6 管路计算及习题讲解解析
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第六节管路计算
3、汇合管路
P1 P2
最简单的汇合管路
下游阀门全开时，
两高位槽中的流体
u3
u1 u2
P3
在0点汇合
0
u 阀门关小时， ，交汇点 P0 ，则 u1 ,u2
u 因为：P2 P 所以： 2 u1 1
阀门关小至一定程度时， =
，u2 =0
阀门继续关小则 u2作反向流动（ P0 至一定程度 P0 P2 ）
2
1 d i5
（2）各支管流量分配
qV 1 : qV2 : qV 3
5 5 d3 d15 d2 : : 1l1 2l2 3l3
qV qV1 qV 2 qV3
例题：并联管路流量计算
如图，总管中水 qV 60m3 / h
已知支管1： l1 30m, d1 2' ' 支管2： l2 50m, d2 3' ' （0.53m） （0.805m）
2、分支与汇合管路的计算
（1）过程分析：
伯努利方程式的推导在两截面之间没有分流和合流，而在分流和合
流的汇合交点都会产生动量交换，在动量交换过程中有能量的损失和转
移。因此伯努利方程式即机械能守恒式不能直接用于分流或合流。
（2）处理方法 i> 将交点处的能量变化看作管件的局部阻力损失 ii> 若输送管路的其他部分阻力较大，则交点处阻力损失
1 1 p1 p2
]
1
1
p1 1
1
( p1 p2 )
1
1
1
( p11 p2 p2 p1 1 )
1
1
( p11 p2 2 )
管路计算（ＰＤＦ）
至液面2间有一闸阀，其间的 直管阻力可忽略。输水管为2 英寸水煤气管，e/d=0.004，
pa
p3 ρg
0.5m 2
2‘
水温20℃。在阀门全开时，试求：
3
（1）管路的输水量V；
（2）截面3 的表压强，以水柱高度表示。
作业：p135/32、34
Department of Chemical and
X
j
u
2 b
2
λ L + ∑ Le ub2 d2
λ = 64 Re
λ = f Re, e d
Department of Chemical and
Xiamen University
Biochemical Engineering
（层流） （湍流）
一. 简单管路计算
简单管路 — — 全部流体从入口到出口只在一根管道中连续流动。
分支点处将每根支管作为简单管路，依次进行计算。
Xiamen University
Department of Chemical and Biochemical Engineering
3. 汇合管路 — — 由几条支管汇合于一条总管。
1
其特点与分支管路类似，即： ① Vs,1+ Vs,2 = Vs （对不可压缩流体）
1‘
2
Vs1
z1 z2
2‘
Vs2 Vs K
② 汇合点K处单位质量流体的机械能总和为一定值：
gz1
+
ub21 2
+
p1 ρ
=
gzK
+ ub2K 2
+
pK ρ
+ ∑ hf ,1−K
gz2
流体流动6-管路计算概述.
例：在20℃下苯由高位槽流入某容器 中，其间液位差5m且视作不变。两容 器均为敞口，输送管为φ32×3无缝钢 管（ε=0.05mm）长100m（包括局部 阻力的当量长度）。
求：流量。 该题为试 差法求解（因为流量未 知）
解：已知h=5m, p1=p2=pa, d=32-2×3=26mm 本题为操作型问题，输送管路的总阻 力损失已给定 即
现已知 设流动已进入阻力平方区，查p29图 1-32取初值
或用公式 以截面1-1（高位槽液面）及2-2（输送 管出口断面）列柏氏方程
查得20℃时苯为
查p29图1-32得 与假设值有差别，重新计算速度如下：
所得流速正确
4、分支与汇合管路的计算
工程上解决交点 0 处的能量交换和损失的两 种方法：
管径的优化：
最经济合理的管径dopt或流速u的选择：
使总费用（每年的操作费与按使用年限计的 设备折旧费之和）为最小 操作费：包括能耗及每年的大修费（设备费 的某一百分数），故u过小、d过大时，操作 费反而升高。 圆整：据管道的国家标准 结构限制：最小半径，如支撑在跨距5米以上 的普通钢管，管径应不小于40mm
2 1
2 2
P1
2 2 u l u l 1 3 d 1 2 d 3 2
P2
4
d u
2 1 1
4
d u
2 2 2
4
d u
2 3 3
操作型计算： 设为一常数，由上述方程组求出u1、u2、u3 如有必要，验算总管及各支管的Re数，对假 设的值作出修正
摩擦系数计算式:
du ,d
化工原理课件-管路计算
。
gz1 u12 2p1Wegz2
u22 2
p2
hf
式中 z1 5m, z2 0, u1 u2 0
p1 0(表), p2 0(表),
We 0,
l h
