高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集、交集课件新人教A版必修1
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
主题1
并集
观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下
面的问题: 1.集合A,B中的元素与集合C的关系是什么?
提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;
集合B中的所有元素都属于集合C.
2.集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么
即此时A∩B=∅.
2.A∩B与集合A、集合B有何关系? 提示:因为A∩B={x|x∈A,且x∈B},故A∩B⊆A,A∩B⊆B.
【预习自测】
1.A={1,2},B={2,3},则A∪B= ( A.{1,2,2,3} B.{2} )
C.{1,2,3}
D.∅
【解析】选C.由并集的定义知A∪B={1,2,3}.
类型二
交集的运算
【典例2】(1)(2016·全国卷Ⅰ)设集合 A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B= ( )
【补偿训练】1.(2016·遵义高一检测)若
A={x|0<x< 2 },B={x|1≤x<2},则A∪B= ( A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} )
C.{x|0≤x≤ 2 }
D.{x|0<x<2}
【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A,B,如图.
所以A∪B={x|0<x< 2 }∪{x|1≤x<2}={x|0<x&l或x>-3}.
答案:{x|x<-5或x>-3}
2.(2015·江苏高考)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则 集合A∪B中元素的个数为________.
【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,5},所以
A∪B={1,2,3,4,5},共5个元素. 答案:5
B.(-1,0)
C.(0,2)
D.(2,3)
(2)(2016·全国卷Ⅱ改编)已知集合A={1,2,3},
B={x|-1<x<2,x∈Z},则A∪B= ( A.{1} B.{1,2} )
C.{0,1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
【解题指南】(1)借助于数轴,分别表示集合A,B,即可
求得.
(2)先求出集合B,再利用并集的定义求解.
【解析】(1)选A.因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3}, 所以A∪B={x|-1<x<3}. (2)选C.因为-1<x<2,x∈Z,所以B={0,1}, 所以A∪B={0,1,2,3}.
【方法总结】并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求
解,但要注意集合中元素的互异性.
关系? 提示:集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成.
结论:并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合, 称为集合A与B的并集. A∪B 记作:_____. 读作:A并B. {x|x∈A,或x∈B} 符号表示:A∪B=________________.
Venn图表示:
提示:集合C中的所有元素都属于集合A,且属于集合B.
结论:交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,
称为A与B的交集.
A∩B 记作:_____. 读作:A交B. {x|x∈A,且x∈B} 符号表示:A∩B=________________.
Venn图表示:
【微思考】
1.当集合A与B没有公共元素时,A与B就没有交集吗? 提示:两个集合无公共元素时,两个集合的交集仍存在,
B有________个. 【解析】因为A={1,2},A∪B={1,2},所以B⊆A,所以B可
能为∅,{1},{2},{1,2},故满足条件的集合B有4个.
答案:4
类型一
并集的运算
【典例1】(1)(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A= {x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )
A.(-1,3)
2.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B=
{-2,0,1},则p=________,q=________.
【解析】由题意得0∉A,所以0∈B, 所以q=0,此时B={0,1}, 又A∪B={-2,0,1},所以-2∈A. 所以4-2p-2=0,所以p=1. 答案:1 0
(2)若集合是连续数集,可借助数轴,利用数轴分析求解, 要注意是否去掉端点值.
(3)若集合中元素个数无限且不连续,可借助Venn图求
解.
【巩固训练】1.(2017·烟台高一检测)已知集合M={x|3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=________.
【解析】将集合M和N在数轴上表示出来,如图.
3.若A∪B=A,则A与B有什么关系? 提示:若A∪B=A,则B⊆A.
主题2
交集
观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思考下 面的问题:
1.集合A与集合B有公共元素吗?它们组成的集合是什么?
提示:有公共元素,它们组成的集合是{3,4}.
2.集合C中的元素与集合A,B有什么关系?
)
【解析】选C.由交集的定义,可得
A∩B={1,2,3}∩{1,3}={1,3}.
4.已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∩N
等于( A.∅ ) B.{x|x≥-3}
C.{x|x≥1}
D.{x|x<1}
【解析】选A.利用数轴表示集合M与N,可得M∩N=∅.
5.已知集合A={1,2},若A∪B={1,2},则满足条件的集合
【微思考】 1.A∪B的元素等于A中的元素的个数与B中的元素的个 数的和吗? 提示:不一定,当A与B有相同的元素时,根据集合元素的 互异性,重复的元素在并集中只能出现一次,这时A∪B 的元素个数就小于A与B的元素个数的和.
