乘法分配律拓展与提高
乘法分配律教案(9篇)
乘法分配律教案（9篇）《乘法安排律》数学教案篇一教材分析：乘法安排率是进展简便计算的一个难点，由于学生没有足够相关的生活阅历和类似的熟悉，因此比拟难于把握。
故把重点放在引导学生探究问题，通过学生互动，发觉规律，提出设想，验证结论，最终敏捷运用结论解决问题。
学情分析：由于平常进展课堂教学改革，学生学习数学的热忱比拟高，一局部学生还喜爱发表自己的见解，借以带动全班的学习，所以我打算创设情景，调动学生自主学习，通过操作、沟通突破难点。
学习目标：1、动手“做”数学；2、充分发挥“兵”帮“兵”的作用；3、组织学生解决问题。
设计理念：依据课程改革的目标，实现以人为本的现代教学观，切实改良课堂教学，转变传统牵着学生走的教学行为。
学生是根据自己的思维方式去熟悉世界的，因此要组织好学生的活动，让学生通过探究，自己去发觉问题，提出问题，从而解决问题，真正落实学生的`主体地位。
在教学中，教师能依据学生的状况善导，表达学生会学，并使学生学会科学的学习方法，提高学习质量，强化学习兴趣，不断进展和完善自己。
教学媒体设计：1、自制多媒体课件，主要是与课题相关的练习（以“小灵通”、摘取“才智果”的形式激发兴趣，并配备音乐调整心情，同时利用Powerpoint 制作板书设计加大课堂密度）。
2、实物投影仪；学生预备2厘米和3厘米的小棒各2捆。
教学过程，设计及分析：一、创设故事情景教授将手指蘸入煤油和蜜糖的杯子里，用嘴尝得津津有味，但学生跟着做却无一不上当，由于教授伸进的是食指，吸的是中指，以此说明观看的重要性，告诫学生留意下面的操作要仔细观看，这其实也是一种思维品质。
二、导入1、用2厘米和3厘米的小棒各两根，围成一些图形，说一说你用哪些简便的方法算出小棒的总长度，从中发觉什么。
学生：（3＋2）×2＝3×2＋2×2师：你们是怎样发觉的？学生：①通过计算，知道结果是一样的；②无论怎样摆，都是4根小棒，所以总长度是不变的。
乘法分配律的拓展与
计算矩阵的乘积
将矩阵乘积展开为标量乘法和 矩阵加法的形式， 从而简化矩阵乘积和相关计算。
乘法分配律的拓展与
欢迎来到我的演示文稿。今天，我们将会探讨乘法分配律，并深入了解乘法 分配律的定义、应用、拓展以及在代数中的应用。
乘法分配律的定义
基本表述
乘法分配律意味着对于任何 三个数a、b、c， 都满足a × (b + c) = ab + ac。
几何意义
可以将一个较复杂的表达式 拆解成简单的可计算部分， 从而更容易处理几何形状的 面积或边长等问题。
例子
例如， 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 14。
乘法分配律的简单应用
面积计算
计算长方形A的面积为（a+b） ×h， 既（a×h）+（b×h）， 可以运用乘法分配律将其简化。
建筑施工
购物优惠
施工现场使用乘法分配律计算材 料需求， 并调整生产进度以确保按时完工。
商家使用乘法分配律来计算和确 定打折和优惠的购物清单。
比萨制作
烹饪大厨使用乘法分配律确定制 作所需的食材数量。
乘法分配律的拓展
1
分配律的拓展
与加法分配律不同，乘法分配律也适用于三个或三个以上的数。 例如，可以应用如下表述： a(b+c+d) = ab + ac + ad
2
使用乘方Βιβλιοθήκη 使用乘方，可以使用乘法分配律简化表达式。 例如，a(b+c)^2 = ab^2 + 2abc + ac^2。
|-2|×(3+5)=8×|-2|=16，
2 ≠ - 10。
|-2×(3+5)|=|-16|=16。
乘法分配律的拓展与应用
结论和总结
乘法分配律是数学中的一个重要概念，它不仅可以简化计算，还可以应用到很多实际问题中。希望本次演示对 您有所启发。
问题与讨论
如果您有任何关于乘法分配律的问题或想要与我们讨论更多相关的话题，请 随时留言或提问。
3
例子 3
接下来我们尝试 a = 10，b = 0，c = 8。使用乘法分配律，我们得到 10 * (0 + 8) = (10 * 0) + (10 * 8) = 80。
乘法分配律的应用
代数方程
乘法分配律在解决代数方程时非常有用，它可以帮 助我们简化复杂的表达式，使求解过程更加简单清 晰。
实际生活中的应用
乘法分配律在日常生活中的应用非常广泛，例如计 算购物账单、制造业中的成本计算等。
乘法分配律的拓展
分配律的链式应用
乘法分配律可以与其他数学原理结合使用，产生更 复杂的推论和公式。
推广到矩阵和向量
乘法分配律在线性代数中也有应用，它是处理矩阵 和向量乘法的基本法则。
示例问题及解决方案
问题 1
如果有 5 个苹果，每个苹果的价格是 2 元，购 买 3 个橙子，每个橙子的价格是 4 元，计算总 价。
Hale Waihona Puke 假设 a = 2，b = 3，c = 4。按照乘法分配律，我们有 2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4) = 14。
2
例子 2
现在我们让 a = 5，b = 2，c = 6。根据乘法分配律，我们可以计算出 5 * (2 + 6) = (5 * 2) + (5 * 6) = 40。
乘法分配律的拓展与应用
欢迎来到本次演示，我们将深入了解乘法分配律的定义、例子、应用、拓展， 以及解决真实问题的方法。
北师大四年级上册数学教案：乘法分配律的数学思维拓展
北师大四年级上册数学教案：乘法分配律的数学思维拓展数学是一门非常重要的学科，不仅是人类文明发展的重要组成部分，还是人类认识规律和发现规律的重要途径。
在学习数学的过程中，我们需要掌握一些基本的数学概念和原理，其中乘法分配律就是其中之一。
