八年级数学因式分解回顾与思考
北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式说课教学课件复习提高
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝
(___12_b_)2
口算
1）(x 5)(x 5) _x_2___2_5_ 2）(3x y)(3x y) _9_x_2__y_2
3) (1 3a)(1 3a) 1_－__9_a_2
(a b)(a b) a2 b2 （整式乘法）
快 乘胜追击 乐
拓
真我风采
展
快乐合作
1、分解因式：
a2(x y) b2( y x)
解：原式 a2(x y) b2(x y) =(x y)(a2 b2) =(x y)(a b)(a b)
返回
2、分解因式：
(x 2)2 16(x 1)2 解：原式 16(x 1)2 (x 2)2
(3)a b2 6a b 9
分解因式：
(1)3am2 3an2 6amn
2 a 2 4b2 4ab
探索交流
下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给 出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2 (x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止. 你能彻底分解下面的因式吗？
分解因式 x2-16 m2-2mn+n2 2x2-4x+2
请将这三个多项式分解因式, 并说明各自运用了什么方法
例5 把下列各式分解因式
⑴ x(x+6)+9
⑵ y（y+4）- 4（y+1）
= x2+6x+9
= y2+4y-4y-4
=（x+3）2
= y2-4 =（y+2）（y-2）
思考1 这个多项式是不是最简多项式。如果不是，该如何
北师大版数学八年级下册第四章因式分解回顾与思考说课稿
在总结反馈阶段，我会采用“自我评价”和“教师反馈”的方式。首先，我会让学生自我评价他们的学习成果，反思他们在因式分解方面的优点和不足。然后，我会根据学生的表现和作业情况，提供有效的反馈和建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是让学生巩固所学知识，提高因式分解的能力。我会布置一些因式分解的题目，包括一些实际问题，让学生在课后进行练习。同时，我还会布置一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和思考，提高他们的数学思维能力。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能会遇到学生对因式分解概念理解不深和应用能力不足的问题。为此，我将提供更多的实例和练习，以及个别辅导，帮助学生克服困难。我还会密切关注学生的学习反馈，及时调整教学策略和方法。课后，我将通过学生的作业和考试成绩来评估教学效果。根据评估结果，我会反思教学过程中的不足，并制定具体的改进措施，如加强巩固练习的设计，提高学生的学习兴趣和动机。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备整式的乘法、方程的解法等前置知识。可能存在的学习障碍主要有：对因式分解的概念理解不深，对一些复杂的多项式因式分解方法选择不当，以及因式分解在实际问题中的应用等。因此，在教学过程中，需要针对这些障碍进行有针对性的讲解和练习，帮助学生克服困难，提高他们的因式分解能力。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生理解和掌握因式分解的定义和方法，能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等进行因式分解。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用因式分解解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我计划使用PPT、网络资源和数学软件等媒体资源。PPT可以用于展示因式分解的方法和实例，网络资源可以用于提供更多的学习材料和练习题，数学软件可以用于帮助学生直观地理解因式分解的过程。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的学习材料，增加学习的趣味性，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用“情境导入”的方式。在上课开始时，我会向学生提出一个问题：“如果你有50元钱，你想怎么花？”让学生思考和讨论。然后，我会引入因式分解的概念，解释因式分解可以帮助我们更好地理解和解决问题，就像我们如何合理地花掉50元钱一样。这样的导入方式能够激发学生的兴趣，让他们意识到因式分解的重要性。
八年级数学因式分解回顾与思考
5.计算：
(1 -
1 22
)(1
-
1 32
)(1
-
1 42
)
课堂小结：
请你谈谈这节课有那些收获？
课外作业：复习题 A组
美国月子中心 / 美国月子中心 lps26hkm
