基于仿真的粘滞阻尼系数对刚体接触力影响的分析
基于Adams与RecurDyn的机械结构Hertz接触仿真对比分析
基于Adams与RecurDyn的机械结构Hertz接触仿真对比分析薛珊;徐龙;赵运来;张博;缪海峰;杨浩然【摘要】Contact simulation is one of the important parts of the dynamic simulation software which can simulate the motion state and stress of the mechanical system more and more. In order to get the difference of the multi-body dy-namics simulation software Adams and RecurDyn simulation of the Hertz contact problem, comparing the two kinds of contact simulation algorithm is compared,using Creo2.0 the virtual prototype of the three classical institutions is estab-lished. The three kinds of mechanism of Hertz’s contact problem is respectively using Adamsand RecurDyn simula-tion,state of motion and contact force curve was obtained and compared with the simulation results. The simulation re-sults provide a reference to the Hertz contact problem analysis.%接触仿真是让多体动力学仿真软件能够更加真实的模拟机械系统的运动状态和受力情况的重要环节之一。
adams中接触力参数
adams中接触力参数在物理学中，Adams是一种多体动力学仿真软件，用于模拟多个刚体或弹性体在接触、碰撞、运动等物理过程中的相互作用。
在Adams中，接触力参数是模拟中一个重要的因素，它描述了接触物体之间的力学特性和行为。
下面是一些与Adams中接触力参数相关的参考内容：1. 接触力模型：在Adams中，可以选择不同的接触力模型来模拟物体之间的接触力。
常见的模型包括弹簧-阻尼模型、Hertz接触模型和Coulomb摩擦模型等。
在模型中，接触力参数会影响弹簧的刚度、阻尼比、接触点的形变等，从而影响接触力的大小和性质。
2. 接触刚度：接触刚度是指两个接触物体之间的弹性变形程度对接触力的影响。
在Adams中，可以通过调整接触刚度参数来改变接触物体的刚度，从而影响接触力的大小和分布。
3. 接触阻尼：接触阻尼描述了接触物体之间的相对运动对接触力的影响。
在Adams中，可以通过增加接触阻尼参数来增加接触物体之间的摩擦力，从而影响接触力的大小和动态行为。
4. 接触刚度曲线：在某些情况下，接触物体之间的力学行为可能会随着加载和卸载的过程而变化。
在Adams中，可以通过定义接触刚度曲线来模拟这种行为。
曲线上的数据点会影响接触力的变化情况，进一步影响仿真结果。
5. 接触力分布：接触力分布描述了接触物体上各个接触点的力学行为。
在Adams中，可以通过调整接触力分布参数来指定接触点的位置和分布情况，从而影响接触力的大小和方向。
6. 摩擦力：在Adams中，可以通过设置接触表面之间的摩擦力参数来模拟接触物体之间的摩擦行为。
摩擦力参数包括静摩擦系数和动摩擦系数，分别描述了两个物体在静止和运动状态下的摩擦特性。
7. 接触冲击：在Adams中，接触物体之间的接触冲击是通过设定补偿、阻尼或初始速度等参数来模拟的。
这些参数会影响接触冲击的强度、持续时间、性质等。
以上是关于Adams中接触力参数的相关参考内容。
Adams作为一种强大的多体动力学仿真软件，提供了丰富的参数和选项，使得用户可以灵活地模拟和调整物体之间的接触力行为，以获得准确的仿真结果。
基于广义粘弹性颗粒材料的接触力模型
XIONG Tianlun, LU Luyi
(School of Energy and Power Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China)
