四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷包括答案
2017 — 2018 学年度八年级数学上学期期中试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分题号一二三总分得分一、选择题。
（每题 4 分，共 40 分。
）1、有四条线段，长分别是 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米，9 厘米，假如用这些线段构成三角形，能够构成不一样的三角形的个数为（）A． 5B． 4C． 3D．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m，这样重复，P，则α =（）小林共走了108m回到点A． 40 o B ．50 o C ． 80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，此中判断正确的有().A.1 个个个个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6B． 7C． 8D． 95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2 题图 5 题图 6 题图6、如图， a、 b、 c 分别表示△ ABC的三边长，则下边与△ABC必定全等的三角形是（）A.B．C．D．ABM≌△ CDN的是 ().7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△A．∠ M=∠N B．AM∥CN C ． AB=CD D． AM=CN7 题图8 题8、如图，已知 C、D分别在 OA、OB上，而且 OA=OB，OC=OD，图AD和 BC订交于 E，则图中全等三角形的对数是( ).A． 3B． 4C． 5D． 69、如图 12.1-10 ，△ ABC≌△ FED，则以下结论错误的选项是（）A. EC=BDB.EF∥ABC. DF=BDD.AC∥FD10、如图，在△ ABC 中， CD是 AB边上的高，BE均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝ 5， DE＝2，则△ BCE的面积等于 ( )A. 10B. 7C. 5D. 49 题图10 题图13 题图二、填空题。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2017-2018学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2017-2018学年成都市金牛区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（共10小题，共30分）1．下列各数①﹣3.14 ②π③④⑤中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3 D．9的算术平方根是±34．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．若点P（a，b）在第三象限，则M（﹣ab，﹣a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣28．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．29．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+410．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二．填空题（共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．12．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．13．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是．14．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x＝2时，y＝1．那么此函数的解析式为．三、解答题（共54分）15．（12分）计算①×÷②﹣+③+（﹣1）（+1）﹣（﹣2）﹣1．16．（8分）求下列各式中的x：①x2+5＝7 ②（x﹣1）3+64＝0．17．（6分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．18．（8分）对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m，n）在第二象限．且m，n满足+（n﹣3）2＝0（1）求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；（2）在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．19．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积，请求出点C的坐标．20．（10分）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E在线段AB上．点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG＝3，求AF的长；求AE的长；（2）若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围．B卷（50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的平方根为．22如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm．23．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．24．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．25．如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y＝x上，已知OA1＝1，则点B3的坐标为（4，4），点B n的坐标为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知实数x，y满足y＝++3，（1）求的平方根；（2）求﹣的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C （﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为；（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求△QDE周长的最小值．28．（12分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN＝45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若∠ACM＝15°，AM＝1，CM＝+1．求BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）参考答案与试题解析1．【解答】解：无理数有②③，共2个，故选：A．2．【解答】解：点P（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、9的算术平方根为3，正确；B、9的平方根为3或﹣3，错误；C、﹣9没有平方根，错误；D、9的算术平方根为3，错误，故选：A．4．【解答】解：A、由b2＝a2﹣c2得a2＝c2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，没有90°角，故不是直角三角形；D、由a：b：c＝12：13：5得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：C．5．【解答】解：由题意可知FG＝5cm、EF＝4cm、CG＝3cm，连接EG、CE，在直角△EFG中，EG＝＝＝cm，在Rt△EGC中，EG＝cm，CG＝3cm，由勾股定理得CE＝＝＝＝5cm，故选：C．6．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣ab＜0，∴点M（﹣ab，﹣a）在第二象限．故选：B．7．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2﹣x≥0，解得x≤2．故选：A．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：D．10．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．11．【解答】解：∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82＝100＝102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8＝10h，解得，h＝4.8．12．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6＝0，解得x＝2，∴这个数的正平方根为2x＝4，∴这个数是16．故答案为：16．13．【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，∴a+4＝0，解得a＝﹣4，∴a﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，∴M点的坐标为（﹣7，0）．故答案为（﹣7，0）．14．