2.12简单的植树问题
植树问题公式巧记及解题技巧
植树问题公式巧记及解题技巧一、分类1、直线型（线形）①两端都要植棵树＝段数＋1②两端都不植棵树＝段数－1③只有一端植棵树＝段数2、封闭型（环形）棵树＝段数以上所有结论都可通过简单的“三段图”很容易地推导出来，鉴于手机上画图不方便，此处略去。
植树问题的核心量是段数（人教版教材叫间隔数，本人习惯叫段数），它是连接棵树与全长的中间量，只有找准了段数，才能正确解答植树问题。
除了典型的植树问题外，还有一些类植树问题：锯木头、爬楼梯、敲时钟等。
二、例题1、湖泊周长6000米，边上每隔15米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔5米栽一棵柳树。
杨树和柳树各栽了多少棵？杨树棵树：环形，棵树＝段数6000÷15＝400（棵）柳树棵树：只要算出相邻两棵杨树之间的柳树棵树，再乘上400段，就是柳树棵树。
每一小段的段数15÷5，两端都不植，所以再减一。
(15÷5－1)×400＝800（棵）2、两棵树相隔115米，在中间等距增加22棵树后，第16棵与第1棵相隔多少米？先求段数，总段数22＋2－1，第16棵与第1棵段数16－1，至此问题就很简单了！已知23段115米，求15段多少米？115÷(22＋2－1)＝5（米）5×(16－1)＝75（米）小结：细心的读者可能会发现，虽然我强调先求段数，在分析中也是先求段数，但列式中却并未单独求段数，为什么呢？主要是为了避免单位问题！植树问题中段数的单位可以写“段”，可以写“个”，可以写“棵”，也可以不写，都能说的通，但难免有些老师只认一种或几种，所以一般列式时尽量避免。
3、把一根木头锯成5段需要8分钟，锯成12段需要多长时间？锯木头问题比较特殊，其它植树问题（包括类植树问题）都是先求段数，锯木头问题则是先求次数。
5段锯4次，12段锯11次，问题就变成4次8分钟，11次几分钟？8÷(5－1)＝2（分钟）2×(12－1)＝22（分钟）三、总结①分清种类（线形、环形）；②理清细节（一旁、两旁）；③先求段数（锯木头先求次数）。
二年级下册植树问题
二年级下册植树问题
1. 为什么要植树？
答：植树可以美化环境、净化空气、保持水源、防止水土流失、改善气候、增加氧气，对于保护生态环境、防治水土流失、改善人居环境、提高生活质量等有着重要的作用。
2. 植树要注意哪些问题？
答：植树应选择合适的树种和地点，正确的植树方法，保持养护，避免破坏树木和环境，形成树木良好的根系和茂密的枝叶。
3. 如何培养孩子的植树意识？
答：家长可以给孩子讲述植树的重要性，带孩子参加植树活动，让孩子亲自参与到植树活动中，教育孩子爱护环境，维护生态，树立正确的环保观念。
4. 学校如何开展植树活动？
答：学校可以组织学生参加植树活动，学校可以选择可以种植的植物和种植地点，安排专业的植树技术人员指导学生植树，鼓励学生积极参与，让学生感受到植树的意义和价值。
三年级奥数训练题库 第17讲 植树问题1
答题要点：1，请写清楚中间步骤，并仔细计算3月12日是一年一度的植树节。
植树造林是改善环境行之有效的手段；绿化工程是造福人类的大事。
你看，植树节这天，韩老师带领小朋友们一起去植树，他们要在学校中心路的两旁每隔10米栽一棵树，已知学校中心路长1000米，谁来帮他们算算一共要准备多少棵树苗？像上面这样研究总长度、树距、段数、树的棵数之间关系的问题，我们通常称为“植树问题”，生活中许多问题和它有联系，可以借助“植树问题”的思考方法来解决。
例1．从公园通向湖心的小岛有一条长900米的小路。
在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵桃树，需要多少棵桃树？例2．有12名小学生排成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆花？1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？3.一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？5.在圆形花圃的周围摆放菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花？6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。
从发电厂到闹市区有多远？7 某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆，全长42千米。
沿途等距设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离。
8 马路的一边，每隔8米有1棵杨树。
小明乘汽车从学校回家，从看到第1棵树起到第153棵树止共花了4分钟，而且小明从学校到家共坐了半小时的汽车。
小明的家距离学校有多远？9.400米的圆形跑道，等距设5个站给啦啦队，每两个相邻站之间的距离是多少？10.公里的一边每隔8米栽1棵梧桐树。
小军骑自行车5分钟共看到251棵树。
小军每分钟骑多少米？11.小明在剪一根长22米的绳子。
共剪了10次，剪成了许多一样长的短绳子。
问：每根绳子长多少米？12.甲村到乙村原计划栽树175棵，相邻两棵树距离8米，后来决定栽树117棵。
植树问题知识点公式及例题详解
