第四章 理想气体的热力过程
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第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
b）各级耗功相等，利于曲轴平衡,总耗功 wC mwC,i
c）各级散热相同，而且每级的中间冷却器向外放 出的热量也相等 d）对提高整机容积效率v有利
三、压气机的效率
【
定温压缩效率
c.T
ws.T ws
-
例 4
5
绝热压缩效率
c.s
ws.s ws.s
压缩前气体的状态相同，压
T
2
】
2' p1
缩后气体的压力相同
趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑)
p
h>0 u>0
q>0
w>0
T
h>0
w>0
n0
u>0
n0
wt>0
n 1 wt>0
nk
n
n 1
q>0
n
v
nk s
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
p2
c.s
h1 h2 h1 h2
c.s
T1 T2 T1 T2
1
s
小
结
多变过程在p-v图、T-s图上的表示及其综合分析 （会计算状态参数变化，焓、熵、内能的变化， 以及过程中各种功量和热量）
压气机(理论轴功、余隙容积、容积效率、 级间压力）
表4-1
第四章作业 第4-9、4-10、4-15题
2
1
WC p1V1 pdV p2V2
1
WC=Wt=Ws=
c）各级散热相同，而且每级的中间冷却器向外放 出的热量也相等 d）对提高整机容积效率v有利
三、压气机的效率
【
定温压缩效率
c.T
ws.T ws
-
例 4
5
绝热压缩效率
c.s
ws.s ws.s
压缩前气体的状态相同，压
T
2
】
2' p1
缩后气体的压力相同
趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑)
p
h>0 u>0
q>0
w>0
T
h>0
w>0
n0
u>0
n0
wt>0
n 1 wt>0
nk
n
n 1
q>0
n
v
nk s
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
p2
c.s
h1 h2 h1 h2
c.s
T1 T2 T1 T2
1
s
小
结
多变过程在p-v图、T-s图上的表示及其综合分析 （会计算状态参数变化，焓、熵、内能的变化， 以及过程中各种功量和热量）
压气机(理论轴功、余隙容积、容积效率、 级间压力）
表4-1
第四章作业 第4-9、4-10、4-15题
2
1
WC p1V1 pdV p2V2
1
WC=Wt=Ws=
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
工程热力学第四章理想气体热力过程教案
第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。
前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。
P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。
因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。
认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。
○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。
○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。
○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。
○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。
上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。
4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。
2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。
二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。
工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
由理想气体状态方 pV程mRgT 得冬夏两季室内空 量气 平质 均值之差：
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
热工流体第四章 理想气体的基本热力过程
第四章理想气体的基本热力过程
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
第四章 理想气体的热力过程
k pv RT isentropic (3) 当 n = k pv const s C
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa
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(T1
T2 )
wt nw
n( n 1
p1v1
p2v2 )
n n 1
Rg
(T1
T2 )
q
u
w
c
Rg
(T1
T2
)
nk n 1 cV (T2 T1)
➢ 多变比热容及多变指数
q cn (T2 T1)
q
nk n 1
cV
(T2
T1)
cn
nk n 1
cV
n cn cp cn cv
p const.
pv
RgT
p2 p1,
v2 T2 v1 T1
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
s p
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
cp ln
v2 v1
➢ 能量转换
dp 0
wt
p2 vdp 0
p1
w
v2 v1
pdv
p(v2
v1)
➢初、终态参数的关系
n
p2 p1
v1 v2
n1
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
n
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
s
c
p
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
➢能量转换
w
2
pdv
1
p1v1n
2 dv 1 vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
第四章 理想气体的热力过程
基本要求
熟练掌握四种基本过程（定容、定压、定 温及定熵）以及多变过程的初终态基本状
态参数p、v、T 之间的关系。
熟练掌握四种基本过程以及多变过程中系 统与外界交换的热量、功量的计算。
能将各过程表示在p-v图和T-s图上，并能正 确地应用p-v图和T-s图判断过程的特点，即 u、 h、q及w等的正负值
一、某气体的状态方程为p(v-b)=RgT， 热力学能u=cvT+u0，其中cv、u0为常数。 试证明在可逆绝热过程中该气体满足下 列方程式：
p(v b)k 定值
其中k cp cv
二、试证明绝热过程1－2中理想气体所作技 术功可用图中的面积1ba2’1表示。
三、 1kg初态为t1=100°C、p1=2bar的空气 经1－2－3路径到达终点3，已知： t3=0°C、
✓研究热力过程的一般方法
实际过程是一个复杂过程，很难确定其变化 规律，一般需要作些假设：
➢ 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为 几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程。 ➢ 不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程。 ➢ 工质视为理想气体 ➢ 比热容取定值
✓分析热力过程的一般步骤
➢ 确定过程方程 p = f ( v ) ➢ 确定初态、终态参数的关系及热力学能、焓、 熵的变化量 ➢ 确定过程中系统与外界交换的能量 ➢ 在p-v图和T-s图画出过程曲线，直观地表达 过程中工质状态参数的变化规律及能量转换
➢ p-v图和T-s图
pvk const.