【解答】解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，则函数解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．15．【解答】解：①原式＝＝＝15；②原式＝4﹣+2＝；③原式＝﹣+3﹣1+＝2．16．【解答】（1）x2＝2x＝±（2）（x﹣1）3＝﹣64x﹣1＝﹣4x＝﹣317．【解答】解：△ABC是直角三角形．在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：AB＝＝；BC＝＝；AC＝＝5；则AC2＝BC2+AB2∴△ABC是直角三角形．18．【解答】解：（1）∵m，n满足+（n﹣3）2＝0，∴m＝﹣5，n＝3，∴B（﹣5，3），长方形OABC如图所示，（2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），∵S△ABP：S四边形BCOP＝1：4，∴S△ABP＝S矩形OABC，即×3×（5+x）＝×3×5，解得x＝﹣3，∴P（﹣3，0）；当点P在OC上时，设P（0，y）（y＞0），∵S△CBP：S四边形BPOA＝1：4，∴S△CBP＝S矩形OABC，即×5×（3﹣y）＝×3×5，解得y＝，∴P（0，）．19．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．∴，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+6；（2）令y＝0可得﹣2x+6＝0，解得x＝3，∴A点坐标为（3，0），令x＝0可得y＝6，∴B点坐标为（0，6），函数图象如图：△AOB的面积为：×3×6＝9；（3）设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．20．【解答】解：（1）设AF＝x，则FG＝x，在Rt△DFG中，x2＝（6﹣x）2+32解得x＝，所以AF＝过G作GH⊥AB于H，设AE＝y，则GE＝y﹣3．在Rt△EHG中，∴y2＝62+（y﹣3）2，解得y＝，AE＝（2）若沿EF翻折后，点A落在矩形ABCD的CD边上，假设A点翻折后的落点为P，则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．要保证P在矩形ABCD的CD边上，CD与圆相切，BC与圆也要相切，则满足关系式：，求得≤AF≤6．21．【解答】解：由题意可得：3＝，∴x＝3，y＝﹣3，则＝32＝9，而9的平方根为±3．故答案为：±3．22．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC →CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2cm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm；又∵圆柱高为9πcm，∴小长方形的一条边长是3πcm；根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；∴AC+CD+DB＝15πcm；故答案为：15π．23．【解答】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC＝，∵点C是AB的中点，∴AC＝BC＝，∴点A表示的数为2﹣（）＝4﹣．24．【解答】解：如右图所示，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A（3，0），B（0，4），则有AB＝AC，又OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，故求得点C的坐标为：（﹣2，0）．再设M点坐标为（0，b），则CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴b＝，∴M（0，），此外当AM为角BAO的外角平分线时，如图1，设OM＝m，由折叠知，AB'＝AB＝5，B'M＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，∴OB'＝8，B'M＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，∴m＝6，∴M（0，﹣6）故答案为：（0，）或（0，﹣6）．25．【解答】解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1＝1，∴A1B1＝，OA2＝2＝21，则A2B2＝2，OA3＝4＝22，同理，A n B n＝2n﹣1，OA n＝2n﹣1，故点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．26．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，所以，x≥2且x≤2，所以，x＝2，y＝3，（1）＝＝6，的平方根是±；（2）﹣，＝﹣，＝，＝﹣4．27．【解答】解：（1）如图，由点关于直线y＝x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2），故答案为：（3，5）、（5，﹣2）（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E＝＝，DE＝＝，∴△QDE周长的最小值+．28．【解答】（1）解：①当MN为最大线段时，∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝，综上所述：BN＝或；（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB＝90°，∠MCN＝45°，∴∠BCN+∠ACM＝45°，∵∠ACN'＝∠BCN，∴∠MCN'＝∠ACN′+∠ACM＝∠BCN+∠ACM＝45°＝∠MCN，在△MCN和△MCN′中，，∴△MCN≌△MCN'（SAS），∴MN'＝MN，∵∠CAN′＝∠CAB＝45°，∴∠MAN′＝90，AN′2+AM2＝MN′2，即BN2+AM2＝MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点；（3）如图，过N作于NH⊥CM于H．则∠NHM＝90°，∠NMH＝60°，设HM＝x，则MN＝2x，HN＝x．得x+x＝+1，∴x＝1，∴MN＝2．由（2）得结论BN2+AM2＝MN2，BN＝．∴BM＝BN+MN＝2+。
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（含解析#..
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：12。
分钟满分:150 分）A 卷（共100分）一,选择题（每小题3分，共30分）-27的立方根是（ ）D・们A.-3 B. 3 C.±32.点P （3, -4）关于y 轴的对称点P'的坐标是A.(・3，・4)B. (3, 4)C.(・3, 4)3.A.2和3之间 B. 3和4之间 C.4和5之间D. 5和6之间如图，直线.1/12, Zl=40° , Z2=75° ,则Z3=(4.A. 55° B. 60° C.65° D. 70°估计J3+1的值在（)) D.(・ 4, 3)5.如图，等腰ZXABC 的三边的长分别是5cm 、5cm 、6cm,则它的面积是（ ）A.15cm 2B. 12cm'C.25---cm 2D. 24cm 6.A.x=0 ,y=-2一 5已知」都是方程ax-y=b 的解，则a 的值是（ y=3 B. 1 C. 5 D.一2和7)7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65. 1.70B. 1.65. 1.75C. 1.70. 1.75D. 1.70. 1.708.若Jx-y与x+y+1互为相反数，则xy的值为（）9.对于函数y=・3x+l,下列说法不正确的是（）A.它的图象必经过点（1,-2）B.它的图象经过第一、二、四象限C.当x>L时.y<03D.它的图象与直线y=3x平行10,如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B高点C的距再为5,—只蚂蚁如果要沿若长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）B.25C.1蛎+5D.35填空题（每小题3分，共15分）二,11-4(-4)2=-----12.如图.以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轻的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是・—•---r----~-10L L4213.已知点A（3a+5,a-3）在二，四象限的角平分线上，则a=.14.点M（a,b）,N（c,d）都在正比例函数y=-2x的图象上，若aVc,则b d.（填"或=）15.下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对项角；②如果aMb,bUc,那么a^c；③三角形三个内角的和等于180°:④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等.其中是假令题的有（只填序号）.三、解答题（共55分）16.（20分）（1）计算：调-1-血（2）解方程组:①仔-尸-4I4x-5y=-23②eb巫若y-52=24x+3y=6517.（6分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H,D,且Z1=Z2> ZB=ZC>求证：ZA=ZD.2D18.（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元.两种商品原销售价之和为490元.则两种商品进价分别为多少元？19.