le u 2
f
d2
假设流型为湍流，λ计算式取为 1 2 lg( / d 2.51 )
3.7 Re
将已知数据代入柏努利方程可得
9.85 hf hf 49.05
2d
l
hf le u2
2 0.082 49.05 138 u 2
0.241436
u
将λ的计算式代入得
u 2
lg
0.241436
解得 u 1.84m/s
0.0001 3.7
2.51
0.082103 103
0.241436
验算流型
Re du
1.6.4 湿式气体流量计
—— 用来测量气体体积的容积式流量计。 构造：
转筒，充气室
测量原理：
转筒旋转，充气室 内气体排出。
说明：
用于小流量气体测量， 常在实验室中使用。
湿式气体流量计
转子流量计 湿式气体流量计 孔板流量计
假设
由 和 d 间的关系 计算出 d
计算Re，并查或计算出
令
判断 与 是否相同
是
否
d 即为所求
1.5.1 简单管路计算
(2) 最适宜管径的确定
1.5.2 复杂管路计算
(1) 并联管路 如图所示，并联管路在主管某处分为几支，然
后又汇合成一主管路。
1.5.2 复杂管路计算
(1) 并联管路 流体流经并联管路系统时，遵循如下原则：
解得 H 5.02m
第六讲管路计算
2 l + ∑ le u + ∑ 阻力计算通式为: 阻力计算通式为: ∑ W f = λ d 2
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
6 管路计算及习题讲解
5
2012-8-2
管路计算及例题讲解
12/21
z2 g p2 / u2 / 2 w e z3 g p3 / u3 / 2
2 2
wf
w e z3 z2 g
p3
p2 /
w
f 5
7 . 6 3 9 . 81 4 . 16 0 . 294 10
2012-8-2
管路计算及例题讲解
7/21
四、可压缩流体的管路计算
计算通式 （一）无粘性可压缩气体 对一段管路
g z u 2
2
g z
u 2
2
dp w
p1
p2
e
wf
dp 0
p1
p2
对理想气体的可逆变化过程有
p p 1 1 ln 2 p1 p2 dp ( p 1 1 p 2 2 ) p1 - 1 k ( p 1 1 p 2 2 ) k -1
f Re, e / d
设计型问题 — 选定流程和工艺参数、作出设计计算结果。 操作性问题 — 作出设备选型计算或对设备进行核算。
V s ， d ， u ， z 1， z 2 ， p 1， p 2 ， w e ，
上面给出的三个独立方程包含12个独立变量：
， l ， ， e ，需给出9个变量，才能解出另外3个变量。
管路计算及例题讲解 9/21
2012-8-2
p1 p 2
m
G l G 2d m m
2
p ln 1 p2
2
（1-108）
如果管内压降⊿p很小，则式(1-108)右边第二项动能差可忽略，这时， 式(1-108)就是不可压缩流体的能量方程式对水平管的特殊形式。 由此可见，判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的 绝对值大小，而是比较式(1-108)右边第二项与第一项的相对大小。例如，当(p1 －p2)/p2＝10%，即ln(p1/p2)≈0.1时，若管长l/d＝1000，式(1-108)右边第 二项约占第一项的1%，故忽略右边第二项，作为不可压缩流体计算不致引起大
2012-8-2
管路计算及例题讲解
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z2 g p2 / u2 / 2 w e z3 g p3 / u3 / 2
2 2
wf
w e z3 z2 g
p3
p2 /
w
f 5
7 . 6 3 9 . 81 4 . 16 0 . 294 10
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管路计算及例题讲解
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四、可压缩流体的管路计算
计算通式 （一）无粘性可压缩气体 对一段管路
g z u 2
2
g z
u 2
2
dp w
p1
p2
e
wf
dp 0
p1
p2
对理想气体的可逆变化过程有
p p 1 1 ln 2 p1 p2 dp ( p 1 1 p 2 2 ) p1 - 1 k ( p 1 1 p 2 2 ) k -1
f Re, e / d
设计型问题 — 选定流程和工艺参数、作出设计计算结果。 操作性问题 — 作出设备选型计算或对设备进行核算。
V s ， d ， u ， z 1， z 2 ， p 1， p 2 ， w e ，
