[例谈概念教学中的层次性]产品整体概念的五个层次

摘要：本文针对数学概念的教学展开了研究，研究认为层次性教学有利于让学生掌握知识。关键词：数学概念层次性数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。由于数学概念本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每层次表达的含义，然后再分析和综合各层次间的内存联系，使其形成完整的易于掌握的知识。文章将“理解”进一步分为直接性理解、解释性理解、推断性理解、创造性理解四个层次，无疑对我们很有启发。

一般说来，理解一个数学概念也可为分以下几个层次：

（1）直接性理解。即对数学语言、称号的表面理解，能用语言准确地表述数学概念，能识别概念的语言描述中的错误或不妥之处，能直接找出肯定实例或否定的反例等。

（2）解释性理解。即对数学概念内存联系的理解，能理顺概念间的上位、下位、同位关系，深刻理解要领的内涵和外延，能把握概念产生的过程，提示概念间的联系等。

（3）推断性理解。在充分理解数学概念的基础上，能对有关数学对象作出个人推断。

（4）创造性理解。能摆脱有关材料的束缚，对数学概念提出创造性的理解。

进行“分层次的概念教学”能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深入地发展，使知识和能力不断升华。在概念教学中，我们可根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在数学概念内的复杂和隐蔽的内涵层层剥离，进行多层面的展开，从而使教学由表及里、深入清晰地揭示数学概念的本质，提高学生的思维素质。

一、重要数学概念的发生过程及其层次性

一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验、主动建构。为此，从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境，揭示概念的本质属性，并用简单的文字加以表述，再对概念进行结构分析和概念的应用，形成一个生动的概念发生的过程。

例1“异面直线”的概念。

教材中定义为“不同在任何一个平面内的两条直线”。新课伊始若直接给出这种定义，学生理解难度大。我们在教学改用与教材定义等价的叙述（更换定义形式）：首先通过观察实物或模型，引导学生将空间中既不平行又不相交的两条直线定义为异面直线（外延定义）；然后根据公理3的推论2、3，得出a、b为异面直线，通过逐次抽象，最后概括成教材中的定义。这样，学生就不会认为难以理解了。

例2“异面直线所成角”的概念。

我们可按以下线索将整个课堂活动分为四个组块。

组块Ⅰ：展示概念产生的背景，从进一步研究异面直线的相对位置的需要出发，揭示异面直线所成角出现的背景，明确新课题研究的必要性，触发学生积极的思维活动的展开。

组块Ⅱ：创设得到概念的求知情境。①复习平面几何中如何用数学量来刻划平行直线和相交直线间的相对位置；②从旧知识的复习逐渐迁移到对新问题的解决，利用化归的思想将空间问题转化为平面

问题（将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角），从而提高学生的数学素养，优化学生的认知结构。

组块Ⅲ：概念的获得。①由学生概括得出新概念――异面直线所成角的定义；②对得到的概念进行解剖，使学生看到抽象的数学术语和符号与现实存在的具体事物和现象之间的联系，了解整个定义的结构，培养学生思维的严密性。

组块Ⅳ：概念的应用。在运用中巩固和深化概念，加深对概念的内涵与外延的进一步理解。

二、重视概念理解和掌握过程中的层次性

一个数学概念的建立和形成需要一个过程，需分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不好越级，任何急功近利的想法或做法都是不可取的，一个数学概念的理解和掌握是一个螺旋式上升的过程。

例3对“复数的模”的理解。

首先可通过观察，作出表层认识：

复数的三角形式z=r(cosθ+isinθ)进行关联；

在以上表层理解的基础上，通过进一步扩展思维，可使理解进入更深的本质的层次。

层次Ⅲ（推断性和创造性理解）；复数的模的概念是实数的绝对值的概念从一维空间到二维空间的推广。

至此，通过这样多层次的概念的展开，逐步揭示了“复数的模”的本质，达到了全面而深入地理解概念之目的。

学习概念的重要目的之一是为了应用，应用的结果又会加深对概念理解，从而形成一个良好的认知结构。运用概念时，我们在用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固以外，还针对某些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解，或容易被忽视；某些概念的条

件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别；等等来加深学生对概念的内涵与外延的理解。

三、重视概念的系统化、整体化及其层次性的把握

有些概念的理解一般不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习或阶段复习的方式使所学有关概念系统化和整体化，可用类比启发式和归纳启发式。

例4关于“角”的概念的加深与系统化。

（1）平面角：①从一点出发的两条射线所组成的图形（静态的定义）；②以一条射线的端点原点旋转所成的图形（顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角，不作任何旋转为零角）（动态的定义）。