墙了。可是玉不是辟邪吗，更何况是玉石做的玉道，我想了很久也没想明白，时间在流逝，也不知道过了多久了，外面 天黑了吗，还是天黑了之后又亮了，肚子也开始饿了，身上只有来时山神帮我准备的饼干和一瓶水，可这些也支撑不了 多久。那现在应该怎么办呢，我陷入了沉思。后来太困了，就渐渐地睡着了。模模糊糊的我听到了一阵喘息声，声音很 大，一声接着一声，我立刻警惕起来，可是仔细去听有没有了，过了一会又开始喘息，这是一阵一阵的。 而且一阵比 一阵近，他在往我这边走，我脑海里突然出现了这个念头，我本能地将身体往墙里缩了缩，越来越近了，突然感觉耳根 凉嗖嗖的，而且呼吸声似乎就在我的耳边，我转头看见墙里面有一条巨大的蛇在盯着我，朝我吐着信子，那蛇的头就有 四个篮球这么大，眼睛像盯猎物那样盯着我。这么近的距离可以看清它身上的鳞片有手掌这么大，可以感受到从它身体 里散发出的冰凉。我不禁打了个冷颤。三角形的头上那鲜红的信子一伸一缩，那信子几乎快到我脸上了。我突然跳起来 跑到墙的对面。这条蛇在墙的里面用头撞着墙，似乎想要进来，它连撞了几下，有几块碎玉从洞顶掉落下来，墙也开始 产生裂缝，眼看着它就要从里面出来了，我赶紧向前跑去，等这东西出来，可真就要死定了，撞击的的声音比刚才还要 大很多，感觉洞都快要塌了，我回头看了一下，简直不敢相信自己的眼睛，追来的并不是那条巨蛇而是一只像人的脸， 又不像，因为人的脸不会那么扭曲，青面獠牙，面似罗刹，前肢像是牛蹄，后肢是麒麟爪，前肢上方有类似于小孩的手， 身躯则长了四双类似于鹰的手身高两米左右，特别强壮，我看了以后赶紧不要命的跑，心想这条玉道里究竟还有多少怪 物啊，这东西我好像曾经见过，可是在哪见过又想不起来啦，我看见左边的墙里，那条巨蛇也追着我，天啊，我是做了 什么孽啊，一下子遇上了两个怪物啊，那巨蛇变快速地爬边用头撞玉道的墙壁，玉道的顶还有四周都出现了巨大的裂缝， 心里大叫不好玉道快要塌了，我必须要找到出口，否则被他们吃掉，要不就得压死。看到前面又出现了三个洞口我跑向 了最左边的那一个，刚进入洞口内，一声巨响，蛇已经冲破了墙，进入到洞里，我被一块巨大的碎玉砸翻在地，耳朵嗡 嗡作响。过了好一会，才恢复正常，看清了眼前的事物。碎玉砸中了我的腿，巨大的疼痛感袭来，我试图推开压在我身 上的玉石块，可是已经来不及了，蛇咬住了我的肩膀，将我从玉石块中拖出来重重的摔倒在地上，幸好掉下来的时候我 滚了几圈减轻了身体的负担，否则没被蛇咬死也被摔死了。此时我胸闷气短，喉咙一热，一口鲜血喷涌而出。那蛇见我 没死，又想咬我，我现在腿受了伤，不能跑，只能爬。蛇的嘴张开再次咬向我
初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定 马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少， 在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩， 但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提 高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而 不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总 之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使 学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再 教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应 该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法 （因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及 拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要 教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对 这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初 步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解， 发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知 比较以下两种运算的联系与区别： （1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除 此之外，你还能找到类似的例子吗？ 结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中 各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项 剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫 做提公因式法。 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的 认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的 定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1） 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因 式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次
