ch07 优化风险投资组合
ch07风险资产与无风险资产之间的资本配置
计值。其中对角线是
n
个方差的估计
2 i
，
n2
n
n(n
1)
个非对角线
上的元素为任意两种证券收益的协方差的估计值。一旦估计工作完
成，任意一个每种证券权重为 wi 的风险投资组合的期望收益和方差都 可以通过协方差举证或以下公式计算得到：
n
nn
E(rp )
E
(ri
),
2 i
wiwjCov(ri , ri )
Var(w
D
rD
+w
E
rE
)
2 p
w
D
2
D
+w
E
2
E
2w Dw ECov(rD,rE )
2 p
w
D
2
D
+w
E
2
E
2wDw E D E DE
该方差公式表明，如果协方差为负，组合方差将减小。尽管协方差项是
正的，投资组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非
两种证券完全正相关(ρ=1)。当完全正相关(ρDE=1)时：
相关的资产。
当ρ= -1 时，一个完全套头头寸可以通过选择投资组合权重：
wD D wE E 0
其解为：wD
E D
E
， wE
D D E
1 wD
该权重将使投资组合的标准差趋向 0。
表 7-1 两种共同基金描述性统计
７-6
表7-2 通过协方差矩阵计算投资组合方差
相邻协方差矩阵 边界相乘协方差矩阵
wE 求，以使资本配置线斜率 SP
E(rp ) rf
P
最大(最高夏普比)？其中
07最优风险资产组合
E(r)
S
P Q
风险资产的有效边界
更多风险忍耐的投资者
更多风险 厌恶的投资者
标准差
7-31
贷出和借入的有效边界
E(r) B Q P
CAL
A
rf F
7-32
7-33
7-34
w i ri c i 1 n wi 1 i 1
n
22
7-23
这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1， 2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解 是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
23
7-24
T 1 T 1 此时令： A 1 r r 1 T 1 T 1 2 B r r, C 1 1 , D BC A
7-1
第7章
最优风险资产组合
7-2
分散化降低风险
标准差
独特风险
市场风险
证券个数
7-3
两种证券的投资组合：收益率
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券1的投资比例 W2 = 证券2的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 =证券2的期望收益率 n
w
i 1
i
1
7-4
两种证券的投资组合：风险
均值
wg 方差
27
7-28
扩展到无风险资产
最优组合成为线形。
风险资产和无风险资产的单一组合将占 主要地位。
7-29
可选择的资本配置线
E(r) CAL (P)
M M CAL (A)
P
A
P
CAL (全局最小方差)
A G
风险控制与投资组合优化
风险控制与投资组合优化在当今的金融市场中，投资者们都渴望实现资产的增值，但同时也面临着各种各样的风险。
如何有效地进行风险控制，并优化投资组合，以实现长期稳定的收益，是每一位投资者都需要深入思考和研究的重要课题。
首先，我们来谈谈什么是风险控制。
简单来说，风险控制就是在投资过程中，采取一系列措施来降低可能出现的损失。
这就好比我们在开车时系上安全带，虽然不能完全避免事故的发生，但能在事故发生时减少伤害。
在投资领域，风险控制的手段多种多样。
其一，分散投资是一种常见且有效的风险控制方法。
不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，这是投资界的经典名言。
通过将资金分散投资于不同的资产类别，如股票、债券、基金、房地产等，可以降低单一资产的波动对整个投资组合的影响。
比如，当股票市场下跌时，债券市场可能相对稳定，从而平衡了整体的投资收益。