在本篇文章中，我将探讨乘法分配律的数学思维拓展。
一、乘法分配律的概念乘法分配律是指：对于任意的数a、b、c，有a×（b+c）=a×b+a×c。
简单来说，就是在相乘的过程中，可以先将其中某一个数分解成两部分，再进行运算。
例如：3×（4+5）=3×4+3×5，7×（8+9）=7×8+7×9。
二、乘法分配律的性质乘法分配律是数学中非常基础的一条法则，它不仅能够帮助我们运算，还有许多有趣的性质。
1、乘法交换律乘法分配律可以推导出乘法交换律：a×b+a×c=a×（b+c）=b×a+c×a=b×a+c×a，a×b=b×a。
例如：4×5=5×4。
2、乘法结合律乘法分配律也可以推导出乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×b）×c。
例如：2×3×4=2×（3×4）=（2×3）×4。
3、分配律与加减法对于加减法，乘法分配律同样适用。
例如：2×（3+4）=2×3+2×4=14，5×（8-3）=5×8-5×3=25。
三、乘法分配律的数学思维拓展1、矩阵乘法分配律在矩阵运算中，也存在着乘法分配律。
对于任意的矩阵A、B、C，有A×（B+C）=A×B+A×C。
例如：A=（1 2 3） B=（4 5 6） C=（7 8 9）（4 5 6）（1 2 3）（3 2 1）（7 8 9）（9 8 7）（6 5 4）则A×（B+C）=（1 2 3）×（4+7 5+8 6+9）=（12 15 18）A×B+A×C=（1 2 3）×（4 5 6）+（1 2 3）×（7 8 9）=（39 45 51）+（30 36 42）=（69 81 93）2、组合恒等式在概率论中，存在着一种称为组合恒等式的公式，它也是乘法分配律的一种拓展。
乘法分配律思维拓展题
乘法分配律思维拓展题乘法分配律可是个超有趣的数学知识点呢！咱们来好好聊聊关于它的思维拓展题吧。
先来说说什么是乘法分配律，就是a×(b + c)=a×b + a×c，就好像把a这个东西分给b和c，那总共分出去的量就等于分别分给b和c的量加起来。
不过思维拓展题可不会这么简单地让你用这个公式就完事儿了。
比如说，有这样一道题：34×99+34，猛一看可能有点懵，但如果我们把它转化一下，就变成34×99+34×1，这时候就可以用乘法分配律啦，那就是34×(99 + 1)=34×100 = 3400。
是不是很巧妙呢？还有像25×(40 + 8)这样的题，直接按照乘法分配律来算，就是25×40+25×8，25×40 = 1000，25×8 = 200，加起来就是1200。
再看一道有点难度的，98×12=(100 - 2)×12，这里把98变成100 - 2，然后根据乘法分配律就是100×12 - 2×12，1200 - 24 = 1176。
又比如17×23+17×76+17，这时候可以把17提出来，变成17×(23 + 76+1)，23+76+1 = 100，17×100 = 1700。
有时候，乘法分配律还会和其他运算律混合起来考呢。
就像125×88，我们可以把88拆成8×11，那就是125×8×11，先算125×8 = 1000，再乘以11就是11000。
这其中也用到了乘法分配律的变形思想哦。
再想一道题，45×101 - 45，这就等于45×(101 - 1)=45×100 = 4500。
做乘法分配律的思维拓展题啊，关键就是要会灵活变形，看到一个式子要能想到怎么把它转化成可以用乘法分配律的形式。
第6课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册27-29页教学目标：1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。
2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。
3.通过解决生活实际问题，体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
4.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。
大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。
课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。
下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。
（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。
预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。
方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。
教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。
教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。
乘法分配律教案乘法分配律教案5篇
乘法分配律教案乘法分配律教案5篇作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么你有了解过教案吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是可爱的小编帮家人们整理的5篇乘法分配律教案的相关范文，希望能够帮助到大家。