上面给出的三个独立方程包含12个独立变量：
， l ， ， e ，需给出9个变量，才能解出另外3个变量。
管路计算及例题讲解 9/21
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p1 p 2
m
G l G 2d m m
2
p ln 1 p2
2
（1-108）
如果管内压降⊿p很小，则式(1-108)右边第二项动能差可忽略，这时， 式(1-108)就是不可压缩流体的能量方程式对水平管的特殊形式。 由此可见，判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的 绝对值大小，而是比较式(1-108)右边第二项与第一项的相对大小。例如，当(p1 －p2)/p2＝10%，即ln(p1/p2)≈0.1时，若管长l/d＝1000，式(1-108)右边第 二项约占第一项的1%，故忽略右边第二项，作为不可压缩流体计算不致引起大
管路计算
2、 分支管路中阻力对管内流动的影响 、
某一支路阀门由全开转为半开， 某一支路阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化
1）阀门 关小，阻力系数 A增大，支管中的流速 2将出现下 ）阀门A关小 阻力系数ξ 增大，支管中的流速u 关小， 降趋势， 点处的静压强将上升 点处的静压强将上升。 降趋势，O点处的静压强将上升。 2) O点处静压强的上升将使总流速 0下降 点处静压强的上升将使总流速u 点处静压强的上升将使总流速
gZ =
p0 ↑
ρ
+ hf ,1−0 ↓
2 l + ∑le u0 ↓ hf ,0−1 = λ d 2
3）O点处静压强的上升使另一支管流速 3出现上升趋势 ） 点处静压强的上升使另一支管流速 点处静压强的上升使另一支管流速u
p0 ↑
2 l + ∑le u3 ↑ = +λ d3 2 ρ ρ
p3
忽略动压头
统的输送能力或某项技术指标。 统的输送能力或某项技术指标。
1 1
2
2
1.5. 3管路计算 管路计算
1 简单管路 -------没有分支和汇合
特点
简单管路 管路 复杂管路
1．稳定流动，通过各管段的质量流量不变，对不 可压缩流体，则体积流量不变，即
qV 1 = qV 2 = LL
2．整个管路的总摩擦损失为各管 段及各局部摩擦损失之和，即
2
2
B
qm we = ρqv we = 1000 × 59.35 / 3600 × 235.44 = 3.88kW
1.6.2
qv A
复杂管路------有分支或汇合 复杂管路 有分支或汇合
qV1 qv2 B qV3
A qv B
第五节 管路计算
1
2
2
《化工原理》电子教案/第一章
习题课：操作问题举例
【例】 现将阀门开度减小，试定性分析以下各流动参数：管 内流量、阀门前后压力表读数pA、pB、摩擦损失hf（包括出 口）如何变化？ 解：（1）管内流量
1-1面和2-2面（出口截面外侧）间有：
2 l u2 Et1 Et 2 1 d 2 不变
② 并联各支管的阻力损失相等，即
wf1 wf2 wf3
Why?
《化工原理》电子教案/第一章
二、复杂管路
wf1 wf2 wf3
2 2 2 l 3 u3 l1 u1 l 2 u2 1 2 3 d1 2 d2 2 d3 2
81 l1 2 8 2 l 2 2 8 3 l 3 2 Vs1 Vs 2 Vs 3 2 5 2 5 2 5 d1 d2 d3
90°弯头le/d＝35
u2
186 9.81 120 9.81 80 u 0 4 35 1 2 1.203 1.203 0.5 2
80 m 4个90°弯头
2
A
铸铁管，d＝0.5m
B
u 2 3.59 （1）
pA＝186 mmH2O
2
《化工原理》电子教案/第一章
【例】操作型问题分析举例
现将支路1上的阀门k1关小，则下列流动参数将如何变化？ (1)总管流量Vs、支管1、2、3的流量Vs1、Vs2、Vs3； (2)压力表读数pA、pB。 （2）压力表读数pA、pB
EtA变大
1 1
1-1与A间的 机械能衡算 B与2-2间的 机械能衡算
一、简单管路
表1-4 某些流体的经济流速范围
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按设计目的
简单管路：简单管路是指由不同管径的管道与管件串联而成的系统。 复杂管路：在此只讨论工程上常见的分支、汇合及并联管路的计算问题，至于 更复杂的管路网络及流量分配管系等问题可参阅有关专著，本课不予涉及。 （一）分支与汇合管路 对于分支与汇合管路，不管是哪种情况，在交点O处的流体都有能量交换与损 失问题。工程上采用两种方法处理交点O处的能量损失与交换问题： 1.把单位质量流体流过O点的能量损失作为一个三通的局部阻力，由实验测得其 局部阻力系数ζ。 2.如管路较长（L/d >1000），此时直管沿程阻力较大，三通局部阻力相对很小， 可以忽略，越过O点进行计算。