其二，设置止损和止盈点也是重要的风险控制手段。
止损点是指当投资损失达到一定程度时，果断卖出以避免进一步的损失；止盈点则是在投资收益达到预期目标时，及时获利了结，防止市场反转导致收益回吐。
设定合理的止损和止盈点，需要结合个人的风险承受能力、投资目标以及市场情况等因素进行综合考虑。
其三，对投资标的进行充分的研究和分析也是风险控制的关键。
了解所投资的公司、行业的基本面，评估其发展前景、竞争力、财务状况等，有助于我们做出更明智的投资决策。
如果一家公司的业绩不佳、管理层混乱或者所处行业面临困境，那么投资这样的公司就可能面临较大的风险。
接下来，我们再聊聊投资组合优化。
投资组合优化的目标是在给定的风险水平下，实现投资收益的最大化，或者在给定的收益目标下，最小化风险。
这就需要我们在众多的投资标的中进行选择和配置，以达到最优的组合效果。
在进行投资组合优化时，我们需要考虑资产之间的相关性。
如果两种资产的价格走势高度相关，那么同时投资这两种资产并不能有效地分散风险。
相反，如果资产之间的相关性较低甚至负相关，那么它们组合在一起可以更好地降低风险。
投资学中的投资组合管理如何优化投资组合并控制风险
投资学中的投资组合管理如何优化投资组合并控制风险投资组合管理是投资学中的一个重要概念，它涉及到资产配置、风险管理以及投资者的收益目标等方面。
在投资组合管理中，优化投资组合并控制风险是投资者追求长期稳健回报的关键。
本文将探讨投资学中的投资组合管理优化方法以及风险控制的措施。
一、投资组合管理优化方法1. 资产配置资产配置是根据不同投资标的的收益和风险特征，将投资资金分配到不同的资产类别中。
这样可以降低整个投资组合的波动性，并获得更好的风险收益平衡。
例如，一个投资者可以将资金分配到股票、债券、房地产等不同资产类别中，以达到分散风险的目的。
2. 分散化投资分散化投资是指将投资资金分散到多个不同的投资标的中，以降低个别资产的风险对整个投资组合的影响。
通过分散化投资，投资者可以获得一个以较低风险为基础的投资组合。
例如，投资者可以将资金投入到不同行业、不同地区或不同市场的投资标的中，以降低特定风险。
3. 动态平衡调整在投资组合管理中，动态平衡调整是非常重要的。
投资者应该根据市场环境和投资目标的变化，及时调整投资组合中各个资产的权重。
例如，当某个投资标的的收益下降或风险增加时，投资者可以调整其在投资组合中的权重，以实现更好的风险收益平衡。
二、风险控制的措施1. 风险评估和测量投资组合管理中，风险评估和测量是必不可少的步骤。
投资者可以使用各种风险指标来评估投资组合的风险水平，如波动率、Beta系数等。
通过及时评估和测量风险，投资者可以更好地了解投资组合的风险状况，并采取相应的措施进行风险控制。
2. 多样化风险多样化风险是指将投资组合中的风险进行分散，以降低整个投资组合的风险水平。
投资者可以通过同时持有低相关性的投资标的来实现多样化风险。
例如，同时持有股票和债券等不同类型的资产，以降低市场风险对投资组合的影响。
3. 做好止损和止盈措施在投资组合管理中，止损和止盈措施是非常重要的。
止损是指设置一个预先确定的止损点，一旦投资标的的价格达到止损点，投资者应该及时割肉止损，以避免损失进一步扩大。
投资组合风险管理与优化
投资组合风险管理与优化在当今投资领域，投资组合的风险管理与优化是投资者和资产管理机构关注的重要议题之一。
本文将探讨投资组合风险管理的重要性，以及优化投资组合的方法和策略。
投资组合风险管理的重要性投资组合风险管理是指通过分散投资、资产配置和风险评估等手段，有效降低投资组合的整体风险水平，从而实现投资收益的稳定增长。
以下是投资组合风险管理的几个关键原则和方法：1. 分散投资：分散投资是降低投资组合风险的基本策略之一。
通过将资金投资于不同行业、地区、资产类别和证券，可以有效降低特定风险对投资组合的影响。
2. 资产配置：合理的资产配置可以帮助投资者在风险和收益之间取得平衡。
根据投资目标、风险承受能力和市场预期，确定不同资产类别的配置比例，以达到最优的风险收益比。
3. 风险评估和监控：投资组合风险评估是及时识别和评估潜在风险的关键步骤。
