理想气体的热力学过程.
理想气体的绝热过程
理想气体准静态卡诺循环由两个等温过 程和两个绝热过程组成。
AB过程：
Q1
m M
RT1 ln
V2 V1
CD过程：
Q2
m M
RT2
ln
V3 V4
BC和DA过程：
P
A
Q1 T1 B
D Q2 T2
C
Q0
V1 V4 V2 V3 V
W 1 Q2
Q1
Q1
1 T2 ln V3 V4
PV
两边积分： ln P ln V C
ln PV C
PV C1 PV m RT
M
消去P： 消去V：
TV 1 C2 P 1T C3
等容
=0 dV=0 dA=0
等 压 dP=0
等 温 dT=0 dE=0
绝 热 dQ=0
PV图
Q（方程） 能量转换(Q)
TA TB
TC
1 TC (1 TA TB )
TB TA
TB TA
1 TC (TB TA ) 1 TC
TB (TB TA )
TB
例题、计算奥托机的循环效率。c d, eb为 等容过程； bc，de为绝热过程。
解：
P
Q1
m M
CV
(Td
Tc
)
吸热
d
m
V
TB VB
TC VC
绝热：
TAVA 1 TDVD 1 TBVB 1 TCVC 1
TA (VA ) 1 TD (VD ) 1
TB VB
TC VC
消去V得：
TD
TA TB
理想气体的热力学过程
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量
Qp = H 气 H水
= (2676.3103 419.06103 ) Jkg1
= 2257.2103 Jkg1
16
17
经绝热过程压缩气体做的功：
CV 20.44J mol K
1
1
m 4 A CV T2 T1 4.70 10 J M
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
=1.40，可得：
p2 T2 T1 p 1
1 /
1 300 50
0.286
98.0K
19
例6 一定质量的理想气体先后经历 P 两个绝热过程即1态到2态，3态到4
态(如图所示)且T1=T3、T2=T4，在 1态与3态，2态与4态之间可分别连 接 两 条 等 温 线 。 求 证 ：
考虑到 T1=T3，T2=T4，
T2 V1 1 2 T1 V2
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
四个基本热力过程
四个基本热力过程热力学是研究能量转化过程的学科，其中热力过程是研究热量传递和功的过程。
在热力学中，有四个基本热力过程，分别是等温过程、绝热过程、等压过程和等容过程。
本文将对这四个过程进行详细介绍。
第一，等温过程。
等温过程指的是在恒定温度下进行的热力学过程。
在等温过程中，系统与外界之间存在热量的传递，使得系统内的温度保持不变。
这是因为在等温过程中，系统吸收或释放的热量与外界温度相等，使得系统温度保持恒定。
在等温过程中，理想气体的体积与压强满足玻意耳定律，即PV=常数。
这意味着当气体的体积增大时，压强会减小，反之亦然。
此外，在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
这是因为热量的吸收与外界对气体所做的功相等，使得内能保持恒定。
第二，绝热过程。
绝热过程指的是在没有热量交换的情况下进行的热力学过程。
在绝热过程中，系统与外界之间不存在热量的传递，使得系统内的温度发生变化。
这是因为在绝热过程中，系统吸收或释放的热量为零。
在绝热过程中，理想气体的体积与压强满足泊松定律，即PV^γ=常数。
这意味着当气体的体积增大时，压强会减小，反之亦然。
在绝热过程中，理想气体的内能会发生变化。
这是因为热量的吸收与外界对气体所做的功不相等，导致内能发生变化。
第三，等压过程。
等压过程指的是在恒定压强下进行的热力学过程。
在等压过程中，系统与外界之间存在热量的传递，使得系统内的温度发生变化。
这是因为在等压过程中，系统吸收或释放的热量与外界压强相等，使得系统温度发生变化。
在等压过程中，理想气体的体积与温度满足查理定律，即V/T=常数。
这意味着当气体的体积增大时，温度会增大，反之亦然。
在等压过程中，理想气体的内能会发生变化。
这是因为热量的吸收与外界对气体所做的功不相等，导致内能发生变化。
第四，等容过程。
等容过程指的是在恒定体积下进行的热力学过程。
在等容过程中，系统与外界之间存在热量的传递，使得系统内的温度发生变化。
这是因为在等容过程中，系统吸收或释放的热量与外界温度相等，使得系统温度发生变化。
热力学循环过程
热力学循环过程热力学循环过程热力学循环是指在一定的温度范围内，通过一系列的热力学变化，使得系统从一个状态回到相同的状态的过程。
在工程领域中，热力学循环被广泛应用于各种能源转换和动力系统中。
本文将对热力学循环过程进行详细介绍。
一、理想气体循环1.卡诺循环卡诺循环是理想气体循环中最常见的一种。
它由四个步骤组成：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
其中，等温膨胀和等温压缩是在高温和低温下进行的，而绝热膨胀和绝热压缩则是在两个恒温储存器之间进行的。
2.斯特林循环斯特林循环也是一种理想气体循环。
它由两个等量的等温膨胀和两个等量的等温压缩组成。
与卡诺循环不同的是，在斯特林循环中，气体是通过活塞进行往复运动的。