（2）异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角叫做两条异面直线所成的角。

（3）直线与平面所成的角：若直线在平面内或直线与平面平行，规定它们所成的角为0°；若直线与平面垂直，规定它们所成的角为90°；平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。

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初中数学概念课堂教学设计

专题讲座初中数学概念课堂教学设计俞京宁（北京教育学院丰台分院）学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念？概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。

《平均分》教学案例

《平均分》教学案例设计理念《新课标》指出，数学教学活动要建立在学生的认知发展和已有知识经验的基础上，要从学生已有的生活经验出发，选取学生成熟的日常生活情境素材进行加工，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学，进而增强学生学习数学的兴趣。学情与教材分析 “平均分”是人教版小学数学二年级下册第二单元《表内除法（一）》的教学内容，它是认识除法的基础。在生活中，学生有“平均分”的感性认识，那怎么从感性认识上升到理性认识，这就要求教师从学生的实际出发，让学生通过丰富的实践活动，多次经历“平均分”的过程，在知识“再创造”中，形成新的体验，新的感悟，使他们真切感受到生活中的数学，并获得成功的体验。教学目标 1.让学生在具体情境与实践活动中充分经历“平均分”的过程，明确“平均分”的含义，初步建立“平均分”的概念。 2.让学生在教学活动中培养动手操作能力和观察能力。 3.让学生体验成功的乐趣，提高学习的兴趣，并初步建立公正，公平，团结，合作的人生观。教学重、难点了解平均分的概念，具体操作平均分。教具学具课件、每人准备12个圆片。教学过程一、创设情境，初步感知“平均分”

师：同学们，春天到了，你们感受到“春姑娘”的气息吗？你感受到什么呢？瞧，今天，希望小学的师生们要去郊外春游，他们在忙着准备食物。出示课件：水果，饮料，面包，糖果师：这么多的东西怎样分给每个小组？同桌讨论，还可以用小圆片分分看。学情预设：可能会有这样几种分法：（1）我们组分的是橘子。有15个橘子，分给5组，每组分了3个。（2）我们组分的是矿泉水。有10瓶，分给5组，每组分了2瓶；（3）我们组分的是面包。有10个面包，分给5组，每组分了2个；（4）我们组分的是糖果。有30颗糖，分给5组，每组分了6颗。师：这样的分法，你们同意吗？为什么？每个小组分的同样多就是平均分。请多名学生复述。设计意图：有趣的情景导入，激发学生的学习兴趣。我放手让学生在小组中合理分配，在实践中感受，在感受中理解，并培养学生交流能力。二、动手操作，解决问题 1. 分小队旗。（1）师：食物都分配好了，准备出发啦，不过，老师先要把手上的12面小队旗分给小组长，可以平均分给几个组，每组几面旗？（2）出示填空题。 ①把12面小旗平均分给2个小组，每组（）面。 ②把12面小旗平均分给3个小组，每组（）面。