（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般"“较强”“很强''四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图:字生安全叟m情况扇形统计囹学生安全意识情况条秫计囹根据以上信息，解答下列问鹿:（1）这次调查一共抽取了名学生.在扇形统计图中，“淡ir.北在的扇形对应的圆心角的度数是,其中安全意识为“很强"的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有2400名学生，现要对安全意识为“淡薄"“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？20.(12分)如图.在平面直角坐标系中，直线L：y=-*x+b与直线I2： y=kx相交于点B(m,-4).直线.h与x轴交于点A(-6,0).(1)求b.m v k的值；(2)若第一象限内有一点P(3,2),连接AP,BP,求ZkABP的面积；(3)在直线L上是否存在一点Q,使得以A,B,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在•请说明理由.备用图B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20）X "y 71、 有相同的解，则m・n 的值是nx+（ni-l ）y=222.若关于x, y 的方程组21.已知金’、=云可’则代数式7y+xy2的值为mx+ny=4.x+y=-323.满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数.若正整数a. n 满足（n+l ）」，这样的三个整数a.n, n+1 （如：3. 4, 5或5, 12, 13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当nV150时，共有 组这 样的“完美勾股数24.如图，在/XABC 中，NA=5O 。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D
20172018学年四川省成都市高新南区八年级数学上期中试题含答案
四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,共30分）1．下列各数①﹣3.14 ② π ③④227 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列语句中正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．9的平方根是3C ．﹣9的平方根是﹣3D ．9的算术平方根是34．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=a 2﹣c 2B ．∠C =∠A ﹣∠BC ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D ．a ：b ：c =12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A C ． D ．6．若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣28．若函数y =（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．2 9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．y =2x +4B ．y=3x ﹣1C ．y =﹣3x +1D ．y =﹣2x +410.一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm,BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A. 5cmB.4cmC. 3cmD.2cm二．填空题（共4小题，共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ． （10题图） 12．一个正数的平方根是2x 和x -6,则这个正数是 ．13．若点M （a ﹣3，a +4）在x 轴上，则点M 的坐标是 ．14．已知函数y =kx +b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x =2时，y =1．那么此函数的解析式为 ．三．计算题（共5个小题，20分）15．计算①65027÷⨯ ②123148+-③13)2()13)(13(81---+-+- 16.求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ②（x ﹣1）3+64=0．四、解答题（共5个小题，34分）17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的位置如图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．（6分）（17题图）18. 对于长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，A 点在x轴的负半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，点B （m ,n ）在第二象限．且m ,n 满足0)3(52=-++n m（1）求点B 的坐标；并在图上画出长方形OABC ；（2）在画出的图形中，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标.(8分） (第18题图)五、（每小题10分，共20分）19．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（1，4）和（2，2）．（第20题图）（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x 轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标．20.矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上.点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AF的长；求AE的长；(2)若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围.B卷（共50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则()110--xy的平方根为_______.22..如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，（第22题图）求棉线最短为cm．23.如图，数轴上表示25，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______.(第23图题）24.直线434+-=xy与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为。
2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都七中实验学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数3π、0、0.2、、0.601600160001、、，无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列运算正确的是（）A．B．|﹣3|＝3 C．D．3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm25．下列结果错误的个数是（）①＝±2；②的算术平方根是4；③12的算术平方根是；④（﹣π）2的算术平方根是π．A．1个B．2个C．3个D．4个6．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．7．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点M（3，﹣4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A．（6，0）B．（0，1）C．（0，﹣8）D．（6，0）或（0，0）9．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（的平方根是，27的立方根是．12．如果|2a﹣5|与互为相反数，则ab＝．13．比较大小，填＞或＜号： 11； 32．14．对于一次函数y＝2x﹣5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．15．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距海里．三、解答题（共50分）16．（16分）计算题：（1）﹣9+×（2）+（π﹣3.14）0（3）（﹣2）3+（2004﹣）0﹣|﹣| （4）（+）（﹣）+（﹣）217．（8分）解下列方程：（1）144x2＝25（2）﹣100（x﹣1）2＝（﹣4）318．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出A2的坐标．19．（6分）一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA＝OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．20．（6分）某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时．