2015届高考二轮数学文科金版学案专题复习课件4.2线性规划、基本不等式与不等式的证明
4 3 4b 3a 所 以 a ＋ b ＝ (a ＋ b) a＋b ＝ 7 ＋ a ＋ b ≥ 7 ＋
栏 目 链 接
2
4b 3a a · b ＝7＋4 3，
4b 3a 当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．故选 D.
栏 目 链 接
高考 热点 突破
突破点1
不等式正、误的辨别与大小比较问题
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
考点1
线性规划问题
1．设出变量 x，y，列出变量x ， y函数值为0的直线l.
栏 目 链 接
3．利用直线l确定最优解对应的点，从而求
出最优解．
主干 考点 梳理
考点2
基本不等式的应用问题
ab.
a＋b 1．基本不等式： ≥ 2
B )
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
解析： 画出不等式表示的平面区域，如图， 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝
－x的图象，当它的平行线经过A(2，0)时，z 取得最小值，最小值为z＝2，无最大值．故 选B.
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
2 2 2 ． 2．若 x＞0，则 x＋x的最小值为________
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
x＋2y≤8， 解析： 作出不等式组 0≤x≤4， 所表示的可行域 0≤y≤3， 如下图所示．
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
直线x＝4交直线x＋2y＝8于点A(4，2)，作
直线l：z＝2x＋y，则z为直线l在y轴上的截 距，当直线经过可行域上的点A时，直线l 在y轴上的截距最大，此时z取最大值，即 zmax＝2×4＋2＝10.故选C.
解析：
栏 目 链 接
2 2 ∵x＞0⇒x＋ ≥2 2，当且仅当 x＝ ⇒x＝ 2时取等号． x x
主干 考点 梳理
x＋2y≤8， 3．(2014· 广东卷)若变量 x、y 满足约束条件0≤x≤4， 0≤y≤3， 则 z＝2x＋y 的最大值等于( C ) A．7 B．8 C．10 D．11
栏 目 链 接
而 a2－b2＝(a－b)(a＋b)＞0，∴D 错．故选 C. 解法二(特殊值法) ∵a，b∈R 且 a－|b|＞0， ∴取 a＝2，b＝－1.
高考 热点 突破
则 b－a＝－1－2＝－3＜0，∴A 错． a3＋b3＝8－1＝7＞0，∴B 错． a2－b2＝22－(－1)2＝3＞0，∴D 错．故选 C. (2)解法一 ∵a＞b＞0 且 ab＝1， ∴a＞1，0＜b＜1. ∴a＞ab＞b＞0， 2 2 又 0＜c＝ ＝ ＜ 1 a＋ b a＋ a 2 2 1 a·a ＝ 1，
b a 2 (2) ＋ ≥________( a 与 b 同号)． a b
主干 考点 梳理
1 1 2 －2 a＜0)． (3)a＋a≥________( a＞0)，a＋a≤__________(
a＋b2 (a，b∈R)． (4)ab≤ 2
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
考点自测
2x＋y≥4， 1．设 x，y 满足x－y≥1， 则 z＝x＋y( x－2y≤2， A．有最小值 2，最大值 3 B．有最小值 2，无最大值 C．有最大值 3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
栏 栏 目 目 链 链 接 接
高考 热点 突破 思路点拨：(1)可以根据a－|b|＞0去掉绝对值号 得到a与b的大小关系，从而作出判断，亦可 以在a，b∈R的前提下取满足a－|b|＞0的特殊
实数a，b验证．
(2)可以由已知先得到a，b，ab三者的大小关
栏 目 链 接
系，再判定c与1的大小关系，最后利用对数
函数的单调性比较大小．亦可以用特殊值法 比较．
高考 热点 突破
解析：(1)解法一 由 a－|b|＞0，得 a＞|b|，
∴－a＜b＜a，∴a＋b＞0 且 a－b＞0， ∴b－a＜0，A 错． a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)
b2 3 ＝(a＋b)a－ ＋ b2＞0，∴B 错． 2 4
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
4．(2014· 重庆卷)若 log4(3a＋4b)＝log2 ab，则 a ＋b 的最小值是( D ) A．6＋2 3 B．7＋2 3 C．6＋4 3 D．7＋4 3
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
解析： 由题意，ab＞0，且 3a＋4b＞0，所以 a＞
0，b＞0. 又 log4(3a＋4b)＝log2 ab，所以 3a＋4b＝ab， 4 3 所以a＋b＝1.