产品整体概念层次

产品整体概念层次 1、核心产品：通讯功能，自主开发：米聊 2、形式产品：商标：小米的LOGO是一个“MI”形，是Mobile Internet的缩写，小米手机是小米公司（全称北京小米科技有限责任公司）研发的高性能发烧级智能手机，坚持“为发烧而生”的设计理念。品质：小米4采用5英寸1080P屏，搭载四核2.5GHz处理器，3GB内存，3080mAh锂离子电池，拥有800万、1300万前后置摄像头。小米4共有16G与64G两个版本。此次小米4手机采用不锈钢金属边框，极大提升了手机质感和使用品质。特色：小米手机将权限最大可能的交给用户——root权限（系统最高级别的权限），而且内置了LBE的授权管理，使用户可以尽情使用而不必担心权限系统被恶意修改，也是小米又一项为发烧友而设计。小米手机4采用了5英寸1080p分辨率高色彩饱和度夏普/JDI屏幕，84% NTSC色域，鲜艳度比 iPhone 5s 高17%，令色彩表现力更加丰富。 3、期望产品：米手机MIUI系统是当今中国手机市场上用户交互体验最好的系统之一，并且拥有优秀的软件团队，实时更新；相比其他手机品牌有较高的性价比；有自己独特的理念：为发烧而生，迎合了年青一代的需求。 4、附加产品：小米以小米手机为中心，推出一系列相关产品，小米耳机、保护套、移动电源、小米玩偶、小米主题软件等等。这些产品与小米手机息息相关。消费者在购买小米手机后可以得到全套的小米产品服务。同时，小米良好的售后保障，包括安装（自带系统APPS），运送（送货上门），维修（一年免费），保证（一个月退换，质量合格保证），和信用等一系列服务也为消费者称道。 5、潜在产品：小米手机作为“性能怪兽”活跃在中国手机市场，在相同价格的手机中，具有高出同类手机的硬件配置。产品组合：产品组合包括四个因素: 产品系列的宽度、长度、产品系列的深度和产品系列的关联性。这四个因素的不同，构成了不同的产品组合。折叠宽度指企业的产品线总数。产品线也称产品大类、产品系列，是指一组密切相关的产品项目。这里的密切相关可以是使用相同的生产技术，产品有类似的功能，同类的顾客群，或同属于一个价格幅度。小米手机为中心，推出一系列相关产品，小米耳机、保护套、移动电源、小米玩偶、小米主题软件等等，小米还推出其他电子产品，比如说小米电视、小米盒子等等，以及软件产品，例如米聊、多看阅读等。折叠长度指一个企业的产品项目总数。产品项目指列入企业产品线中具有不同规格、型号、式样或价格的最基本产品单位。通常，每一产品线中包括多个产品项目，企业各产品线的产品项目总数就是企业产品组合长度。小米1、小米1s、小米2、小米2a、小米2s、小米3、红米、红米note。折叠深度产品组合的深度是指产品线中每一产品有多少品种。如,M牙膏产品线下的产品项目有三种，a牙膏是其中一种，而a牙膏有三种规格和两种配方，a牙膏的深度是6。产品组合的长度和深度反映了企业满足各个不同细分子市场的程度。增加产品项目，增加产品的规格、型号、式样、花色.可以迎合不同细分市场消费

如何进行小学数学概念课的教学

如何有效的进行小学概念课教学贺兰七小宋慧教师数学概念教学的质量,直接影响着学生学习数学的质量。学生的逻辑思维能力、空间想象能力、灵活解答问题能力等等无一不是以清晰、确定的概念为基础的。这些能力的高低与相应概念明确、理解的深度、广度有着密切的联系。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。那么在当前积极开展课堂教学有效性研究的背景下，应该如何有效开展小学数学高年级概念课的教学呢？一、创设有效生活情境，引入概念。情境创设是一节课的眼睛，是可以顾盼生辉的。而数学概念是抽象枯燥的，因此教学中一定要把概念放在一个丰富的，典型的，自然的现实生活情境中引入，这样才能站在学生的心理需求上。如五年级《分数的产生和意义》对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义，引导学生一步步从具体的实例中到逐步抽象，归纳出分数的意义是本节课的两个重点问题。李老师先通过古人测量物体用打结的绳子测量，比3节多，比4节少，这不足一节该怎么记录呢？学生说用分数表示。再举例分物的时候，两个人平分一个苹果，每人得到这个苹果的多少？二、大量感知，深入理解概念。概念的形成是一个积累渐进的过程，因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的原则。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的。这种过渡在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。数学概念不是靠老师讲出来的，而是靠学生自己去体验、感悟的。《分数的产生和意义》其中学生对于单位“1”的理解是一个难点，老师大胆放手让学生通过举例来理解，在归纳后概括出单位“1”这个概念强调表示的是一个整体。为了让学生能更加深刻的理解这一概念，老师通过图让学生体会、感悟，认识单位“1”，着重体会单位“1”表示一个整体的情况。整个过程体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的加速。老师的这节课在设计上淡化形式，注重实质，注意数学与生活的联系，一切

平均分教学设计教案

教学准备 1. 教学目标知识与技能：在具体的情境与实践中，建立“平均分”的概念。过程与方法：让学生充分经历“平均分”的过程，明确“平均分”的含义。初步形成“平均分”的表象。情感态度与价值观：引导学生感受“平均分”与实际生活的联系，培养学生的探究意识和解决问题的能力。 2. 教学重点/难点教学重点：理解掌握平均分的含义，方法。教学难点：掌握平均分的方法。 3. 教学用具课件 4. 标签教学过程 1.创设情境，感受平均分（1）情境导入谈话导入：二（1）班明天要去参观科技园。他们准备了很多丰富的食物。老师要把6个糖果分给2个同学，要求把糖果分完，可以怎样分呢？请你动手帮他们分一分。各小组动手操作，并汇报情况.你们是怎么分的？