dp k p
dv S
v
✓ 四种典型热力过程 p-v图和T-s图
dp
p
dv T v
dp dv
S
k
p v
dp dp dv T dv S
dT ds
p
T
c
p
dT ds
V
T cV
dT dT ds p ds V
✓p-v图和T-s图上的曲线簇
思考题
§4－1 研究热力过程的目的 及一般方法
✓研究热力过程的目的
实施热力过程的目的： 实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸 热，提高蒸汽的焓使之获得作功能力；
达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量 使气体升压
热力分析的目的： 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转
化情况，进而找出影响转化的主要因素。
vp
pv const.
定熵过程为指数方程，定熵指数
通常以 k 表示。对于理想气体 k=
pvk const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
pvk const. Tvk1 const.
p2 p1
v1 v2
k
T2 T1
v1 v2
k 1
k 1
T2 T1
p2 p1
k
u cV (T2 T1) h cp (T2 T1) s 0
T2 T1
cV
ln
p2 p1
➢ 能量转换
dv 0
w v2 pdv 0 v1
qv u w u u2 u1
wt
p2 p1
vdp
v(
p2
p1 )
➢ p-v图和T-s图
dsv
cV
dT T
dT T ds V cV
✓定压过程
➢ 过程方程
dp 0 p const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
p3=1bar，其中1－2为不可逆绝热膨胀过程， 其熵变为0.1kJ/kg·K，2－3为可逆定压放热 过程，求：
1）过程中系统的熵变s123 2）过程中系统与外界交换的热量q123
§4－3 多变过程
✓多变过程
pvn const.
n为多变指数：-＜n< +
✓多变过程分析
➢ 过程方程
pvn const.
➢体积变化功
w pdv
dv 0 w 0 dv 0 w 0
等压线是确定w正负的分界线
➢技术功
wt vdp
dp 0 wt 0 dp 0 wt 0
等容线是确定wt正负的分界线
➢各能量项正负方向图
思考题
试将满足以下要求的理想气体多变过程 在p-v图和T-s图上表示出来： （1）工质又膨胀、又放热 （2）工质又受压缩、又升温、又吸热 （3）工质又受压缩、又降温、又降压
✓过程中各能量项正负方向分析
➢热力学能与焓
du cV dT
dh cpdT
c p、cV 均恒大于0
dT 0 du 0, dh 0 dT 0 du 0, dh 0
等温线是确定du、dh正负的分界线
➢热量
q Tds
ds 0 q 0 ds 0 q 0
等熵线是确定q正负的分界线
✓多变过程与四种典型热力过程的关系
pvn const.
n 0 pv0 const. p const. 定压过程
n 1
pv1 const.
pv const. T const.
定温过程
n k pvk const. s const. 定熵过程
n pv const. v const. 定容过程
u cV (T2 T1) 0
h cp (T2 T1) 0
sT
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
Rg ln
p2 p1
Rg
ln
v2 v1
➢ 能量转换
dT 0 d ( pv) 0
qT u w w
h wt wt
w v2 pdv v2 RgT dv
v1
v v1
RgT ln
§4－2 四种典型热力过程分析
✓定容过程
➢ 过程方程
dv 0 v const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
v const.
pv
RgT
v2 v1,
p2 T2 p1 T1
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
sv
cV
ln T2 T1
Rg ln
v2 v1
cV
ln
➢ 能量转换
qrev 0
qrev
u
w
qrev h wt
w wt
u u1 u2 h h1 h2
w cV (T1 T2 )
k
1 1
Rg
(T1
T2 )
k
1( 1
p1v1
p2v2 )
wt cp (T1 T2 ) kw
k
k 1
Rg
(T1
T2 )
k
k( 1
p1v1
p2v2 )
✓多变过程在p-v图和T-s图上表示
从定容线出发，n由-0 + ，沿顺时针
方向递增
例题
试在p-v图及T-s图上表示n=1.2的多变膨胀 过程。
试在p-v图及T-s图上表示cn=2 kJ/kg·K 的空 气多变压缩过程。
试在p-v图及T-s图上表示将2/7加热量用于 增加空气热力学能的多变过程。
qv h wt h h2 h1
➢ p-v图和T-s图
ds p
cp
dT T
dT T
ds p cp
✓定温过程
➢ 过程方程
dT 0
T const.
pv
RgT
pv const.
➢ 初、终态参数的关系及能量转换
T const. pv const.
T2 T1,
v2 p1 v1 p2
v2 v1
p1v1 ln
v2 v1
p1v1 ln
p2 p1
wt w
➢ p-v图和T-s图
pv const. dp p dv T v
✓绝热可逆过程
qrev 0
ds
qrev
T
ds 0
s const.
绝热可逆过程是定熵过程
➢ 过程方程
ds
cp
dv v
cV
dp p
0
dv dp 0