工程力学-常见的约束和刚体受力分析
工程力学-约束与受力分析
往需要根据平衡条件才能确定。
2020/3/9
约束是相互的，约束反力也是相互的
•第五节 约束的基本类型及约束反力
(1) 柔性约束 柔性约束(如绳索)的约束反力作用
在连接点，沿着柔性物体的中心线， 且背离被约束的物体。
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
SB SB’
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Q
例题 1
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固
定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各
杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
BB
解：1. 杆 BC 的受力图。 2. 杆 AB 的受力图。
(2) 光滑接触面(线、点)约束 光滑面约束反力的方向，应沿接触处
的公法线且指向被约束的物体。
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T1
T2
N
柔绳、链条、胶带构成的约束 T1
T2
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柔性约束
胶带构成的约束
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柔性约束
链条构成的约束
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柔性约束
光滑接触面约束
N
N
N
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衡的物体变成刚体(刚化)，其平衡不受影响。
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•第四节 约束与约束反力
自 由 体：能在空间作任意运动的物体。
T
非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不
能自由运动的物体。
约 束：阻碍非自由物体运动的限制条件。
约束反力：约束物体对被约束物体的作用力，也称约束力、反力。
模块一构件的静力分析 《工程力学》课后习题解
模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。
两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。
例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。
答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。
二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。
在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。
因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。
二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。
2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。
任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。
工程力学基本概念与受力图
静力学：研究物体在力系作用 下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和
力系的平衡条件及其应用。
第一篇 第一章 静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念
§1–1
§1–2
§1–3 §1–4
静力学公理
约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1
静力学基本概念
A
D
例题 7
D
FCy
FDB
FBx
B
FCx C
A
K C B
FK’
1
B
FB1y FBy FB1x
1
B
FBD
FBD’ FBy’
B
E
F1’
FB1x’
2
FBx’ FB’
G
FB1y’
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 7
6. 整体的受力图。
D D
A
K C B
A
K C B
FA 1
1
E
E
FEx
2 FEy
2
F
A
B
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 1 解：
碾子的受力图为： F F
A
B
G
A FNA B FNB
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 2
试画出图示结构中圆柱 O及杆AB的受力图。
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 3
A D
如图所示，水平梁AB用斜杆
B
支撑，A 、 C、 D三处均为光滑铰 链连接。匀质梁重G1，其上放一 重为G2 的电动机。如不计杆CD 的自重，试分别画出杆CD和梁
工程力学刚体的受力分析
工程力学——刚体的受力分析1. 引言工程力学是工程学科的基础课程之一，对于工程师来说，掌握刚体的受力分析是非常重要的。
刚体是一个非常基础的物体模型，广泛应用于机械、土木、航空等各个工程领域中。
本文将介绍刚体的受力分析方法，并通过实例进行说明。
2. 刚体的基本概念刚体是指具有保持形状和大小不变的特性的物体。
在受力作用下，刚体可以执行平动运动和转动运动。
在刚体力学中，主要研究刚体在平面内的运动。
3. 刚体的力学模型为了方便研究刚体的受力分析，我们将刚体简化为力学模型。
常用的力学模型有绳、杆、轮等。
对于简化的刚体模型，需要考虑以下几个方面：3.1 质点与刚体的区别刚体模型中质点与刚体是两个不同的概念。
质点指的是一个不含有结构的物体，可以看作是粒子的模型。
而刚体是由多个质点组成的，具有一定的形状和结构。
3.2 对刚体的受力分析在刚体的受力分析中，我们需要考虑刚体所受的外力和内力。
外力包括作用在刚体上的重力、支撑力、摩擦力等。
内力包括刚体内部各个部分之间的相互作用力。
3.3 绳的作用和特点绳是常用的刚体模型之一，它可以用来连接物体、传递力量。
在绳的受力分析中，需要考虑绳的拉力以及绳与物体之间的接触力。
4. 刚体的受力分析方法刚体的受力分析有多种方法，下面将介绍一些常用的方法。