汇报：我是每次拿3块，再拿3块放一堆。一堆一个个地分，每堆分3块糖。师：那你们是怎么想得呢？生：我想口诀二三得六，我就知道每堆是3块。生：我还会用除法，6除以2等于3，就知道一堆是3块了。生：我想到乘法算式2×3=6，就知道一堆是3块。生：我想到乘法算式2×3=6，就知道一堆是3块。师：那你们为什么这么分呢？生：这样分，两堆一样多，比较合理。生：这样分很公平，两堆就同样多了。师：如果把这6块糖，按你们刚才说的公平的分发，分成3堆，每堆是几块呢？指名回答：（2）对比分的结果，认识平均分。观察各小组分的结果师：你喜欢哪种分法？为什么？你发现了什么？学生观察汇报，从观察中发现有些组分的同样多。师：分成二堆和分成三堆都有一个什么共同的特点？

指名回答：每堆分得一样多。师：像这样分得同样多，就是平均分。（3）加深印象刚才哪些组是平均分，哪些组不是平均分？不是平均分的小组你们有什么办法使它平均分？（4）联系生活，感知概念师：在我们日常生活中遇到过平均分吗？你能举出例子来吗？ 2.动手操作，探讨品均分方法（1）读懂题意，实际操作出示课件：把18个橘子平均分成6份，每份几个？讨论分配方案，各小组合作试着分一分，并讨论结果。（2）交流分法，提高认识学生汇报根据学生汇报，把18个橘子分6份，每份分3个。你喜欢哪种分法？为什么？课件展示：不论怎样平均分，分的结果都相同，只要每份分得同样多，就是“平均分”。（3）分一分：把8根小棒平均分成4份，每份应是多少根？（学生动手分一分） 3.扩充方法，巩固概念（1）出示课件：

数学概念教学的策略

数学概念教学策略掌握数学概念是学习数学的前提．而传统的教学大多是对概念进行字面的解析，使学生进行机械记忆，再由老师引导学生运用概念处理问题，这会导致学生感觉到疲惫、枯燥乏味，对数学学习缺乏兴趣．如何让学生更好地掌握数学概念呢？一、联系生活，认识概念，一点就明新课程指出：要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学．只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣．教师在授课时，将生活融进数学课堂往往事半功倍．例如在讲余角和补角的概念时，学生经常将互余互补混淆．为此可以联系生活实际来讲解：补角，联系到补路；补路，即把路补平，补角也要把角补成平角．如此一来，学生就把互补记得十分牢固了，互余自然就很容易掌握了．又如在多项式次数概念的讲解时，部分学生会把各项次数相加作为多项式的次数．为解决此问题可以用这样的例子：一座山往往有多个山峰，问这座山的海拔时，以最高山峰为准．把多个山峰理解为多项式的各项，把最高山的海拔理解为多项式的次数，这样学生就可以较好地理解多项式的次数了．再如，在学习“平行线”的时候，可以把火车铁轨的图片展示给学生看，让学生感受什么是平行线．当学生头脑已经有平行线的形象时，再讲解平行线的概念，学生就容易掌握了．二、巧设问题，激活思维，一想就通教师无论是在教学全过程，或是在教学过程的某个阶段都应该重视问题情境的创设．创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤醒思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”学习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的．把数学概念巧妙地设计为问题的形式展示，让学生积极思考，激发思维，从而加深对数学概念的理解．例如在处理相似形的概念的时候，我向学生展示了一幅图，并向学生提出以下问题：你看到什么？请用你的语言描述图中的人，与画中的人有什么相同的地方，有什么不同的地方？学生思考完后作了回答，再把学生的回答作归纳，这样相似形的概念就已经讲清楚了．又如在讲解分式的概念时，学生经常会把分母是数字的式子也当成分式，为此我提了两个问题： 1．没有分母的式子可以是分式吗? 2．有分母但分母没有字母的式子可以是分式吗？三、巧选练习，形成经验，一看就懂新课程明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件．”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题情境中时，他就能从其中使自己的素质得到提升．同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标的实现与否．教师在备课时，设计好课堂练习，可让学生在练习中更好地掌握数学概念．