（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由；（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t 的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象．21．（8分）如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB＝OC．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内直线y＝kx﹣1的一个动点，试写出△AOB的面积与x的函数关系式．（3）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）22．已知x、y为实数，y＝+2，则3x+4y＝．23．已知a、b、c为△ABC的三边长，则＝．24．直线y＝2x+3与y＝3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．26．如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为．二、解答题：（共计30分）27．（8分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．28．（10分）如图1，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1＝S2+S3．（1）如图2，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，证明：S1＝S2+S3．（2）如图3，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系．（不必证明）（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？．（不必证明）29．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M 运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：，∴无理数有3π，共2个．故选：C．2．【解答】解：A、C、＝2，故选项错误；B、|﹣3|＝3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误．故选：B．3．【解答】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣2，3）符合，故选C．4．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，∴BD＝DC＝8cm，由勾股定理得：AD＝6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD＝×16cm×6cm＝48cm2，故选：A．5．【解答】解：①＝2，此算式错误；②的算术平方根是2，此结论错误；③12的算术平方根是，此结论正确；④（﹣π）2的算术平方根是π，此结论正确．故符合题意的是①②，故选：B．6．【解答】解：根据题意可知s＝400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．7．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．8．【解答】解：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON＝3，MN＝4．根据勾股定理就可以求得OM＝5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN＝ON＝3．∴点A的坐标是（6，0）．故选：D．9．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选：D．10．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，∴C点横坐标为2+5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．11．【解答】解：＝4，4的平方根为±2；27的立方根为3，故答案为：±2；312．【解答】解：∵|2a﹣5|与互为相反数，∴|2a﹣5|+＝0，∴2a﹣5＝b+2＝0，∴a＝，b＝﹣2，∴ab＝﹣5．故答案为﹣5．13．【解答】解：∵＜，∴＜11；∵3＝，2＝，∴3＞2．故答案为：＜，＞．14．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．15．【解答】解：在直角△OAB中，OB＝2×8＝16海里．OA＝12海里，根据勾股定理：AB＝＝＝20海里．故答案为：20．16．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+6＝6；（2）原式＝+1＝3+1＝4；（3）原式＝﹣8+﹣＝﹣8；（4）原式＝3﹣2+3+2﹣2＝6﹣2．17．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝，开平方得：x＝±，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程变形得：（x﹣1）2＝，开平方得：x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解得：x1＝，x2＝．18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标（2，3）．19．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，把A（3，4）代入得4＝3k，解得k＝，所以直线OA的解析式为y＝x；∵A点坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝3x﹣5；（2）△AOB的面积S＝×5×3＝．20．【解答】解：（1）∵30÷15＝2，30÷10＝3，30÷40＝，∴此人可选骑自行车或摩托车．（2）s＝30﹣15t，（0≤t≤2）或s＝30﹣40t，（0≤t≤）对于s＝30﹣15t，（0≤t≤20①t 0 2s 30 0对于s＝30﹣40t，（0≤t≤）②t 0s 30 021．【解答】解：（1）令y＝kx﹣1中x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），OC＝1．∵OB＝OC，∴OB＝，∴点B的坐标为（，0），把B（，0）代入y＝kx﹣1中，得0＝k﹣1，解得：k＝2．（2）∵点A（x，y）是第一象限内直线y＝2x﹣1的一个动点，∴A（x，2x﹣1）（x＞），∴S＝•OB•y＝×（2x﹣1）＝x﹣（x＞）．（3）当S＝时，分两种情况：①当点A在x轴上方时，有x﹣＝，解得：x＝1，∴y＝2x﹣1＝1，∴A（1，1）；②当点A在x轴下方时，有﹣×y＝，解得：y＝﹣1，∴x＝＝0，∴A（0，﹣1）．故当点A的坐标为（1，1）或（0，﹣1）时，△AOB的面积为．22．【解答】解：由题意得：，解得：x＝4，则y＝2，3x+4y＝12+8＝20，故答案为：20．23．【解答】解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案为：2c．24．【解答】解：令2x+3＝0，则x＝﹣，把x＝﹣代入方程3x﹣2b＝0得：3×（﹣）﹣2b＝0，解得：b＝﹣．25．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝，∴S扇形ABD＝＝．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．26．【解答】解：过A作AB⊥直线y＝﹣x于B点，过B作BC⊥x轴于C点，如图，∵直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，而点A的坐标为（2，0），即OA＝2，∴BC＝OC＝OA＝1，∴B点坐标为（1，﹣1），所以当点Q运动到B点时，线段AQ最短，此时Q的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．27．【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y＝9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y＝8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x＝8x+5000时，x＝5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．28．【解答】解：（1）∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2，即b2+a2＝c2，在Rt△ABC中，∵b2+a2＝c2，∴S2+S3＝S1．（2）S1＝S2+S3．理由：由题意可得出：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∴则S1＝c2，S2＝a2，S3＝b2∴S2+S3＝（a2+b2）＝c2＝S1，即S1＝S2+S3．（3）由（1）（2）可得出：S1＝S2+S3．29．【解答】（1）解：把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，∴x＝﹣1，∴B（﹣1，0），当x＝0时，y＝﹣x+3＝0，∴D（0，3），把y＝0代入y＝﹣x+3得：0＝﹣x+3，∴x＝4，∴C（4，0），答：B（﹣1，0），C（4，0），D（0，3）．（2）解：BC＝4﹣（﹣1）＝5，∵M（x，y）在y＝x+1上，∴M（x，x+1），过M作MN⊥x轴于N，①当M在x轴的上方时，MN＝x+1，∴S＝BC×MN＝×5×（x+1）＝x+；②当M在x轴的下方时，MN＝|x+1|＝﹣x﹣1，∴S＝BC×MN＝×5×（﹣x﹣1）＝﹣x﹣；把s＝10代入得：10＝x+得：x＝3，x+1＝4；把s＝10代入y＝﹣x﹣得：x＝5＝﹣5，x+1＝﹣4；∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）时，s＝10；即S与x的函数关系式是，点M运动到（3，4）或（﹣5，﹣4）时，△BCM的面积为10．（3）解：由勾股定理得：CD＝＝5，有三种情况：①CB＝CP＝5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）；②BP＝PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x＝＝，代入y＝﹣x+3得：y＝，∴P（，）；③BC＝BP时，设P（x，﹣x+3），根据勾股定理得：（x+1）2+＝52，解得：x＝﹣，x＝4，∵P在线段CD上，∴x＝﹣舍去，当x＝4时，与C重合，舍去，∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（，）．。