八年级数学因式分解回顾与思考
[单选]下列是建设单位与施工单位经平等协商签订的保修期限条款，其中具有法律效力的是（）。A.屋面防水工程的防渗漏为3年B.电气管线工程为3年C.有防水要求的卫生间的防渗漏为2年D.设备安装工程为l年 [名词解释]团体旅客 [单选]下列选项中属于收费制方式的是（）。A.人工收费B.半自动收费C.封闭式收费D.全自动收费 [单选]花卉园艺学研究对象是以下（）。A.花朵美丽的草本观赏植物B.可用以观叶、观果为主的草本植物C.一些原产南方的盆栽花木类，以及少数的木本名花D.包括A、B、和C [单选]关于鼻咽纤维血管瘤不正确的是()A．鼻出血或口中吐血是其主要症状B．多发生于30岁以上的男性C．是鼻咽部最常见的良性肿瘤D．手术是其主要治疗方法E．肿瘤可引起一侧或双侧鼻塞 [单选,A1型题]寒凉药长期给药，对植物神经系统功能的影响是（）A.心率加快B.尿中儿茶酚胺排出量减少C.血浆中和肾上腺内多巴胺β-羟化酶活性提高D.尿中17-羟皮质类固醇排出量增多E.耗氧量增加 [填空题]安全带日常检查的内容有：（）。 [单选]下列关于起征点与免征额的说法中，不正确的是（）。A.征税对象的数额达到起征点的就全部数额征税B.征税对象的数额未达到起征点的不征税C.当课税对象小于免征额时，不予征税D.当课税对象大于免征额时，仅对免征额部分征税 [单选]关于截瘫患者步态描述正确的是（）A.摆动相增加伸髋克服地面廓清障碍B.损伤平面在L以下，有可能独立步行C.足落地时常用膝过屈姿势D.支撑相常增加髋过屈E.L以上损伤平面的步态变化不大 [单选,共用题干题]患者女，60岁，典型心房扑动史3年，发作频繁，症状明显。如果选择了的治疗方法，应进一步完善的检查是（）A.冠状动脉造影B.经食管超声C.心肌核素检查D.运动平板试验E.心脏磁共振成像 [单选]下列对于物流定义的理解，错误的是（）A．物流是一个过程B．物流的对象应该包括"人"C．物流过程需要一体化D．物流业是一个产业 [单选,A1型题]治风痰癫狂，常以白矾配（）A.郁金B.磁石C.朱砂D.远志E.皂荚 [单选]最常见出现脱位的关节是（）A.腕关节B.肩关节C.肘关节D.膝关节E.踝关节 [单选]性激素对下丘脑、垂体的反馈，恰当的是（）A.雌激素：负反馈，孕激素：负反馈B.雌激素：正反馈，孕激素：负反馈C.雌激素：负反馈，孕激素：正反馈D.雌激素：正、负反馈，孕激素：负反馈E.雌激素：负反馈，孕激素：正、负反馈 [单选]海陆热力差异直接影响气压系统的年变化，有利于高压系统发展的情况是（）。A．冬季海洋、夏季大陆B．夏季大陆、夏季海洋C．冬季海洋、冬季大陆D．冬季大陆、夏季海洋 [单选]液体闪烁计数器主要用来测定（）A.α射线B.β射线C.γ射线D.低能射线E.中微子 [单选]苏式点心是指（）制作的面点A、长江流域B、江苏一带C、长江中下游江浙一带D、江苏上海一带 [多选]关节镜术后处理正确的有（）。A.术后伤口冰敷B.术后常规放置负压引流盒48小时C.术后患肢要加压包扎D.术后制动1周E.拔除引流管后可在助行器辅助下行走 [单选]以下哪条不符合主动脉瓣关闭不全超声表现A.左心室增大B.左室流出道变窄C.室壁活动幅度增大D.主动脉运动幅度增大E.主动脉瓣关闭呈双线 [问答题,简答题]钢之炼金术师的作者是谁？ [单选,A1型题]引起胰岛素抵抗性的诱因，哪项错误（）。A.严重创伤B.酮症酸中毒C.并发感染D.手术E.暴饮暴食 [单选]第一个成立的区域性港口国监督合作组织是（）。A.美国海岸警卫队B.巴黎备忘录C.东京备忘录D.加勒比备忘录 [单选,A2型题,A1/A2型题]幼儿期是指（）。A.生后28天至满2周岁B.生后1个月至满2周岁C.生后1周岁至满2周岁之前D.生后1周岁至满3周岁之前E.生后2周岁至满3周岁之前 [单选]在进行信访调查时，相关工作人员应当表明自己的身份，并且，对于一般的信访调查，信访调查人员不得少于（）人。A.2B.3C.4D.5 [单选]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的？（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [单选,A1型题]关于体育锻炼对儿童体格发育影响的叙述，错误的是（）A.在适当的营养保证下，体育锻炼能提高体格发育水平B.锻炼时所消耗的能量，锻炼后会加倍得以恢复C.儿童的跑、跳运动对骨发育有促进作用D.体育锻炼能促进消化、吸收功能E."三浴"锻炼可作为学龄儿童增强 [单选]下列选项中，属于企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门企业资质许可权限的是（）。A．地方施工总承包序列一级资质B．专业承包序列二级资质C．专业承包序列不分等级资质D．不含铁路、交通、水利、信息产业、民航方面的专业承包序列的一级资质 [单选]锅炉水中H2S的危害是（）。A、易结垢B、易产生微生物C、易减小炉水pH值，对金属有腐蚀D、无危害 [判断题]旅客可以携带一只伴侣动物出人境，进境时向海关申报，并持有输出国家或地区官方出具的检疫证书及相关证明，出境时持当地检疫部门出具的有关证书向检验检疫机构申报。（）A.正确B.错误 [单选]()是直接反映汽车设计速度利用程度的指标。A.营运速度B.最高速度C.技术速度D.平均车日行程 [单选]一般藏民，无论男女老幼，大都身佩（），认为可以避灾祸。A、哈达B、腰刀C、护身符D、芦笛 [单选]合作社的组织形式是（）。A.统一规划B.各自为政C.统分结合D.