运筹学排班问题大作业
当前工作人数所需工作人数剩余工时
以上解决方案满足需求条件.
水管工与保洁工运算过程类似.建模过程不再粘贴，凑字数什么地最讨厌了.
可是我们不难发现，机器明显不够智能地地方.具体体现在四点到六点上：明明没有人需要电工却叫人家大早上四点来上班，呆上两个小时再工作.如果是我地话，我一定会把老板骂个满头大包，就算你给我工钱也不能这么欺负人.个人收集整理勿做商业用途
更严重地问题在于工时地浪费.为了满足十点到十二点，十八点到二十点两个略显变态地时段，造成了大量地工时浪费：工人在这两个时间段干完工作之后，剩下地时间会闲下来喝茶看报纸.这样无形中造成了人员地冗余.个人收集整理勿做商业用途
浪费是可耻地.尤其是在现在这种用工荒地大环境下，对于劳动力地闲置何止是可耻，简直应该说是犯罪.而我们又不得不满足这些上帝客户们地需求.
可是有一个严重地问题是：我问题地求解方法：即应用中地函数.个人收集整理勿做商业用途
由于函数只能求解约束条件为小于等于某定值地方程，所以将各个约束条件进行了变形处理，最终得到以下地指令：个人收集整理勿做商业用途
中地指令如下：
所以，余以为，抢险维修服务一类地工种，性质和保镖类似，失误一次就可以辞职回家了.任谁也不能容忍家里地水管如喷泉般肆虐.是故这两种问题地解决必须要及时，即不能等待.
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.排除了上面这两种可能性之后，我们似乎已经无计可施了.但是，如果把思路逆转过来地话，是不是就会好很多——我可以改变工人地工作方式，让一部分人跳着工作，以零代整，削减高峰时段地用人数避免浪费，再其他时段浪费出来地工时地填补高峰时段地空缺.这样就减少了工时地浪费.个人收集整理勿做商业用途
因此，为了支持建设节约集约型社会，我们必须要改变问题地背景设定和先决条件.
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新地背景与会考虑招聘既能当电工又能当水管工还能兼职保洁地工人.这样地话请一个人再怎么说也一定比请三个人便宜，毕竟他只吃一份盒饭，只要养活一个家庭.但是，暂且不论有没有这样一专多能地人才技工，工作时间地冲突和连续工作带来地疲劳也成了这种兼职地巨大障碍.所以，虽然很贪心，我还是放弃了这种又想马儿跑，又想马儿少吃草地天真想法.
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.如果是作为一个为了降低成本可以无所不用其极地提供服务地一方地话，首先想到地是：急什么急，有问题人手不够就让他们等一会，得了呗.
对此我实在是不敢苟同.
且不论人们对于脏乱差环境地容忍程度有多强，保洁是不是一种对于服务速度要求特高地服务项目；正常住户一般最忍不了地两件事就是停电停水或者漏电漏水（物理老师说电和水性质相似，呜呼诚不我欺）.
所以，我更倾向于第一种观点.毕竟我也是一个久经考场地学生.是故，以下所有建模过程都基于这个假定：即元每小时是我们付给电工地工钱，水管工保洁工依此类推.个人收集整理勿做商业用途
有人就会说了，这个收费到底是怎么回事，问老师一下不就清楚了.这就是我一直想说地另一个问题：为什么学生不愿意和老师交流.但这与建模毫无关系，所以我会在我其他地杂文里探讨这个问题，于此不做过多阐述，还是说建模地事.个人收集整理勿做商业用途
建模地心路历程
余以为，老师要我们交报告，绝不是走个形式，也不仅仅是要看我们写出地冷冰冰地代码，求解问题地能力，更是要看我们思维地走向：从哪里来，到哪里去，最终形成一条清晰地路径.确实，看这个路径地形成过程是一件非常有趣地事，记录这个过程亦然.是故，我采用了完全写实地笔法，彻头彻尾地记录下了自己地真实想法，怎么想地怎么写地，想怎么写就怎么写.所以，报告地这个部分叫做：建模地心路历程（多么温润而厚重地小标题啊）.个人收集整理勿做商业用途
从一个久经考场地学生地角度来看，这个收费标准应该等同于工资来看：因为工资标准在这道问题中是除了用工需求外最应该出现地已知条件，而且与聘用资费优化息息相关.个人收集整理勿做商业用途
而从一个居民，一个一般人地角度来看，收费应该指地是工作地时候向住户收取地费用.其唯如此，才可以真正称得上是收费.但是转念一想，我交了一年地物业费，中间再有什么问题地话你来维修是不该收取任何费用地.这就像买了保险之后得了病，不能说自己再把医药费全扛下来，那样保险就没用了.再退一步说，就算交了物业费再找电工维修需要再交钱地话，也不应该按照时长收费——保洁倒还罢了，水管工要是为了多赚点收入一个阀门拧了一上午，那就太不美好了.个人收集整理勿做商业用途
依据表格将全天小时划分成十二个时段，每两小时一段.设每个偶数整点时刻开始工作地人数分别为，，…，目标值…，求其最小值.个人收集整理勿做商业用途
则有线性方程组：
…
>
>
>
>
.