2017-2018学年成都市高新区八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣22．下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．3πD．3．若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）4．在△ABC中，∠C＝90°，且a＝9，c＝41，则b为（）A．50 B．32 C．42 D．405．下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A．B．C．D．8．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4 B．6 C．5 D．4和69．对于一次函数y＝x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．若x m+2﹣2y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝．12．若正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x﹣5的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为．13．如果三条线段的长分别为8cm，xcm，15cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形面积是cm2．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣7），以点B为直角顶点，BA为腰作等腰Rt△ABC，则点C的坐标为．三．解答题（共54分）15．（15分）（1）计算：；（2）计算：（3）解方程组：．16．（6分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x的平方根．17．（6分）小兰在玩具厂劳动，做4个小狗7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗6个小汽车用去3小时37分．平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OA＝OB．（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD的面积．19．（8分）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：20 30 50 80 100费用（单位：元）人数 6 10 12 8 4（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是，中位数是，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？20．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝6，AD＝10，则CD＝，BE＝；（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点C作CG⊥BF于点G，过点B作BH⊥AC于点H，连接GH，①若＝，S△BCG＝5，求AC的长；②求证：CG﹣BG＝GH．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．方程组的解是．22．某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是（写出序号）．23．已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣8上，且＝3，则点P到原点O的距离等于．24．对于每个非零自然数n，x轴上有A n（x，0），B n（y，0），以A n B n表示这两点间的距离，其中A n，B n的横坐标分别是的解，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值等于．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）A，B两地相距60km，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；（2）请分别求出直线l1与l2的解析式；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？27．（10分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HF）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF有怎样的数量关系，并证明自己的猜想；（3）如图③，过点E作EP⊥EF交GF于点P，试猜想线段GP、PF、HF又有怎样的数量关系，并证明自己的猜想．28．（12分）如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵x+2≥0，∴m≥﹣2．故选：B．2．【解答】解：，0.212121，﹣是有理数，3π是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝5，|y|＝3，∴点P（x，y）坐标中，x＝5，y＝﹣3，∴P点的坐标是（5，﹣3）．故选：A．4．【解答】解：由勾股定理得：b＝＝＝40，故选：D．5．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C是函数；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不是函数，故选：D．6．【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．7．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选：A．8．【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选：C．9．【解答】解：∵y＝x+6中k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令x＝0可得y＝6，令y＝0可求得x＝﹣6，∴直线与x轴交于点（﹣6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；故选：D．10．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y＝36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y＝100．即可列出方程组．故选：C．11．【解答】解：由题意，得m+2＝1，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：由题意得：k＝2则该正比例函数的表达式为：y＝2x；故答案为：y＝2x．13．【解答】解：当x为直角边时，15为斜边，根据勾股定理得，x2+82＝152，解得：x2＝161；当x为斜边时，根据勾股定理得，82+152＝x2，解得：x2＝289．即以xcm为边长的正方形面积是161或289cm2．故答案为161或289．14．【解答】解：分两种情况：①如图1，当C在第四象限时，过C作CP⊥OB于点P，∴∠BPC＝90°，∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣7），∴OA＝2，OB＝7，∵△ABC等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴∠ABO＝∠BCP，∴△AOB≌△BPC，∴AO＝BP＝2，CP＝OB＝7，∴C（7，2﹣7）；②如图2，当C在第三象限时，过C作CP⊥OB于点P，同理得：△AOB≌△BPC，∴AO＝PB＝2，OB＝CP＝7，∴C（﹣7，﹣7﹣2），综上所述，点C的坐标为（7，2﹣7）或（﹣7，﹣7﹣2）．故答案为：（7，2﹣7）或（﹣7，﹣7﹣2）．15．【解答】解：（1）＝+6＝；（2）计算：＝+3+12﹣5＝（3）解：原方程可化为：，①+②得：4y＝28，∴y＝7，把y＝7代入①得x＝5，∴方程组的解为：．16．【解答】解：由题意得，998﹣x≥0，解得x≤998，所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，所以，m＝1，y＝＝3，所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．17．【解答】解：设平均做一个小狗需要x分钟，做一个小汽车需要y分钟，根据题意得：，解得：．