植树问题知识点公式及例题详解凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫植树问题;解题关键是首先分清是非封闭线路植树问题还是封闭线路植树问题;公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树距离÷间隔 -1×2=棵数专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形;1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1=全长2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：棵数=段数3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数=段数－1;~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数;三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树;则棵数=每边的棵数－1×边数;例题：例1长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵例2直线场地：在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度;例3圆形场地难题：有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米;如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花;可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米例在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵;水池的周长是多少米适于六年级程度例5小明家门前有一条10米长的水沟,在沟的一侧每隔2米栽一棵树,一共可栽几棵两端都植树。
植树问题(公式,讲解,及练习含答案)之欧阳索引创编
植树问题的公式欧阳家百（2021.03.07）1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。
48÷12=4（面）加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习：1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4-3）×（9-1）4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。
植树问题(精)
植树问题(精)1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。
两端都植树：棵树=段数+1只有一端植树：棵树=段数两端都不植树：棵树=段数—1在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
比如：正方形、长方形、圆形等等。
不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。
即：棵树=段数。
二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。
例1在一条长3000米的公路一侧植树。
每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。
这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。
即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六•一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。
例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
植树问题(公式-讲解-及练习含答案)【范本模板】
植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：1.1。
如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×（株数－1)株距＝全长÷（株数－1）1。
2.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1。
3。
如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1）2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9(棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树,首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵) 综合：（30÷3＋1)×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑,所以，认为是非封闭问题,原来,每隔4米，插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动,所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。
48÷12=4（面)加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习:1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏(两端都要安装),一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥安装路灯,为非封闭问题，并且两端都要安装的,株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆全长＝株距×(株数－1) 即（25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析：锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段,需要锯4—1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4—3）×（9-1)4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟,时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距,时间就是用在“株距”。
植树问题知识
植树问题知识植树问题是一种研究总长、间隔长、间隔数、棵数等数量关系的问题。
