工程力学-刚体的受力分析
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学刚体的受力分析
工程力学——刚体的受力分析1. 引言工程力学是工程学科的基础课程之一，对于工程师来说，掌握刚体的受力分析是非常重要的。
刚体是一个非常基础的物体模型，广泛应用于机械、土木、航空等各个工程领域中。
本文将介绍刚体的受力分析方法，并通过实例进行说明。
2. 刚体的基本概念刚体是指具有保持形状和大小不变的特性的物体。
在受力作用下，刚体可以执行平动运动和转动运动。
在刚体力学中，主要研究刚体在平面内的运动。
3. 刚体的力学模型为了方便研究刚体的受力分析，我们将刚体简化为力学模型。
常用的力学模型有绳、杆、轮等。
对于简化的刚体模型，需要考虑以下几个方面：3.1 质点与刚体的区别刚体模型中质点与刚体是两个不同的概念。
质点指的是一个不含有结构的物体，可以看作是粒子的模型。
而刚体是由多个质点组成的，具有一定的形状和结构。
3.2 对刚体的受力分析在刚体的受力分析中，我们需要考虑刚体所受的外力和内力。
外力包括作用在刚体上的重力、支撑力、摩擦力等。
内力包括刚体内部各个部分之间的相互作用力。
3.3 绳的作用和特点绳是常用的刚体模型之一，它可以用来连接物体、传递力量。
在绳的受力分析中，需要考虑绳的拉力以及绳与物体之间的接触力。
4. 刚体的受力分析方法刚体的受力分析有多种方法，下面将介绍一些常用的方法。
4.1 分解法分解法是一种常用的受力分析方法。
通过将受力分解为水平方向和竖直方向上的分力，可以简化问题的分析过程。
4.2 力矩法力矩法是一种基于力矩平衡的分析方法。
通过分析刚体受力的力矩作用，可以确定刚体的平衡条件。
4.3 自由体法自由体法是一种将刚体与其周围环境分离开来进行受力分析的方法。
通过将刚体从整体中分离出来，可以更清晰地分析受力情况。
5. 实例分析下面通过一个实例对刚体的受力分析方法进行说明。
假设一个位于水平面上的刚体上有一个绳子和一个悬挂的重物。
我们可以采用分解法进行受力分析，将刚体的受力分解为水平方向和竖直方向的分力，再进行力的平衡和力矩的平衡条件的分析，最终得出刚体的受力分布情况。
工程力学：受力分析 习题与答案
一、单选题1、（）不是力的三要素之一。
A.力的大小B.力的方向C.力的数量D.力的作用点正确答案：C2、作用在刚体上的力是（）。
A.滑动矢量B.定位矢量C.旋转矢量D.双向矢量正确答案：A3、刚体受两个力作用而平衡的充分与必要条件是此二力等值、反向、共线。
这是（）。
A.二力平衡原理B.加减平衡力系原理C.力的可传递性原理D.作用与反作用定律正确答案：A4、约束反力的方向与该约束所能限制的运动方向（）。
A.相反B.视具体情况而定C.相同D.无关正确答案：A5、（）属于铰链约束。
①柔性约束②固定铰链约束③活动铰链约束④中间铰链约束A.②③B.②③④C.③④D.①②正确答案：B6、一般情况下，光滑面约束的约束反力可用（）来表示。
A.一沿光滑面切线方向的力B.一沿光滑面切线方向的力和一沿光滑面法线方向的力C.一沿光滑面法线方向的力D.一个力偶正确答案：C7、在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任一平衡力系所得到的新力系与原力系等效，这是（）。
A.力的可传递性原理B.二力平衡原理C.作用与反作用定律D.加减平衡力系原理正确答案：D8、两物体间的作用力与反作用力总是等值、反向、平行，分别作用在这两个物体上。
这是（）。
A.力的可传递性原理B.作用与反作用定律C.二力平衡原理D.加减平衡力系原理正确答案：B9、一般情况下，中间铰链约束的约束反力可用（）来表示。
A.都不对B.一对相互垂直的力C.一对相互垂直的力、一个力偶D.一个力偶正确答案：B10、力的可传递性原理适用于（）。
A.刚体B.变形体C.任意物体D.刚体和变形体正确答案：A二、判断题1、力对物体作用效果有两种，即使物体运动状态发生改变和使物体形状发生改变。
（）正确答案：√2、作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，这变形体也一定平衡。
（）正确答案：×3、作用于刚体上的力可在该刚体上移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）正确答案：×4、两端用光滑铰链连接的构件都是二力构件。
工程力学-常见的约束和刚体受力分析
第一单元
洛
阳
静力学分析基础
职
业
技
术 学
模块二 常见的约束和刚
院
体受力分析
洛
阳
职 业
一、工程中的常见约束技Fra bibliotek术学
院
凡是能限制某些物体运动的其他物 体称为约束。
约束对非自由体的作用实质上就是 力的作用，这种力称为约束力。约束力 的作用点为连接物体的接触点。
1.柔性约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体。
3.光滑铰链约束
1）将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来， 称为中间铰约束
2 1
Fy
Fx
Fx’
Fy’
2） 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱 形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种 连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体 的隔离体。
3．画受力图 作用在圆柱体上的力，有： 主动力 圆柱体所受的重力，沿
铅垂方向向下，作用点在圆柱体的 重心处；
约束力 因为墙面和圆柱体表面
都是光滑的，所以，在A、B二处均为
光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，
指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光
分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些 是未知的；
选择合适的研究对象，建立已知力与未知力之 间的关系；
应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。
1. 要确定所要研究的物体以及这一物 体所受的约束。
2. 要将这一构件从所受的约束或与之 相联系的物体中分离出来。
3. 要分析隔离体上作用有几个力， 每个力的大小、作用线和指向，特别是 要根据约束性质确定各约束力的作用线 和指向。
工程力学中的杆件受力分析和应力分布