，b＞0． (1)基本不等式成立的条件：a ________ a＝b 时取等号． (2)等号成立的条件：当且仅当________ 最小值 (3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有 ______ ．两个正
栏 目 链 接
最大值． 数的和为常数时，它们的积有________
2．几个重要的不等式．
2ab ，b∈R)． (1)a2＋b2≥________(a
随堂讲义· 第一部分
知识复习专题
专题四 第二讲
不
等
式
线性规划、基本不等式与不 等式的证明
预测2015年高考中一定有线性规划小题，利用不 等式性质与基本不等式的小题也一般情况都会考
到，而基本不等式也可能在大题中求最值问题中
用到．但由于现有导数方法研究函数最值问题， 故直接利用基本不等式求最值机会变小，但仍然 有考到的可能，特别是在小题中可能性很大．
栏 目 链 接
高考 热点 突破
∴y＝logcx 在(0，＋∞)为减函数，∴p＜m＜n. 解法二(特殊值法) ∵a＞b＞0 且 ab＝1， 1 2 4 ∴取 a＝2，b＝ .∴c＝ ＝ ＜1， 2 a＋b 5 1 p＝log42＜0，m＝log41＝0，n＝log4 ＞0， 2 5 5 5 ∴p＜m＜n.
例 1(1)设 a，b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中正确 的是( C ) A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．b＋a＞0 D．a2－b2＜0 2 (2)已知 a＞ b＞0，且 ab＝1，设 c＝ ，p＝logca，m＝ a＋b
p＜m＜n logc(ab)，n＝logcb，则 m，n，p 的大小关系是________ ．
栏 目 链 接
2
4b 3a a · b ＝7＋4 3，
4b 3a 当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．故选 D.
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高考 热点 突破
突破点1
不等式正、误的辨别与大小比较问题
栏 目 链 接
主干 考点 梳理
考点1
线性规划问题
1．设出变量 x，y，列出变量x ， y函数值为0的直线l.
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3．利用直线l确定最优解对应的点，从而求
出最优解．
主干 考点 梳理
考点2
基本不等式的应用问题
ab.
a＋b 1．基本不等式： ≥ 2
B )
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主干 考点 梳理
解析： 画出不等式表示的平面区域，如图， 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝
－x的图象，当它的平行线经过A(2，0)时，z 取得最小值，最小值为z＝2，无最大值．故 选B.
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主干 考点 梳理
2 2 2 ． 2．若 x＞0，则 x＋x的最小值为________
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主干 考点 梳理
x＋2y≤8， 解析： 作出不等式组 0≤x≤4， 所表示的可行域 0≤y≤3， 如下图所示．
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主干 考点 梳理
直线x＝4交直线x＋2y＝8于点A(4，2)，作
直线l：z＝2x＋y，则z为直线l在y轴上的截 距，当直线经过可行域上的点A时，直线l 在y轴上的截距最大，此时z取最大值，即 zmax＝2×4＋2＝10.故选C.
解析：
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2 2 ∵x＞0⇒x＋ ≥2 2，当且仅当 x＝ ⇒x＝ 2时取等号． x x
主干 考点 梳理
x＋2y≤8， 3．(2014· 广东卷)若变量 x、y 满足约束条件0≤x≤4， 0≤y≤3， 则 z＝2x＋y 的最大值等于( C ) A．7 B．8 C．10 D．11
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而 a2－b2＝(a－b)(a＋b)＞0，∴D 错．故选 C. 解法二(特殊值法) ∵a，b∈R 且 a－|b|＞0， ∴取 a＝2，b＝－1.