答：平均做一个小狗需要17分钟，做一个小汽车需要22分钟．18．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为4，∴y＝×4＝3，∴点A的坐标是（4，3），∴OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝2OA＝10，∴点B的坐标是（0，﹣10），设直线l2的表达式是y＝kx+b，则，解得，∴直线l2的函数表达式是y＝x﹣10；（2）将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度得y＝x+5，解得交点的横坐标为6，∴S△BCD＝×BC•x D＝×（10+5）×6＝45．19．【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是50元，这次调查获取的样本数据的中位数是50元，故答案是：50，50；（2）平均数为：×（6×20+10×30+12×50+8×80+4×100）＝51.5（元）；（3）调查的总人数是40人，其中购买课外书花费50元以上（含50元）的学生有24人，∴该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有：1000×＝600（人）．20．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AD＝10，∴BD＝＝＝8，∴CD＝BD﹣BC＝8﹣6＝2，∵BE⊥AD∴S△ABD＝•AB•BD＝•AD•BE，∴BE＝＝＝，故答案为2，．（2）①解：如图2，∵，∴设BG＝x，CG＝2x，则BC＝x，∵S△BCG＝5，∴•x•2x＝5，x＝±，∴BC＝x＝5，∴AB＝BC＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝＝5；②如图3，∵CG⊥BF，BH⊥AC，∴∠BGC＝∠BHC＝90°，∴B、G、H、C四点共圆，∴∠HGC＝∠HBC＝45°，过H作HD⊥GH，交CG于D，∴△GHD是等腰直角三角形，∴DG＝GH，GH＝DH，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BH⊥AC，∴BH＝AC＝HC，∵∠GHD＝∠BHC＝90°，∴∠BHG＝∠CHD，∵∠BGH＝90°+45°＝135°，∠HDC＝180°﹣∠GDH＝180°﹣45°＝135°，∴∠BGH＝∠HDC，∴△BHG≌△CHD，∴BG＝CD，∴DG＝CG﹣CD＝CG﹣BG＝GH．21．【解答】解：在方程组中，①+③可得：3x+2y＝43④，由②、④组成二元一次方程组，由②可得x＝y+1，代入④可得：3（y+1）+2y＝43，解得y＝8，∴x＝y+1＝9，把x、y的值代入①可得：9+8+z＝23，解得z＝6，∴原方程组的解为．故答案为：．22．【解答】解：由x＝m，得m＝x，将m＝x代入y＝﹣3m+1，得y＝﹣3x+1．y＝﹣3x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；一次函数y＝﹣3x+1不经过原点，故②错误；由k＝﹣3＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．当x增加1时，y＝﹣3（x+1）+1＝﹣3x﹣3+1＝﹣3x+1﹣3，即y的值减少3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．23．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣8上，＝3，∴a+b＝﹣8，ab＝15，∴OP＝＝＝．故答案为：．24．【解答】解：解方程组得，则A n（，0），B n（，0），所以A1B1＝1﹣，A2B2＝﹣，…A2016B2016＝﹣，所以A1B1+A2B2+…+A2016B2016＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为．25．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN，∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵△OPC≌△ADP，∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）．26．【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，故填：l2；（2）设直线l1的解析式为y1＝kx+b，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为y1＝﹣30x+60；设直线l2的解析式为y2＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l2的解析式为y2＝20x﹣10；（3）设甲出发x小时两人恰好相距10km．由题意30x+20（x﹣0.5）+10＝60或30x+20（x﹣0.5）﹣10＝60 解得x＝1.2或1.6，答：甲出发1.2小时或1.6小时两人恰好相距10km．27．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF＝∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠HFD，∴∠EHF＝∠EFH，∴EF＝EH，∵∠GFH＝90°，∴∠EFG+∠EFH＝90°，∠EGF+∠EHF＝90°，∴∠EFG＝∠EGF，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴E为HG的中点；（2）解：结论：GP2＝PF2+HF2．理由：连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG＝PH，在Rt△PFH中，∠PFH＝90°，由勾股定理得：PH2＝PF2+HF2，∴GP2＝PF2+HF2；（3）解：结论：PF2＝GP2+FH2．理由：如图③，延长PE，使PE＝EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP＝MH，∠1＝∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵EF⊥PM，PE＝EM，∴PF＝MF，在RT△MHF中，MF2＝MH2+FH2，∴PF2＝GP2+FH2．28．【解答】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．。
八年级数学上学期期中试题新人教版(2)
四川省成都市高新区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1、本试卷分A卷(100分)和B卷（50分）两部分；2、本堂考试120分钟，满分150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂考号和选择题；4、考试结束后，将答题卷交回。
A卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．下列说法中，不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B．，则a＞0C．D．5的平方根是5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D6．下列说法不正确的是（）A．若x+y=0，则P（x，y）在第二、四象限角平分线上；B．在x轴上的点纵坐标为0 C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1；D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限7．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．247题图 9题图 10题图 14题图8．已知：4+和4﹣的小数部分分别是a和b，则ab﹣3a+4b﹣7等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣69．如9题图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A．（2014，2016）B．（2015，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列说法：①a•b=c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形；④+=．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共16分）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是．13．已知点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=．14．如14题图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）16．已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．（8分）17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？（8分）18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）19．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；（8分）20．在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．（10分）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式有意义，则x的取值范围是．