《认识平均分》教学设计

认识平均分教学设计教材分析本节课是在初步认识乘法和掌握1-6的乘法口诀的基础上进行教学的，重点是让学生在平均分的活动中，体会和了解除法的含义。教材是在学生已经认识乘法知识中“几个几”的基础上进行编排的。旨在让学生在操作中初步学会根据每几个一份把一些物体进行平均分，为建立除法的含义积累丰富的经验。学情分析认识除法首先要建立平均分的概念，在此之前学生已经认识了“几个几”，并且低年级学生对新知识有较强的求知欲望，每位学生也都有一些动手操作的经验和合作学习的能力。此外，在日常生活中也会遇到一些平均分的问题，这些都为学习平均分提供了很大的帮助。教学目标 1、让学生经历平均分的活动，初步理解平均分的含义，知道平均分的具体操作过程。 2、让学生学习平均分的第一种常见情况：把一些物体每几个一份的分。 3、使学生学习在分一分的过程中，学会与他人合作解决问题，培养合作意识，提高学习数学的兴趣。教学重点让学生在分一分的过程中，感知平均分的含义。教学难点理解：“每份分得同样多，叫做平均分。” 教学准备课件，小棒，磁性实物图片。学具准备小棒、圆片。

教学过程根据教材内容和学生的认知水平，本节课我设计了以下几个教学过程：（一）创设情境，感知平均分；（二）实际操作，学习平均分；（三）应用拓展，理解平均分；（四）体验成功，回味平均分；（五）全课小结，拓展平均分。一．创设情境，感知平均分。 1、展示课题，同时播放歌曲《排排坐吃果果》，让学生在歌声中初步感知平均分。 2、故事引入：同学们，你们看！今天森林里可热闹了。动物们正在举行运动会，刚刚结束的跑步比赛，正在进行颁奖仪式。老虎跑得最快得了第一名，兔子第二，小猴子第三。现在有6个桃子要奖励给他们，你猜它们各分到了几个？（课件展示分法3-2-1）同学们，你们同意这样的分法吗？（同意）名次越高，得到的奖励越多，虽然分到的桃子不一样，但大家都心服口服，非常开心。设计意图：让学生认识到，分东西的时候可以分的不一样多。通过和后面的比较，有助于学生突破难点。 3、揭示课题：猴妈妈在森林中也采到了6个桃子，她要分给三个孩子，应该怎样分呢？你们看！她这样分公平吗？（课件展示（4-1-1）（不公平）为什么不公平？学生思考回答。教师总结：对了！他们分到的桃子，有的多，有的少，不一样。只有每个人分的一样多，才是公平的！现在这样分，公平吗？（课件展示（2-2-2）（公平）总结：像这样，每份分得同样多，这样的分法叫做“平均分”。边说，将课题补充完整。板书课题：平均分板书：每份分得同样多，叫做平均分。设计意图：通过故事情境，自然地将学生带入学习思考中。体会平均分的含义。

如何有效进行小学数学概念教学

如何有效进行小学数学概念教学数学概念是小学数学知识的一项重要内容，是学生理解掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那么怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？我粗浅的认识从以下几方面入手。一、概念的引入讲述宜直观形象针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

产品概念与分类

产品概念与分类在市场营销活动中，企业通过提供一定的产品或服务来满足顾客需求，企业和市场的关系是通过产品来联结的。产品是市场交易活动的物质基础。因此，市场营销组合的核心，或者说4P因素的第一因素就是产品。产品策略直接影响和决定着其他市场营销组合因素的决策。因而如何正确确定企业的产品组合结构、开发什么样的产品来满足顾客需求、产品在品牌和包装上采取什么样的策略来为顾客服务就成为企业的一项极其重要的决策，也是市场竞争的基础策略。要作出正确的产品策略，必须先明确产品的概念。所谓产品，是指能提供给市场，用于满足人们某种欲望和需要的任何事物，包括实物、服务、场所、组织、观察、主意等。可见产品的范围非常广泛，可以是电视机、空调等实物，也可以是律师、注册会计师等人员，甚至可以是一种观念或主意，如广告公司的广告创意。一、产品整体概念在设计和销售产品时，市场营销者必须从产品的整体概念出发考虑产品，即市场营销中所指的产品是一个整体概念。产品整体概念包含核心产品、形式产品、期望产品、附加产品和潜在产品5个层次。如图3-1-1所示。 1.核心产品层。核心产品又称为实质产品，是指产品能向顾客提供的基本利益和效用。这是产品最基本的层次，是满足顾客需要的核心内容。顾客购买某种产品，不是为了获得它的所有权，而是由于它能满足自己某一方面的需求或欲望。人们购