比较上面三式可知： ( wf )OBP ( wf )OCP ( wf )ODP 说明，关联管系各支管流动阻力损失相等，这是并联管路的主要特征。 复杂管路的特点 对不可压缩流体： （1）对不可压缩流体，总管流量等于各支管流量之和； （2）对任一支管，在分支前(或汇合后)单位质量流体所具有的机械能相同； （3）并联管路中各支路的流动阻力损失相等； 对可压缩流体，除前述关系式外，还需要有表征过程性质的状态方程。
二、管路计算的设计型问题与操作型问题
2018/10/13 管路计算及例题讲解 2/21
设 计 性 问 题
Vs，l，z1，z 2，p1，p2，e， ， 确定 we = ？ 给出8个变量：
剩下4个变量：u，d，，we， 工程上首先优选出 u， u d we
关于u 的优化问题
1 u 则d 操作费 ，设备费 Vs d 对一定输送任务Vs 有： u u 则d 操作费 ，设备费
2018/10/13
管路计算及例题讲解
6/21
对右图工程上常见的分支管路（三水槽系统）有：
2 z A zO pO / g uO / 2 g hf ( A O ) 2 zO pO / g uO / 2 g z B hf ( O B ) 2 zO pO / g uO / 2 g zC hf ( O C )
VAO VOB VOC
AO f 1 ( Re ， / d ) A OB f 1 ( Re ， / d ) B OC f 1 ( Re ， / d )C
至于OB管内的实际流向可以通过解上述方程组所得结果加以验证，如uB＞0，
则所设正确；如uB＜0，则实际流向与所设反向。
第六讲 管路计算及例题讲解
一、管路计算的依据与独立变量
二、管路计算的设计型问题与操作型问题 三、简单管路与复杂管路 四、可压缩流体的管路计算 五、例题讲解
2018/10/13
管路计算及例题讲解
1/21
一、管路计算的依据与独立变量
基本物理定律 — 三个守衡定律。 过程特征方程 — 牛顿粘性定律： (du / dy ) 2 2 连续性方程： Vs d 2 u （u1d1 u2d 2 ud 2） 4 l le u 2 计算的依据 柏努利方程： p u 2 gz we d 2 （过程描述） 2 阻力关系式： f Re, e / d 依据的原理 （过程分析） 解决的问题 （过程计算）
2018/10/13 管路计算及例题讲解 5/21
（二）并联管路
VA VB VC VD E tA E tE ( wf ) AO ( wf )OBP ( wf ) PE E tA E tE ( wf ) AO ( wf )OCP ( wf ) PE E tA E tE ( wf ) AO ( wf )ODP ( wf ) PE
2018/10/13 管路计算及例题讲解 4/21
(1)分支管路 流体由O点经分支点流向支路B或C时在分支点处的局部阻力损失应 包含在 ( wf )OB 或 ( wf )OC 中。
VA VB VC E tA E tB ( wf ) AO ( wf )OB E tA E tC ( wf ) AO ( wf )OC
we，d，l，z1，z 2，p1，p2，e， ，核算 Vs = ？, 有唯一解 给出9个变量：
试差求解的方法和步骤 用式(2) 设设 2 V s 4 d u (1) 2 p u 2 l le u we (2) g z 2 d 2 e f Re, (3) d
(2)汇合管路 流体沿支路A或B经汇合点O流向总管时在汇合点O处的局部阻力损
失应包含在 ( wf ) AO 或 ( wf )BO 中。
VC VA VB E t A E t C ( w f ) AO ( w f )OC E t B E t C ( w f ) BO ( wf )OC
（1） （2） （3）
设计型问题 — 选定流程和工艺参数、作出设计计算结果。 操作性问题 — 作出设备选型计算或对设备进行核算。
上面给出的三个独立方程包含12个独立变量： Vs ，d，u，z1，z 2，p1，p2，we，
，l， ，e ，需给出9个变量，才能解出另外3个变量。
注意：u1，u2，d1，d 2 为非独立变量，而ρ，μ 为常数。
2018/10/13
操 作 性 问 题
， Vs， 为求Vs ，必须知道 u，直接求解困难，需试 剩下3个变量： u，
差或迭代。
u
Re
用式(3) 否
重设ห้องสมุดไป่ตู้设
设 ?
是 用式(1) 3/21
Vs
管路计算及例题讲解
三、简单管路与复杂管路
按布置情况 管路计算 简单管路计算 复杂管路计算 设计型计算 操作型计算