线段的垂直平分线练习题

(第

2题）E D

C B A 线段的垂直平分线 一、基础知识：

1、线段垂直平分线的性质

因为 ，所以AB ＝AC. 理由：

2、线段垂直平分线的判定

因为 ，所以点A 在线段BC 的中垂线上.

理由：

1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________.

（第1题） （第3题） （第4题）

2、如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点的距离是（ ）.

A.4

B.2

C.3

D.12

3、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ）cm.

A.3.9

B.7.8

C.4

D.4.6

4、如图，NM 是线段AB 的中垂线,下列说法正确的有： .

①AB ⊥MN,②AD=DB ， ③MN ⊥AB ， ④MD=DN ，⑤AB 是MN 的垂直平分线.

5、下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ，P A =PB ；②若P A =PB ，EA =EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若P A =PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA =EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

1、已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=300

，求∠C 的度数。

2、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF ∥AC

（3）∠EAC=∠B

(第1题) C D A B l

C B A

二．解答：

1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理

厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，

试确定污水处理厂的位置。

2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.

3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.

（1）当AE=13cm时，BE= cm；

（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；

（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是cm.

角平分线练习题

1角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

3、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

第3题第4题

5、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等。

6、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

7、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为.

8、三角形中到三边距离相等的点是（）

A、三条边的垂直平分线的交点

B、三条高的交点

C 、三条中线的交点

D 、三条角平分线的交点

9、如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）

A 、PD ＝PE

B 、OD ＝OE

C 、∠DPO ＝∠EPO

D 、PD ＝OD

10、如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A 、1处

B 、2处

C 、3处

D 、4处

11、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）

A 、4㎝

B 、6㎝

C 、10㎝

D 、不能确定

2

1D A P

O E

B

l 2l 1l 3

18、如图11．3—4，在△ABC 中∠C=900，AC=BC ，AD 平分

．交BC 于点D ，DE ⊥BE 求证：（1）DE+BD=AC

（2）若AB=6cm ，求△DBE 的周长

19、如图11．3—6，已知：AB=AC ，BD=CD ，

求证：DE=DF