通过使用风险测度模型和指标，如价值-at-风险（VaR）、波动率等，对投资组合的风险水平进行监控和评估。
优化投资组合的方法和策略除了风险管理，优化投资组合也是投资者追求的目标之一。
通过优化投资组合，投资者可以最大程度地实现预期收益，并在风险可控的情况下提高资产配置的效率。
以下是几种常见的投资组合优化方法：1. 马科维茨均值-方差模型：这是一种经典的投资组合优化模型，旨在找到在给定风险水平下收益最大化的资产配置。
该模型将投资组合的期望收益和风险通过数学方法进行优化平衡。
2. 最小方差投资组合：该方法试图找到一个风险最小化的投资组合，即在所有可能的投资组合中，找到一个使得方差达到最小值的资产配置。
3. 黏性投资策略：这种策略试图利用市场动量和趋势，调整投资组合的资产配置，以实现长期收益最大化的目标。
综上所述，投资组合风险管理与优化是投资活动中至关重要的环节。
通过合理的风险管理和优化策略，投资者可以更好地实现投资目标，并有效控制投资组合的风险水平，从而取得稳健的投资回报。
投资学之优化风险投资组合PPT课件( 27页)
E (rp)w D E (rD )w E E (rE )
两证券投资组合: 风险
P 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w E C o v ( r D ,r E )
2 D
= Variance of Security D
2 E
= Variance of Security E
Cov(rD,rE)= Covariance of returns for Security D and Security E
协方差
Cov(rD,rE) = DEDE
D,E = Correlation coefficient of returns
D = Standard deviation of returns for Security D
SP
E(rP ) rf
P
Figure 7.7 最优资本配置线的确定： 夏普比率最大化
Figure 7.8 最优全部投资组合的决策
Figure 7.9 最优全部投资组合的比率
Markowitz 资产组合选择模型
• 假设有两种风险资产和一个无风险资产 • 证券投资组合的确定包含以下三步骤： • 1、确定投资者可行的风险-收益机会，
•
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，
人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。
•
10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。
•
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
投资组合优化与风险分析
投资组合优化与风险分析在当今的金融世界中，投资不再是简单地把钱投入某个项目或资产，而是一门需要精心策划和管理的艺术。
投资组合优化与风险分析成为了投资者在追求财富增长过程中不可或缺的工具。
投资组合，简单来说，就是投资者持有的各种资产的集合，包括股票、债券、基金、房地产等等。
而优化投资组合的目标，就是在给定的风险水平下，追求最高的预期回报；或者在给定的预期回报水平下，承担最小的风险。
我们先来谈谈风险。
风险在投资领域是一个广泛且复杂的概念。
它可以表现为资产价格的波动，经济环境的不确定性，行业竞争的加剧，甚至是政策法规的变化。
比如说，股票价格可能会因为公司业绩不佳、市场恐慌或者宏观经济形势恶化而大幅下跌；债券可能会因为发行人违约而导致投资者损失本金。
为了量化风险，金融领域引入了各种指标和模型。
其中最常见的就是方差和标准差。
方差衡量的是投资回报的离散程度，标准差则是方差的平方根。
标准差越大，说明投资回报的波动越大，风险也就越高。
然而，仅仅知道风险的存在和如何量化它是不够的，我们还需要对投资组合进行优化，以降低风险并提高回报。
在优化投资组合时，有几个关键的因素需要考虑。
首先是资产的相关性。