Abstract: The contact force model has always been a hot spot in the study of discrete element methods. This paper established normal contact force model which can comprehensively describe the viscous dissipation caused by creep and stress relaxation based on the generalized viscoelastic material, and verified it by the finite element method of the interaction between viscoelastic sphere and rigid plane. Since the implementation of the model mainly relies on the relatively easy-to-obtain material stress relaxation curve rather than the recovery factor, it is more valuable for engineering applications. Key words: discrete element method; contact force; viscoelasticity; finite element method
多体系统动力学仿真中的接触碰撞模型分析_安雪斌
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状态 。 恢复系数方法是一种简化的 处理方法 , 在真 实状况下 影响碰撞行为的参数 很多 , 如相对速度 、物体 的形状 、材料的 特性等 , 恢复系数方法 抛开 这些 因素 , 仅用 接触 刚度和 碰撞 恢复系数两个参 数来 计算碰 撞行 为 。 如 1 图所 示两个 球体 相对运动并发生碰撞 。 假设碰撞过程 在瞬 间完成 , 在 碰撞 瞬间 , 物体 的位 置保 持不变 , 而速 度 发生 跳跃 变 化 。 恢复 系 数的 选择 有 多种 方 法 。 最常用的是 牛顿 恢复 系数 ε N, 假定 碰撞 前后 的接 触点 的法向相对速度可由 恢复系数确定 , 即 :
图 1 两个球体碰撞示意图
() 系数 ; δ 为碰撞前两个物体相对速度 。 由于推导过程中假设 e ≈ 1, 所以得到的表达式只 能适合 ·
如图所示 I 、J 两 个 的 物体 发 生碰 撞 , 定 义 法 向 接触 力 F , 正值表示分离力 ; K 表示刚度系数 ; δ 为碰 撞物体变 形量 , n 或者为侵入深度 ; e 为渗透 深度 的指数 , 简 称刚 性指数 ; D为 阻尼系数 ; δ 为两个物 体的相 对速 度 。 则法 向接 触力的 计算 公式为 :
第 25 卷 第 10期 文章编号 : 1006 9348( 2008) 10 0098 -04
计 算 机 仿 真
2008 年 10 月
多体系统动力学仿真中的接触碰撞模型分析
安雪斌 , 潘尚峰
( 清华大学精密仪器与机械学系 , 北京 100084) 摘要 : 为了明确多体系统动力学仿真时接触碰撞模型的选 择依据 , 对 恢复系数 模型 , I M P A C T 函 数模型 , 迟 滞阻尼模 型三种 模型进行了分析讨论 , 并指出了模型中各参数的物理意义 。 最后以小球与平面 碰撞问题为例 , 通过理论推导与 试验相结合 的方法确定了模型的参数 , 在 A D A M S 软件中进行了仿真计算 , 得到了三种模型的计算结果 。 计算结果表明 , 恢 复系数方法 只能得到碰撞后的速度 ; I M P A C T 函数模型可以得到较好的仿真结果 , 但是参数确定困难 ; 修正 的迟滞阻尼模型 可以解决恢 复系数接近 1的接触问题 。 关键词 : 接触 ; 恢复系数法 ; 迟滞阻尼模型 ; 动力学仿真 中图分类号 :T P 391. 9 文献标识码 : B
E型钢阻尼器数值仿真及试验研究
E型钢阻尼器数值仿真及试验研究潘晋[1] [2]，吴成亮[1]，仝强[1]，高峰利[3]（[1]武汉艾尔格桥梁新技术开发有限公司，[2] 武汉理工大学交通学院，[3] 湖南大学力学与航空航天学院）摘 要: 本文吸收国外的研究成果,应用高强度钢代替软钢设计了E型钢阻尼器。
通过试验与数值仿真对该类阻尼器的滞回性能和恢复力模型进行了研究，表明Ｅ型钢阻尼器采用弹塑性材料模型在循环载荷作用下具有良好的耗能性能。
通过本文分析说明该设计方法可以应用于高强度钢，降低了生产成本。
