线段的垂直平分线的作图
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线段的垂直平分线
验证结论 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P
在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
l
∴ ∠PCA =∠PCB=90°．
P
在△PCA和△PCB中
AC =CB
∠PCA =∠PCB
A
C
B
PC =PC ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条 线段的两端点的距离相等
P3A，P3B的长，你能发现什么，请猜想点P1，P2，
P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． P3
P1A _＝___P1B P2A __＝__ P2B
P2
P1
A
B
P3A __＝__ P3B l
猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 你能验证这一结论吗？
垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分
线分别交AC、BC于点F、G,求⊿AEG的周长。（ B ）
A. 6
B. 10
A
C. 5 D. 20 ADFD EB
EG
图①
C
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平
分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于
18cm,则AC的长是 10cm .
A
A．5cm
B．10cm C．15cm D．17.5cm
E
D
B
C
例:2 ：如图，D、E分别是AB、AC的中点， CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB。
线段的垂直平分线 -八年级数学上册课件(沪科版)
对应练习
4、公路 l 同侧的A，B两村，共同出资在公路边修建一个停靠
站C，使停靠站到A，B两村距离相等.请你确定停靠站C的位置.
解：作AB的垂直平分线，交直线 l 于点C， 则点C就是停靠
站的位置.
B村
A村
C
l
5、如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅 小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建 于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
知识拓展：
M
条件： 点在线段的垂直平分线上.
P
结论： 这个点到线段两端点的距离相等.
A
B
N
归纳总结 垂直平分线的性质：
定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言：
∵ 点 P 在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB (线段垂直平分线上的点到线段
两端的距离相等.)
知识拓展： 用线段的垂直平分线的性质可直接证明
必须要证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等.
1、如图，在 △ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分 ∠BAC， DE⊥AB 于 E . 求证：直线 AD 是 CE 的垂直平分线．
证明： ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠EAD＝∠CAD ∵ ∠ACB＝90°，DE⊥AB ∴ ∠AED＝∠ACB＝90° 在 △AED 和 △FCE 中 ∠EAD＝∠CAD ∵ ∠AED＝∠ACB AD=AD (公共边） ∴ △ADE≌△ADC (AAS）
探究新知
问题：怎样作出线段的垂直平分线？
方法一： 折叠法
通过折纸，使线段AA'的两个
端点互相重合， 得到的折痕 l就
A (A')
是线段AA'的垂直平分线.
16.2尺规作图线段垂直平分线
16.2线段的垂直平分线 （尺规作图）
永年县第四中学 吴睿
课前回顾
M P
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD； ∴ MN⊥AB ， A D B 2.垂直平分线的性质： N ∵MN是AB的垂直平分线 ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （ 到线段两端距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
作线段的垂直平分线
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对 称，其对称轴是任何一对 对应点所连线段的垂直平 分线．因此，只要找到任 意一组对应点，作出对应 点所连线段的垂直平分线， 就得到此图形的对称轴．
小结
1．说说线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然 后画垂线．
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB. （4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A
P O
B
独立作业
1
习题1.5
1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
老师期望:
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了． 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
永年县第四中学 吴睿
课前回顾
M P
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD； ∴ MN⊥AB ， A D B 2.垂直平分线的性质： N ∵MN是AB的垂直平分线 ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （ 到线段两端距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
作线段的垂直平分线
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对 称，其对称轴是任何一对 对应点所连线段的垂直平 分线．因此，只要找到任 意一组对应点，作出对应 点所连线段的垂直平分线， 就得到此图形的对称轴．
小结
1．说说线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然 后画垂线．
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB. （4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A
P O
B
独立作业
1
习题1.5
1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
老师期望:
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了． 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
《线段的垂直平分线的作图》教学设计(陕西省县级优课)
课题：《尺规作图》课题：《尺规作图》教学设计【课标要求】①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。
【教材分析】在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【学情分析】学生在七年级上册的学习中，教材（139页）介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；在七年级下册的学习中，教材（77页）学习了用尺规作一个角等于已知角；九年级上册（27页）学习了用尺规作线段的垂直平分线、（34页）学习了作已知角的平分线。
学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。
【教学目标】中考基于“课标”而课标要求了四个基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。
作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图；经历四个基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边”“两边及夹角”“两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心）；（2）对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。
过程与方法：经历四个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线及作图
∴ CE=DE，CF=DF 又在△ECF和△EDF中，EF=EF ∴ △ECF ≌ △EDF（SSS） ∴ ∠ECF=∠EDF
提示:AB是线段CD的垂直平 分线能带给我们哪些新的条 件？
合作探究
合作探究
逆命题: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上.