工程力学中的杆件受力分析和应力分布工程力学是研究物体在受力作用下的力学行为及其工程应用的学科。
在工程力学中，对于杆件的受力分析和应力分布是非常重要的内容。
杆件是指在力的作用下只能沿着轴向伸缩的直细长构件，通常用来承受拉力或压力。
在本文中，我们将探讨杆件受力分析的方法以及应力分布的计算方式。
一、杆件受力分析在杆件受力分析中，主要考虑的是杆件所受的外力作用以及杆件内部所存在的支反力。
首先，我们需要明确杆件所受的外力有哪些类型。
常见的外力包括拉力、压力、剪力和扭矩等。
在分析杆件受力时，我们通常采用自由体图的方法，即将杆件与其它部分分开，将作用在该部分上的所有外力和内力用矢量图表示出来。
对于杆件受力分析，我们需要应用平衡条件，即受力平衡和力矩平衡条件。
受力平衡条件要求受力杆件在平衡状态下，合力为零，合力矩为零。
力矩平衡条件要求受力杆件在平衡状态下，合力矩为零。
通过应用这些平衡条件，我们可以得到杆件内部的支反力以及所受外力的大小和方向。
二、应力分布计算一旦我们确定了杆件所受的外力以及杆件内部的支反力，接下来我们需要计算杆件上的应力分布情况。
应力是指杆件某一截面上内部单位面积上所承受的力的大小。
常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力等。
在杆件内部，由于受力的存在，会导致杆件内部存在正应力和剪应力。
正应力是指作用在截面上的力沿截面法线方向的分量，而剪应力是指作用在截面上的力沿截面切线方向的分量。
根据杆件破坏的准则，我们通过计算截面上的应力分布来评估杆件的强度是否满足要求。
在计算杆件的应力分布时，一种常用的方法是应用梁弯曲理论。
根据梁弯曲理论，我们可以通过计算杆件的弯矩和截面形状来确定截面各点上的应力分布。
杆件的弯矩可以通过受力分析和力矩平衡条件来计算，而截面形状可以通过测量或者根据设计参数确定。
另外，我们还可以利用有限元分析方法来计算杆件的应力分布。
有限元分析是一种数值计算方法，通过将复杂的结构分解为许多小的单元，然后通过数值模拟的方式来计算每个单元上的应力分布。
工程力学重点总结
P2 刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力P7 约束：1柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体；2光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力；3光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定；4链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
工程力学客观题及答案(复习题)
工程力学客观题及答案(复习题)第一章质点、刚体的基本概念和受力分析一、填空题1、在力的作用下大小和形状都保持不变的物体,称之为刚体。
2、力使物体的机械运动状态发生改变,这一作用称为力的外效应。
3、力对物体的效应决定于力的大小，方向和作用点三个因素。
4、力对物体的效应不仅决定于它的大小，而且还决定于它的方向，所以力是矢。
5、作用于物体上同一点的两个力可以合成一个合力，这一个合力作用于该点，其大小和方向应以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、一个力可以公解为两个力，力的分解也按平行平行四边形法则进行。
7、受二力作用的刚体处于平衡的必要充分条件是：这二力等值、反向和共线。
8、在两个力作用下处于平衡的刚体称为二力构件。
9、在任一力系中加上或减去一个平衡力系，不会影响原力系对刚体的作用效果。
10、作用在刚体上的力，可沿力作用线在其上移动到任何位置，而不会改变此力对刚体的作用效应。
二、判断题1、质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（对）2、所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（对）3、在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（错）4、力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（错）5、力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（对）6、若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（错）7、凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（错）8、若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（对）9、在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果（对）10、绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（对）三、选择题1、由于工程构件的（D），所以在研究它的平衡或运动时，将其看成是受力后形状、大小保持不变的刚体。
国开电大 工程力学(本) 形考任务1-4题解
国开电大工程力学(本) 形考任务1-4题解任务1题解任务1要求解释什么是力学，以及力学在工程中的应用。
力学是研究物体的运动和相互作用的学科。
在工程中，力学的应用非常广泛。
首先，力学用于分析和计算工程结构的强度和稳定性。
通过力学的原理和方法，工程师可以确定建筑物、桥梁和其他结构的安全性，以确保它们能够承受预期的荷载和外力。
其次，力学也用于设计和优化机械系统。
通过研究物体的运动和力的作用，工程师可以设计出更有效率和可靠的机械系统，如发动机、传动装置和车辆悬挂系统。
此外，力学还应用于流体力学领域，用于研究流体的运动和力学性质，如水流、气流等，以解决与水力工程和空气动力学相关的问题。
任务2题解任务2要求解释什么是质点和刚体，并比较它们的区别。
质点是指一个物体在力学分析中被简化为一个具有质量但没有大小和形状的点。
质点假设没有内部结构，只有质量和位置的概念。
刚体则是指一个具有一定形状和大小的物体，其内部各部分的相对位置在运动或受力作用下保持不变。
刚体的运动和受力分析可以通过考虑整体刚体的运动和力的作用来进行简化。
质点和刚体的主要区别在于内部结构和运动方式的不同。
质点假设没有内部结构，只有质量和位置的概念，可以看作是一个没有大小和形状的点。
而刚体则是一个具有一定形状和大小的物体，其内部各部分的相对位置在运动或受力作用下保持不变。
质点的运动可以用一个点的位置来表示，而刚体的运动需要考虑整个物体的位置和姿态的变化。