买化妆品，并不是为了获得它的某些化学成分。而是要获得“美”。同样，人们买空调是为了“凉爽”。 2.形式产品层。形式产品是指核心产品借以实现的形式或目标市场对某一需求的特定满足形式。形式产品包含五个要素：包装、品牌、质量、式样、特征。这五个要素，物质产品都具备，而服务也具有相类似的要素，可能具备其中的部分或全部特点。形式产品是呈现在市场上可以为顾客所识别的，因此它是顾客选购商品的直观依据。 3.期望产品层。期望产品是指顾客购买某产品时通常希望和默认的一组属性和条件。例如，旅客在寻找一旅馆时期望干净的床、洗漱用品、衣橱等。对没有特别偏好的顾客来讲，由于大多数企业的营销者都准备了一个期望产品，而且能够满足该类顾客的最低期望，所以获得该类产品的便利性成为选择这一产品的首选考虑因素。 4.附加产品层。附加产品指顾客购买产品时所获得的全部附加利益与服务，包括安装、送货、保证、提供信贷、售后服务等。如今的竞争主要发生在附加产品的层次，这正如美国学者西奥多·莱维特指出的：“现代竞争的关键，并不在于各家公司在其工厂中生产什么，而在于它们能为其产品增加些什么内容--诸如包装、服务、广告、用户咨询、融资信贷、及时送货、仓储以及人们所重视的其他价值。每一公司应寻求有效的途径，为其产品提供附加价值。”能正确发展附加产品的公司必将在竞争中获得优势。

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。关键词数学概念认识掌握拓展应用数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

平均分概念教学

《平均分》教案教科10教本万静 10370036 【教材分析】 “平均分”就是人教版小学数学二年级下册第二单元《表内除法(一)》的教学内容,它就是认识除法的基础。【学情分析】在生活中,学生有“平均分”的感性认识,学生要从感性认识上升到理性认识,这就要求教师从学生的实际出发,学生通过丰富的实践活动,多次经历“平均分”的过程,在知识“再创造”中,形成新的体验,新的感悟,使她们真切感受到生活中的数学,并获得成功的体验。【教学目标】 1、学生在具体情境与实践活动中充分经历“平均分”的过程,明确“平均分”的含义,初步建立“平均分”的概念。 2、学生感受到“平均分”就在我们的身边中,生活中处处有数学,学生具备动手操作能力与观察能力以及应用知识的能力与解决实际问题的能力。 3、学生能够体验成功的乐趣,提高学习的兴趣,并初步建立公正、公平、团结、合作的人生观。【教学重、难点】了解平均分的概念,具体操作平均分。【教学方法】演示法、实际操作法、讨论交流法、练习法【教具准备】课件、每人准备12个圆片【教学时间】20分钟【教学过程】

一、创设情境,初步感知“平均分” 师:同学们,春天到了,您们感受到“春姑娘”的气息了不？瞧,今天,希望小学的师生们要去郊外春游,她们在忙着准备食物。出示课件:水果、饮料、面包、糖果师:这么多的东西怎样分给每个小组？同桌讨论。学情预设:可能会有这样几种分法: (1)我们组分的就是橘子。有15个橘子,分给5组,每组分了3个; (2)我们组分的就是矿泉水。有10瓶,分给5组,每组分了2瓶; (3)我们组分的就是面包。有10个面包,分给5组,每组分了2个; (4)我们组分的就是糖果。有30颗糖,分给5组,每组分了6颗。师:这样的分法,您们同意不？为什么？每个小组分的同样多,这样更加公平。师:今天,我们就来学习平均分。二、动手操作,解决问题分小队旗。 (1)师:食物都分配好了,准备出发啦,不过,老师先要把手上的12面小队旗分给小组长,请同学们以小组为单位,用小圆片代替小旗,选择您们喜欢的方法分一分。生:①把12面小旗平均分给2个小组,每组6面。 ②把12面小旗平均分给3个小组,每组4面。 ③把12面小旗平均分给4个小组,每组3面。

(完整版)初中数学概念课教学模式的研究

初中数学概念课教学模式的研究郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春一、模式研究背景概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。二、基本模式数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

产品整体概念的五个层次

产品整体概念的五个层次一、整体产品与核心产品概念的基本理论知识产品整体概念是现代市场营销学的一个重要理论，它具有宽广的外延和深刻而丰富的内涵。以往，学术界用三个层次（核心产品、形式产品、延伸产品）来表述产品整体概念。近年来，运用更多的是philip.kotler等学者的五层次理论。产品整体概念的五个层次分别是核心产品、形式产品、期望产品、延伸产品、潜在产品。 1.核心产品是指向顾客提供的产品的基本效用和利益。从根本上讲，每个产品实质上都是为解决问题而提供的服务。例如，消费者购买口红的目的不是为了得到某种颜色某种形状的实体，而是为了通过使用口红提高自身的形象和气质。 2.形式产品是指核心产品借以实现的形式或目标市场对需求的特定满足形式。形式产品一般有五个特征构成，即品质、式样、特征、商标及包装。核心产品必须通过形式产品才能实现。 3.期望产品是指购买者在购买产品时期望得到的与产品密切相关的一整套属性和条件。旅馆的客人期望得到清洁的床位、洗浴香波、浴巾、电视等服务。 4.延伸产品是指顾客购买形式产品和期望产品时，附带获得的各种利益的总和，包括说明书、保证、安装、维修、送货、技术培训等。 5.潜在产品是指现有产品包括所有附加产品在内的，可能发展成为未来最终产品的潜在状态的产品。潜在产品指出了现有产品可能的演变趋势和前景。如彩色电视机可发展为录放映机、电脑终端机等等。产品整体概念的五个层次，十分清晰地体现了以顾客为中心的现代营销理念。这一概念的内涵和外延皆以消费者的需求为标准。