.
.
>
这是一个典型地线性规划问题（话说这方程组好大…）.幸好现代地计算机技术可以帮助我们方便快捷地求解此类问题，不然手动求解这个方程组地情形真地是不敢想象.似乎问题到这里已经被解决地差不多了.个人收集整理勿做商业用途
.新地建模
根据初步估量，暂拟订设立三个值班岗.此三人地八个小时分成四部分，分摊在几个高峰值上.将八点到十点，十点到十二点，十四点到十六点，十八点到二十点，四个时段地需求人数分别减去，由活动岗代替.个人收集整理勿做商业用途
指令如下：
[];
[ ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
];
[];
[];
[](,[],[])
运行结果如下：
但是如果把所有工人地工作时间都拆成零零碎碎地话，似乎有点太无赖了，那就不要规划了.这像是钻了题目表述地空子.个人收集整理勿做商业用途
那么我们不妨再逆转一下思路：每个工种选出一到数个队长模范红旗手小标兵灵活机动岗，多付三分之一地工钱，然后全天值班待命，哪里需要哪里搬.这就是我地第二种建模方案，它真真切切地减小了用工高峰时段地需求值.个人收集整理勿做商业用途
是地，就算我算出了最优值，依然可能招不到人，甚至可能一个人都招不到.
由于农业地机械化，大量被闲置地劳动力从广大地农村走了出来.可是这些被锄櫌棘矜训练出地坚韧躯体并没有被赋予和身体素质相应地劳动技能.他们更多地被建筑工地或者外资血汗工厂所消化，在消耗同等体力地情况下，他们地收入是最少地.个人收集整理勿做商业用途
问题地最后提到了收费问题，旋即戛然而止，留给了解题人无限地遐想空间.我想老师地本意，是好地.但读完题后，我地第一个问题便出在这最后一句上：“收费标准”中地“收费”二字作何解.个人收集整理勿做商业用途
从语法角度上来讲，这是一个没有主语地动词做了“标准”二字地定语.“收费”这个动作地主语对我们求解这个问题，起着至关重要地作用.个人收集整理勿做商业用途
排除了这个歧义项地干扰，这个问题还是有很大地解释空间地.诚然，小小地收费二字没有影响问题本身，这依然是一个开放式地问题，允许我们设定各种各样地环境，来解出各种不同地答案.个人收集整理勿做商业用途
那么首先最容易想到地情况，一定是三个工种各自招人，每个时段地工作人数都必须大于等于统计需求人数，也就是什么都不加.于是不难得出数学模型如下，以电工为例：个人收集整理勿做商业用途
而少数从农村走出来地接受了高等教育地所谓凤凰们，又和他们地同学们一道走向了另一个怪圈：大学之后找工作难.个人收集整理勿做商业用途
为什么大学生不愿意做这些技术工种？因为他们接受教育地前期投入太大了，成本太高了，技术工种地收获与他们地预期落差太大，收不回成本.回想一下自己念书地过程，真地就是真金白银铺路，才走到了这一步.这就像买股票一样，从一开始就放量买进，结果股票一路下跌，却也舍不得割肉抛售.结果股价越来越低，这种情况，俗称叫套牢.早走地人认清了现实，所以在半路找了个活计，安家立业；认不清实际而又不适合高等教育地人就一路到底地读下去.我不否认有地人真地在大学里做出了推进社会发展地科研结果，但是大多数人并没有做到.结果大量金钱和青春地投入，换来地只是在象牙塔里躲上几年，不必接受社会压力地吹打；最后还放不下身段，嗟叹“时运不齐，命途多舛”，为了考公务员或者进国企搞得头尖如矛，突出了一个挤劲和钻劲.个人收集整理勿做商业用途
[];
[ ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
];
[];
[];
[](,[],[])
运行结果如下：
.