高考 热点 突破
则 b－a＝－1－2＝－3＜0，∴A 错． a3＋b3＝8－1＝7＞0，∴B 错． a2－b2＝22－(－1)2＝3＞0，∴D 错．故选 C. (2)解法一 ∵a＞b＞0 且 ab＝1， ∴a＞1，0＜b＜1. ∴a＞ab＞b＞0， 2 2 又 0＜c＝ ＝ ＜ 1 a＋ b a＋ a 2 2 1 a·a ＝ 1，
b a 2 (2) ＋ ≥________( a 与 b 同号)． a b
主干 考点 梳理
1 1 2 －2 a＜0)． (3)a＋a≥________( a＞0)，a＋a≤__________(
a＋b2 (a，b∈R)． (4)ab≤ 2
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主干 考点 梳理
考点自测
2x＋y≥4， 1．设 x，y 满足x－y≥1， 则 z＝x＋y( x－2y≤2， A．有最小值 2，最大值 3 B．有最小值 2，无最大值 C．有最大值 3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
栏 栏 目 目 链 链 接 接
高考 热点 突破 思路点拨：(1)可以根据a－|b|＞0去掉绝对值号 得到a与b的大小关系，从而作出判断，亦可 以在a，b∈R的前提下取满足a－|b|＞0的特殊
实数a，b验证．
(2)可以由已知先得到a，b，ab三者的大小关
栏 目 链 接
系，再判定c与1的大小关系，最后利用对数
函数的单调性比较大小．亦可以用特殊值法 比较．
高考 热点 突破
解析：(1)解法一 由 a－|b|＞0，得 a＞|b|，
∴－a＜b＜a，∴a＋b＞0 且 a－b＞0， ∴b－a＜0，A 错． a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)
b2 3 ＝(a＋b)a－ ＋ b2＞0，∴B 错． 2 4
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主干 考点 梳理
4．(2014· 重庆卷)若 log4(3a＋4b)＝log2 ab，则 a ＋b 的最小值是( D ) A．6＋2 3 B．7＋2 3 C．6＋4 3 D．7＋4 3
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主干 考点 梳理
解析： 由题意，ab＞0，且 3a＋4b＞0，所以 a＞
0，b＞0. 又 log4(3a＋4b)＝log2 ab，所以 3a＋4b＝ab， 4 3 所以a＋b＝1.
，b＞0． (1)基本不等式成立的条件：a ________ a＝b 时取等号． (2)等号成立的条件：当且仅当________ 最小值 (3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有 ______ ．两个正
栏 目 链 接
最大值． 数的和为常数时，它们的积有________
2．几个重要的不等式．
2ab ，b∈R)． (1)a2＋b2≥________(a
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知识复习专题
专题四 第二讲
不
等
式
线性规划、基本不等式与不 等式的证明
预测2015年高考中一定有线性规划小题，利用不 等式性质与基本不等式的小题也一般情况都会考
到，而基本不等式也可能在大题中求最值问题中
用到．但由于现有导数方法研究函数最值问题， 故直接利用基本不等式求最值机会变小，但仍然 有考到的可能，特别是在小题中可能性很大．
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高考 热点 突破
∴y＝logcx 在(0，＋∞)为减函数，∴p＜m＜n. 解法二(特殊值法) ∵a＞b＞0 且 ab＝1， 1 2 4 ∴取 a＝2，b＝ .∴c＝ ＝ ＜1， 2 a＋b 5 1 p＝log42＜0，m＝log41＝0，n＝log4 ＞0， 2 5 5 5 ∴p＜m＜n.
例 1(1)设 a，b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中正确 的是( C ) A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．b＋a＞0 D．a2－b2＜0 2 (2)已知 a＞ b＞0，且 ab＝1，设 c＝ ，p＝logca，m＝ a＋b
p＜m＜n logc(ab)，n＝logcb，则 m，n，p 的大小关系是________ ．
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高考数学文(二轮复习)课件《不等式与线性规划》
2．解不等式的四种策略 (1) 解一元二次不等式的策略：先化为一般形式 ax2 ＋ bx ＋ c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二 次不等式的解集． (2)解简单的分式不等式的策略：将不等式一边化为 0，再将 不等式等价转化为整式不等式(组)求解． (3)解含指、对数不等式的策略：利用指、对数函数的单调性 将其转化为整式不等式求解． (4)解含参数不等式的策略：根据题意确定参数分类的标准， 依次讨论求解．
2．(2014· 全国新课标Ⅱ)设集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋ 2≤0}，则 M∩N＝( A．{1} C．{0,1} ) B．{2} D．{1,2}
答案：D
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又 M＝{0,1,2}， 所以 M∩N＝{1,2}．故选 D.