二、产品整体概念的界定及整体产品和核心产品的定位核心产品。核心产品是指企业向顾客提供的产品的基本效用和利益。对零售客户而言，核心产品主要体现在通过产品的经营所实现的目的和利益，尤指经济目的和经济利益，例如，通过经营本身获得一定的利润，或者通过经营带动其它产品的销售从而获利。对消费者而言，核心产品主要体现在通过产品的消费所实现的目的和利益，尤指生理、心理方面的目的和利益。例如，通过吸食卷烟使急躁的心情平静下来，体现自己的社会地位及形象等。核心产品对零售客户和消费者同等重要，它是顾客选择的一个重要依据。核心产品需要通过形式产品体现出来。形式产品。形式产品是指顾客的目的和利益实现的形式或实现的手段。产品的有形部分包括口味，规格、水分、透气度、重量，包装，品牌等。只有产品的有形部分对消费者有足够的吸引力消费者才可能去购买消费某个特定的产品从而达到目的和实现利益，继而零售商也就相应的达到经营的目的和利益。期望产品。期望产品是指购买者在购买时期望得到的与产品密切相关的一系列属性和条件。如，零售客户对商业企业的服务态度、送货期限，消费者对口味、包装、质量等方面长期使用形成的期望，即应该是什么样的。顾客对产品的期望与顾客自身的条件有关，如知识水平、收入水平、生活习惯、价值观念等；同时又来源于顾客原有的购买经验，朋友和亲人的建议或者营销者和竞争者的承诺等。一旦企业提供的产品或服务低于顾客的期望，会导致顾客不满；等于顾客的期望没有满意，也没有不满意；高于顾客的期望，会让顾客感到惊喜，从而非常满意。在对产品满意的顾客中，只有感到惊喜的顾客才更有可能成为忠诚顾客。延伸产品。顾客在购买实体产品和期望产品时所能得到的附加利益和服务。这是企业提供给顾客的个性化产品和额外产品。例如，商业企业为零售客户免费提供的展示柜、宣传册等；潜在产品。产品在各个环节和各个层次的延伸，最终可能发展成为未来产品的潜在部分。营销知识、推销技巧等知识产品和服务对顾客从事经营和生活等方面可能产生的利益。总之，产品整体概念五个层次的建立，可以使经营企业正确地认识产品，并在营销的过程中，结合产品的五个层次有针对性地开展活动，通过为顾客提供更高的顾客让渡价值来获得顾客忠诚，从而实现产品的可持续经营。

二年级下册平均分教案演示教学

第二单元《表内除法（一）平均分例2（8－9页）。内容解析：本节包括两个例题，例1认识“平均分”，例2学习“平均分”的方法。本节内容是学生学习除法的开始。学生对于除法含义的认识是建立在“平均分”的基础上的，“平均分”的学习对后继学习至关重要。教师要让学生认识到“平均分”是多种分法中的一种。除法学习的难点，关键就是理解“平均分”。因此，教师要为学生提供观察、动手实践、语言表达的机会，让学生自己去感受、自己去体验。使学生在观察操作等活动中，从多个角度去理解“平均分”的含义。教材第9页例2是“平均分”的教学方法。教师要鼓励学生用适合自己的方法去分橘子，充分体现分法的多样化。在动手操作过程中，要让学生充分经历“平均分”的过程并形成相应的表象，不但关注“分”的结果，“分”的过程，同时更加关注“分”的方法，从而达到最终的教学目的。教学目标： 1.通过观察、操作活动，引导学生在具体情境中感受“平均分”，在分东西的实践活动中建立“平均分”的概念，理解“平均分”的含义。 2.让学生经历“平均分”的过程，在具体情境与实践活动中明确“平均分”的含义，掌握“平均分”物品的几种不同方法。 3.通过学生具体操作平均分，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识与实践能力。通过教学向学生渗透朴素的人人平等思想。教学重点：经历“平均分”的过程，感知“平均分”的概念，掌握“平均分”物品的几种不同方法。教学难点：明确“平均分”的含义，初步形成“平均分”的表象，掌握“平均分”的方法。教具、学具准备：多媒体课件、6个圆片、18根小棒、10个小正方体等。教学设计：

