。
绝热过程是指气体在没有与外界交换热量的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内部能量发生变化，但没有热量的进出。
根据理想气体状态方程，绝热过程中气体的压力和体积满足PV^γ=常数，其中γ是气体的绝热指数。
对于单原子理想气体（如氦气），γ=5/3；而对于双原子理想气体（如氮气），γ=7/5。
与等温过程类似，为了计算绝热过程中气体的状态变化，我们可以使用维尔纳二次定律。
然而，在绝热过程中，由于没有热量交换，我们需要使用绝热指数γ来代替温度，在方程中的体积和压力关系为P1V1^γ=P2V2^γ。
通过上述的计算方法，我们可以得到等温过程和绝热过程中气体状态变化的结果。
这些结果对于热力学系统的分析和工程应用具有重要意义。
除了等温过程和绝热过程，理想气体还有其他类型的过程，如等容过程和等压过程。
每种过程在计算上都具有一定的特点和方法。
总结起来，理想气体的等温过程和绝热过程是热力学中重要的概念。
通过合适的计算方法，我们可以得到气体在这两种过程中的状态变化。
这些计算结果对于热力学系统的研究和实际应用非常有价值。
在实际工程中，我们可以利用这些计算结果来设计和优化热力学系统，提高能源利用效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.46103 m3
1
p
1 2为等体过程 V1 V2， p2
p2 ,V1
2
由理想气体状态方程得
T2
p2 p1
T1
3T1
900K
所以
p1,V1
p1,V3
p1 1
O
4 p1,V4
3
V
V1 V4
V3
Q12
E2
E1
p1V1
5.6 102
J
（3）对整个过程运用热力学第一定律
Q E W
得
W Q 5.6102 J
1. 等体过程（isochoric process）
dW pdV 0
dE
dQV
m M
CV ,mdT
等体摩尔热容量
CV ,m
dQV ,m
dT
dE dT
d dT
性质:
dV 0 V 常数
pS
l
l 不变
热功转换:
dW pdV 0
p
p2
Ⅱ T2
p1
Ⅰ T1
O
VV
1
(dQ)V dE
等体摩尔热容量（molar heat capacity at constant volume）
CV ,m
(dQ)V ,m dT
dE V ,m dT
膨胀，使压强降至
p3 1.013 105 Pa；然后等压
p1,V1
p1,V3
p1 1
O
4 p1,V4
3
V
V1 V4
V3
压缩至 V4 0.5V3，如图，求全过程的内能变化、
系统所做的功和吸收的热量。
解：由理想气体状态方程可得
m 1 3.2103
1
V1 M RT1 p1 32103 8.31 300 1.023105
热功转换:
V2
W pdV pV2 V1
V1
Qp E2 E1 pV2 V1
根据理想气体的内能公式和理想气体物态方程，可得
Qp
m M
i 2
RT2
T1
m M
RT2
T1
等压摩尔热容量（molar heat capacity at constant pressure）
热功转换:
dE 0
dQT dW pdV
由理想气体的状态方程，可得
恒
V1 V2
温 热
Sp S F
源
T
l
p
p1
Ⅰ
T
p2
TⅡ
p1V1 p2V2
O V1
V2 V
气体所做的功
V2
V2 dV V2 m dV
WT
pdV pV
V1
V1
V
RT
V1 M
V
等温过程
WT
p2V2
例 一定量的理想气体从体积 VA 膨胀到体积 VB
分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过 程？（A-B等压过程；A-C 等温过程；A-D 绝热过程）
p
A
pC B
解 QAB EAB WAB
QAC WAC
T C
C
dQ 0
D
o VA
VB V
QAD 0
WAB WAC WAD
m M
V2 dV RT
V1 V
m M
RT ln V2 V1
能量转换关系
QT
WT
m M
RT
ln V2 V1
m M
RT
ln
p1 p2
例题：3.2 10 3 kg 氧气的压强
p1 1.013 105 Pa，温度 T 300K，先等体增压到
p
p2
p2 ,V1
2
p2 3.039 105 Pa；再等温
T4
0 12
V/L
（2）整个过程由压强、等体和绝热过程组成，绝热过程吸热
为零。所以 Q Qp QV Cp,m T2 T1 CV ,m T3 T2
5 2
RT2
THale Waihona Puke 23RT3 T2
根据理想气体的物态方程 pV RT 带入上式，得
Q
11 2
Q34
m M
C p,m
T4
T3
3.2 103 32 103
7 2
8.31
450
900
1309J
全过程做的总功为
p p2,V1
W W12 W23 W34
p2
2
0 822 374 448J
p1,V1
p1,V3
理想气体:
CV ,m
dEV ,m
dT
d dT
i 2
RT
i 2
R
理想气体的内能增量:
dE
dQV
m M
CV ,mdT
2. 等压过程（Isobaric process）
性质:
dp 0 P 常数
p
V1 V2
p 恒量
S
F 恒量
p1 TⅠ1
TⅡ2
l
O V1
V2 V
CV ,m
i
3. 等温过程（Isotherm process）
QT
WT
m M
RT
ln V2 V1
m M
RT
ln
p1 p2
4. 绝热过程（Adiabatic process）
dW
pdV
dE
m M
CV ,mdT
泊松方程:
PV C TV 1 C P 1T C
2
V4 0.5V3，所以
T4
V4T3 V3
0.5 900
450K
W34 p3 V4 V3 p3 0.5V3
p1,V1
p1,V3
p1 1
O
4 p1,V4
3
V
V1 V4
V3
1.013105 0.5 7.38103 374J
CV ,m T2
T1
O
1 p1,V1,T1
p2,V2 ,T2
2
V
讨论
绝热过程满足泊松方程:
PV C C 常数
绝热线比等温线梯度大 由理想气体状态方程，可以得到
TV 1 C
P 1T C
绝热过程系统做功的另一种表述
W
1
1
p1V1
复习
理想气体的内能
E m i RT M2
E E(T)
气体系统在状态变化过程中所做的功
W V2 pdV V1
热力学第一定律
Q (E2 E1) W
V2
Q E2 E1 pdV
V1
dQ dE dW dQ dE pdV
理想气体的热功转换
1. 等体过程（isochoric process）
i 2
RT
iR 2
2. 等压过程（Isobaric process）
Qp E2 E1 pV2 V1
Qp
m M
i 2
RT2
T1
m M
RT2
T1
等压摩尔热容量
C p,m
dQp,m
dT
CV ,m
R
i 2
RR
比热容比
Cp,m 2 i
5 2
8.31
450
300
312J
绝热的汽缸壁和活塞
4. 绝热过程（Adiabatic process）
性质:
dQ 0
绝热材料包围的系统内发生的过程；
过程进行得很快，系统来不及和外界交换热量.
热功转换:
p
dW pdV dE m i RdT M2
W
m M
p1,V1
p1,V3
p1 1
O
4 p1,V4
3
V
V1 V4
V3
所以
Q23
W23
m M
RT2 ln
V3 V2
3.2 10-3 32 10-3
8.31 900 ln
3V2 V2
822J
3 3 4为等压过程,
p p2,V1
p3 p4 1.013105 Pa，由题意知 p2
Cp,m
dQ p,m dT
迈耶公式（Mayer formula）
C p,m
CV ,m
R
i 2
R
R
(J.Mayer)
定义比热容比（Ratio of specific heat）
Cp,m 2 i
CV ,m
i
3. 等温过程（Isotherm process）
性质:
dT 0 T 常数
全过程的总吸收热量 Q Q12 Q23 Q34
p1 1
O
4 p1,V4