基础记忆
试做真题
基础要记牢,真题须做熟
基础知识不“背死” ，就不能“用活” ！ 1．牢记四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法． 先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方 程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根， 最后根据相应二次函数图象与 x 轴 的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法．
a＋b 2 (4)ab≤ 2 (a，b∈R)．
(5)
a2＋b2 a＋b ≥ ≥ ab(a>0，b>0)． 2 2
3．快速判断二元一次不等式表示的平面区域
不等式 B>0 Ax＋By＋ C>0 Ax＋By＋ C<0
区域 B<0
直线 Ax＋By 直线 Ax＋By＋ ＋C＝0 上方 C＝0 下方
不等式与线性规划
2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题1第2讲
当且仅当 x＝3 时取“＝”． 答案 C
热点聚焦 ·题型 第九页，编归辑于纳星期总五：结十五·点思四分。
热点二 含参不等式恒成立问题 [微题型 1] 运用分离变量解决恒成立问题 【例 2－1】 关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a＞0 对 x∈(0， ＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围为________． 解析 设 f(x)＝x＋4x，因为 x＞0，所以 f(x)＝x＋4x≥2 x·4x＝ 4.又关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a＞0 对 x∈(0，＋∞)恒成 立，所以 a2－2a＋1＜4，解得－1＜a＜3，所以实数 a 的取值 范围为(－1,3)．
答案 D
热点聚焦 ·题型 第二十一页归，编纳辑于总星期结五：·十思五点 四分。
1．利用基本不等式求最大值、最小值时应注意：一正、二定
、三相等，即：
(1)函数中的相关项必须是正数；
(2)求积xy的最大值时，要看和x＋
y是否为定值，求和x＋y的最小值时，要看积xy是否为定值，
求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题技巧；
[微题型 2] 带有约束条件的基本不等式问题 【例 1－2】 若 x，y∈R＋，且 2x＋y＝3，则1x＋1y的最小值为 ________． 解析 ∵2x＋y＝3，∴13(2x＋y)＝1. ∴1x＋1y＝1x＋1y·132x＋y ＝133＋yx＋2yx≥13(3＋2 2)． 当且仅当 x＝3－322，y＝3 2－3 时等号成立．
热点聚焦 ·题型 第十页，编归辑于纳星期总五：结十五·点思四分。
答案 (－1,3) 规律方法 求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第 一关是转化关，即通过分离参数，先转化为 f(a)≥g(x)(或 f(a)≤g(x)) 对 ∀ x ∈ D 恒 成 立 ， 再 转 化 为 f(a)≥g(x)max( 或 f(a)≤g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数 g(x)在区间 D 上 的最大值(或最小值)问题．
2015届高三数学二轮专项复习课件：专题6 第1讲 不等式与线性规划
专题六 第一讲
第十六页，编辑于星期五：八点 四十五分。
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·新课标版 ·数学 ·二轮专题复习
[解析] (1)若a>b，则①a>b>0，此时a|a|>b|b|；②a>0>b， 显然有a|a|>b|b|；③0>a>b，此时0<|a|<|b|，∴a|a|>a|b|>b|b|，综 上a>b时，有a|a|>b|b|成立．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·新课标版 ·数学 ·二轮专题复习
(2014·济南三月模拟)在△ABC 中，E 为 AC 上一点，且A→C＝
4A→E，P 为 BE 上一点，且满足A→P＝mA→B
＋nA→C(m>0，n>0)，则m1 ＋1n取最小值时，
向量 a＝(m，n)的模为________．
专题六 第一讲
第十页，编辑于星期五：八点 四十五分。
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·新课标版 ·数学 ·二轮专题复习
5．简单线性规划 (1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区 域． (2)简单的线性规划问题 解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式 及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式 作出可行域，在可行域中求出最优解．
(2)以客观题形式考查基本不等式的应用． (3)以客观题形式考查线性规划知识，主要是求目标函数的 最值问题或求平面图形的面积． (4)不等式恒成立问题与函数、导数、数列等知识结合作为 大题的一问，或将不等式有关知识分散在几个题中，间接考 查，一般不单独命制大题．
专题六 第一讲
第六页，编辑于星期五：八点 四十五分。
解法 2：取 a＝2，b＝－1 知 A 错；取 a＝－1，b＝－2 知 B、C 错，故选 D.
第十六页，编辑于星期五：八点 四十五分。
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·新课标版 ·数学 ·二轮专题复习
[解析] (1)若a>b，则①a>b>0，此时a|a|>b|b|；②a>0>b， 显然有a|a|>b|b|；③0>a>b，此时0<|a|<|b|，∴a|a|>a|b|>b|b|，综 上a>b时，有a|a|>b|b|成立．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·新课标版 ·数学 ·二轮专题复习
(2014·济南三月模拟)在△ABC 中，E 为 AC 上一点，且A→C＝
4A→E，P 为 BE 上一点，且满足A→P＝mA→B
＋nA→C(m>0，n>0)，则m1 ＋1n取最小值时，
向量 a＝(m，n)的模为________．
专题六 第一讲
第十页，编辑于星期五：八点 四十五分。
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·新课标版 ·数学 ·二轮专题复习
5．简单线性规划 (1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区 域． (2)简单的线性规划问题 解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式 及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式 作出可行域，在可行域中求出最优解．
(2)以客观题形式考查基本不等式的应用． (3)以客观题形式考查线性规划知识，主要是求目标函数的 最值问题或求平面图形的面积． (4)不等式恒成立问题与函数、导数、数列等知识结合作为 大题的一问，或将不等式有关知识分散在几个题中，间接考 查，一般不单独命制大题．
专题六 第一讲
第六页，编辑于星期五：八点 四十五分。
解法 2：取 a＝2，b＝－1 知 A 错；取 a＝－1，b＝－2 知 B、C 错，故选 D.