二、汽车循环汽车循环是指内燃机中的热力学循环过程。
它分为四个步骤：进气、压缩、燃烧和排气。
其中，进气和排气是通过活塞进行的，而压缩和燃烧则是通过发动机的缸体完成的。
三、蒸汽动力循环蒸汽动力循环是指利用水蒸气驱动涡轮机或活塞发电的过程。
它由四个主要步骤组成：加热、膨胀、冷却和压缩。
其中，加热和冷却是通过锅炉完成的，而膨胀和压缩则是通过涡轮机或活塞完成的。
四、制冷循环制冷循环是指将低温物体中的热量传递到高温物体中以使其降温的过程。
它由四个主要步骤组成：压缩、冷凝、膨胀和蒸发。
其中，压缩和冷凝是通过制冷机完成的，而膨胀和蒸发则是通过制冷剂完成的。
五、混合流体循环混合流体循环是指将两种或多种不同的流体混合在一起，使它们共同进行热力学循环的过程。
它由四个主要步骤组成：加热、膨胀、冷却和压缩。
其中，加热和冷却是通过换热器完成的，而膨胀和压缩则是通过涡轮机或活塞完成的。
六、结论总之，热力学循环过程在工程领域中有着广泛的应用。
不同类型的循环过程有着不同的特点和适用范围。
了解这些循环过程对于设计和优化能源转换和动力系统非常重要。
热力学理想气体的等容和等压过程
热力学理想气体的等容和等压过程热力学是研究能量转化关系的分支学科，而理想气体是热力学中用于研究理想气体状态变化的模型。
在热力学中，等容和等压过程是两种常见的状态变化方式。
本文将重点讨论热力学理想气体在等容和等压过程中的特性和数学表达。
一、等容过程等容过程是指在恒定体积下，理想气体发生的状态变化过程。
在等容过程中，气体的体积保持不变，但其他变量如压力、温度和物质量等可能发生变化。
1. 等容过程的特性在等容过程中，理想气体的体积保持不变，即V = 常数。
根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n 为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度，可得等容过程的数学表达式为：P/T = 常数。
2. 等容过程的图像在P-T坐标系中，等容过程表示为一条垂直线。
由于等容过程中气体的体积保持不变，所以气体只能在等容线上移动。
当温度增加时，气体的压力也会增加；当温度减少时，气体的压力也会减少。
二、等压过程等压过程是指在恒定压力下，理想气体发生的状态变化过程。
在等压过程中，气体的压力保持不变，但其他变量如体积、温度和物质量等可能发生变化。
1. 等压过程的特性在等压过程中，理想气体的压力保持不变，即P = 常数。
根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n 为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度，可得等压过程的数学表达式为：V/T = 常数。
2. 等压过程的图像在V-T坐标系中，等压过程表示为一条水平线。
由于等压过程中气体的压力保持不变，所以气体只能在等压线上移动。
当温度增加时，气体的体积也会增加；当温度减少时，气体的体积也会减少。
结论：通过对热力学理想气体的等容和等压过程的讨论，可以得出以下结论：1. 等容过程中，理想气体的体积保持不变，而等压过程中，理想气体的压力保持不变。
2. 在等容过程中，气体的压力与温度成正比；在等压过程中，气体的体积与温度成正比。
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学10 理想气体的热力过程
十、理想气体的热力过程10.1 过程目的及分析方法实施一热力过程（热力学状态连续变化过程）之1. 实现预期的热能-机械能的相互转换目的 （如燃气轮机、制冷机等）；2. 达到预期的热力状态（如压气机）。
分析方法：因实际热力过程 复杂、不可逆（存在摩擦、流阻、温差散热、内部扰动）分析热力过程，先按理想的可逆过程（忽略上述不可逆因素）计算，在实际应用时，引入经验（实验）系数对其修正，以得到最终和实际接近的结果。
理想的可逆过程中有四个便于热力学分析的典型热力过程， 定压过程 C o n s t p = （如燃气轮机燃烧室加热过程） 定容过程 C o n s t v = （如汽油机汽缸中燃烧加热过程） 定温过程 C o n s t T = （冷却压气机的压缩过程）定熵过程 C o n s t s = （气体的高速压缩、膨胀过程） 4个过程参量分别对应着两对共轭的广延量与强度量。
因一般热力设备中的热力过程都可抽象为这四种或它们的组合，上述过程称为基本热力过程。
热力过程可更一般地表为 多变过程 C o n s t pv n =（)(/101C v p n c c n n n nv p '=±∞====定容）定熵，（定温，定压，κ）复杂的实际过程总可用分段（n 变化）的多变过程来逼近对于不能抽象成理想气体的实际气体（如水蒸气、氟利昂等离相变区不远的气体）的热力过程借助图表分析计算。