22．已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和5x+6，则这个正数是．23．如图，有一个圆柱，它的高为13cm ，底面周长为10cm ，在圆柱的下底面上A 点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm 处的B 点的食物，需爬行的最短距离为．23题图 24题图 25题图24．如图，正方形ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16，△AEH 、△BDC 、△GFI 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=．25．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，2），将线段OP 沿y 轴正方向移动m （m ＞0）个单位长度至O ′P ′，以O ′P ′为直角边在第一象限内作等腰直角△O ′P ′Q ，若点Q 在直线y=x 上，则m 的值为．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值.27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积； （3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm ．图③是刘同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．初二数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共16分）11．12．±2 13．﹣9 14．（7，3）三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）【解答】（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+3﹣1=5﹣；16．（8分）已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．【解答】∵y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例, 设y1=a（x+1），y2=bx2，(ab≠0)∴y=a（x+1）+bx2，，解得，∴y=﹣2x2+2x+2．17．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC===36．所以需费用36×200=7200（元）．18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）【解答】根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成直角三角形，面积为6．19．（8分）如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；【解答】解：（1）设l1：y=k1x，∵过点B（18，6），∴18k1=6，解得：k1=，∴l1的表达式为y=x；设l2：y=k2x+b，∵过点A （0，24），B（18，6）∴，解得：k2=﹣1，b=24，∴直线l2的表达式y=﹣x+24；（2）∵在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，∴C（a，a），D（a，﹣a+24），∴a﹣（﹣a+24）=12或﹣a+24﹣a=12，解得：a=27或a=9；21．（10分）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，写出h 1、h 2、h 之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M 在BC 延长线上时，直接写出h 1、h 2、h 之间又有什么样的结论； （3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是．求点M 的坐标．【解答】（1）解：h 1+h 2=h ；（2）h 1﹣h 2=h ．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．（ⅰ）当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：+M y =OB ，M y =3﹣=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =，所以此时M （，）．（ⅱ）当点M 在CB 延长线上时，由h 1﹣h 2=h 得：M y ﹣=OB ，M y =3+=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =﹣，所以此时M （﹣，）． 综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M 的坐标为M （，）或（﹣，）． B 卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21． x ＜3且x ≠﹣3 22．23．13cm24． 18 25． 2或3 ．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值. 【解答】解：（1）x=321+=2-; y=2+;所以原式=2(2-)2+2(2+)2-(2-)(2+)=14-8+14+8-1=27;(2)因为x=215+，所以2x=15+，所以2x-1=，平方的：4x 2-4x=4,x 2-x=1.所以x+1=x 2所以原式=323x x x +=x x x ==+3432xx )1(x =215+ 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1 ，b= 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，解得：a=﹣1，b=3，（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），综上：点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．【解答】问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6，∴AC=2BC=12，∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4，∴DF=4，如图1，连接FC，当FC∥AB时，∠FCD=∠A=30°∴在Rt△FDC中，DC=4，∴AD=AC﹣DC=12﹣4，∴AD=（12﹣4）cm时，FC∥AB；问题②：S△ADB+S△CEB=12cm2．理由如下：如图2，连接BD、BE，作BH⊥AC于H，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，∴BH=3cm，∴△BDE的面积为：×DE×BH=×4×3=6，∴S△ADB+S△CEB=×6×6﹣6=12cm2．问题③：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12﹣x）2+16，（I）当FC为斜边时，由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12﹣x）2+16，x=；（II）当AD为斜边时，由FC2+BC2=AD2得，（12﹣x）2+16+62=x2，x=；∵DE=4，∴AD=AC﹣DE=12﹣4=8，∴x=＞8（不合题意舍去），（III）当BC为斜边时，由AD2+FC2=BC2得，x2+（12﹣x）2+16=36，整理得：x2﹣12x+62=0，∴方程无解，∴由（I）、（II）、（III）得，当x=cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；。
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四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,共30分）1．下列各数①﹣3.14 ② π ③④227 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列语句中正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．9的平方根是3C ．﹣9的平方根是﹣3D ．9的算术平方根是34．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=a 2﹣c 2B ．∠C =∠A ﹣∠BC ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D ．a ：b ：c =12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A C ． D ．6．若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣28．若函数y =（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．2 9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．y =2x +4B ．y=3x ﹣1C ．y =﹣3x +1D ．y =﹣2x +410.一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm,BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A. 5cmB.4cmC. 3cmD.2cm二．