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题2+不等式
160
解析 答案
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-6-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
能力突破点一 基本不等式的应用
思考 1:x>0,y>0. (1)如果 xy 是定值 P,如何求 x+y 的最小值? (2)如果 x+y 是定值 S,如何求 xy 的最大值?
提示:(1)如果 xy 是定值 P,当且仅当 x=y 时,x+y 有最小值 2 ������(积定和
∴f(x)的最大值为 1.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-9-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
分析推理基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化,使
用基本不等式求最值时,给定的形式不一定能直接应用基本不等式,这时往
往需要拆添项或配凑因式,构造出基本不等式的形式再进行求解.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-8-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
我的解答:
解:(1)y=������2+������7+x1+10
∴y=������2+������7+x1+10(x≠-1)的值域为(-∞,1]∪[9,+∞). (2)∵x<54,∴5-4x>0,
∴f(x)=4x-2+4���1���-5=-
5-4������
+
1 5-4������
+3≤-2
(5-4������)·5-14������+3=-2+3=1,
解析 答案
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-6-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
能力突破点一 基本不等式的应用
思考 1:x>0,y>0. (1)如果 xy 是定值 P,如何求 x+y 的最小值? (2)如果 x+y 是定值 S,如何求 xy 的最大值?
提示:(1)如果 xy 是定值 P,当且仅当 x=y 时,x+y 有最小值 2 ������(积定和
∴f(x)的最大值为 1.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-9-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
分析推理基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化,使
用基本不等式求最值时,给定的形式不一定能直接应用基本不等式,这时往
往需要拆添项或配凑因式,构造出基本不等式的形式再进行求解.
第一部分
专题2 不等式
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
-8-
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
我的解答:
解:(1)y=������2+������7+x1+10
∴y=������2+������7+x1+10(x≠-1)的值域为(-∞,1]∪[9,+∞). (2)∵x<54,∴5-4x>0,
∴f(x)=4x-2+4���1���-5=-
5-4������
+
1 5-4������
+3≤-2
(5-4������)·5-14������+3=-2+3=1,
2015届高考二轮数学文科金版学案复习课件专题四 应考秘诀
值域、最大值或最小值，线段长度，角度大小等．
由于填空题和选择题相比缺少了选项的信息，所以高 考题中的填空题多数是以定量型问题出现的．
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象
或者填写给定的数学对象的某种性质，近几年出现了
定性型且具有多重选择性的填空题．
三是条件与结论开放型．填空题是近几年数学高
考命题改革的试验田，创新型的填空题不断出现．因
确地解答填空题的基本要求．求解填空题的基本策
略是在“准”、“巧”、“快”上下工夫．
当填空题已知条件中含有某些不确定的量， 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗 示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量 选取一些符合条件的恰当特殊值(如特殊函数、特 殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特
利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体
特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智 取．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定 量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法； 能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显
可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；
对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题 时应仔细审题，深入分析，正确推演，谨防疏漏， 初选后应认真检验，确保准确是解选择题的基本策 略． 从考试的角度来看，解选择题只要准确作图、设
出未知数、把条件翻译成数学语言等．
三、了解考场注意事项，避免非智力失 分
为避免出现非智力失分现象，考生答题时，一 定注意下列细节： 1．备齐答题文具．考生进考场时务必带齐黑色 签字笔、2B铅笔、橡皮等答题文具． 2．答题前先填好姓名、准考证号，贴好条形 码．考生拿到试卷和答题卡后，应按要求用黑色签字 笔或黑色墨水钢笔在相应区域填写姓名及准考证号；
高考数学二轮复习方案 第8讲 不等式及线性规划课件 文 课标
专题三 │ 考情分析预测
(2)数列定位于考查数列的基本问题和两类基本数列，试题 的难度得到了有效的控制，基本上是属于中等难度试题，这是数 列考查的大方向，虽然仍有部分省市把数列试题作为压轴题，但 数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该 太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题 看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答 题．由此我们可以预测 2012 年的高考中，数列试题会以考查基 本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与 函数导数的综合等，但难度会得到控制．
(2)由 x2－4x＋n＝0 得(x－2)2＝4－n，即 x＝ 2± 4－n，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足 n＝3,4， 当 n＝3,4 时方程有整数根不等式的应用
例 2(1)[2011·北京卷] 某车间分批生产某种产品，每批的 生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件，则平均仓储时间 为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每 件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产 品( )
第8讲 │ 要点热点探究
【分析】 (1)本题为线性规划问题，采用数形结 合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一 个点时取得最小值．(2)线性规划的实际应用问题， 结合实际条件得出线性约束条件，列出目标函数， 求出最值．
第8讲 │ 要点热点探究
(1)1 (2)C 【解析】 (1)设目标函数 z＝2x－y，当 x＝0 时，z＝－y， 所以当 y 取得最大值时，z 的值最小；移动直线 2x－y＝0，当直线移动到 过点 A 时，y 最大，即 z 的值最小，此时 z＝2×1－1＝1.