证明思路: 1.PA=PB能判定△PAB为何种特殊形状 2.等腰三角形 “三线合一” 3.顶角顶点P一定在线段AB的垂直平分线上
∵c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)， ∴c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC
aA
c
b
P
B
C
合作探究
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作出几个?所作出的三角形都全等吗? C
A
D
B
合作探究
（2）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰 三角形吗?能作几个?
1.垂直平分线的性质定理
“
“
三
二
个 定
2.垂直平分线的判定定理
个 作
理 ”
aA
图 ”
c
b
P
B
C
合作探究 垂直平分线的判定定理
几何语言描述： 如图， ∵PA=PB(已知)，
∴点P在AB的垂直平分线上
合作探究
剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.
aA
观察这三条垂直平分线，你发现了什么?
结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. c
b
如何证明这个结论呢？
P
B
C
证明思路:我们知道，两条直线相交只有一个交点。要想证明 三条直线相交于一点只要能证明两条直线的交点在第三条直线上 即可.可应用垂直平分线的逆定理来证明.
提示:AB是线段CD的垂直平 分线能带给我们哪些新的条 件？
合作探究
合作探究
逆命题: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上.
证明思路: 1.PA=PB能判定△PAB为何种特殊形状 2.等腰三角形 “三线合一” 3.顶角顶点P一定在线段AB的垂直平分线上
∵c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)， ∴c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC
aA
c
b
P
B
C
合作探究
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作出几个?所作出的三角形都全等吗? C
A
D
B
合作探究
（2）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰 三角形吗?能作几个?
1.垂直平分线的性质定理
“
“
三
二
个 定
2.垂直平分线的判定定理
个 作
理 ”
aA
图 ”
c
b
P
B
C
合作探究 垂直平分线的判定定理
几何语言描述： 如图， ∵PA=PB(已知)，
∴点P在AB的垂直平分线上
合作探究
剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.
aA
观察这三条垂直平分线，你发现了什么?
结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. c
b
如何证明这个结论呢？
P
B
C
证明思路:我们知道，两条直线相交只有一个交点。要想证明 三条直线相交于一点只要能证明两条直线的交点在第三条直线上 即可.可应用垂直平分线的逆定理来证明.
线段的垂直平分线的作法PPT授课课件
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
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新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
《线段的垂直平分线》课件
《线段的垂直平分线》课件
目录
• 线段与垂直平分线基本概念 • 构造垂直平分线方法 • 垂直平分线与相关几何图形关系 • 垂直平分线在解决实际问题中应用 • 知识点总结与回顾 • 练习题及解答环节
01 线段与垂直平分线基本概 念
线段定义及性质回顾
01
02
03
线段定义
直线上两个点和它们之间 的所有点组成的图形叫做 线段。
关键概念梳理
线段的垂直平分线定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线。
线段的中点
线段上的一点，把线段分成两条相等的部分，这个点叫做线段的中 点。
垂直
两直线相交成直角时，称这两条直线互相垂直。
重要性质归纳
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
利用尺规作图法
准备工具
直尺和圆规是尺规作图 的基本工具，需确保工 具准确无误。
确定线段
在图纸上确定需要作垂 直平分线的线段AB。
作法步骤
首先以线段AB的两个端 点为圆心，以大于线段 AB长度的一半为半径画 弧，两弧交于两点C和D； 然后连接CD，直线CD 即为线段AB的垂直平分 线。
使用几何画板辅助构造
在四边形中应用举例
在平行四边形中
平行四边形的对角线互相平分，因此可以利用垂直平分线的性质来证明对角线 的性质。
在菱形中
菱形的对角线互相垂直且平分，垂直平分线可以应用于证明菱形的性质和判定。
拓展到多边形和圆中
在多边形中
对于任意多边形，可以通过连接多边形的顶点与对边的中点，构造出多条垂直平 分线。这些垂直平分线会相交于多边形的质心，质心具有一些重要的几何性质。
目录
• 线段与垂直平分线基本概念 • 构造垂直平分线方法 • 垂直平分线与相关几何图形关系 • 垂直平分线在解决实际问题中应用 • 知识点总结与回顾 • 练习题及解答环节
01 线段与垂直平分线基本概 念
线段定义及性质回顾
01
02
03
线段定义
直线上两个点和它们之间 的所有点组成的图形叫做 线段。
关键概念梳理
线段的垂直平分线定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线。
线段的中点
线段上的一点，把线段分成两条相等的部分，这个点叫做线段的中 点。
垂直
两直线相交成直角时，称这两条直线互相垂直。
重要性质归纳
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
利用尺规作图法
准备工具
直尺和圆规是尺规作图 的基本工具，需确保工 具准确无误。
确定线段
在图纸上确定需要作垂 直平分线的线段AB。
作法步骤
首先以线段AB的两个端 点为圆心，以大于线段 AB长度的一半为半径画 弧，两弧交于两点C和D； 然后连接CD，直线CD 即为线段AB的垂直平分 线。
使用几何画板辅助构造
在四边形中应用举例
在平行四边形中
平行四边形的对角线互相平分，因此可以利用垂直平分线的性质来证明对角线 的性质。
在菱形中
菱形的对角线互相垂直且平分，垂直平分线可以应用于证明菱形的性质和判定。
拓展到多边形和圆中
在多边形中