共同生产 [单选]套期保值之பைடு நூலகம்以能够规避价格风险是因为（）。A．现货市场上的价格波动频繁B．期货市场上的价格波动频繁C．期货市场比现货价格变动得更频繁D．同种商品的期货价格和现货价格走势一致 [单选]不是Apgar评分范畴的体征是（）.A.体温B.喉反射C.心率D.呼吸E.肌张力 [问答题,简答题]计算题：已知某生产线全月共生产聚丙烯酰胺171盘，其中有1批（8盘）固含量不合格，3批（7盘8盘7盘）大粒超标，1批（9盘）不溶物不合格，试计算该线一级品的合格率？ [名词解释]非法发球 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选]采用同高并列式的催化裂化装置反应器压力与再生器压力相比（）。A、相近B、高C、低D、无法确定 [单选]所钻井的（）是指该井在地球表面的经度和纬度。A.构造位置B.地理位置C.测线位置D.坐标位置 [单选]FCU1故障时能否执行RVSM运行：（）A、不可以B、可以
八年级数学因式分解回顾与思考
我奶奶给彭老师取了个不恭的外号“精怪”。奶奶不是骂老师，她是说彭老师不是凡人，凡人学不会这么多本领。
我就写这些吧。请尹老师证实我不是因为把彭老师当妈妈就吹嘘她拔高她。这么多技能又终生忠于教育事业疼爱孩子的老师，不知道要多少年、多大的地域才能出一个呢。我能够碰上这样的启蒙老 师，不说三生有幸，这一生是有幸了！
我是彭老师的爱生。那可不是一般的爱生。刘主任、刘明德老师和欧阳纬老师都在我读小学的时候就知道我的名字，知道我是彭老师最宠爱的学生。一个小男孩的名字被中学老师知道，都是彭老师 “宣扬”的。刘明德老师曾经调侃说：“彭巨澜喜欢得你水里头出油啊！”玩球网 彭老师给我胜过妈妈的宠爱，后来给我带来了巨大的痛苦。我升高小了，看到不是彭老师教我读书了，我感觉天都要塌了，哭得死去活来不读书了。
图片1：曾经的老师宿舍 图片2：被蚕食的柏荫堂 图片3：风霜刀剑严相逼
题记：柏荫堂是资本家戴海昆发迹后返乡建造的近现代化宅院。戴海昆在土改前夕移居香港。柏荫堂没分给当地贫雇农居住。东边是茶冲完小，茶冲公社，茶冲供销社；西边是双峰八中,甘棠区粮 站。我们在师生群里怀念柏荫堂，因为老师曾经在那里教书育人几年，我们在那里读初中三年。我和为数不多的几个老同学小学六年在茶冲完小。我一辈子的“学生”生活都在这座房屋里面度过。所以 我对柏荫堂的记忆与感情很深厚很特别。
因式分解专题复习及讲解(很详细)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6) a 3±3a 2b+3ab 2±b 3=(a±b)3．例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
4.4 第四章 因式分解 回顾与思考
课题：第四章回顾与思考授课人：市中区徐利华课型：复习课授课时间：2014年5月5日，星期一，第1、2 节课教学目标：1．使学生进一步了解分解因式的意义及因式分解的常用方法；2．提高学生因式分解的基本运算技能；3.通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力．教学重点：会用提公因式法、公式法进行因式分解．教学难点：本章知识的综合性应用．教法学法：本节课以学生活动为主，引入竞争机制，创造一种学生积极参与的学习环境．我通过设置“主动展示—归纳总结—例题解析—拓展应用”四个递进的活动，来引导学生展示知识结构图、归纳本章知识体系、总结分解因式的一般步骤、理解分解彻底的含义，并在教学中充分利用学生的想法和语言，帮助学生形成分解因式的基本技能和基本能力，体验成功的快乐，使学生更加投入的学习．课前准备：学生课前准备：梳理本章相关知识；教师课前准备：多媒体课件.教学过程：一、梳理知识形成体系师：同学们，第四章内容我们学习完了，昨天我已经请大家梳理本章知识进行并试着画出本章的知识结构图，这节课我们就来对本章知识进行总结.【教师板书课题：4.4 回顾与思考】【实物投影】由学生主动展示所画的知识结构图并投影.（师生共同评价，结合学生的知识结构图，师生在黑板上逐步绘制本章知识结构图．）mn mn n m 1892722-+-【设计意图】学生通过绘制本章知识结构图，将本章的主要知识点串联起来，形成体系.这样既能培养学生归纳整理的能力，又能促进学生相互学习，完善知识结构.让学生主动展示，一方面能让学生以自己喜欢的方式展示所学知识，另一方面也能体现出对学生个性发展的尊重.二、典型例题解析考点1：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）. A. B. C.D. 【设计意图】题目简单，要求学生抢答，通过例题引导学生说出每一选择支错和对的理由，加深学生对因式分解概念的认识.考点2：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式 (1) (2) 考点3：利用公式法分解因式 例3. 把下列各式分解因式 (1) (2) (3)(4) 【设计意图】两道例题由学生独立完成，并且进行分组比赛，目的有三个，一是加强学生对因式分解的)11(1))(()21(4414)3(4322222xx x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--23)1(2)1(4-+-b b b 22)()(n m n m --+4932++x x abb a 8)2(2+-25)(10)(2++-+y x y x基本技能训练；二是增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算，三是创造一个积极的学习气氛． 