任务3题解任务3要求解释什么是力矩，并说明力矩的计算公式及其应用。
力矩是指力对物体产生旋转效果的能力。
在力学中，力矩可以用于描述力的偏转效果和物体的平衡状态。
力矩的计算公式为力矩= 力的大小×力臂，其中力臂是力作用点到物体旋转轴的垂直距离。
力矩在工程中有广泛的应用。
首先，力矩可以用于分析和计算物体的平衡状态。
通过平衡条件的力矩方程，可以确定物体在平衡时力的条件和位置。
其次，力矩也可以用于计算机械系统的转动效果。
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静 约力束反力特点： ①学大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1
G
G
N2
静 二、力约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由学柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
T
P
P
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线，
作用于同一个物体上。
静 说明力：①对刚体来说，上面的条件是充要的
学
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
工程力学-刚体的受力分 析
2020/8/2
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
第一章 刚体的受力分析
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 §1–2 §1–3 §1–4 §1–6 §1–7
基本概念 静力学公理 力在直角坐标轴上的投影 力对点的矩 约束和约束反力 物体的受力分析和受力图
二力杆
静 公力理2 加减平衡力系原理 学在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原
力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
静 公力理作3 用力于物的体平上行同四一边点形的两法个则力可合成 一学个合力，此合力也作用于该点，合力的
静 力 §1-3 力在直角坐标轴上的投影 学
X=Fx=F·cosa ：
Y=Fy=F·sina=F ·cosb
静 力 学
力对物体可以产生
§ 1-4 力对点的矩
移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
力对点的矩:
+-
说明：①
是代数量。
② F↑,d↑转动效应明显。
③
是影响转动的独立因素。
学平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
A
我们称这个力系为平衡力系。 F
二.刚体
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
静
力
§1-2 静力学公理
公理学：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触
，接触处必有力，力的方向由约束类型而定
。 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
静 3、力不要画错力的方向
学约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力
必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
静 公力理5 刚化原理 学变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
S1 S'1 S2 S'2
静
力 2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 学
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
静 3.光力滑圆柱铰链约束 ①学圆柱铰链
静 力 学
A
YA
A
A
XA
静 ②固力定铰支座
学
静 固定力铰支座
学
静 力 学
滑槽与销钉 （双面约束）
静 力 学
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
静 二力、受力图 画学物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；
③画上主动力；④画出约束反力
。
[例1]
静
[例力2] 画出下列各构件的受力图
学பைடு நூலகம்
O
C
E
D
Q
A
B
静
力
学O
C
E
D
Q
A
B
静
力
学O
C
E
D
Q
A
B
静 [例力3] 画出下列各构件的受力图
学
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
静
[例力4] 尖点问题 学
应去掉约束
应去掉约束
静 [例力5] 画出下列各构件的受力图
学
静 三、力画受力图应注意的问题 1、学不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触
才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
当F=0或d=0时，
=0。
④单位N•m，工程单位kgf•m。
⑤
=2⊿AOB=F•d ,2倍⊿形面积。
静 力 一学、概念
§1-6 约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
静
力
第一章 刚体的受力分析
学
§1-1 基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
FA
千牛顿(kN)
静
力 力系：是指作用在物体上的一群力。
大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面 ，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平 行力系。）
静 [证力] ∵
学∴
为平衡力系， 也为平衡力系。
二力杆
静 活动力铰支座（辊轴支座）
学
N的实际方向也 可以向下
静 活力动铰支座（辊轴支座） 学
静 力 §1-7 物体的受力分析和受力图 一、学受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。