关键词: E型钢阻尼器；ANSYS；滞回曲线；试验；Simulation and Experimental Study of E shape steel damperPan Jin，Wu Chengliang，Tong Qiang, Gao Fengli（[1] Wuhan Alga Bridge New Technology Development Ltd., Wuhan, China, 430063. [2]Schoolof Transportation Wuhan University of Technology, Wuhan, China, 430063 [3] College of Mechanics and Aerospace, Hunan University，Changsha,China,410082）Abstract: According to the overseas research conclusion, an E shape steel damper that mildsteel is used instead of high-strength steel was designed。
The restore force model ofE shape steel damper is studied through tests and numerical analysis. The results of testand simulation analysis show that the damper has very well hysteresis loop curve betweenforce and displacement under cycle loading under considering the ideal elastic-plastic model.The analysis in this paper show that such design method can be applied tohigh-strength steel and reduce productive costs obviously.Key Word：E shape steel damper；ANSYS；hysteresis loop；Experiment；1.引言由于我国铁路、公路建设进入高速发展阶段，对桥梁抗震提出更高要求，国内桥梁抗震研究不断深入。
粘滞阻尼系数 (2)
粘滞阻尼系数简介粘滞阻尼系数（viscous damping coefficient）是描述系统阻尼的一个重要参数，用于描述系统在振动过程中由于粘滞效应而消耗能量的能力。
对于很多物理系统，粘滞效应都是不可忽略的，因此粘滞阻尼系数是一个需要重点关注的参数。
在工程领域，粘滞阻尼系数通常用于建模和分析各种振动系统，如机械系统、结构系统和电气系统等。
粘滞阻尼系数的大小直接影响系统的振动性能和能耗。
较小的粘滞阻尼系数会导致系统振幅较大、振动周期较长，而较大的粘滞阻尼系数则会使系统振幅减小、振动周期缩短。
粘滞阻尼的定义与表示粘滞阻尼是指力学系统在振动过程中由于相对运动而产生的能量损耗。
在振动系统中，阻尼力与速度成正比，且方向与速度相反。
根据牛顿第二定律，可以得到粘滞阻尼力的表达式：F = c * v其中，F为粘滞阻尼力，c为粘滞阻尼系数，v为速度。
粘滞阻尼系数通常用希腊字母ξ（xi）表示，是一个无量纲的参数。
它可以通过以下公式与系统的阻尼比（damping ratio）和系统的固有频率（natural frequency）之间的关系计算得到：ξ = C / (2 * m * w)其中，ξ为粘滞阻尼系数，C为系统的阻尼值（damping value），m为系统的质量，w为系统的固有角频率。
粘滞阻尼系数的影响粘滞阻尼系数的大小直接影响系统的振动响应和能量耗散情况。
对于线性单自由度振动系统，粘滞阻尼系数的影响可以概括为以下几个方面：1.振动衰减：较大的粘滞阻尼系数可以有效抑制系统的振动，并使振动逐渐衰减。
粘滞阻尼系数越大，系统的振动衰减越快。
2.频率变化：粘滞阻尼系数的增大会导致系统的固有频率发生变化。
通常情况下，粘滞阻尼系数增大会使系统的固有频率变小。
3.能量耗散：粘滞阻尼系数与系统的能量耗散量成正比。
较大的粘滞阻尼系数会导致系统的能量损失较大。
粘滞阻尼系数的确定方法确定粘滞阻尼系数的方法取决于具体的系统类型和实验条件。
粘滞阻尼器对钢框架结构地震响应的影响
粘滞阻尼器对钢框架结构地震响应的影响摘要：为了研究粘滞阻尼器对钢框架结构减震响应的影响，文章阐述了粘滞阻尼器的工作原理，设计了有限元模型与减震方案，运用有限元软件在某六层钢框架建筑中不同位置设置粘滞阻尼器，选取EL-Centro波和Kobe波总结了结构抗震响应规律，以供参考。
关键词：钢结构；框架结构；粘滞阻尼器；结构抗震前言：钢框架是钢结构体系中重要的结构形式，由于钢材具备较高的抗拉性、抗剪强度，且其自重较轻，使得钢框架结构可以在兼顾建筑内部空间的基础上保持较大的刚度，因此被广泛应用于建筑、桥梁等公共建设领域。
由于我国靠近地震板块交界处，地震活动频发，虽然钢框架结构的整体刚度较大，但传统抗震设计仅依靠结构构件本身的承载力和变形能力对受到的地震冲击能量进行消散，很容易造成不可逆的结构损伤，留下安全隐患，因此对布置阻尼器的钢框架结构进行减震控制研究具有重要意义。