填空题（共4小题，共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ． （10题图）12．一个正数的平方根是2x 和x -6,则这个正数是 ．13．若点M （a ﹣3，a +4）在x 轴上，则点M 的坐标是 ．14．已知函数y =kx +b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x =2时，y =1．那么此函数的解析式为 ．三．计算题（共5个小题，20分）15．计算①65027÷⨯ ②123148+-③13)2()13)(13(81---+-+-16.求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ②（x ﹣1）3+64=0．四、解答题（共5个小题，34分）17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的位置如图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．（6分）（17题图）18. 对于长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，A 点在x轴的负半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，点B （m ,n ）在第二象限．且m ,n 满足0)3(52=-++n m（1）求点B 的坐标；并在图上画出长方形OABC ；（2）在画出的图形中，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标.(8分） (第18题图)五、（每小题10分，共20分）19．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（1，4）和（2，2）．（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x 轴的交点A 、与y 轴的交点B ；并求出△AOB 的面积；（3）在第四象限内，直线AB 上有一点C 使△AOC 的面积等于△AOB 的面积,请求出点C 的坐标．20.矩形ABCD 中，AB =10，BC =6，点E 在线段AB 上.点F 在线段AD 上（1）沿EF 折叠，使A 落在CD 边上的G 处（如图），若DG =3，求AF 的长； 求AE 的长；(2)若按EF 折叠后，点A 落在矩形ABCD 的CD 边上，请直接写出AF 的范围.B 卷（共50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21.已知x 是10的整数部分，y 是10的小数部分，则()110--x y的平方根为_______.22. .如图，圆柱底面周长为4cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，（第22题图）求棉线最短为 cm ．23.如图，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是______.(第23图题）24.直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 。
25．如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B 1A 1、B 2A 2、…B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、A 2、…A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 都在直线y上，已知OA 1=1，则点B 3的坐标为 ,点B n 的坐标为 ．(第25题图）二.（8分）26.已知实数y x ,满足322+-+-=x x y ，（1）求xy 6的平方根；（2）求y x y x --+22的值.三．（10分）27.如图，在平面直角坐标系中，直线L 是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A ′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （﹣2，5）关于直线l 的对称点B ′、C ′的位置，并写出他们的坐标：B ′ 、C ′ ；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P′的坐标为 ；（3）已知两点D （1，﹣3）、E （﹣1，﹣4），试在直线L 上画出点Q ，使QDE ∆的周长最小，并求QDE ∆周长的最小值．四．（12分） （第27题图）28.定义：如图①，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若AM =2，MN =3，求BN 的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC 中，AC =BC ， （第28题图）∠ACB =90°，点M 、N 为边AB 上两点，满足∠MCN =45°，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN 绕点C 逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；(3)在（2）的问题中，若13,1,15+==︒=∠CM AM ACM .求BM 的长.（提示:在直角三角形中，︒30角所对的直角边等于斜边的一半.）2017-2018上期半期八年级数学试题答案 A卷一．选择题（共10小题）1．A．2：B．3．D 4．C．5．C．6．B 7．A．8．B．9.D．10.C二．填空题（共4小题，16分）11． 4.8 ．12． 16 ．13．（﹣7，0）．14． y=x﹣2 ．三．解答题15．(1)计算：．解：原式=3×5×=15．.........(4分）(2)．．解：原式=4﹣+2=．.........(4分）(3).........(4分）解;原式= =216．(1) .........(4分）(2)x=-3.........(4分）四、解答题17．（6分）解：△ABC是直角三角形．在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：AB==；BC==；AC==5；则AC2=BC2+AB2∴△ABC是直角三角形．18. （1）B（﹣5，3）........(2分）画出图形........(4分）（2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），∵S△ABP：S四边形BCOP=1：4，∴S△ABP=S矩形OABC，∴P（﹣3，0）；........(6分）当点P在OC上时，设P（0，y）（y>0），∵S△CBP：S四边形BPOA=1：4，∴S△CBP=S矩形OABC，∴P（0，），........(8分）19．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6．.........(3分）（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，∴A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∴B点坐标为（0，6），函数图象如图：△AOB的面积为：×3×6=9；.........(6分）（3）．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．.........(10分）20.解：（1）解：（1）①设AF=x，则FG=x，在Rt△DFG中，x2=（6﹣x）2+32解得x=，所以AF=．.........(3分）②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，则GE=y﹣3．在Rt△EHG中，∴y2=62+（y﹣3）2，解得y=，AE=..........(4分）（2）.........(3分）B 卷一、填空题：(20分）21. 22. 15 23. 4- 24.（0，）（0，-6）． 25. （4,4）；（）二、26.（8分）解：由，得x=2,y=3........(2分）(1)=6,的平方根;.......(4分)(2)==.......(8分）（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2）．.........(2三、27.（10分）解：分）（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）．.........(4分）（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E===，.........(8分）∴周长的最小值.+........(10分）四．28.（12分）（1）解：①当MN为最大线段时，∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；.........(2分）②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===，综上所述：BN=或；.........(4分）（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠BCN+∠ACM=45°，∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN，在△MCN和△MCN′中，，∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，AN′2+AM2=MN′2，即BN2+AM2=MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．.........(8分）（3）过N作于于H。