4.1 分解法分解法是一种常用的受力分析方法。
通过将受力分解为水平方向和竖直方向上的分力，可以简化问题的分析过程。
4.2 力矩法力矩法是一种基于力矩平衡的分析方法。
通过分析刚体受力的力矩作用，可以确定刚体的平衡条件。
4.3 自由体法自由体法是一种将刚体与其周围环境分离开来进行受力分析的方法。
通过将刚体从整体中分离出来，可以更清晰地分析受力情况。
5. 实例分析下面通过一个实例对刚体的受力分析方法进行说明。
假设一个位于水平面上的刚体上有一个绳子和一个悬挂的重物。
我们可以采用分解法进行受力分析，将刚体的受力分解为水平方向和竖直方向的分力，再进行力的平衡和力矩的平衡条件的分析，最终得出刚体的受力分布情况。
工程力学_第一章
若有多个力F1，F2，…，Fn汇交作用于物体A处，显
然其合力FR的矢量式为
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
式（1-6）的投影式为
（1-6）
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
FRy=F1y+F2y +…+Fny=∑Fy
影等于力系中各力同轴上投影的代数和。
（1-7）
式（1-7）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投
力及其方向既然可改变，就可简明地以一个带箭头
的弧线并标出值来表示力偶。
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二、力偶矩 1、空间力系：力偶矩是一个矢量， 用M 表示 M r F
BA
M
A
2、平面力系： 力偶矩是一个标量 M = ±Fd 正负号的规定： 力偶使物体逆时针转为 + 力偶使物体顺时针转为–
FR F2
C
量得合力FR的近似值。
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平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进
行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两 力之汇交点，其矢量式为
FR=F1+FRx=F1x+F2x FRy=F1y+F2y
（1-5）
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式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
F4 F3 FR O FR13 FR12 F1 F2
（1-6）
为求合力FR，只需将各力F1，F2，…，F4首尾相接，形成
一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的 终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边 形法则。上述为两个或多个汇交力合成的方法。
工程力学教案(很经典)
工程力学教案第一章 物体的受力分析静力学：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要问题：力系的简化；建立物体在力系作用下的平衡条件。
本章将介绍静力学公理，工程中常见的典型约束，以及物体的受力分析。
静力学公理是静力学理论的基础。
物体的受力分析是力学中重要的基本技能。
§1.1 力的概念与静力学公理一、力的概念力的概念是人们在长期生活和生产实践中逐步形成的。
例如：人用手推小车，小车就从静止开始运动；落锤锻压工件时，工件就会产生变形。
力是物体与物体之间相互的机械作用。
使物体的机械运动发生变化，称为力的外效应；使物体产生变形，称为力的内效应。
力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。
力是矢量，常用一个带箭头的线段来表示，在国际单位制中，力的单位牛顿(N)或千牛顿(KN)。
二、静力学公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。
合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
其矢量表达式为ＦR =Ｆ1+Ｆ2根据公理1求合力时，通常只须画出半个平行四边形就可以了。
如图1-2b、c所示，这样力的平行四边形法则就演变为力的三角形法则。
【说明】：1.FR=F1+F2表示合力的大小等于两分力的代数和2.两力夹角为α，用余弦定理求合力的大小，正弦定理求方向3.可分解力：(1) 已知两分力的方向，求两分力的大小(2) 已知一个分力的大小和方向，求另一分力大小和方向4.该公理既适用于刚体，又适用于变形体，对刚体不需两力共点公理2二力平衡公理刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是：两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上，如图1－3所示。
即Ｆ1＝-Ｆ2它对刚体而言是必要与充分的，但对于变形体而言却只是必要而不充分。
如图1－4所示，当绳受两个等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但当受两个等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。
二力构件：仅受两个力作用而处于平衡的构件。
工程力学复习大纲
工程力学复习大纲一、理论力学部分1、静力学的基本概念熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系能熟练地取分离体图并画出受力图。
刚体和力的概念刚体的定义、力的定义、三要素静力学公理静力学五大公理体系约束与约束反力自由体和约束体的定义、物体的受力分析和受力图画受力图2、平面任意力系掌握各种类型平面力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主失和主矩。
能熟练地应用各种类型的平面力系的平衡方程求解单个物体和简单物体系的平衡问题。
平面力系的简化力线平移定理，力系的简化平面力系简化结果分析合力、合力偶、平衡的条件平面任意力系的平衡方程物系的平衡问题的求解3、空间力系掌握空间任意力系的简化方法，能计算空间力系的主失和主矩。
能掌握常见类型的简单空间物体系的平衡问题，掌握计算物体重心的方法。
空间汇交力系汇交力系的平衡方程，空间力的分解空间力的矩空间矩的方向性，向量表示法空间力偶空间力偶的向量表示及等效性空间力系的简化力线空间平移，主矢、主矩简化结果分析合力、合力偶、力螺旋、平衡的条件空间力系的平衡方程方程的形式，求解空间约束空间力系平衡问题重心重心的定义、计算二、材料力学部分4、材料力学基本概念明确材料力学的任务，熟悉变形固体的基本假设和内力、应力、应变等概念，熟悉杆件的四种基本变形的特征。