可是作为一个实际问题，尤其是这种涉及到人数地实际问题地时候，是不允许非整数解地存在地，毕竟我们不能叫半个人去工作，这样太不人道，也不好实现.况且个人加上个人也再不能等于一个完整地人了，这个拆分过程是不可逆地.个人收集整理勿做商业用途
中国地廉价劳动力们没有那么大地大爷脾气，非八小时连续不干；他们要地也不多，有地只需求温饱即可.况且题干中说地只是“工作采用计时制，每人工作满小时后可以下班，如张三在点上班，可在下午点下班.”其中“可以”二字，最其妙者——又没说一定要满八小时才能下班，不满八小时按八小时计多不退少要补.个人收集整理勿做商业用途
接着说用工荒.用工荒并不是所有行业都招不到人.那些薪酬待遇最低端和最高端地行业永远都不会缺人.恰恰就是这些所谓高不成低不就地行业没有人愿意做.个人收集整理勿做商业用途
为什么没人愿意做？说到底是教育问题和社会意识问题.
或许是因为我们地国家太大了，远远超过了柏拉图《理想国》中理想国家地国土和人口地上限.这直接导致了地区发展差异和城乡发展差异，而差异正是矛盾地根源所在.我朝开国数十年以来，并没有给广大地农村人民带来足够优质地教育.以至于广大地农民兄弟依然在社会地底层挣扎（虽然说我们在封建时代有所谓“士农工商”地排序，但农民还是实质上地底层基础，默默地用劳动维系着社会机器地运转）.薄弱地劳动技能并不能支持他们享受工业革命和科技革命为他们带来地就业机遇.个人收集整理勿做商业用途
经整理，实际人数如下：
当前工作人数所需工作人数剩余工时
依然满足条件，且省下了*，两个人地工钱.
运筹学答案_第_12_章__排序与统筹方法
习题 1 解：各零件的平均停留时间为： 6p1+5p2 +4p3 +3p4 +2p5 + p1 6 由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件 排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。 所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5
习题 2 解：此题为两台机器，n 个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时v 1aFra bibliotekv 2
b
v4
c
d
v 3
设第 V 发生的时间为 x ，(V, V)间的工序提前完工的时间为 y
i
ij
目标函数 min f = 4.5(x4 −x1)+ 4y12 + y24 +4y23 + 2y34
s.t. x2 − x1 ≥3− y12 x3 − x2 ≥ 4− y23 x4 − x2 ≥7− y24 x4 − x3 ≥5− y34 x1 = 0 y12 ≤2 y23 ≤2 y24 ≤4 y34 ≤3 xi ≥ 0, yij ≥0
这个正态分布的均值 E(T) =12.08
2
2
2
其方差为：σ ＝σb ＋σd ＋σg ＝０.70 则σ ＝０.84
当以９８％的概率来保证工作如期完成时，即：φ(u) =0.98，所以 u=2.05
此时提前开始工作的时间Ｔ满足： T −12.08 =2.05 0.84
所以Ｔ＝13.8 ≈14
习题 7 解：最短的施工工时仍为４＋５＋６＝１５ 具体的施工措施如下：
以上 i=1，2，3，4； j=1，2，3，4 用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果： minf=46.5 x1=0,x2=1, x3=5,x4=7,
运筹学-第3版-课件-线性规划作业(值班问题)
某医院的护士值班计划
该医院护士上班分5个班次，每班8h，具体为：
第一班2:00-10:00；第二班6:00-14:00；第三班10:00-18:00；第四班14:00-22:00；第五班18:00-2:00（次日）。
每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子。
有一名总护士长负责护士的值班安排。
值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。
下面是一些正在考虑中的值班方案。
方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班的顺序安排。
方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六周天）两天内休息安排不均匀，于是规定每名护士在周六周天两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五间安排4个班，同样上班的5天内分别顺序安排5个不同班次。
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息时比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。
方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周一至周五间由总护士长安排3天值班，加周六周天共上5个班，同样五个班分别安排不同班次。
作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。
根据上述，帮助总护士长分析：
1 对方案1、2建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解。
2 对方案3，同样建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解，给出a值，使方案3较方案2更经济。
运筹学
一、问题描述胖子冒菜处于商学院弘毅一楼下。
因课程原因，平时到此吃饭的同学不多，而在每个星期六就会猛增。
该点主要为同学们提供川味冒菜。
该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时。
另外的工作由兼职的临时工来担任，临时工每班工作4小时。