1粘滞阻尼器的工作原理1.1粘滞阻尼器力学性质粘滞阻尼器由主缸体、活塞及活塞杆、阻尼孔和粘滞流体等部分组成，常见的阻尼器结构形式分为缸式、筒式和阻尼墙三种。
粘滞阻尼器的工作基于流体运动原理，在外界激励条件下，阻尼器中的粘滞介质受压缩力的作用，被迫进入活塞孔洞产生阻尼力，以达到耗能吸能的目的。
因此，粘滞阻尼器本身不为结构体系提供刚度，仅表现为纯粘滞特性的力学性质，输出纯阻尼力以平衡地震作用，达到结构减震的效果。
1.2粘滞阻尼器计算模型粘滞阻尼器计算模型主要有Kelvin模型、Maxwell模型、四参数模型等，本研究采用Maxwell模型进行计算分析。
一阶Maxwell模型忽略粘滞阻尼器工作过程中的蠕变特性，能有效表示阻尼器储能模量的变化情况。
粘滞阻尼器的力学计算公式如式（1）所示。
（1）式（1）中：F d为阻尼力；C d为广义阻尼系数；u d为质点水平位移；为对应位移时的速度；θ为阻尼器和水平面的夹角；a为速度指数，在实际工程应用中，为了实现阻尼器在地震作用下的最佳耗能效果，大多采用a≤1的粘滞阻尼器，当a＝1时，粘滞阻尼力的输出与速度呈线性相关。
基于虚拟样机滑轮-绳索机构的建模及仿真分析
基于虚拟样机滑轮-绳索机构的建模及仿真分析李永波;魏禹【摘要】Aiming at the difficulty of completing the modeling and simulation of large soft body using MSC Adams, this paper puts forward a modeling method by fractionizing a steel rope into several rope segments, which are connected by linear bush. Assemble the chain rope pulley mechanism and add restriction using the macrocommand of Adams. Make dynamics simulation by setting the simulation parameters reasonably. Simulation validates the rationality of the chain rope pulley model, providing the theory for impact and vibration of the rope pulley mechanism.% 针对 MSC Adams 难以完成大变形柔性体的建模及仿真，提出将一根钢丝绳细化成若干绳节，绳节之间采用线性衬套连接的建模方法。
运用Adams 的宏命令完成滑轮-绳索机构的装配及约束添加，通过合理设置仿真参数，进行动力学仿真。
仿真结果验证了滑轮-绳索机构建模的合理性，为滑轮-绳索机构的冲击和振动问题提供了理论依据。
【期刊名称】《应用科技》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】5页(P1-5)【关键词】滑轮-绳索机构;虚拟样机;线性衬套;宏命令;动力学仿真【作者】李永波;魏禹【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】O313.7;TJ818滑轮-绳索机构具有结构简单、承载力大、传动平稳、挠性好等优点，广泛应用于起重机、挖掘机等大型机械中[1]. 但是应用于长距离传动时，重力影响引起的下挠、启动及停止的瞬时会出现跳动且振幅较大，引起较大动载荷. 振动特性会加大绳索与滑轮-绳索之间的摩擦，造成绳索的疲劳破坏，从而对整个滑轮-绳索机构有较大影响.绳索建模的准确性直接影响着滑轮-绳索机构仿真的准确性，考虑到绳节之间的相对转角、位移以及相互之间的存在作用反作用力等因素，提出了采用线性衬套来模拟绳索的多体动力学模型，采用宏命令建立了绳索机构的虚拟样机，并验证了建模的合理性，对以后研究滑轮-绳索机构的振动和冲击等问题提供了理论支撑[2].1 滑轮-绳索机构多体动力学建模鉴于滑轮-绳索机构在建立虚拟样机的过程中存在大量的重复性操作，文中采用宏命令的方式，完成滑轮-绳索机构的装配、绳节与绳节之间线性衬套约束及绳节与滑轮之间接触约束的添加，相比于人工操作，具有快速、准确、仿真效率高等特点[3].1.1 绳索的宏命令建模根据设计需求，合理选择绳索半径为10 mm，总长度为4 200 mm，离散成105个绳节，每个绳节长度为40 mm. 滑轮机构的相关参数表1所示. 滑轮的三维模型在PRO/E中建立，通过无缝接口mech/pro导入ADAMS中，绳节运用ADAMS中Cylinder建立，直线段有99个绳节，呈两侧分布，圆弧段有6个链节.