如果两种资产的价格走势高度相关，那么同时持有它们并不能有效地分散风险。
相反，如果资产之间的相关性较低甚至是负相关，那么它们组合在一起可以在一定程度上降低整个投资组合的风险。
举个例子，如果股票市场下跌，而黄金价格通常会上涨，那么同时持有股票和黄金就可以在一定程度上平衡投资组合的表现。
其次是资产的预期回报。
不同的资产在不同的时期有着不同的预期回报。
投资者需要根据市场形势和自身的投资目标，合理配置不同预期回报的资产。
资产的流动性也是一个重要因素。
有些资产，如房地产，在变现时可能需要较长的时间和较高的成本。
而在某些紧急情况下，投资者可能需要迅速变现资产以应对资金需求。
因此，在投资组合中保持一定比例的流动性资产是很有必要的。
在实际操作中，投资组合优化可以通过多种方法实现。
投资风险管理与投资组合优化
投资风险管理与投资组合优化投资是现代社会经济活动中不可或缺的部分。
投资风险管理和投资组合优化都是保障投资成功的重要手段。
本文将重点探讨这两个主题。
一、投资风险管理投资风险管理是指通过各种手段减小投资的风险，以保护投资者的利益。
投资风险有多重因素，例如宏观经济因素、市场风险、金融风险等。
投资者需要制定合理的风险管理策略，以保证投资的稳健性。
在投资风险管理中，首先需要进行风险评估。
评估风险时需要考虑各种因素，例如投资产品的安全性、流动性、收益率、杠杆比率等。
同时，还需要考虑经济环境、市场趋势、政策调整等宏观因素。
接下来是投资风险控制。
这个过程中要设立风险控制指标和投资门槛。
一方面，可以通过投资品种、投资期限、投资规模等途径寻求降低风险。
另一方面，也可以通过投资组合的分散化，例如投资不同行业、不同产品等，分散投资风险。
如果遇到突发事件，需要及时处理。
例如市场波动、突发政策变化、不可预期的天灾等。
这时需要根据经验和专业知识适时调整投资方案，以应对风险。
二、投资组合优化投资组合优化是通过调整不同产品的投资权重、期限、收益率等因素，达到最佳的投资组合效果，进而提高投资回报率。
优化投资组合可以降低投资风险，提高投资回报率。
首先，要根据投资者的风险承受能力和投资固定期限，确定投资组合目标。
一方面，要求投资回报率高于市场平均水平；另一方面，要控制总体风险。
然后是选择投资品种。
投资品种涵盖股票、债券、基金、房产等。
根据各种产品的风险、收益、流动性等因素，可以构建不同的投资组合。
在构建投资组合时，投资者应考虑市场波动对投资的影响。
一般情况下，选择稳健型投资品种作为主要投资对象，以控制整个投资组合风险。
最后，也要做好投资组合的跟踪和调整。
跟踪投资组合表现，及时关注市场资讯和政策变化，适时调整投资组合。
总结投资风险管理和投资组合优化是投资者在投资过程中需要重点关注和把握的两个方面。
合理的风险管理策略和优化的投资组合可以帮助投资者在投资过程中降低风险，提高收益，从而实现财务和个人目标。
ch07风险资产与无风险资产之间的组合
举例 Example
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p σrf = 0% σp = 22% (1-y) = % in rf
7-6
投资组合预期收益
Expected Returns for Combinations
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf rc = 全部或组合收益 全部或组合收益complete or combined portfolio For example, y = .75 E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 or 13%
7-15
杠杆头寸 leveraged position