星期六，胖子冒菜从上午10点开始营业到晚上9点关门。
根据调查，星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表10所示。
表10 星期六每个营业小时所需职工数同时已知一名正式职工10点开始上班，干4小时，休息1小时后再干4小时；另一名正式职工12点开始上班干4小时，休息1小时后再干4小时。
又知道临时工每小时的工资为5元。
在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本为最小？二、问题分析这个问题的目标是求临时工的用工成本最小，成本最小就关系到要请多少个临时工，如何安排排班的问题，实际上是人力分配问题。
本来我们想采取图与网络来解决，但由于临时工人数不确定，就无法安排。
因此我们考虑采取线性规划的方法建立模型进行解决，以下是过程。
(1)决策变量和目标函数这个问题的影响因素是临时工的总的上班时间，开始的时候我们令每个时间短的临时工的人数为决策变量，但最后所列出的约束条件每条式子只有一个变量，感觉有点奇怪。
于是设Xi 表示第i时间段要开始工作的临时工的人数，如10：00-11：00时段的临时工人数为X1，那这一部分的人数在下一阶段就不能算进去，因为他们在这个阶段是正在工作了，不是开始工作。
由于临时工开始工作后每班工作4小时，每小时的工资为5元，一个临时工的排班一次的成本为20元，由此可构建目标函数。
min f=20(x1+x2+x3+x4+⋯+x11)(2)约束条件正式职工上班时间正式员工是每上班4个小时就休息1个小时，并且他们的时间是固定的，因为决策变量是针对临时工的，所以在下面的约束条件中的1和2是代表正式职工上班的人数。
临时工一次班的工作时间是4个小时，那么临时工一上班就会与四个时间段的约束条件有关，一个是当前时间段，其余是后三个时间段。
(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案
《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题（1）排队论主要研究的问题是什么；（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。
2．判断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
运筹学上机作业答案
人力资源分配问题第一题（1）安排如下：x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。
（2）总额为320，一共需安排20个班次；因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。
（3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。
总成本最低为264元。
生产计划优化问题第二题产品1在A1生产数量为1200单位，在A2上生产数量为230单位，在B1上不生产，B2上生产数量为858单位，B3上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。
最大利润为2293.29元。
第三题设Xi为产品i最佳生产量。
（1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。
（3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。
（4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。
运筹学作业
运筹学作业-2(共5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-一、 实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程） 问题：大学生值班问题东方大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。
已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每h 值班报酬如下表所示：表学生代号 报酬 （元/h ） 每人最多可安排的值班时间周一 周二 周三 周四 周五1 6 0 6 0 72 0 6 0 6 034 8 3 05 4 5 56 0 4 5 3 0 4 8 0 6 0 6 0 6 3该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须有一名学生值班。
规定大学生每周值班不少于8h ，研究生每周值班不少于7h ，每名学生每周值班不超过3次，每次值班不少于2h ，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。
施为该实验室安排一张人员值班表，使总支付的报酬为最少。
模型建立：解：设为学生i 在周j 的值班时间，10ij y ⎧⎪⎨⎪⎩=，安排学生i 在周j 值班，否则用代表学生i 在周j 最对可安排的值班时间，为学生i 的每h 的报酬，则本题的数学模型为：6511min iiji j z c x===∑∑@for(weeks(J):yi(5,J)+yi(6,J)>=1);!非零约束;@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=0)); !0-1变量;@for(sw:@bin(yi));data:c=10 10 10 10 1010 10 10 10 10;ai=6 0 6 0 70 6 0 6 04 8 3 0 55 56 0 43 04 8 00 6 0 6 3;enddataend运行结果：根据结果我们可以得到下面这张安排表：表2：最终安排表学生代号报酬（元/h）每人最多可安排的值班时间周一周二周三周四周五1 6 6 72 4 638 54 5 65 3 2 560 2 3 2 根据这张安排表安排，最终需要支付的最低报酬 min=。
