2020-2021学年八年级(上)期末数学提高训练题 (140)(含答案解析)

2020-2021学年八年级（上）期末数学提高训练题 (140)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知点P(a,?4)到y轴的距离是3，则()

A. a=4

B. a=3

C. a=?3

D. a=3或?3

2.如图坐标系中，小正方形边长为1个单位，则点C的坐标为()

A. (?1,5)

B. (?5,1)

C. (5,?1)

D. (1,?5)

3.用长度为2，3，4，5的四根小木棒，可以围成()个不同的三角形．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.如图，在△ABC中，AB=BC，各顶点在如图所示坐标轴上，且顶

点C的坐标为(2,0).若一次函数y=kx+2的图象经过点A，则k

的值为()

A. 1

2B. ?1

2

C. 1

D. ?1

5.下列命题的逆命题正确的是()

A. 全等三角形的面积相等

B. 全等三角形的周长相等

C. 等腰三角形的两个底角相等

D. 直角都相等

6.在直角坐标系中，直线y=3x?k与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则k的值是()

A. 6

B. ?6

C. ±6

D. 不存在

7.已知一次函数y=(k?2)x?m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减

小，则下列结论正确的是()

A. k<2，m>0

B. k<2，m<0

C. k>2，m>0

D. k<0，m<0

8.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条

角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于

()

A. 1：1：1

B. 1：2：3

C. 3：7：4

D. 6：7：8

9.在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x?k的图象大致是()

A. B.

C. D.

10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延长CA至点D，使AD=AC，

点E是BC的中点，连接DE交AB于点F，则AF：FB的值为()

A. 1

2B. √2

3

C. √2

2

D. 2√2

3

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为______ ．

12.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且点P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向

上平移2个单位，所得的直线的函数表达式为________．

13.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC

边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于______．

14.已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点

D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．

三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）

15.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°．

(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E.并连

结BD；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)证明：△ABC∽△BDC．

16.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

(1)求证：BD=BC；

(2)写出图中所有的等腰三角形．

17.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A、B、C都在格

点(正方形网格的交点称为格点).现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

(1)在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DEF的面积是______；

(2)在网格中找格点P，使S△ABC=S△BCP，这样的格点P有______个．

18.已知：如图，，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为

D、E.若AD=5，DE=3，求CD．

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴

x的图象交点为A(?3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=4

3

交于点C(m,4)．

(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

x

(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式4

3

20.如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，

第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．

(1)观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的

坐标是______ ，B4的坐标是______ ；

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点

坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是______ ，B n的坐标是______ ．

(3)在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？

21.数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个问题：如图，在△ABC中，∠B=60°，

AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD、CE相交于点F，试着探求FE和FD的数量关系，并证明．同学甲说：“要应用角平分线的性质来解决：”同学乙说：“要应用全等三角形的判定和性质来解决：”同学丙说：“图中没有全等三角形，那肯定要构建全等三角形．”如

果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论，探究FE

和FD的数量关系，并写出证明过程．

22.某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公

司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数，

设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

(Ⅰ)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

(Ⅱ)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

23.问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F

分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________________．

探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由．

∠EAF=1

2

实际应用：

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心边线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．

解：∵P(a,?4)点到y轴的距离为3，

∴a=±3，

故选D．

2.答案：A

解析：

此题主要考查了点的坐标，正确利用平面直角坐标系是解题关键．

直接利用平面直角坐标系得出C点坐标即可．

解：如图所示：

点C的坐标为：(?1,5)．

故选：A．

3.答案：C

解析：

本题考查的是三角形三边关系，根据三角形二边之和大于第三边即可得出结果．

解：用长度为2，3，4，5的四根小木棒围三角形有2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5四种可能，

∵2+3>4，∴2，3，4可围成三角形；

∵2+3=5，∴2，3，5不能围成三角形；

∵2+4>5，∴2，4，5可以围成三角形；

∵3+4>5，∴3，4，5可以围成三角形．

故选C．

4.答案：C

解析：

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k 的值即可．

解：∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为(2,0)，

∴A(?2,0)，

∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，

∴0=?2k+2，解得k=1．

故选C．

5.答案：C

解析：解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；

B、全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的三角形为全等三角形，所以B选项错误；

C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；

D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D选项错误．

故选C．

先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

6.答案：C

解析：

本题考查的是三角形的面积，一次函数的图象有关知识，先根据题意求出一次函数与两坐标轴的交点，然后再利用三角形的面积进行计算即可．

解：当x =0时，则y =?k ，

当y =0时，则x =k 3，

则12|k 3|×|?k |=6，

解得：k =±6．

故选C ． 7.答案：A

解析：

本题考查一次函数的性质、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 利用一次函数的性质根据不等式即可解决问题；

解：由题意{?m <0k ?2<0

， 解得m >0，k <2，

故选：A ．

8.答案：D

解析：

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．

利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、

70、80，所以面积之比就是6：7：8．

解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，

∵点O 是内心，

∴OE=OF=OD，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=1

2?AB?OE：1

2

?BC?OF：1

2

?AC?OD=AB：BC：AC=6：7：8，

故选D．

9.答案：B

解析：解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，

A、k<0，?k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；

B、k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；

C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．

故选：B．

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．

此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

10.答案：A

解析：

本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，三角形的中位线的性质，作出辅助线是解题的关键．

连接AE，BD，根据等腰直角三角形的性质得到AE=1

2

BC，根据全等三角形的性质得到BD=BC，根据三角形的中位线的性质得到AE//BD，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论．