在生活和生产中，常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、立电线杆、装灯、敲钟等实际问题也有与植树问题相同的数量关系。
植树问题的公式包括：1. 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗）。
2. 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝）。
3. 一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间）。
4. 封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
5. 过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）；速度=总长÷时间。
此外，方阵问题也是一个重要的知识点。
方阵问题主要研究实心方阵和空心方阵的特点和数量关系。
方阵的基本特点是任何一层的每边上物体数相等，相邻两层边长差2，相邻两层圈长差8。
实心方阵的总物体数是边长的平方，空心方阵的总物体数是实心物体总数减去空心部分物体总数。
最后，爬楼梯和敲钟问题也是植树问题的延伸。
爬楼梯问题需要考虑楼层高度和时间的关系，敲钟问题需要考虑敲钟次数和时间的关系。
这些问题的解决思路与植树问题类似，需要利用数量关系进行计算。
以上是植树问题的相关知识，包括植树问题的公式、方阵问题、爬楼梯和敲钟问题的解决方法等。
通过学习和掌握这些知识点，可以更好地解决生活中的实际问题。
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12 简单的植树问题
学习目标:
1、在画一画、想一想、说一说实践活动中发现间隔数与植树棵树之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔树与棵树之间的规律，并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点:
理解植树问题（两端都种）的特征，应用植树棵树和间隔数之间的关系解决问题。
教学难点：
理解间隔数+1=棵树，棵树-1=间隔数。
实用文档
教具准备:
PPT
教学过程：
一、情景体验
师：大家喜欢过节吗？
生：喜欢。
师：那老师来说日期，看看你们知不知道是什么节日。
1月1日是什么节？
生：元旦节。
师：5月1日呢？
生：劳动节。
师：3月12日呢？
生：植树节。
师：（展示PPT ）3月12日植树节，天气晴朗，同学们都来到郊外种植花草树木。
同学们有的手持铁锹、有的扶着树苗、有的浇水、有的埋土，他们正在热火朝天地植树呢！实用文档
今天我们就来学习与植树有关的问题。
（板书课题）
二、例题讲解
展示例1
老师领着同学们在一段40米长的小路的一旁栽树，每隔5米栽1棵。
一共可以栽多少棵？
师：40米里面有多少个5米？
生：8个。
师：看图，数一数，有多少棵树？有多少个间隔？
生：有9棵树，8个间隔。
师：棵树与间隔的数量有什么关系？
生：棵树多1。
师：正确，棵树比间隔的数量多1。
40米里面有8个5米说明有8个间隔，棵树多1，因此一共可以栽9棵树。
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路边有一行树，每两棵树相隔3米，从第1棵树到第8棵树一共有多少米？
师：例1我们得出棵树比间隔的数量多1，反过来，间隔的数量比棵树少1。
师：第1棵树到第8棵树这8棵树之间有多少个间隔呢？
生：7个。
师：每两棵树间隔多少米？
生：3米。
师：那么第1棵树到第8棵树一共有多少个米？怎么计算？
生：21米，7×3=21（米）。
展示例3
学前班小朋友做游戏，12个小朋友排成一行，每两个小朋友间隔2米，欣欣站在2号位，白雪站在8号位，他俩相隔多少米？
师：同学们画图试一试。
（老师巡视）
师：欣欣站的2号位和白雪站的8号位之间有多少个间隔？
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师：每两个小朋友间隔多少米？
生：2米。
师：那么他俩间隔多少米？怎么计算？
生：12米，6×2=12（米）。
展示例4
校门口摆了一排串串红，一共10盆，再在每2盆串串红中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆花？
师：同学们画图试一试。
（老师巡视）
师：10盆串串红之间有多少个间隔？
生：9个。
师：每2盆串串红中间摆几盆菊花？
生：3盆。
师：那么一共摆了多少盆花？怎么计算？
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生1：27盆，9×3=27（盆）。
生2：不对，应该是37盆，要把10盆串串红也要加上。
师：正确答案是37盆，一共摆了多少盆花，我们需要把菊花和串串红加起来。
展示例5
时钟敲3下，用4秒钟，敲12下用几秒钟？
师：时钟敲3下有多少个间隔？
生：2个。
师：2个间隔是4秒钟，那么1个间隔是几秒钟？怎么计算？
生：2秒，4÷2=2（秒）。
师：敲12下有多少个间隔呢？
生：11个。
师：1个间隔是2秒，11个间隔是多少秒？怎么计算？
生：22秒，11×2=22（秒）。
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大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼到四楼要6分钟。
问大人从一楼到七楼要多少分钟？
师：一楼到四楼间隔几层楼？
生：3层
师：小孩从一楼到四楼要6分钟，那么小孩每一层楼需要几分钟？怎么列算式？生：2分钟，6÷3=2（分）。
师：大人上楼的速度是小孩的2倍，说明大人上楼速度要快一些，时间就要短一些，那么大人每一层需要几分钟？
生：1分钟。
师：一楼到七楼间隔几层楼？
生：6层
师：大人每一层需要1分钟，那么大人从一楼到七楼要多少分钟？怎么计算？
生：6分，6×1=6（分）。
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