注意事项：前五题学生应该完成得较好，最后一题，可能有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解. 跟踪练习：把下列各式分解因式（1）（a 2+4）2–16a 2（2） 【设计意图】连续两次使用公式法进行分解因式.当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式. 考点4：综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）师：同学们仔细观察，例4和例2、例3有没有区别？生：有，例2和例3适用解题方法比较单一，不是提公因式法，就是公式法，而例4好像是综合运用. 师：观察的非常仔细.以后大家做分解因式时，应先观察是否有公因式，若有，则先提公因式，若没有，则考虑公式法，另外还要注意分解是否彻底. 生：（学生尝试独自完成例题4） 师：（集体讲评，规范解题过程的书写）师：从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢? 生：分解因式的一般步骤为（1）先观察，若多项式各项有公因式,则先提取公因式；（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式； （3）每一个多项式都要分解彻底. 师：(追问)你是怎么理解分解彻底的？ 生：分解彻底，就是不能再分. 师：（追问）怎么评价不能再分？生：对分解后的每一个因式进行衡量，直到不能提公因式、运用公式为止. 师：说的精彩，大家以后要按这个标准分解因式.44222yx y x --xx 43-)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x )1(4)(2-+-+b a b axz z y x 449222++-【设计意图】进一步巩固因式分解的方法，提升因式分解的技能.在讲评中，注意让学生明确因式分解的基本步骤与应注意的问题，第四题是对因式分解较高要求，只是提供给学有余力的学生. 考点5：运用分解因式进行计算和求值 例5.利用分解因式计算（1）20112-2011×4024＋20102（2）3.14×5.52-3.14×4.52（3）已知x +y =1，求222121y xy x ++的值． 【设计意图】通过运用因式分解进行简便计算，解决实际问题，进一步让学生体会因式分解的价值，进一步感受因式分解的必要性，提高运用因式分解解决问题的能力.三、拓展应用师：本章的五个考点我们已复习完，大家通过例题解析和跟踪练习对本章知识进行了归纳和总结，不知同学们是否真正掌握？下面我们来做一组练习： 1.当x 取何值时，x 2+2x +1取得最小值？2.当k 取何值时，100 x 2-kxy +49y 2是一个完全平方式？ 3.计算 【设计意图】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第2题有两种情况需要考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案.第3题主要考察学生利用因式分解进行简便运算.四、师生交流，归纳小结师：本节课我们复习了分解因式五个考点，巩固了分解因式的两种方法，并总结分解因式的一般步骤，理解了分解彻底含义．相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在导学案上．我掌握了分解因式的方法： ； 我总结了分解因式的一般步骤： ；我理解了分解彻底的含义： ； 我还懂得了： ． 学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．【设计意图】课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．).11)...(1011)(911)...(411)(311)(211(222222n ------五、达标检测，反馈新知出示达标题目限时10分钟练习 A 组（必做题）：1. 把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-、2. 将整式29x -分解因式的结果是（ ） A ．2(3)x -B ．(3)(3)x x +-C ．2(9)x -D ．(9)(9)x x +-3. 分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________． 4因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= . 5. 当k = 时，100x 2–kxy +49y 2是一个完全平方式； B 组（选做题）：6. 把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4B 、(a 2－b 2)2C 、(a －b )4D 、(a ＋b )2(a －b )27. 把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8. 先分解因式，然后计算求值：（a 2+b 2－2ab ）－6（a －b ）+9，其中a =10000，b =9999。
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