2.集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}中的“或”包含哪几种
情况?
提示:集合中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B; ②x∈B且x∉A;③x∈A且x∈B.
2.已知A={x|x>1},B={x|x>0},则A∪B等于 (
A.{x|x>1} C.{x|0<x<1} B.{x|x>0} D.{x|x<0}
)
【解析】选B.A∪B={x|x>1}∪{x|x>0}={x|x>0}.
3.已知A={1,2,3},B={1,3},则A∩B= (
A.{2} C.{1,3} B.{1,2} D.{1,2,3}
第1课时 并集、交集
主题1
并集
观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下
面的问题: 1.集合A,B中的元素与集合C的关系是什么?
提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;
集合B中的所有元素都属于集合C.
2.集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么
即此时A∩B=∅.
2.A∩B与集合A、集合B有何关系? 提示:因为A∩B={x|x∈A,且x∈B},故A∩B⊆A,A∩B⊆B.
【预习自测】
1.A={1,2},B={2,3},则A∪B= ( A.{1,2,2,3} B.{2} )
C.{1,2,3}
D.∅
【解析】选C.由并集的定义知A∪B={1,2,3}.
类型二
交集的运算
【典例2】(1)(2016·全国卷Ⅰ)设集合 A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B= ( )
【补偿训练】1.(2016·遵义高一检测)若
A={x|0<x< 2 },B={x|1≤x<2},则A∪B= ( A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} )
C.{x|0≤x≤ 2 }
D.{x|0<x<2}
【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A,B,如图.
所以A∪B={x|0<x< 2 }∪{x|1≤x<2}={x|0<x&l或x>-3}.
答案:{x|x<-5或x>-3}
2.(2015·江苏高考)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则 集合A∪B中元素的个数为________.
【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,5},所以
A∪B={1,2,3,4,5},共5个元素. 答案:5
B.(-1,0)
C.(0,2)
D.(2,3)
(2)(2016·全国卷Ⅱ改编)已知集合A={1,2,3},
B={x|-1<x<2,x∈Z},则A∪B= ( A.{1} B.{1,2} )
C.{0,1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
【解题指南】(1)借助于数轴,分别表示集合A,B,即可
求得.
(2)先求出集合B,再利用并集的定义求解.
【解析】(1)选A.因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3}, 所以A∪B={x|-1<x<3}. (2)选C.因为-1<x<2,x∈Z,所以B={0,1}, 所以A∪B={0,1,2,3}.
【方法总结】并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求
解,但要注意集合中元素的互异性.
关系? 提示:集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成.
结论:并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合, 称为集合A与B的并集. A∪B 记作:_____. 读作:A并B. {x|x∈A,或x∈B} 符号表示:A∪B=________________.
Venn图表示:
提示:集合C中的所有元素都属于集合A,且属于集合B.
结论:交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,
称为A与B的交集.
A∩B 记作:_____. 读作:A交B. {x|x∈A,且x∈B} 符号表示:A∩B=________________.
Venn图表示:
【微思考】
1.当集合A与B没有公共元素时,A与B就没有交集吗? 提示:两个集合无公共元素时,两个集合的交集仍存在,
B有________个. 【解析】因为A={1,2},A∪B={1,2},所以B⊆A,所以B可
能为∅,{1},{2},{1,2},故满足条件的集合B有4个.
答案:4
类型一
并集的运算
【典例1】(1)(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A= {x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )
A.(-1,3)
2.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B=
{-2,0,1},则p=________,q=________.
【解析】由题意得0∉A,所以0∈B, 所以q=0,此时B={0,1}, 又A∪B={-2,0,1},所以-2∈A. 所以4-2p-2=0,所以p=1. 答案:1 0
(2)若集合是连续数集,可借助数轴,利用数轴分析求解, 要注意是否去掉端点值.
(3)若集合中元素个数无限且不连续,可借助Venn图求
解.
【巩固训练】1.(2017·烟台高一检测)已知集合M={x|3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=________.
【解析】将集合M和N在数轴上表示出来,如图.
3.若A∪B=A,则A与B有什么关系? 提示:若A∪B=A,则B⊆A.
主题2
交集
观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思考下 面的问题:
1.集合A与集合B有公共元素吗?它们组成的集合是什么?
提示:有公共元素,它们组成的集合是{3,4}.
2.集合C中的元素与集合A,B有什么关系?
)
【解析】选C.由交集的定义,可得
A∩B={1,2,3}∩{1,3}={1,3}.