变形固体的基本假设连续性、均匀性、各向同性的概念外力、内力、应力的概念外力、内力、应力的定义，截面法的应用变形与应变正应变、剪应变的定义，与变形的关系杆件变形的基本形式拉(压)、剪切、扭转、弯曲5、拉伸、压缩与剪切熟悉轴向拉、压的概念，熟练掌握截面法的应用，能绘制轴力图，掌握横截面和斜截面上应力的计算，熟悉材料拉压力学性能的测定；熟练掌握许用应力的概念和拉压强度条件的应用，掌握拉伸、压缩变形的计算，掌握虎克定律及拉压变形能、拉压静不定问题的计算，掌握材料的拉压实验；掌握剪切与挤压的概念及相应的实用计算，掌握剪切虎克定律。
轴向拉(压)的概念和实例轴向拉压对外力的要求轴向拉压横截面上的内力和应力轴力的计算，平面假设，应力的计算轴向拉压斜截面上的应力斜截面应力的计算，最大剪应力的位置材料拉伸时力学性质低碳钢、铸铁的拉伸曲线分析，塑性和脆性材料材料压缩时的力学性质低碳钢、铸铁的压缩曲线分析失效、安全系数和强度计算，许用应力，强度判别式的应用轴向拉压时的变形变形与应变的计算，泊松比，横向变形拉压静不定静不定的基本解法温度应力和装配应力利用静不定的解法剪切和挤压实用计算剪切变形的定义和要求，实用计算，挤压的计算6、扭转熟练掌握外力偶矩的计算和扭矩图的绘制，熟练掌握圆轴扭转时的强度条件应用。
第一章-工程力学知识【可修改文字】
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力 内效应：使物体发生变形的效
应。 注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。
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第一单元
洛
阳
静力学分析基础
职
业
技
术 学
模块二 常见的约束和刚
院
体受力分析
洛
阳
职 业
一、工程中的常见约束技Fra bibliotek术学
院
凡是能限制某些物体运动的其他物 体称为约束。
约束对非自由体的作用实质上就是 力的作用，这种力称为约束力。约束力 的作用点为连接物体的接触点。
1.柔性约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体。
3.光滑铰链约束
1）将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来， 称为中间铰约束
2 1
Fy
Fx
Fx’
Fy’
2） 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱 形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种 连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体 的隔离体。
3．画受力图 作用在圆柱体上的力，有： 主动力 圆柱体所受的重力，沿
铅垂方向向下，作用点在圆柱体的 重心处；
约束力 因为墙面和圆柱体表面
都是光滑的，所以，在A、B二处均为
光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，
指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光
分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些 是未知的；
选择合适的研究对象，建立已知力与未知力之 间的关系；
应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。
1. 要确定所要研究的物体以及这一物 体所受的约束。
2. 要将这一构件从所受的约束或与之 相联系的物体中分离出来。
3. 要分析隔离体上作用有几个力， 每个力的大小、作用线和指向，特别是 要根据约束性质确定各约束力的作用线 和指向。
A
FAx FAy
3） 活动铰链在x轴方向没有约束作用，其约束力只 有沿着y轴方向的Fy。
2 1
Fy
4.固定端约束
固定端约束 一端完全固定的约束状态。（不仅限制了 被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动）
洛
阳
职 业
二、刚体的受力分析
技
术
学
院
受力分析方法与过程
确定作用在构件上有哪些力，这些力当中，哪 些是主动力，哪些是约束力；
由链条、皮带、钢丝绳等所构成的约束统称为柔性约束。 特点：只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只 能承受拉力，不能承受压力。
绳索约束或带约束的约束力作用在与物体的连接点上，作
用线沿拉直的方向，背向物体。通常用FT表示。
2.光滑刚性面约束
构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间的摩 擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束 特点：这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运 动或位移，而只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的 运动或位移。
2．取隔离体
将A、B二的约束解除，也就是将AB梁从所受
的约束的系统中分离出来。
3．分析主动力与约 束力，画出受力图
首先，在梁的中
点C处画出主动力FP。
然后，再根据约束性质，画出约束力：因为A端为固
定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力和一个垂直
分力表示;B端为辊轴支座，约束力垂直于支承平面并指 向AB梁，用表示。于是，可以画出梁的受力图。
滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B点与O 点的连线方向，指向O点。
例题 2
梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面 与水平面夹角为。梁中点C处作用有集中力。不计梁的自 重。
试：画出梁的受力图。
解：1．选择研究对象
本例中只有AB梁一个构件，同时又指明要画出梁 的受力图，所以研究对象只有一个选择，就是AB梁。
4. 在所选择的研究对象的隔离体上 画出全部主动力和约束力。
选择研究对象 取隔离体 分析受力 画受力图
例题 1
具 有 光 滑 表 面 、 重 力 为 FW 的
圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚
性凸台之间，接触点分别为A和B二
点。
试：画出圆柱体的受力图。
解：1．选择研究对象
本例中要求画出圆柱体的受 力图，所以，只能以圆柱体作为 研究对象。