在ADAMS中完成绳节的建模时编写命令语言采用while循环结构，有条件的执行一组命令，首先应完成绳节的复制和移动，然后在一条直线上的绳节完成对滑轮的环绕，即滑轮-绳索机构的装配. 宏命令语言采用双循环嵌套的方式，转角角度30q=°，其计算如图1所示.表1 滑轮参数 mm参数名称尺寸滑轮内径 1d 64.64外圆直径 2d 80内孔直径3d 30宽度1b 108绳索槽宽 2b 15绳索槽深 3b 15键槽宽1l 13键槽深 2l 18 图1 旋转角度计算示意绳节围绕滑轮的装配语言如下：1.2 绳节与绳节间轴套约束建模考虑到绳节在运动过程中存在位移、速度、加速度、转动惯量等动力学特性，同时绳节与绳节之间存在相对位移、转角及作用力和反作用力等特点，为与物理样机保持一致，采用线性衬套Bushing来模拟绳节与绳节之间的受力. 线性衬套通过定义力和力矩的6个分量在2个构件之间添加一种相互作用力[4-5]，如图2所示. 线性衬套计算公式如下所示：式中：K为刚度，C为阻尼，X、Y、Z、a、b、c为变形量，Xv、Yv、Zv、Xw、Yw、Zw为分量速度，F1、F2、F3、T1、T2、T3 为预载荷.图2 绳节间受力模型施加在每个绳节上线性衬套约束与此绳节的相对位移、速度、转角、角速度密切相关，因此合理的设置各个刚度系数k和阻尼系数c，就可以较准确地反映出绳节本来的变形与振动等一系列物理特性. 线性衬套各刚度计算公式如下：式中： k11、 k22 、 k33 、 k44 、 k55 、 k66 为拉伸、剪切、扭转、弯曲刚性因子和扭转刚性因子，l为绳节长度，A为绳节横截面积，d为绳节直径，I为绳节对中性轴的惯性矩，G、E为材料的的弹性模量和剪切模量在滑轮-绳索机构中，绳节之间需要添加大量的轴套约束，采用宏命令可以避免手工操作的繁琐和易出错，具有快捷、方便、高效率等特点，线性衬套约束宏命令语言如下：在创建线性衬套约束时需要添加2个点，它决定了线性衬套的方向，建立MAKER 点语言如下：1.3 绳节与滑轮之间建模绳节在围绕滑轮旋转过程中，绳节与滑轮之间的相互作用可用两者表面互相接触时所产生的接触力来表示. 接触定义是互相接触的2个物体动量发生突变，但其位移在很小范围内变化. 接触力的方向为沿着接触面的法线方向[6-7]. 接触力的计算分为2种模型：冲积函数模型和泊松模型. 冲击函数模型示意图如图 3所示，表达式如下：式中：K为碰撞刚度，d为切入深度，C max 为最大渗入深度时达到的最大阻尼，e为力指数，x为 2物体的实际距离.图3 冲击函数模型泊松模型表达式如下：式中：p为罚参数，e为恢复系数.参数选择较大收敛变慢，选择较小则很难保证其单向约束条件. 采用改进拉格朗日模型，采用迭代方法求解接触力，其公式如下：式中k为迭代步数. 当接触发生在绳节与滑轮之间，因此需要对每个绳节与滑轮之间添加接触约束，添加接触约束的命令语言如下：绳节与滑轮接触约束中参数的相关设置依据如下：式中：式中： R1、R2为接触2个物体的半径，E1、E2为接触两物体的杨氏模量，v为两接触物体的泊松比.阻尼系数c=bk，把链条作为刚体，刚体的阻尼b取值为0.001～0.008[7]；碰撞指数反映了材料的非线性程度，其推荐值：金属为1.5，橡胶为2；切入指数是指当阻尼力达到最大时的切入深度，其推荐值为0.1 mm.由于链传动的滚子与链轮之间会有摩擦，因此摩擦系数需要设定. 静态摩擦系数和动态摩擦系数根据材料来确定. 本文中材料为干燥情况下的刚体，静态摩擦系数为0.7，动态摩擦系数为0.57. 静摩擦临界速度值是指当所测试物体的移动速度大于静摩擦速度值而小于动摩擦速度之间的时，取摩擦系数的值为静态摩擦系数. 动摩擦临界速度值是指当所测试物体的移动速度大于动摩擦速度的时，取摩擦系数的值为动态摩擦系数[8].1.4 求解参数的设定动力学仿真求解参数主要包括求解器参数和其他参数，求解器参数比较结果如表3所示. 从稳定性上看，积分器BDF＞WSTIFF＞GSTIFF；从计算效率上看，积分器GSTIFF＞WSTIFF＞BDF. 误差设置大，计算易于进行，但结果误差较大；误差设置小，计算量大，求解时间长表3 求解器参数的分类比较积分器积分格式结果比较GSTIFF WSTIFF BDF I3SI1 SI2速度快，精度差精度高，避免雅克比病态矩阵精度最高，计算量大在进行动力学仿真时，参数设定需要根据不同的模型进行不同的选择. 本文由于存在大量的载荷约束，参数的设定要考虑到计算效率和稳定性，避免发生渗透而导致计算结果不准确. 本文求解器采用GSTIFF,积分格式采用I3，积分误差为1.0×10-3.其他参数的设置包括[9-10]：仿真步长、积分步长、最大迭代次数、校正器和积分多项式. 仿真步长的设置太大，仿真结果不能准确反应出样机的高频响应特性；反之，则会使得仿真时间大大增加，结果文件很大. 积分步长用参数H max、H min、H init来表示，它们分别为积分最大、最小和初始时间步长. 最大迭代次数是指ADAMS用参数Maxit控制牛顿迭代收敛结果的计算次数. 