4.已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∩N
等于( A.∅ ) B.{x|x≥-3}
C.{x|x≥1}
D.{x|x<1}
【解析】选A.利用数轴表示集合M与N,可得M∩N=∅.
5.已知集合A={1,2},若A∪B={1,2},则满足条件的集合
【微思考】 1.A∪B的元素等于A中的元素的个数与B中的元素的个 数的和吗? 提示:不一定,当A与B有相同的元素时,根据集合元素的 互异性,重复的元素在并集中只能出现一次,这时A∪B 的元素个数就小于A与B的元素个数的和.
2.集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}中的“或”包含哪几种
情况?
提示:集合中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B; ②x∈B且x∉A;③x∈A且x∈B.
2.已知A={x|x>1},B={x|x>0},则A∪B等于 (
A.{x|x>1} C.{x|0<x<1} B.{x|x>0} D.{x|x<0}
)
【解析】选B.A∪B={x|x>1}∪{x|x>0}={x|x>0}.
3.已知A={1,2,3},B={1,3},则A∩B= (
A.{2} C.{1,3} B.{1,2} D.{1,2,3}
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数学人教A版必修第一册1.3.1并集和交集课件
例题讲解
1. 求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}
解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.
若, 则 ．
2. 若, 则与有什么关系？
思考深化
并集的性质
A
A
=
=
知识讲解
【例1 】已知A ={4,5,6,8}, B ={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
元素全部拿过来，重复的只写一次
例题讲解
【例2】设集合，，求．
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.
例题讲解
【例4】平面内直线的点为组成集合，直线上的点组成集合，试用集合的运算表示、的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点， 平行或重合. （1）直线相交于一点P可表示为： （2）直线平行可以表示为： （3）直线重合可表示为：= =
课堂检测
课堂检测
D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
1. 求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}
解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.
若, 则 ．
2. 若, 则与有什么关系？
思考深化
并集的性质
A
A
=
=
知识讲解
【例1 】已知A ={4,5,6,8}, B ={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
元素全部拿过来，重复的只写一次
例题讲解
【例2】设集合，，求．
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.
例题讲解
【例4】平面内直线的点为组成集合，直线上的点组成集合，试用集合的运算表示、的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点， 平行或重合. （1）直线相交于一点P可表示为： （2）直线平行可以表示为： （3）直线重合可表示为：= =
课堂检测
课堂检测
D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
人教A版高中数学必修一教学课件：1.1.3 第1课时并集、交集
一级达标重点名校中学课件
1．并集、交集的概念及表示法
名称 自然语言描述 对于两个给定集合 并集 符号语言表示 Venn 图表示
{x|x∈ 所有属于 A∪B＝_____ A，B，由_________ 集合A或属于集合B ____________ A，或x∈B} _________________
的元素组成的集合
(1)当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝ {x|x＜a－3或x＞5}． (2)当a－3＞5，即a＞8时，
一级达标重点名校中学课件
此类题目首先应看清集合中元素的范 围．若是用列举法表示的数集，可以根据并集 定义直接观察或用Venn图求出并集；若是用 描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数 轴求出并集；若集合的端点含有参数，要分类 讨论．
一级达标重点名校中学课件
【互动探究 2】 本例中，将集合 A，B 分别改为集合 A＝ 3－x＞0 x ，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B. 3x＋6＞0 3－x＞0 ＝{x|－2＜x＜3}， 解：∵A＝x 3x＋6＞0 B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}，
用数轴表示集合 A，B，如图，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}．
一级达标重点名校中学课件
求交集与求并集的解法一样，需要注意的 是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是 各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一 定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实 心点”表示；当端点不在集合中时，应用“空 心圈”表示．
∴A⊆B.如图所示，
2m－1≤－3， ∴ 2m＋9≥5，
解得－2≤m≤－1.
一级达标重点名校中学课件
1．交集与并集的区别与联系 联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的 集合． 区别：交集是由两个集合的所有公共元素组成的集合；而 并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
课件1：1.1.3第1课时 并集与交集
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由 集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素）．
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示：ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB． 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案：{a| a<-2}
3.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 答案：{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论： A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知讲解
并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
类比引入
思考： 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间 还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示：ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB． 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案：{a| a<-2}
3.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 答案：{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论： A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知讲解
并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
类比引入
思考： 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间 还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集交集课件新人教版
但 x∉B；②x∈B，但 x∉A；③x∈A，且 x∈B.