《乘法分配律》数学教案篇一一、教学内容：乘法分配律教材第36页的例3二、教学目标：1、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
2、通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。
3、发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐。
三、教学重点：指导学生探索乘法的分配律。
四、教学难点：乘法分配律的应用。
五、教学准备：小黑板、口算题、例题、练习题等。
六、教学策略：本节课的学习我主要采取自主探究学习，把问题教学法，合作教学法，情境教学法等结合运用于教学过程中。
使学生自主、勇敢地体验尝试和实践活动来进行综合学习。
七、教学过程：（一）、设疑导入同学们，上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换率。
谁来说一说，掌握乘法结合律和乘法交换率有什么作用？接下来我们做几道口算题，看谁做得又对又快。
其他同学快速判断。
（二）、探究发现1、猜想。
师：同学们算得很快，看看下道题你们能不能很快算出来。
这道题算得怎么不如刚才的快啊？好，我们来看一下它与前面的题目有什么不同？这道题含有不同运算符号了，有能口算出来的吗？说说你的想法。
为什么这样算哪？你是怎么知道的？你知道什么是乘法分配律吗？你自学能力很强，但对乘法分配律的内涵还不了解，这节课我们就来探究乘法分配律好吗？2、验证。
师：同学们看两个数的和同一个数相乘，如果可以这样计算的话，那可简便多了。
到底能不能这样计算，我们来验证一下。
请同学们在练习本上分别算出这两个算式的结果，看看是否相同。
师：说说你有什么发现。
说明这两个算式关系是什么？小结：通过验证，这道题确实可以这样算，那是不是所有的两个数的和同一个数相乘的算式都可以这样计算呢？通过这一个例子能下结论吗？那怎么办？好，下面请每个同学再举几个这样的例子，看看是不是所有的两个数的和同一个数相乘都可以这样计算？师：由于时间关系，老师就写到这里，通过举例我们可以发现，两个数的和同一个数相乘都可以这样计算。
数学课教案：拓展乘法分配律的应用范围
数学课教案：拓展乘法分配律的应用范围拓展乘法分配律的应用范围1.引言在初中数学中，乘法分配律是一个十分基本的法则。
三个数a,b,c,根据乘法分配律，我们可以得出：a*(b+c)=a*b+a*c。
不难看出，这个公式他较为简单，但在实际应用过程中，却十分之广泛。
本文旨在拓展乘法分配律的应用范围，引导学生了解一些在实际生活中会用到的乘法分配律。
2.运用乘法分配律在模型中计算在我们的生活中，常会遇到类似于计算机费用模型、租赁费用模型、运输费用模型、或多或少，都会涉及到乘法分配律的应用。
举一个例子：例如计算机费用在学校中的一个应用，我们在做计算时，发现有些同学会将计算机费用看作是一种单价，然后再计算单价与数量的乘积。
但如果我们把计算机费用看作是一个固定值a，同时可以可变的因素有设备使用的时间b和使用人数c，那么根据乘法分配律我们可以得出公式：a=b*c*a。
这个公式的应用范围较为广泛，我们能够根据类似的思想来构建其他类型的费用模型。
准确而言，乘法分配律在数学运算中确实能够起到更加重要的作用。
3.运用乘法分配律在合并开销中计算事实上，运用乘法分配律，在合并开销中计算也是一个值得探寻的场景。
例如从A到B有2条路线，路径1的长度为a，路径2的长度为b，那么从A到B的路线长度可以表示为(a+b)，如果路径1上还有c 个方向可以选择，而路径2上有d个方向可以选择，那么从A到B的路线总长度可以表示为(a+b)*(c+d)。
同样的，在从A到B的路线上，如果每个路口上花费的时间不同，那么可以用乘法分配律来计算整条路所花费的时间。
4.归纳熟练的应用乘法分配律可以使我们在实际生活中更好的处理各种类型的计算问题。
笔者会接着这一主题进行后续的撰写，近一步引导学生逐渐对乘法分配律有更深入的理解。
数学的运用离不开实际生活的应用。
学生在学习数学和应用数学过程中，应当理解数学的实际用途和实际运用中需要注意的一些问题，这样才能建立数学知识的实际意义和意义。
四年级数学教案：乘法分配律
四年级数学教案：乘法分配律一、教学目标：1. 让学生理解乘法分配律的概念，掌握乘法分配律的应用。
2. 培养学生运用乘法分配律解决问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对乘法分配律的学习，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 乘法分配律的定义：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，叫做乘法分配律。
2. 乘法分配律的符号表示：a ×(b + c) = (a ×b) + (a ×c)三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握乘法分配律的概念和应用。
2. 教学难点：乘法分配律的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观地理解乘法分配律。
2. 运用例题讲解法，让学生在解决实际问题中掌握乘法分配律。
3. 小组合作学习法，让学生在讨论中互相启发，共同提高。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考乘法分配律的应用。