过大的迭代次数可以使误差累计过大产生错位的结果，一般取值为10. 校正器分为Original和Modified 这 2种，它们主要在对迭代的判定上，文中采用Modified校正器，因为它对迭代的判定相对宽松. 积分多项式使用控制多项式的最大阶数，默认值为6.通过上述过程后，在直线段一侧挂质量为100 kg的圆柱体模拟重物，另外一侧加Force约束来模拟人的拉力. 完成了滑轮-绳索机构的虚拟样机的建模如图4所示.总共包括107个刚体，1个转动副，104个线性衬套约束，105个接触约束.图4 绳索-滑轮机构虚拟样机2 绳索-滑轮机构仿真分析文中Force约束采用分段函数的方法来模拟手的拉力，分段函数设定如下：用DIM函数编写语言如下：设置仿真时间为1.6 s，仿真步长为200步，拉力曲线如图5所示.图5 绳索传递拉力曲线如图5所示，对绳索的拉力是间断性循环，且力的大小是逐渐增大、稳定、减小的一个过程. 在稳定阶段对绳索的摩擦力为 980 N，大致等于重物的重量，保证重物平稳. 绳索拉力在0～0.1 s力值增加，0.2～0.3 s稳定，0.3～0.4 s力值减少，完成一个阶段的拉升，间隔0.4 s后完成另外一个阶段的提升.图6、7分别是绳节在40和47在啮入和啮出的接触力变化曲线. 由图可知，在绳索与滑轮接触过程中，接触力呈波浪形变化，且小阶段内有峰值，峰值出现点在绳索拉力的转换点（拉力增大段与减小段的交接点）处，说明此阶段绳节受到较大冲击.图6 绳节啮入接触力曲线图7 绳节啮出接触力曲线如图8所示，重物在提升过程中受到横向冲击较大，重物在0～0.4 s时间段（即第1个提升段）受到横向冲击大于重物在0.8～1.2 s时间段（即第2个提升段），说明机构在提升时重物会不稳，在提升过程中，经自我调整，加速度波动较小，稳定性提高.图8 重物在X方向的位移、速度、加速曲线图9是线性衬套约束105、104、17的X向的位移曲线. 由图可知，相邻绳节之间存在较大位移差值，且位移差值是不断变化的，越靠近滑轮处，在横向位移波动越大，受到冲击越明显.图9 衬套约束X方向的位移曲线3 结束语文中提出了用线性衬套来模拟绳节之间受力的多刚体动力学模型，运用 ADAMS宏命令建立滑轮-绳索机构的虚拟样机进行仿真. 仿真结果验证了滑轮-绳索机构建模的正确性，对绳节的横向振动及绳节与滑轮之间的冲击问题提供了理论依据.参考文献:[1]高洪波. 自动化弹库设计与仿真研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2008: 13-15.[2]林立. 基于虚拟样机技术的集装箱其中动力学研究[J]. 上海: 上海海事大学, 2007: 55-58.[3]胡胜海, 张校东. 基于柔性铰的弹链系统建模及仿真分析[J]. 应用科技, 2010, 39（12）: 1-3.[4]贾志宏, 周克栋. 滑轮一绳索机构建模方法研究[J]. 机械工程师, 2007（3）: 74-75.[5]邓蕾蕾, 张献. 基于定性仿真理论的故障检测与诊断[J]. 哈尔滨理工大学学报, 2012（5）: 79-83.[6]Kim H.Impact dynamics of axially moving chains with tensioner[D]. Central County: Pennsylvania State University,1997: 1-3, 80-82.[7]WANG K W. On the stability of chain drive systems under periodic sprocket oscillations[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 1992, 114（1）: 119-126.[8]郑建荣. ADAMS虚拟样机技术入门与提高[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005: 60-67.[9]李爱平, 蒋超平, 刘雪梅. 以ADAMS为平台的钢丝绳动张力仿真分析[J]. 现代制造工程, 2010（1）: 43-46.[10]赵华, 吴英龙, 王萌. 汽车碰撞仿真研究进展[J]. 哈尔滨理工大学学报, 2012, 17（4）: 27-33.。
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图 ４ 球体与板体碰 撞的接触 力变化 曲线
当 ＝ 时 ， ＝ｃ 然后保持不变。 ｃ ～， 须通过齿轮 间的接触来完成 。 在分析过程中， 了避 为 Ｌ ｎａａｉ Ｎｋａｅｈ曾提 出确定 式（ 中阻尼 免施加的负载发生突变 ，负载转矩的定义使用 ｓ ｐ ａｋｒ 和 ｉ ｖｓ ｎ ｒ １ ） ｔ ｅ 单元 的最大阻尼系数 ｃ 的方法阁 一 ：