2.集合的交集
属于集合A且属于集合B
交集
A∩B
A交B
{x|x∈A,且x∈B}
温馨提示：当集合A、B没有公共元素时，A与B有交集， 此时A∩B＝∅. 3.集合的并集、交集的常用运算性质 A∪A＝_A_；A∪∅＝_A_；A∪B＝__B∪A；(A∪B)∪ C_＝__A∪(B∪C)； (A∪B)_⊇__ A ； A∪B ＝ A⇔B_⊆__A ； A∩B ＝ A⇔A⊆B；A∩B＝A∪B⇔A＝B.
即时自测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合 A∪B 的元素个数等于集合 A 与集合 B 的元素 个数和.( ) (2)当集合 A 与 B 没有公共元素时，则集合 A 与 B 没有 交集.( ) (3)已知 A＝{1，2，3}，(A∪B)⊆A，则 B 中最多有 3 个元素，最少有 1 个元素.( )
类型三 并集、交集的性质及应用(互动探究) 【例 3】已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，
且 A∪B＝A，求实数 a 组成的集合 C. [思路探究] 探究点一 你能由 A∪B＝A，判定集合 A、B 间的包含关 系吗？ 提示 能，由并集的意义，A∪B＝A⇒B⊆A. 探究点二 集合 B 中一定有一个元素吗？ 提示 不一定，由 B⊆A 分两种情况，B＝∅或 B 中只有一 个元素.
答案 D
4.设集合M＝{1，2，m－2}，N＝{－1，3}，且M∩N＝{3}， 则m＝________. 解析 ∵3∈M∩N，∴3∈M，∴m－2＝3，m＝5. 答案 5
类型一 集合并集的运算 【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
高一数学(人教A版)必修一课件：1-1-3-1并集、交集
2.进行集合的交、并运算注意三点
(1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形． (2)直观化：借助数轴、Venn 图等将有关集合直观地表示出来． (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算 时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求 数值进行合理取舍．
[解] (1)∵A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，∴A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{0,1,2,3}∩{1,2,4}＝ {1,2}． (2)∵A＝{x|－1<x≤3}， B＝{x|x≤0 或 x≥52}． 把集合 A 与 B 都表示在数轴上，如下图．
A∪B＝R 能得出什么结论？这一关系在数轴上怎样体现？这说明 A、B 中元素满足怎样的 条件？
提示：A∪B＝R 可知 A∪B 包含了所有的实数，体现在数轴上则 A∪B 可将整个数轴覆盖．由此知 a< －1 且 a＋8≥5.
[解] 在数轴上标出集合 A、B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上可知：a 的取值范围为－3≤a<－1.
的集合.
4.交集运算性质
Байду номын сангаас
A∩B＝B∩A， A∩A＝ A ，
A∩∅＝ ∅ ， A⊆B⇔A∩B＝ A .
Venn 图表示
[自我小测] 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}无交集．( √ ) (2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大．( × ) (3)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( × ) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 M∪N＝_{_1_,_2_,3_,_4_}. (2)集合 M＝{x|x>1}，N＝{x|x≤4}，则 M∩N＝__{_x_|_1_<_x_≤__4_}_. (3)设 M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪P＝_{_1_,_4_,7_,_9_}.
(1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形． (2)直观化：借助数轴、Venn 图等将有关集合直观地表示出来． (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算 时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求 数值进行合理取舍．
[解] (1)∵A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，∴A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{0,1,2,3}∩{1,2,4}＝ {1,2}． (2)∵A＝{x|－1<x≤3}， B＝{x|x≤0 或 x≥52}． 把集合 A 与 B 都表示在数轴上，如下图．
A∪B＝R 能得出什么结论？这一关系在数轴上怎样体现？这说明 A、B 中元素满足怎样的 条件？
提示：A∪B＝R 可知 A∪B 包含了所有的实数，体现在数轴上则 A∪B 可将整个数轴覆盖．由此知 a< －1 且 a＋8≥5.
[解] 在数轴上标出集合 A、B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上可知：a 的取值范围为－3≤a<－1.
的集合.
4.交集运算性质
Байду номын сангаас
A∩B＝B∩A， A∩A＝ A ，
A∩∅＝ ∅ ， A⊆B⇔A∩B＝ A .
Venn 图表示
[自我小测] 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}无交集．( √ ) (2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大．( × ) (3)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( × ) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 M∪N＝_{_1_,_2_,3_,_4_}. (2)集合 M＝{x|x>1}，N＝{x|x≤4}，则 M∩N＝__{_x_|_1_<_x_≤__4_}_. (3)设 M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪P＝_{_1_,_4_,7_,_9_}.