一、情境导入，认识平均分 1．师：同学们知道现在是什么季节吗？（春天）春天柳树醒了，桃花红了，在这样的好天气里，光明小学二（1）班的同学准备明天去参观科技馆。我们一起去看看他们都准备了哪些物品。（课件出示主题图），你看了这幅图，你想说什么？让学生自由说一说。【设计意图：对低年级来说，教学知识由于抽象而显得枯燥是影响学生学习的最大障碍。在数学教学中，适当地创设情境，可以激发学生的兴趣，唤起学生的心灵共鸣，在情绪的驱动下变“要我学”为“我要学”。这节课以二（1）班学生参观科技馆活动的情境引入，自然有趣，使学生一上课就产生一种愉快、亲切的情绪。】 2．这些小朋友在分糖果的时候出现了一点小麻烦，我们来帮帮他们可以吗？（课件出示分糖果要求），“把6块糖果分成3份，分一分”。让学生拿出学具6个圆片代替糖果动手分一分，分完以后小组内交流分的方法，看哪个小组的分法多。学生活动教师巡视。活动后全班交流分的方法。（小组成员上展台前演示本组分的方法）【设计意图：通过动手操作，为学生提供直观的表象，为“每份分得同样多”的认识积累经验。】 3．我们去看看光明小学二（1）班的小朋友是怎么分的？我们的分法和他们分法一样？（课件出示教材第8页分糖果图）这三种分法，你喜欢哪种分法？为什么？让学生自由说，引发对“平均分”的关注。 4．师：像这样每份分得同样多，叫做平均分。（板书课题）你能用自己的话来说一说什么叫平均分吗？【设计意图：通过此环节设计，让学生不但在直观上认识“平均分”，而且会用语言表达“平均分”，培养学生的语言表达能力。】 5．完成“做一做”第1题。哪些分法是平均分？在括号里画“√”。学生独立在书上完成，汇报时要求学生要说清楚为什么是或不是平

二年级数学下《平均分教学》

二年级数学下《平均分教学》教学内容：教科书第12～14页例1、例2，练习三的第1～3题。教学目标： 1.使学生建立平均分的概念，知道平均分就是每一份分得结果同样多。 2.通过分一分活动，培养学生动手操作能力和概括能力。教具、学具准备：教科书第12页准备春游食品情境放大图或课件；按例1内容，让学生准备实物卡片，准备10张正方形卡片、15个○卡片、20根小棒。教学过程设计：一、准备 1.出示准备春游食品的情境图。以小精灵聪聪的身份说二（1）班明天要去春游。小朋友正忙着准备春游食品呢！我们来看一看，他们都准备了哪些食品。 2.让学生观察画面，并请学生说一说了解到的情况。二、新课 1.教学例1，引入平均分。师：我们来帮助二（1）班小朋友准备春游食品好吗？！请各组为二（1）班的5位小朋友分配春游食品。（1）讨论分配方案。突出每种食品应该每份同样多。（2）动手分一分。分好后，请各组推代表展示分配结果。

（3）让学生观察各组为二（1）班小朋友准备的春游食品，发现：每份中的各种食品同样多。说明：每份分得同样多，叫平均分。 2.巩固平均分。（1）出示教科书第13页做一做。请学生看题，并说一说题意。特别请学生说一说平均分成5份，是什么意思。（2）让学生用10张正方形卡片代替面包，分一分。分好后，同桌检查一下：是不是分成了5份，每份是不是同样多。然后，按分的结果填空。 3.尝试平均分物品。（1）按教科书第14页例2提出：把15个橘子平均分成5份。（2）请各组用实物图卡片（或○卡片）分一分。（3）交流。请学生说一说，怎样分的，分的结果。（4）教师归纳平均分的方法：把15个橘子平均分成5份，可以每次每份分一个或几个。最后，要使每份分得同样多。 4.独立进行平均分。（1）让学生用小棒代替矿泉水，独立完成把12瓶矿泉水平均分成3份的任务。（2）交流。请学生说一说，怎样分的。三、练习 1.练习三的第1题。（1）让学生用小棒代替花，动手往3个花瓶里插花。

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分