的接触碰撞。 小齿轮（ 主动轮 ） 转动周期是 １ 。 ５ 图 表 ｓ 示 了当最 大阻 尼系 ｃ 分别取 ５ Ｎ・／ ５Ｎ・／ ｍ、 一 Ｏ ｓｍｍ、 ｓｍ ０ ・／ ｍ和 ０ ・／ ｍ时， ．Ｎ ｓｒ ５ ａ Ｎ ｓｍ 而其他接触参数
Ｋ＝ ８ ９ ｅ＋ ５ Ｎ／＇ｌ ２ ｑ ． ｄ ＝Ｏ ０ ．７ ｎｎ ３ ＝１５， 。 ｌ ／ ． １ ｍｍ ，
Ｃｆ ｒ＝ ａ ｔ （） ７
函数平 缓施加 。模 型间的接触 定义 为实体 与实 体
（ｏｄ Ｓｆ ） Ｓｈ — ｏｄ 接触 。 ｉ
式 （） 被称 为滞 后 阻 尼 因子 ， ７中 而且
‘ ３ （ ｅ． ＝。 １ Ｏ － Байду номын сангаас ｒ
： ．
。
（） ６ ８ ，
在机械系统动力学仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ中 ， ＤＭ 完 成对图 １ 中模型的约束和载荷的添加，以及求解器的 设置和仿真控制。在最大阻尼系数 ｃ 的取值分别为 ～
具有 一定的参考 与借鉴作 用。
关键词 ： ＤＡ Ｓ 多接 触 ； Ａ Ｍ ； 粘滞 阻尼理论 ； 大阻尼 系数 最 中 图分类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３ １９ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号： ６ ２ ５ ５ （ ０ ２）２ ０ １ － ４ １ ７— ４ × ２ １ ０ — ０８ ０
摘 要 ： 对机械 系统动 力学仿 真分析软件 Ａ Ａ 针 Ｄ ＭＳ中的多接 触求解 困难 问题 。 于粘滞 阻尼理论 来研 究 多接触 求解 ， 基 以及 接触参数 的设 置对结果的影响， 通过理论与 实践相结合 ，分析 了在 多接 触问题求 解过程 中最大 阻尼 系数 Ｃ ａ 对 ｍｘ 系统的 多接 触仿真分析 结果的影响 ， 多接 触问题 的研 究提供 了一 些理 论基础与 实践 经验 ， 对此 问题 的进 一步研 究 为 且
轮接触啮合力的变化 曲线 图。
４ 结束语
本文在理论与实践结合的基础上 ， 分析了在多接 触求解问题过程中参数的设置 ， 指出最大阻尼系数 ｃ 的不同取值 ， 对系统的多接触仿真分析结果的影响。 从 实践中可知， 数值的选取 ， ｃ 直接决定了接触过程能 量的损失程度与求解结果的准确性 ，从而体现 了该参 数在接触碰撞求解过程中的重要性。本文可为多接触 问题的研究提供了一些理论基础与实践经验 ，同时对 多接触的进一步研究 ， 具有一定的参考与借鉴作用 。
丘 和 分别为两物体的泊松 比。 。
机械 系统 中的绝大部分接触碰撞 ，并非是相对 模型 ， 系统通过把构件间的碰撞接触力 ， 定义成一种 静止不动的， 而是属于动态的接触碰撞 ， 接触体相互
收 稿 日期 ：０ １ ｌ— ８ ２ １－ １ ０
作者简 介 ： 宁毅 （９ ５ ）男 ， 纪 １８ 一 ， 江苏南京人 。 工程师 。 士学 位 ， 学 致力于机械结构优化设计方 面的研究 与实践。 ｌ ８
《 装备制造技术）０ ２ ２ １ 年第 ２ 期
和碰撞前物体接触点公法线方 向 靠近 的距离是个变量 ，同时考虑到能量的守恒与损 测得的恢复系数 ｅ 耗， 在非线性弹簧部分后加入阻尼项 ｃｄｌ ， ＊￣ ｔ形成一 的相对速度 关 ， ｄ 哺 同时也与等效 刚度 Ｋ有关 。所 个非线性 的弹簧阻尼系统 ， 则 以， 最大阻尼系数 ｃ 一不仅与两碰撞物体本身材料属
其中，
为接触体的等效刚度 ， 取决于接触物体 的材料
和结 构形 状 ；
为瞬态切肤深度 ；
ｑ为幂 指数 ；
２ 粘滞 阻尼
在机械系统中 ，粘滞阻尼是最常用的一种阻尼
为等效弹性模量 ； Ｅ 和 分别是两物体材料的弹性模量 ； 。 Ｒ为接触体的等效曲率半径 ； Ｒ 和 ： 。 分别是两物体接触处 的当量 曲率半径 ；
●
当０ ≤ ＜ 时 ，阻尼系统中的阻尼系数 由 ｓ ｐ ｔ ｅ
图 １ 球碰撞板
图 ２ 斜 齿轮 接触 模型
图１ 为一球体从具有一定高度 的位置 自由落体 函数决定 ， 其大小与切肤深度的关系变化如图 １ 所示。 ｓ ｐ函数是一个 ３ ｔ ｅ 次多项式 ， 当瞬态接触切肤深 与放置在地面的长形板体发生碰撞 ；图 ２ 为一对斜 度 ６＝ ０时， 阻尼系数 ｃ ； ＝０ 齿轮的多接触啮合模型 ， 该模型为 了实现齿轮传动 ，
＝Ｓ ｃ Ｋ＂ 拿 ＋
（） ５
性（ 杨氏模量 、 泊松 比等 ） 有关 ， 同时也与两碰撞 物体
为 了避免求解 函数变量在接触瞬间 ，由于阶跃 的几何特性及运动特性有关 。 突变而引起的不连续 ，系统把 阻尼系数 ｃ 定义成一
个 ｓ ｐ函数 ， ｔ ｅ 即 ｃ ｔ （，，， ， ） ＝Ｓｅ ８ ０ ｐ ０ ｃ ～
从图 ３ 和图 ４ 仿真曲线变化图可知 ， 在最大阻尼
系数 ｃ ＝ Ｎ ｓｎｎ时 ， ０ ・／ ｕ 球体的质心位移和碰撞接触 力均是周期性 变化 ，球体与板体发生了完全弹性碰