高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 1.1.3 第1课时并集与交集
第一章
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念；
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；
3.会求简单集合的并集和交集.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 思考 并集
新知探究 点点落实
某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名
参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？ 答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元
证明你的结论. 若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C，
∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C.
∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C.
即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 解
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义. 解 A∪B ＝ {(x ， y)|x ＝ 2 ，或 y ＝ 3} ，几何意义是两条直线 x ＝ 2 和 y ＝ 3
上所有点组成的集合.
A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，
A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
＝{x|－1<x<3}.
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念；
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；
3.会求简单集合的并集和交集.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 思考 并集
新知探究 点点落实
某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名
参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？ 答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元
证明你的结论. 若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C，
∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C.
∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C.
即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 解
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义. 解 A∪B ＝ {(x ， y)|x ＝ 2 ，或 y ＝ 3} ，几何意义是两条直线 x ＝ 2 和 y ＝ 3
上所有点组成的集合.
A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，
A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
＝{x|－1<x<3}.
人教A版数学必修一1.1.3.1并集、交集.pptx
追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时 间的人，生活就会冷落他。
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1.1.3集合的基本运算
第1课时并集、交集
1.理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联 系； 2.会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们 解决一些简单问题.
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
解：（1）A∪B＝{3，4，5，6，7，8}. （2）A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
1 0 1 2 3
x
（1）A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求AB；
（2），A 求x x 3, B x x 6
A B.
解：（1）A={3B，4，5，6，7，8}.
(2) A B R.
36 x
探究点2交集
取值范围为____a__.7
3.写出满足条件的{1所，2}有集M合M.{1，2，3}
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
回顾本节课你有什么收获？
⑴并集、交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； （2）利用数轴和Venn图求交集，并集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
4
a
x
如上图a≤4.
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集和交集课件新人教A版必修1
)
1
2
2.(2015·广东高考)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=(
)
A.{0,-1} B.{1} C.{0} D.{-1,1}
解析:因为M,N的公共(gōnggòng)元素只有1,所以M∩N={1}.
答案:B
第三十一页，共34页。
3
4
5
1
2
3.若集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则 A∩B=
答案:A
第五页，共34页。
2.交集
第六页，共34页。
第七页，共34页。
做一做 2 (2015·
北京高考)若集合
A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则 A∩B=(
)
A.{x|-3<x<2}
B.{x|-5<x<2}
C.{x|-3<x<3}
D.{x|-5<x<3}
解析:在数轴上将集合 A,B 表示出来,如图所示.
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思想方法
探究二已知集合的交集、并集求参数
【例 2】已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}.
(1)若 A∩B=⌀ ,求 a 的取值范围;
(2)若 A∪B=R,求 a 的取值范围.
分析:借助于数轴,列出关于 a 的不等式(组)求解.
解:(1)由 A∩B=⌀ ,知
①若 A=⌀ ,则 2a>a+3,∴a>3.
②若 A≠⌀ ,如图,
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 a必修1a高中必修1数学课件
①若 B＝∅，则 Δ＝4(a－1)2－4(a2－1)<0，解得 a>1. 所以，当 a>1 时，B＝∅⊆A. ②若 0∈B，则 0 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的一个 根，即 a2－1＝0，解得 a＝±1. 当 a＝1 时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A； 当 a＝－1 时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.
2021/12/11
第三十三页，共四十页。
1．已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 显然 A，B 均错误，M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝ {2,3}，C 正确，M∪N＝{1,2,3,4}，D 错误．故选 C.
2021/12/11
第三十四页，共四十页。
2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集
合 A∩B 等于( )
A．{x|2≤x<4}
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{x|x≤3 或 x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析 在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
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第二十三页，共四十页。
(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而 B 中最多有 2 个元素，
∴A＝B，即 0,4 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的两个 根．
∴－a2－21a＝－01，＝4， 解得 a＝－1.
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第二十四页，共四十页。
拓展提升 利用子集关系求参数问题
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第三十三页，共四十页。
1．已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 显然 A，B 均错误，M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝ {2,3}，C 正确，M∪N＝{1,2,3,4}，D 错误．故选 C.
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第三十四页，共四十页。
2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集
合 A∩B 等于( )
A．{x|2≤x<4}
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{x|x≤3 或 x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析 在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
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第二十三页，共四十页。
(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而 B 中最多有 2 个元素，
∴A＝B，即 0,4 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的两个 根．
∴－a2－21a＝－01，＝4， 解得 a＝－1.
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拓展提升 利用子集关系求参数问题
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