解：连接AE，BD，

∵∠BAC=90°，AB=AC，点E是BC的中点，∴AE=1

2

BC，

∵AB=AC=AD，∠DAB=∠BAC=90°，

∴△ADB≌△ACB(SAS)，

∴BD=BC，

∵AD=AC，BE=CE，

∴AE//BD，

∴△AEF∽△BDF，

∴AF

BF =AE

BD

=

1

2

BC

BC

=1

2

，

故选：A．

11.答案：∠1>∠2>∠3

解析：解：如图，根据三角形的外角性质，

∠1>∠4=∠2>∠3，

∴∠1>∠2>∠3．

故答案为：∠1>∠2>∠3．

根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角求解即可．

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．

12.答案：y=?5x+5

解析：

此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．

直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．解：∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，

∴P′(1,?2)，

∵P′在直线y=kx+3上，

∴?2=k+3，

解得：k=?5，

则y=?5x+3，

∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=?5x+5．

故答案为y=?5x+5．

13.答案：4

解析：解：如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，

∵Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，

∴AB=2BE=2BC=BD，∠ABC=∠DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=4，

∴PB+PE的最小值等于4，

故答案为：4．

作点B关于AC的对称点D，连接PD，则PB=PD，当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，依据△ABC≌△DBE，即可得到DE=AC=4，进而得到PB+PE的最小值等于4．

本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

14.答案：70°或40°或20°

解析：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，

则∠A=40°，

如图，有三种情形：

①当AC=AD时，∠ACD=70°．

②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．

③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，

故答案为70°或40°或20°

分三种情形分别求解即可；

本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

15.答案：解：(1)如图；DE为所求线段．

(2)由(1)得，AD=BD

∴∠ABD=∠BAC=40°，

∵∠ABC=80°，

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=80°?40°=40°，

∴∠DBC=∠BAC，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC．

解析：(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线即可；

(2)只要证明∠DBC=∠A=40°即可；

本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型．

16.答案：解：(1)由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，

又BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD=1

∠ABC=36°=∠A，

2

∴AD=BD，

∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，

∴BC=BD；

(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

，△ABC是等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

即△ABD是等腰三角形，

∵∠BDC=180°?∠DBC?∠C=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，

即△BCD是等腰三角形，

∴图中共有3个等腰三角形．

解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键．

(1)在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得BD=BC；

(2)由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，可求∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，，即可得△ABC，△ABD，△BCD是等腰三角形．

17.答案：(1)如下图所示△DEF即为所求，

7；

(2)4．

解析：

本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

(1)依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DEF的面积；

(2)过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．

解：(1)如下图所示△DEF即为所求，

△DEF的面积=4×4?1

2×2×4?1

2

×1×4?1

2

×2×3=7，

故答案为：7；

(2)如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，

∵B，C，D三点共线，

∴当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC=S△BCP，∴格点P有4个，

故答案为：4．

18.答案：解：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE=∠CAD，

在△BCE和△CAD中，

∴△BCE≌△CAD，

∴CE=AD=5，

∴CD=CE?DE=2．

解析：证明△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到CE=AD，结合图形计算即可．

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

19.答案：解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=4

3

x的图象上，

∴4=4

3

?m，

解得m=3，

即点C坐标为(3,4)，

∵一次函数y=kx+b经过A(?3,0)、点C(3,4)，

∴{0=?3k+b

4=3k+b，

解得{k=2

3 b=2

,

∴一次函数的表达式为y=2

3

x+2；

(2)由图象可得不等式4

3

x

解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．

(1)首先利用待定系数法把C(m,4)代入正比例函数y=4

3

x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式；

(2)根据图象解答即可．

20.答案：解：(1)(16,3)；(32,0)；

(2)(2n,3)；(2n+1,0)；

(3)在前面一系列三角形变化中，我发现：点A n的纵坐标均为3，点B n都在x轴上，△OA n B n均为等腰三角形．

解析：解：(1)∵B3(16,0)，△OA n B n为等腰三角形，

∴A4(16,3)，B4(32,0)．

故答案为：(16,3)；(32,0)．

(2)观察，发现：A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，A4(16,3)，…，

∴A n(2n,3)；

B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，B4(32,0)，…，

∴B n(2n+1,0)．

故答案为：(2n,3)；(2n+1,0)．

(3)在前面一系列三角形变化中，我发现：点A n的纵坐标均为3，点B n都在x轴上，△OA n B n均为等腰三角形．

(1)根据点B3的坐标以及等腰三角形的性质即可得出点A4、B4的坐标；

(2)根据点A n、B n的变化，找出变化规律“A n(2n,3)，B n(2n+1,0)”，此题得解；

(3)根据图象以及找出点A n、B n的坐标的变化规律即可得出结论．

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是：(1)根据等腰三角形的性质找出点A4、B4的坐标；

(2)根据坐标的变化找出变化规律“A n(2n,3)，B n(2n+1,0)”；(3)根据图形以及点A n、B n的坐标的变化规律找出结论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．

21.答案：证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG，

∵AD是∠BAC的平分线，