撞， 机械 能守恒。在最大阻尼系数 ｃ 的取值分别为 一 ０ ０ Ｓｒ ０ ２Ｎ・／ ｍ和 ０１ Ｓｒ ． ５Ｎ・／ｍ、． Ｓｍ ０ ａ ０ ．Ｎ・／ ｍ时 ， 体 ａ 球 的质心位移和接触力 ， 不仅随着撞击次数的增多而逐 渐衰减 ，并且最大阻尼系数 ｃ 的取值变化情况 ， 决 定了碰撞过程中机械能的衰减速度与程度。 对于图 ２ 的一对斜齿轮啮合传动 ， 在其余约束定 义准确的前提下 ，将斜齿轮的啮合定义成实体与实体
（） ３
＋
。
‘） ４
、
．
，
化、 约束添加 、 仿真步长与求解器选择均符合仿真分
析要求 的前提下 ， 依据模型材料特性 和几何特性 ， 对 多接触仿真分析参数 的选取 ，将决定了多接触问题 的求解结果正确与否 。机构的多接触仿真参数选取 得不 当， 仿真结果将受影响 ， 甚至在某些严重 的情况 下， 会造成接触体间相互穿透 ， 如同没有定义接触。
的参数设置不当造成的。本文基 于粘滞阻尼理论对 机械 系统动力学仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ中的机构系 ＤＭ 统多接触参数设置问题 ， 作一些初步研究与探讨。
＝ ＋Ｓｅ（ ，， ，一 ） ｔ ＆Ｏ０ ｐ ｃ
（） １
对于式（ ） １中的非线性弹簧部分 碰撞模型直接获得忉 即 ，
Ｋ：［６ Ｅ ／ ： １Ｒ ２ ９】
６ ＝ Ｈ 一
和 分 别为两物 体碰撞前 碰撞点 的速度在 接
接触 中不考 虑摩擦 。
触点公法线方 向的投影 ， 为恢复系数 ， ｅ 它表示物体在 碰撞后速度恢复程度 ， 也表示物体变形恢复的程度 ， 并 且反映了两个物体在碰撞过程中机械能损失 的程度。 非 常 重要 的一 点 是 ：恢 复 系数 是 物体 的碰撞 特
从 图 ５仿真 结果 可 以看 出 ： 最 大 阻尼 系数 在 Ｃｆ ０ ８ｍ ｒ ＝５ Ｎ・／ｍ时 ，齿轮间的啮合接触力在仿真时 ａ ｔ 间达到 ４ ６ 时放生 了穿透现象 ， ． ７ｓ 其余 时刻基本趋于 平稳 ， 接触力 可 以正 常准确 的计 算 ， ｃ 分 别 取 当 ５Ｎ・ ／ ０５Ｎ・／ｍ 和 ０Ｎ～ ／ 时 ， 轮 刚开 始 ｓｍｍ、． ｓｍ ｍｍ 齿 接触传动的一段时间内 ， 都可以顺利计算 ， 但是随着 时间的增加 ， 接触力会发生跳跃 ， 波动 明显 产生 ， 模 型接触穿透加剧 ，函数 的求解 过程 中发生多次发散 不 收敛 ， 数值不准确 。从上图还可 以看 出， 当最大阻 尼 系数的数值从大到小 的变化过程 中，接触力发生 波动穿透的时刻随之提前 ， 并且波动穿透会加剧。
ｄ ）
＝０Ｎ’ ／ ８ｍｍ
图 ５ 斜 齿轮 啮 合 接 触 力 变 化 曲线
同时接触 中考虑摩擦力 ， 静摩擦 系数 ＝Ｏ ８ ．， ０ 动摩擦系数 ＝ ． ，静滑移速度 ／ ＝０１ ｍ ｓ动 ０５ ０ ／ ．ｍ ／， ￥ 滑移速度 Ｐ＝ ０ｍ ／， ｄ １ ｍ ｓ并且保 持不变 的情况下 ， 斜齿
美 国 Ｍ Ｃ公司的仿真分析软件 Ａ Ａ Ｓ 是著名 非线性的弹簧阻尼系统模型进行计算 ，即接触力 由 Ｓ ＤＭ ， 非线性弹簧单元和线性阻尼单元。发生 的机械 系统动力 学仿真分析软件 。在 Ａ Ａ Ｓ Ｄ Ｍ 软件 两部分组成 ： 中， 尽管可以定义多种二维或者三维的接触关系 ， 但 接触碰撞 的构件材料等效刚度 ，当作弹簧单元的刚 阻尼单元用于计算能量的损失圈 。 是求解的准确性往往让人不是很满意 。 究其原因， 笔 度 ， 碰撞接触力的表达式为【 】 者认为是在运用该 软件仿真分析与处理问题过程 中
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ２， ０ ２ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆ ｅｒ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｉ
基 于仿真 的粘滞 阻尼 系数对 刚体接触 力 影 响的分析
纪 宁毅 。 虎 李
（ 中国船级社质量认证南京分公司 ， 江苏 南京 ２０ １ ） １０ １
由式（ ） ８ 可知 ， 滞后阻尼因子 不仅与碰撞实验
ｒ 帅ｅ ）
图 ３ 球体质心与板体质心的位移变化 曲线
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Ｅｑ ｉｍｅ ｔ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔｉｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｎ ｆｃｒ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮｏ２，０ ２ ｎ