人教版七年级上册数学第三章一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 课件(共24张PPT)
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
3. 用“尝试改进法”估计方程的解
本节内容结束
3
5
2x+3y=0
x+1=2x-5
x2 –8x+2=0
|x+5| =2 3x+4y+5y=0
含有未知数的等式
方程
看一看，想一想
观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的 指数是多少？
4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-5 0.52x-(1-0.52)x=80 |x+5| =2
练习 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经 过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
列方程得: 1 700+150x=2 450．
解：设某数为x，则 (1)4x-3＝x (2)（1/3x-15）×3＝2 (3)5x+2＝17 (4)3/4x+1/2x＝5
理解与运用
怎么做？
1 .填空： (1)在式子：2x －1 ,1＋7＝2＋6,1-3x ＝x+1,x＋2y＝3，
x2 ＋3x －1＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方程有 1 个。 (2)若方程3xn+4＝5(x是未知数)是一元一次方程，则n＝ 1 。 (3)关于x的方程(a-2)x2+ax+1 =0是一元一次方程，则a＝ 2 。
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算
术》．《九章算术》是我国东汉初年编定的一部现有传 本的、最古老的中国数学经典著作．其中解方程的方法， 不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史 上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民 族是一个充满智慧和才干的伟大民族．
活动:拓广探索 训练提升
练一练,看谁答得对?
三.填空： (1)长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为 2(a+b) cm． (2)列式: x的2倍与3的和; 2x+3 (3)如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k= 2 ； (4)已知方程 –（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则m= -1 。
学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男
生数为(1-0.52)x. 列方程得: 0.52x-(1-0.52)x=80．
小结： 实际问题
设未知数 找等量关系
一元一次方程
练一练,看谁答得对?
一,判断题 1,含有未知数的式子,叫做方程 (×) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( × ） 二，填空 1，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ 2，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：___________ 3，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方 程为：____________
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
(6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7 以上各式中是方程的有__(1_)_(_3_)_(_5_)_(_6_) _(7_)___ 以上各式中是一元一次方程的有__(5_)__(6_)_(_7_)__
数学应用
例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立
等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”， “和、差、倍、分”的含义.
活动:拓广探索 训练提升
(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的 1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为
1.5x cm.
列方程得: 1.5x
2(x+1.5x)=24． x
活动:拓广探索 训练提升
(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
分析： A
客车 B
卡车
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车 从A地到的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表 示为：
客车的时间： h 卡车的时间： h
因为客车比卡车早1h经过B地，所以 客车所用的时间
比卡车所用的时间 小1，即
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这 样简单的方程，还有上面列出的式子：
又如:
x-50 = x+70
x-50 = x+70
3
5
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这 样的方程叫做一元一次方程
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1). 1+2=3 (×) (4) x 21 (×)
(2). 1+2x=4(√ ) (5) x+y=2 (√ )
(3) x+1-3 (×) (6) x2-1=0 (√ ) 二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； √ （2）3x-6；×（3）2x2-4x=5；× （4）2y+3=-6y ×（5）x-y=5；×（6）2a＞9．×
理解与运用
2. 如果关于x的方程 2x＋b ＝－1的解是 x＝3， 那么b2＝ .
解：因为 x＝3是方程的解 所以2×3＋b＝－1 b＝－7 所以b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
列算式或方程解答
•（1） 07-1的男生人数是全班人数的
有
学生。
193，比女生多25人，一班
•（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一
个学生。
•（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽
多40厘米 ，那么宽是
厘米。
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个， 一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程
x+1=2x-2 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程
些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。”
二班有
学生。
•（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，
二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，
七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生
在家自。” 三班有
探索与创新
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车 票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”； 乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心 里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老 师一共带了多少名学生？ 请列出方程。
解：设老师一共带了x名学生 列方程15×80%×（x+1）=90%×15×x
x-1 = x+2
1
2
你能借助方程的方法来解决吗? 解:设鸡有x只,则免子有_(3_5_-_x_)只。
某数学试卷只有20道选择题,规定做对一题得5分, 有一题不做或做错倒扣1分,结果李红得分为76分,问 她做对了几道题? 你能列出方程吗?
解:设做对的有x题,则不做或做错的有(_2_0_-_x_) 题。
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
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数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
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等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
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方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
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等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
3.1.1一元一次方程-2024-2025学年第一学期数学人教七年级课件(上册)
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等 式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
（7） 1 1. x6
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等 式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
（7） 1 1. x6
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程课件
列算式和列方程两种方法的特点：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依 据是问题中的数量关系；
进步
列方程：可用未知数，表示相等关系，依 据是问题中的等量关系．
知识要点
方程 含有未知数的等式叫做方程.
列方程解决实际问题步骤：
1．设字母表示未知数（通常用等字 母x、y、z表示未知数）；
2．根据问题中的相等关系，写出方 方程.
列方程 3x＋1×（10－1－x）＝21.
A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、 乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时 行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若 两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？
A 40×2 40x 30x B
甲
乙
设B车行驶了x小时后与A车相遇. 列方程
40×2＋40x＋30x＝150.
1.将数值代入方程左边进行计算； 2.将数值代入方程右边进行计算； 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
巩固练习
检验下列数哪个是方程的解：
（1）3（x－6）－19＝－25
√ （－1，2，4）
（2）3（x－2）＋3＝9
√ （－3，4，6）
（3） 2t＋1＝16－3t
√ （－1，3 ，5）
（1）某数比它大3倍小2；
（2）某数的 与15的差的3倍等于6；
（3）比某数的2倍大3 的数是19.
解：设某数为x，则 （1）3x－2＝x （2） （３）2x+3＝19.
注意关键字“大、
小、多、少”，“和、 差、倍、分”的含义.
0.88x＝132. 0.5＋3.5x＝18.
这些方程
有什么共同的 特点？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程一元一次方程课件
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点二 一元一次方程
定义 条件
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如2x-3=0,5y +2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次方程;
两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程. 答案 B
温馨提示 当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后根据一元
一次方程的定义进行判断.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点三 方程的解与解方程
内容
实质
解方程
求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程 变形
方程 的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 数值
3.1.1 一元一次方程
知识点一 方程的概念
栏目索引
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
例1 下列各式是方程的是 ( ) A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-5>7 解析 选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中 的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是 等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它 不是方程. 答案 C 温馨提示 方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程 中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
2.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.1或-2 答案 B 把各选项代入方程检验即可.
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 20张PPT课件
新知应用
例2 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
当x=4，5，6时呢?
∵左边≠右边，
∴ x=3不是方程的解.
新知应用
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
问题1 问题2 问题3
每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
（一元）
（一次）
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
跟踪练习
答：（2）（3）是一元一次方程.
新知应用
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
70 km/h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？ 70－60=10km
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。