Suppose the investment budget is $300,000 and our investor borrows an additional $120,000, investing the total available funds in the risky asset. This is a leveraged position in the risky asset; it is financed in part by borrowing. In that case Y = 420,000 / 300,000= 1.4 and 1 – y =1 -1.4 = 0.4 =1 reflecting a short position in the risk-free asset, which is a borrowing riskposition. Rather than lending at a 7% interest rate, the investor borrows at 7%. The distribution of the portfolio rate of return still exhibits the same reward-toreward-to-variability ratio: E (r C ) = 7% + (1.4 X 8%) = 18.2% σC = 1.4 X 22% = 30.8% S= E(rC ) - rf / σC = 18.2 – 7/30.8 = 0.36 E(
ch07最优风险资产组合
8-6
7.1分散化与组合风险
标准差 σ
独特风险(非系统风险)
市场风险(系统风险)
股票数量n
8-7
7.1分散化与投资组合风险
结论：一种股票：风险来自宏观经济和企业自己 两种股票： 股票组合降低风险 平均地，资产组合风险随着分散化而下降，但是分 散化降低风险的能力受到系统风险的制约 。 下图是纽约证券交易所的数据得出的投资组合分散 风险的效果。
8-8
图7-2
投资组合分散化
8-9
7.2两个风险资产的组合
我们将考察一个包括两个共同基金的投资组合，一个是专 门投资于长期债券的债券资产组合D，一个是专门投资于股权 证券的股票基金E，表 7-1列出了影响其收益率的参数，这些 参数可以从真实的基金中估计得出。
0.00
8-10
资产组合中的数学—协方差
对于： 糖生产的正常年份 名称 股市的牛市 股市的熊市 概率 0.50 0.30 收益率 (%) 25 10 （贝斯特· 凯迪） 凯恩收益率 (%) 1 -5 异常年份 糖的生产危机 0.2 -25
35
计算在某一特定情景中，每种股票与预期收益的偏差的积， E(r贝斯特·凯迪 )=10.5%, E(r凯恩)=6%:
情景
r D
E rD
rE E rE
8-13
资产组合中的数学—协方差
在本例中，由于当 E(r贝斯特·凯迪 )＝10.5%，E(r凯恩)＝6% 时每一情景的收益已知，我们可以计算两种股票的协方差为： Cov(r贝斯特·凯迪 ，r凯恩) ＝ 0.5(25 -10.5)(1-6) ＋ 0.3(10-10.5)(-5-6) ＋ 0.2(25-10.5)(35-6)＝-240.5 负的协方差证实了糖凯恩公司股票对贝斯特·凯迪公司 股票具有的套期保值作用。糖凯恩公司股票的收益与贝斯 特·凯迪公司股票是呈反方向变动的。
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(2)威廉·夏普(William F. Sharpe,JF1964)、林特(John Lintner, JF1965)、莫森(Jan Mossin, Econometrica1966)等人的资本资 产定价模型(CAPM)，即单一指数模型。这一模型假设资产收 益只与市场总体收益有关，使计算量大大降低，打开了当代投 资理论应用于实践的大门。马科维茨的模型被广泛应用于不同 类型的资产组合，而夏普的模型被广泛应用于同类资产内部不 同资产的组合。
保险原则：保险公司通过向具有独立风险来源的不 同客户开出许多保单，每个保单只占保险公司总投 资组合的一小部分，用这种分散化的方法达到降低 风险的目的。
市场风险来源于整个市场，又称系统风险、不可分 散风险；可分散的风险又被为独特风险、公司特有 风险、非系统风险、可分散风险。
７-2
图7-1 投资组合风险是投资组合中股票数量的函数
400wE2
144wD wE