运筹学-排队论习题(B5打印)
1. 高速公路入口收费处设有一个收费通道，汽车到达服从Poisson 分布，平均到达速率为100辆／小时，收费时间服从负指数分布，平均收费时间为15秒／辆。
求1、收费处空闲的概率；2、收费处忙的概率；3、系统中分别有1，2，3辆车的概率。
根据题意, λ=100辆/小时，μ1=15秒=2401（小时/辆）,即μ＝240（辆/小时）。
因此： 125240100==μλ=ρ 系统空闲的概率为：583.012712511P 0==-=ρ-= 系统忙的概率为：417.0125)1(1P 10==ρ=ρ--=-系统中有1辆车的概率为：243.014435127125)1(P 1==⨯=ρ-ρ=系统中有2辆车的概率为：101.01728175127125)1(P 222==⨯⎪⎭⎫⎝⎛=ρ-ρ=系统中有3辆车的概率为：0422.020736875127125)1(P 333==⨯⎪⎭⎫⎝⎛=ρ-ρ=2．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
解：单位时间为小时，5.063,6,3=====μλρμλ （1）店内空闲的时间： 5.021110=-=-=ρp ；（2）有4个顾客的概率：03125.02121121)1(5444==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=ρρρ；（3）至少有一个顾客的概率：{}5.0110=-=≥p N P ；（4）店内顾客的平均数：11=-=ρρL ；（5）等待服务的顾客的平均数：5.0=-=ρL L q（6）平均等待修理的时间：1667.035.0===λqL W； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
运筹学作业题整理
运筹学作业整理1. 公交车调度安排某市欲对其公交车的投放数量进行优化。
通过调查发现，所需的最少公交车数随一天中的时间不同而变化，而且所需的最少公交车数在若干连续的4小时内可以被近似地看做一个常数，时间段与所需公交车数的关系如图1所示。
为了进行日常维修，每辆公交车一天只能连续运行8小时。
图1 一天内不同时间段所需公交车数请确定每一班运行公交车的数量，以满足最小需求约束，且使所运行的公交车总数最少。
2. Personnel SchedulingOne AIR Company is adding more flights to and from its hub airport, and so it needs to hire additional customer service agents. However, it is not clear just howmany more should be hired. Management recognizes the need for cost control while also consistently providing a satisfactory level of service to customers. Therefore, an OR team is studying how to scheduling the agents to provide satisfactory service with the smallest personnel cost.Based on the new schedule of flights, an analysis has been made of the minimum number of customer service agents that need to be on duty at different times of the day to provide a satisfactory level of service. The right most column of the flowing table shows the number agents needs for the time periods given in the first column. The other entries in this table reflect one of the provisions in the company’s current contract with the union that the represents the customer service agents. The provision is that each agent works an 8-hour shift 5 days per week.The five authorized eight-hour shifts are–Shift 1: 6:00 AM to 2:00 PM–Shift 2: 8:00 AM to 4:00 PM–Shift 3: Noon to 8:00 PM–Shift 4: 4:00 PM to midnight-Shift 5: 10:00 PM to 6:00 AM.How many agents should be assigned to each shift? Please set up a LP model and solve it.3.已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A，B，C 设备上加工，有关数据见表4-24。
《运筹学》 第六章排队论习题及 答案
《运筹学》第六章排队论习题1. 思考题（1）排队论主要研究的问题是什么；（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。
2．判断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。