一元二次方程的近似解

第2课时一元二次方程的解

1．使一元二次方程左右两边___________的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．

2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)来说，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2＋bx＋c的值接近____，则可大致确定x的取值范围．

知识点一：一元二次方程的解

1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是()

A．－1B．1C．－2D．0

2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是()

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝____．

4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是__________________．

5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝____．

6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝____．

7．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．

知识点二：估算一元二次方程的近似解

8．已知x2－101＝0，那么它的正数解的整数部分是()

A．8 B．9 C．10 D．11

9．方程x2－2x－2＝0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是()

A．－2

10．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过()

A．1 B．2 C．3 D．4

11．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表：

________________

12．填写下表，并探索一元二次方程x2－6x＋9＝0的解的取值范围.

13．观察下表：

根的取值范围．

14．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为() A．1B．－1C．0D．－2

15．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是()

A.3

16．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为____．17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．

18．小明在做“一块矩形铁片，面积为1 m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x(x－3)＝1，整理得x2－3x－1＝0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面

是他的探索过程： 第一步：

所以，____

所以，____

(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为____，十分位为____．

19．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系：h ＝vt －1

2gt 2，其中h 是离抛出点所在

平面的高度，v 是初速度，g 是重力加速度(g ＝10米/秒2)，t 是抛出后所经过的时间．如果将一物体以25米/秒的初速度向上抛，几秒种后它在离抛出点20米高的地方？

20．已知m 是关于x 的一元二次方程x 2－2015x ＋1＝0的一个不为0的根，求代数式m 2－2014m ＋2015

1＋m 2的

值．

21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m ，宽60 m 的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m 2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m .

(1)你能列出相应的方程吗？

(2)x可能小于0吗？说说你的理由；

(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；

(4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程．

参考答案

1．使一元二次方程左右两边__相等__的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)来说，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2＋bx＋c的值接近__0__，则可大致确定x的取值范围．

知识点一：一元二次方程的解

1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是(B)

A．－1B．1C．－2D．0

2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是(C)

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝__1__．

4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是__x2－1＝0(答案不唯一)__．

5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝__－2__．

6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝__－2__．

7．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．

解：设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14

知识点二：估算一元二次方程的近似解

8．已知x2－101＝0，那么它的正数解的整数部分是(C)

A．8 B．9 C．10 D．11

9．方程x2－2x－2＝0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是(B)

A．－2

10．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过(D)

A．1 B．2 C．3 D．4

11．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表：

__－2或4__

12．填写下表，并探索一元二次方程x2－6x＋9＝0的解的取值范围.

__4____2__

13．观察下表：