p
2 p
改变债券基金的投资比例，得到的图表见表 7-3 和图 7-3。 已知 wD+wE=1 得出标准差的最小值为：
[144wD2 400wE2 144wDwE ]1/2 [144wD2 400(1 wD ) 144wD (1 wD )]1/2
d
dwD
0
wD
７-10
资产组合标准差
股票基金权重
图7-4 投资组合标准差是股票投资比例的函数
７-11
投资组合机会
集合：显示了由 两种相关资产构 造的所有投资组 合的期望收益与 标准差的曲线称 为投资组合机会 集合，或投资组 合可行集。如图 7-5。当ρ=-1时， 投资组合可行集 是线性的，它提 供了完全对冲的 机会。
0.82, wE
0.18时， min
11.45%
如果 wD<0，wE>1，此时的投资组合策略是做一个债券基金空头， 并把所有的资金投入股票基金。
当股票基金投资的比例从 0 增加到 1 时，投资组合的标准差首先应 该从债券基金向股票基金分散而下降，但随后上升，因为投资组合中股
票基金先是增长，然后全部投资都集中于股票基金。
(1
wD
)]1/ 2
dSP dwD
0时SP达到最大，此时wD
0.40, wE
0.6,解得
E(rp )
11%， P
14.2%, SP
11% 5% 14.2%
0.42
这是可行的最优资本配置线的斜率。
一个 A=4 的投资者，他在投资组合 P 中的投资头寸为：
y
E(rp )
A
2 p
rf
0.11 0.05 4 0.1422 0.7439
７-3
７-4
７-5
期望收益不受各证券收益相关性的影响，因此，在其他条件不变
的情况下，人们总是愿意在投资组合中增加与现有资产弱相关甚至负
相关的资产。
当ρ= -1 时，一个完全套头头寸可以通过选择投资组合权重：
wD D wE E 0
其解为：wD
E D
E
， wE
D D E
1 wD
该权重将使投资组合的标准差趋向 0。
股权基金E
债券基金D
图7-5 投资组合的期望收益是标准 差的函数
７-12
7.3 资产在股票、债券与短期国库券之间的配置
最优风险投资组合：两种风险资产和一种无风险资产
两条可行的资本配置线从无风险利率(5%)连到两种可行的投资组合，第 一条可行的资本配置线通过最小方差投资组合 A(82%的债券基金，18% 的股票基金，EA=8.9%，σA=11.45%)
最后，通过加入无风险资产，找到完整的投资组合。 即单个投资者要自己根据自己的风险偏好程度(A)选出最 优风险投资组合与短期国库券间的投资组合。
７-24
* 现代组合理论的形成与发展
(1)马科维茨(Harry M. Markowitz)的资产组合理论: 对资产 值间的相互关系不作任何假设，缺点是计算量相当大。
合。它们用风险投资组合的最小方差边界来表示。该边界 表示为在给定期望收益的条件下，获得的投资组合的最小 可能方差的图形。在给定一组期望、方差和协方差数据时， 可以计算出任何有特有期望收益投资组合的最小方差，把 所有期望收益与标准差对应的点进行连接，就可以得到最 小方差边界(整段弧线)和有效边界(中线的上半段)。
1)根据 y
E(rp ) rf
A
2 p
计算风险投资组合 P 和短期国库券的权重；
2)计算出完整的投资组合中投资于每一种资产和短期国库券上的投 资份额。
７-18
7.4 马科维茨的投资组合选择模型
证券选择
在两种风险资产进行投资组合的过程中，问题分成三部分： 第一，要从风险投资组合中识别出可行的风险-收益组
所有从全球最小方差投资组合往上且在最小方差边界上 的组合，都是可能的最优风险-收益组合，因而是最优的投 资组合。全球最小方差以上的边界被称为风险资产的有效 边界，而以下的边界是无效的。
７-19
有效边界(上半段弧线)
最小方差边界(整个弧线)
图7-10 风险投资组合的最小方差边界
７-20
图7-11 最优资本配置线的风险资产有效边界
７-23
第二，通过投资组合权重的计算，找出最优风险投资 组合，此时有最大斜率的资本配置线。这一步涉及无风 险资产。我们要寻找出一条有最高报酬-风险比率的资本 配置线(最陡峭的资本配置线)，该线与有效边界相切，切 点P是最优风险投资组合。
