弹簧振子实验报告

弹簧振子实验报告

一、引言

●实验目得

1.测定弹簧得刚度系数(ｓtifｆness cｏefficiｅnｔ)、

2.研究弹簧振子得振动特性,验证周期公式、

3.学习处理实验数据、

●实验原理

一根上端固定得圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子、当振子处于静止状况时，重物所受得重力与弹簧作用于它得弹性恢复力相平衡，这就是振子得静止位置就叫平衡位置、如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动、实验研究表明,如以振子得平衡位置为原点(x=0）,则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到得弹簧恢复力F在一定得限度内与振子得位移ｘ成正比,即

F=−kx

（１)

式中得比例常数ｋ称为刚度系数(ｓｔiffnｅss cｏeffiｃient)，它就是使弹簧产生单位形变所须得载荷、这就就是胡克定律、式(１)中得负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置、当位移x为负值，即振子向下平移时,力F向上、这里得力Ｆ表示弹性力与重力mg得综合作用结果、

根据牛顿第二定律，如振子得质量为m,在弹性力作用下振子得运动方程为:

m d2x

dt

+kx=0

(2)

令ω2=k

m ,上式可化为一个典型得二阶常系数微分方程d2x

dt

+ω02=0,其解为

x=A sin（ω0t+ϕ）

（3）

（3)式表明、弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为Ａ，角频率为ω0得简谐振动，式中得(ω0t+ϕ）称为相位，ϕ称为初相位、角频率为ω0得振子其振动周期为T0=2π

ω0

,可得

x=2π√m

k

(4)

（4)式表示振子得周期与其质量、弹簧刚度系数之间得关系,这就是弹簧振子得最基本得特性、弹簧振子就是振动系统中最简单得一种，它得运动特性(振幅,相位,频率，周期)就是所有振动系统共有得基本特性,研究弹簧振子得振动就是认识更复杂震动得基础、

弹簧得质量对振动周期也有影响、可以证明，对于质量为m0得圆柱形弹簧,振子周期为

T=2π√m+m0

3⁄k

(5）

式中m0

3⁄称为弹簧得等效质量,即弹簧相当于以

m0

3⁄得质量参加了振子得振

动、非圆柱弹簧(如锥形弹簧）得等效质量系数不等于1/3、

我们选用短而轻得弹簧并配备适当重量得砝码组成振子,就是实验条件与理

论比较相符、在此基础上测振子周期,考察振子质量与弹簧刚度系数对周期得影响,再将所得结果与理论公式比较,并探讨实验中存在得问题、

实验仪器装置

游标高度尺,电子天平，弹簧,砝码，秒表

二、实验步骤

1.测弹簧质量与刚度系数

先测出弹簧得质量与刚度系数,测量时要分清弹簧得标记色,避免测周期就是

把数据弄混、弹簧得刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好得弹簧下端逐次加挂砝码,设其质量为m1,m2,m3,m4,m5，然后取x i为自变量、y i=m i g为因变量作直线拟合，斜率b得绝对值即为弹簧得刚度系数、(也可对x

i，

m i拟合做出直线斜率，再乘以g＝９、８01m s−2）、为测准x i,应选一能正确反映弹簧伸长得标志线或面,而且要保证高度尺能方便地校准、实验中砝码与弹簧质量要求读到0、01g、2.对同一弹簧测不同振子质量m i时得周期T i，验证T2—m i之间得规律

选一弹簧,测量5或6个不同质量下得振动周期,每次固定读取连续10０个（或50个)周期得时间间隔,同一质量下测3次,取其平均值来计算结果T i,实验前预先

拟好数据表格、

（5)式改写为方程

m =k 4πT 2−

m 03

(6) 对测量数据作以T 2为自变量、m 为因变量得最小二乘法直线拟合、可由直线得斜率与截距求得刚度系数k 与弹簧得质量m 0、

3. 对几乎相同得振子质量测不同弹簧得周期，验证T i —k i 之间得规律、

砝码质量可选定大于0、３00ｋｇ得某合适值,用不同弹簧测量振子周期,每次测量仍固定读取连续10０个(或５０个)周期得时间间隔,同一弹簧测３次周期,取其平均值作为结果T i 、

不同弹簧得振子总等效质量可能略有不同、下面得数据处理中计算总振子质量时,近似得统一加上弹簧平均质量得1/3，经过分析可以得知,这样不同弹簧得振子总等效质量与近似值得差别不大于0、15%,折合成得等效周期测量误差不大于0、０８%,即使不对质量因素进行修正,其影响也不太大、方程（５）可以变换成

ln T i =ln (2π√m +

m 0̅̅̅̅3⁄)−12

lnk i （7） 可对测量数据作以lnk i 为自变量、lnT i 为因变量进行直线拟合、

三、 数据分析

1. 砝码质量与弹簧质量

其中质量测量得不确定度均为δm =０、000１ｇ

表1 砝码得质量

表2 弹簧得质量

2.测量弹簧得ｋ值

其中长度测量得不确定度均为δl=0.01mm、表中长度单位均为mm、读数指弹簧最下端在游标高度尺上得读数、

表3 悬挂不同砝码得各弹簧读数下面就是以读数为自变量, m i g为因变量进行直线拟合所得得图像:

R² = 0、9991

图1无(较小)弹簧mg-x

R² = 0、981

图2 红色弹簧得mg-x

R² = 0、9173

图3 黄色弹簧得mg-x

R² = 0、9996

图4 橙色弹簧得mg-x

R² = 0、9983

图5 蓝色弹簧得mg-x