对于任意多边形，可以通过连接多边形的顶点与对边的中点，构造出多条垂直平 分线。这些垂直平分线会相交于多边形的质心，质心具有一些重要的几何性质。
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• （2）在（1）的条件下，连接AD，求证： △ABC∽△EDA．
例2
2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°， ∠C=45°． （1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D； （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等 腰三角形．
A
B
C
典例精析,没有直接应用五个基本 尺规作图，比较复杂的作图题
时成立。 • 4.作好图后，下结论。 • 5.作图痕迹要清晰。
• 3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，将 △ABC沿BC翻折得到△A1BC．
（1）用直尺和圆规作出△A1BC；(保留作图 痕迹，不要求写作法和证明)
（2）请判断四边形AB A1C的形状，并证明
你例精析,没有直接应用五个基本 尺规作图，比较复杂的作图题
• 如图，已知在△ABC中，∠A＝90°。 • （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于
点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个
货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A
O
实际作图
D
C
B
几何作图
例3的解答
E
G
P
则点P为所求作的货站位置
如何做好一道作图题
• 1.首先掌握好五个基本尺规作图 • 2.看清该题是直接作图还是间接作图题 • 3.间接作图题要综合考虑，满足多个条件同
置，并说明理由.
A
C
B
2. 如图, △ABC，在图中找一点O,使T 它到△ABC的三边距离都相等. 点O应 在何处？请在图中标出点O的位置，并 说明理由.
A
B
C
3 如图，有一不完整的圆形，现要制作一 个与原图同样大小的圆，请你根据所学的 有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法）
M N
三、利用基本作图解决实际问题
AC边上，且与 AB，BC两边都相切（保留 作图痕迹，不写作法和证明）； • （2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面 积（结果保留π）。
A
B
C
没有直接应用五个基本尺
规作图，比较复杂的作图题 在实际中的应用
1. 有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口
井，使它到三农户家的距离相等. 这口
井应挖在何处？请在图中标出井的位
复习五个基本尺规作图。
1/作一个角等于已知角 2/已知角的角平分线
3/过直线上一点,作已知直线的垂线. 4/过直线外一点,作已知直线的垂线.
5/作已知线段的垂直平分线
典例精析,直接应用五个基本尺规作图进 行解答。
• 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∠C=30°．
• （1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直 平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保 留作图痕迹）．
例2
2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°， ∠C=45°． （1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D； （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等 腰三角形．
A
B
C
典例精析,没有直接应用五个基本 尺规作图，比较复杂的作图题
时成立。 • 4.作好图后，下结论。 • 5.作图痕迹要清晰。
• 3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，将 △ABC沿BC翻折得到△A1BC．
（1）用直尺和圆规作出△A1BC；(保留作图 痕迹，不要求写作法和证明)
（2）请判断四边形AB A1C的形状，并证明
你例精析,没有直接应用五个基本 尺规作图，比较复杂的作图题
• 如图，已知在△ABC中，∠A＝90°。 • （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于
点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个
货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A
O
实际作图
D
C
B
几何作图
例3的解答
E
G
P
则点P为所求作的货站位置
如何做好一道作图题
• 1.首先掌握好五个基本尺规作图 • 2.看清该题是直接作图还是间接作图题 • 3.间接作图题要综合考虑，满足多个条件同
置，并说明理由.
A
C
B
2. 如图, △ABC，在图中找一点O,使T 它到△ABC的三边距离都相等. 点O应 在何处？请在图中标出点O的位置，并 说明理由.
A
B
C
3 如图，有一不完整的圆形，现要制作一 个与原图同样大小的圆，请你根据所学的 有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法）
M N
三、利用基本作图解决实际问题
AC边上，且与 AB，BC两边都相切（保留 作图痕迹，不写作法和证明）； • （2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面 积（结果保留π）。
A
B
C
没有直接应用五个基本尺
规作图，比较复杂的作图题 在实际中的应用
1. 有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口
井，使它到三农户家的距离相等. 这口
井应挖在何处？请在图中标出井的位
复习五个基本尺规作图。
1/作一个角等于已知角 2/已知角的角平分线
3/过直线上一点,作已知直线的垂线. 4/过直线外一点,作已知直线的垂线.
5/作已知线段的垂直平分线
典例精析,直接应用五个基本尺规作图进 行解答。
• 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∠C=30°．
• （1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直 平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保 留作图痕迹）．