在实际操作中，一些客户可能要求增加限制条件，例 如，许多机构禁止任何资产上拥有空头。此外，一些客 户要求保证从最优投资组合中得到一个最低水平的期望 股息收益。投资组合管理人可以根据不同客户的要求构 建相应的有效集，。当然，任一限制条件都贴上价格标 签，即加入额外的限制条件所获得的报酬-风险比率将低 于限制条件少的投资组合。
７-8
图7-3 投资组合期望收益率是股票投资比例的函数
７-9
表7-3 不同相关系数下的期望收益与标准差
给定相关系数下的风险投资组合标准差
最小方差组合
p 2 1 2 2 w D 2 2 0 2 w E 2 2 1 2 2 0 w D w E 1 4 4 w D 2 4 0 0 w E 2 4 8 0 w D w E
７-21
投资组合管理人已经拥有 n 个 E(r)的估计值和 n×n 协方差矩阵的估
计值。其中对角线是
n
个方差的估计
2 i
，n2
nLeabharlann n(n1)个非对角线上
的元素为任意两种证券收益的协方差的估计值。一旦估计工作完成，
任意一个每种证券权重为 wi 的风险投资组合的期望收益和方差都可 以通过协方差矩阵或以下公式计算得到：
图 7-9 最优全部投资组合的比例
７-16
无差异曲线，根据个人 风险厌恶程度A而不同
风险资产的机会集 最优风险投资组合
某投资者的最优完全投资组合
图7-8 最优全部投资组合的决策
７-17
完整的投资组合步骤
(1)确定所有各类证券的收益特征值(如期望、方差、协方差等)； (2)构造风险投资组合： 1)利用最优风险投资组合权重解计算最优风险投资组合 P(解出债券 基金和股票基金的比重) 2)计算风险投资组合的期望和方差。 (3)把基金配置在风险投资组合和无风险资产上：
(4)斯蒂芬·罗斯(Stephen Ross)的套利定价理论(APT)：投资者 在不增加风险的情况下通过利用同一种实物资产或证券的不同价 格来赚取无风险利润，从而增加组合的收益率。(JET,1976)
(5)费希尔·布莱克(Fisher Black)、迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)和罗伯特·默顿(Robert Merton)的期权定价理论(OPT)， 即B-S期权定价公式，这一公式逐渐演变成为所有金融衍生产品 的定价理论基础。(Black&Scholes,JPE1973; Merton, Bell
表明投资组合 B 优于 A。让资本配置线向上移动，B 点移动至 P 点，
最终使资本配置线斜率与投资可行集相切(斜率一样)，这样得到最高并
且可行的夏普比。
７-13
E点夏普比达到最大值0.42 B点夏普比0.38
A点夏普比0.34
图7-6 债务与股权基金的可行集合两条可行的资本配置线
７-14
已知 E(rD ) 8%, E(rE ) 13%, D 12%, E 20% ，如何找出权重 wD 和
界是给定期望收益下最小方差投资组合的集合。
７-22
如图7-12,首先画出限制条件，即水平线代表必要的期望收 益水平，然后寻找每条水平线上最小的标准差(靠左边的点)。 针对不同水平的期望收益重复这一工作，最小方差边界的形 状就显现出来了。放弃底部(虚线)部分，因为它是无效的。
图7-12 有效投资 组合集
７-15
这表明该投资者将 74.39%的资产投资于风险投资组合 P，将 25.61%的资 产投资于短期国库券(无风险投资)，风险组合 P 中包括 40%的债券组合，60% 的股票组合，所以债券组合和股票组合在总投资中所占的比重为：
ywD 0.4 0.7439 0.2976, ywE 0.6 0.7439 0.4436
wE，以使资本配置线斜率 SP
E(rp ) rf
P
最大(最高夏普比)？
解：E(rp ) 8wD 13wE , p (144wD2 400wE2 144wDwE )1/2, wD wE 1。
SP
E(rp )
P
rf
[144wD2
8wD 13(1 wD ) rf 400(1 wD )2 144wD
威廉·夏普
默顿·米勒 哈里·马科维茨
1990年的3位诺贝尔经济学奖获得者