2. 讲解乘法分配律：用实物、图片等直观展示乘法分配律的概念，讲解乘法分配律的符号表示。
3. 例题讲解：运用具体的例题，让学生在解决实际问题中掌握乘法分配律。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固乘法分配律的知识。
6. 拓展延伸：引导学生思考乘法分配律在实际生活中的应用，提高学生的实际运用能力。
7. 课后作业：布置一些有关乘法分配律的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况、课后作业等方面评价学生对乘法分配律的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时是否能灵活运用乘法分配律，提高解决问题的能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生的练习作业，分析学生的掌握情况，对存在的问题进行针对性的辅导。
2. 与学生交流，了解他们对乘法分配律的理解，听取他们的意见和建议，不断调整教学方法。
八、教学拓展：1. 引导学生思考乘法分配律与其它数学运算律之间的关系，如加法分配律、乘法结合律等。
第8课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册30-31页教学目标：1.经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。
2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。
3.体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
4.体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。
大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。
课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。
下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。
（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。
预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。
方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。
教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。
教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。
1.自主学习，猜测规律出示讨论提纲：（1）生独立完成，在小组内交流各自的做法。
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把分数拆成整数和分数的和或差 的形式，运用乘法分配律，创造 出约分的机会。
乘法分配律，可以正着用，也 可以反着用。
例3.
1 1. 4 ×39＋ yuanshi
1 2. 8
3 ×27 4 1 5 ×5 ＋ ×5－ 8 ×10 8
例4、 原式＝（51＋ 5 ）÷17
那天一个小姑娘对我说：“数学枯燥无 味,一点也不好学”。 学会数理化走遍天下不用怕。数学是自然 学科之皇后。数学知识来源与生活，服务 生活，她教会我们去如何思考问题。有的 同学之所以不感兴趣是因为长期没有找到 学习数学的方法，没有太多的成功的快乐。 尤其一些女孩听得一些人得偏见错误认为 女孩学不好数学，然而近几年很多高考理 科状元偏偏是女孩。近期我将开展一些数 学学习方法课堂内容，希望同学细细体会。
37 ＝37－ 45 8
＝36 45
仔细观察，你能发现解决问 题的方法在哪里？
做一做 1.
14 ×8 15
74 75
2. 73×
• 例2
73
1 15
1 8
1 16 原式＝（72﹢ 15 ）× 8 1 1 16 ﹦72× 8 ＋ 15× 8 2 ﹦9＋ 15 2 ﹦9 15
根据例子模仿
1 6417 ×
用字母表示是：
a(b＋c) ＝ab＋ac
ab＋ac＝a(b＋c)
2、
1 1 1 （） 1 12 + - 4 6 3 （2） 0.63 9.9+9.9 0.37 （3） 41101
例1、 37
44 45
你还能用分配律 方法解答吗？
原式
1 ＝（1－ 45 ）×37 1 ＝ 1×37－ ×37 45
乘法分配应用与延伸
乍曲教师 彭建同
教学目标
1、强化近几周分数乘除运算中利 用乘法分配律解题技巧。 2、了解并认识数学学习中文字语 言与符号语言的转化。 3、领会数学学习规律“走过去， 退过来”，即以后将要认识的互 逆命题。
回顾:
1、我们学习了乘法分配律用 文字如何表达？用字母如何表示？
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 分 配 律。
2 54 ÷17 5 17
＝51÷17＋17 5 1 ＝3＋ 5 1 ＝3 5
÷17
小组合作、开动脑筋
48 23
3 10
• 课堂检测:
1 3 2 7 4 1 5 5 34 3 3 35
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谢谢！