10.2 过程方程定压过程 C o n s t p = 定容过程 C o n s t v = 定温过程 C o n s t T =绝热（定熵）过程 C o n s t s =p dp c V dv c ds v p +=−−→−=0ds 0=+p dpv dv c c v p →0=+pdp v dv κConst pv =→κ若定比热 取vp c c =κ，γκ=若变2121t t vt t p av c c =κ，或221κκκ+=av ， 1,1,1v p c c =κ，2,2,2v p c c =κ多变过程C o n s t pv n = pv1n2n3n10.3 初、终态参数间关系定压过程 12p p = 1212T T v v = 定容过程 12v v =1212T T p p = 定温过程 12T T = + T R pv g = 1122v p v p = 定熵过程 12s s =κκ1122v p v p =→ 12112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=κv v T T ，11212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=κp p T T多变过程nn v p v p 1122= 12112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n v v T T ，11212-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n p p T T10.4 内能、焓、熵的变化)(12T T c u v -=∆ )(1221t t c u t t v -=∆ )(12T T c h p -=∆ )(1221t t c h t t p -=∆1212ln ln p p R T T c s g p -=∆ 1212ln ln 21p p R T T c s gT T p -=∆ 1212ln lnv vR T T c g v +=1212ln lnv v c p p c p v +=10.5 过程体积功与技术功定压过程 )()(122112T T R v vp pdv w g -=-==⎰⎰=-=210v d p w t定容过程 ⎰==210pdv w ， )(2121p p v v d p wt-=-=⎰定比热变比热定温过程 12111211122121ln ln lnp p v p v v v p v v T R dv vT R pdv w g g -=====⎰⎰ 1211211221ln lnp pv p p p T R dp pT R vdp w g g t -=-=-=-=⎰⎰ t w w = 绝热过程()kv v v p vC dv v C pdv w -----=-===⎰⎰1112112121121111κκκκκκ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--12111211111-111-1κκκκv v T R v v v p g⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-κκκ112111-1p p T R g （也可通过能量方程去推()2211212111)(1)(v p v p T T R T T c u w w u q gv --=--=-=∆-=→-∆=κκ） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-=--⎰⎰κκκκκκκκκ112112121111211111p p T R v v T R dp p C vdp w g g t or()()()22112121211)(1v p v p T T R T T c T T c h w w h q g V p t t --=--=-=-=∆-=→+∆=κκκκκw w t κ=多变过程 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--n n g n g p p T R n v v T R n w 1121121111-111-1 ()22112111)(1v p v p n T T n R g--=--=nw w t =10.6 过程热量利用上面求得的w u ∆∆,即可由w u q +∆=得过程热量定压过程 ()())(12T T c h pv u pv u v p u q p -=∆=+∆=∆+∆=∆+∆=或 ()1221t t c q t t p-=定容过程 )(12T T c u q V -=∆= 或 ()1221t t c q t t V -=定温过程 0)(12=-=∆T T c u V1211121112ln ln ln p p v p v v v p v v T R w q g -====或 因过程可逆 121221ln ln v v T R p p T R s T Tds q g g =-=∆==⎰ 绝热过程 0=q多变过程 w u q +∆==)(1)(2112T T n R T T c gV --+- =)(1)(11-)(122112T T c n n T T c n T T c V V V ---=--+-κκ 故可得多变过程的比热V n c n n c 1--=κ10.7 过程图示IIIIIIIVvp定压0=n 定温1=n 定熵κ=n 定容±∞=np-v 图上，定容线与定压线将其分为了II 、、IV 四个区。
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过程方程:
pV γ 恒量
TV
γ
γ 1
p p1
1(p1,V1,T)
恒量
·
V1
T p
过程曲线:
γ 1
恒量
p2
2(p2,V2,T)
绝热线为双曲线。
o
·
V2
V
热力学第一定律： 功：
dU = A = pdV
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
在绝热过程中，若系统对外界作功，则必然以降低 自身的内能为代价，若外界对系统作功，则必然使系 统的内绝热线比等温线更陡些，如图所 示。这是因为在等温过程中，压强 的变化仅是由体积的变化所引起， 而在绝热过程中，压强的变化不仅 是由体积的变化，同时还由温度的 变化共同引起的，所以系统压强的 变化更为显著。 绝热线： 等温线：
p
绝热过程
等温过程
o
V
pV 恒量
pV 恒量
8
两线相交点A 的斜率：
pV m = 恒量
式中m为常量。 凡是满足上式的过程，就称为多方过程。
当m = 1时，上式表示等温过程；当m = 时，上式
表示绝热过程。等压过程( m = 0)和等体过程(m = ) 也可看作为多方过程的特例。
11
例1 一个理想气体系统由状态1(T1) 经绝热过程到达 状态2(T2 )，由状态2经等体过程到达状态3(T3)，又由 状态3经绝热过程到达状态4(T4)，最后由等体过程回 到状态1。求系统在整个过程中吸收和放出的热量， 系统对外界作的净功以及内能的变化。 解 由图可见，整个过程构成 一闭合曲线，系统的内能不变。 1→2和3→4都是绝热过程；2 →3和4→1是等体过程。 2→3吸热 o
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
§18-2 理想气体的热力学过程
一、等体过程 (isochoric process) 等体过程 系统体积保持不变的过程。 特征:
过程方程: 过程曲线:
δV = 0 p1 p2 T1 T2
平行于p 轴的等体线。
V=恒量
p p2
2(p2,T2,V)
功:
内能与热量：
A=0
(Q)V = dU
p1
1(p1,T1,V)
平行于V轴的等压线。p
p
热力学第一定律： (Q)p = dU A
1(V1,T1, p)
2(V2,T2, p)
热量：
或
Qp = (U2 U1 ) A
Qp C p (T2 T1 )
o
V1
V2 V
2
内能增量：
U 2 U1 CV (T2 T1 )
功: A
V2
V1
p d V p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
5
过程方程的推导：
对系统状态任一微小变化，其内能的改变为
d U CV d T
代入第一定律，得
p dV CV d T
对理想气体物态方程微分，得
p dV V d p R d T
由以上两式消去dT，得
(CV R) p dV CVV d p dV d p 0 整理上式，有 V p
p
3
2
4 1
V2
V1 V
12
Q1 U3 U 2 CV (T3 T2 )
41放热
Q2 U1 U 4 CV (T1 T4 )
12，外界对系统作的功A1 等于系统内能的增加
A1 (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
34中，外界对系统所作的功A2 应为
p
绝热过程
pA pA dp dp ; VA VA dV T dV a
因为γ>1 , 所以绝热线比等温线要陡。
·
A
等温过程
绝热过程中外界对系统所作的功
o
V
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
也可以表示为另一种形式。 根据泊松公式
U=0
p2
·
V1
2(p2,V2,T)
热力学第一定律：(Q)T = A = pdV
o
·
3
V2 V
热量：
QT p dV
V1
V2
将物态方程 pV RT 恒量代入上式，得
QT RT
V2
V1
dV V2 p1 RT ln RT ln V V1 p2
对于等温膨胀过程，系统从外界获得的热量全部 用于对外作功；对于等温压缩过程，系统向外界释 放的热量全部来自外界对系统所作的功。 四、绝热过程 (adiabatic process) 绝热过程 特征: 系统与外界没有热量交往的过程。 Q = 0
o
V
系统吸收的热量： QV U 2 U1 CV (T2 T1 )
这说明，系统所获得的热量全部用于增加自身的内能。 1
二、等压过程 (isobaric process)
等压过程 特征: 过程方程: 过程曲线: 系统压强保持不变的过程。 p=0
V1 V2 T1 T2
p=恒量 重物
pV p1V1 = 恒量
9
p1和V1为初状态系统的体积和压强。
外界对系统作的功为
pV A p dV dV V1 V1 V 1 1γ V V1 2 dV γ γ V2 p1V1 p V 1 1 γ 1 1 V1 V
V2 V2
γ 1 1
p1V1 V1 γ 1 1 [( ) 1] ( p2V2 p1V1 ) 1 V2 1
即
1 A ( p2V2 p1V1 ) 1
10
*五、多方过程 (polytropic process)
理想气体的热力学过程也常用下面的公式来表示
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量