(2)∵x2＋y2＋xy＝1，
∴(x＋y)2－xy＝1，即(x＋y)2－x＋2 y2≤1，
2015届高考数学(文)基础知识总复习精讲课件：第6章 第4节 基本不等式
变式探究
1．已知m＝a＋
(a>2)，n＝
n之间的大小关系是( )
A．m>n
B．m<n
C．m＝n
D．m≤n
x2－2(x＜0)，则m，
解析：因为a>2，x<0，所以m＝(a－2)＋ ＋2＝4，
n＝22－x2＜22＝4，所以m>n.故选A. 答案：A
第四页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
第七页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
变式探究
2．(2012·广东执信中学检测)“a＞b＞0”是“ab＜
”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：a2＋b2≥2ab中参数的取值不只是可以取正数．
均值不等式
才需满足a>0，b>0.故选A.
第二十一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
解析：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费
用为C(x)＝
，再由C(0)＝8，得k＝40，
因此C(x)＝
而建造费用为f(x) ＝20C(x)＋C1(x)＝20×
(舍去)时，
Smin＝118 000(元)，
即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．
第二十七页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第二十八页，编辑于星期五：十点 二十一分。
≥9.
思路点拨：本题要求根据条件求最值，x＋y为常数，xy可有 最大值，如何合理利用条件x＋y＝1是解答本题的关键，可在要求 的式子上乘以(x＋y)，也可通过三角换元转化为三角问题.
第十六页，编辑于星期五：十点 二十一分。
1．已知m＝a＋
(a>2)，n＝
n之间的大小关系是( )
A．m>n
B．m<n
C．m＝n
D．m≤n
x2－2(x＜0)，则m，
解析：因为a>2，x<0，所以m＝(a－2)＋ ＋2＝4，
n＝22－x2＜22＝4，所以m>n.故选A. 答案：A
第四页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
第七页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
变式探究
2．(2012·广东执信中学检测)“a＞b＞0”是“ab＜
”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：a2＋b2≥2ab中参数的取值不只是可以取正数．
均值不等式
才需满足a>0，b>0.故选A.
第二十一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
解析：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费
用为C(x)＝
，再由C(0)＝8，得k＝40，
因此C(x)＝
而建造费用为f(x) ＝20C(x)＋C1(x)＝20×
(舍去)时，
Smin＝118 000(元)，
即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．
第二十七页，编辑于星期五：十点 二十一分。
第二十八页，编辑于星期五：十点 二十一分。
≥9.
思路点拨：本题要求根据条件求最值，x＋y为常数，xy可有 最大值，如何合理利用条件x＋y＝1是解答本题的关键，可在要求 的式子上乘以(x＋y)，也可通过三角换元转化为三角问题.
第十六页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式及线性规划课件
3.利用基本不等式求最值 已知 x，y∈(0，＋∞)，则(1)若 x＋y＝S(和为定值)，则当 x＝y 时， 积 xy 取得最大值S42xy≤x＋2 y2＝S42；(2)若 xy＝P(积为定值)，则 当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值 2 P(x＋y≥2 xy＝2 P).
真题感悟 1.(2015·福建卷)若直线ax＋by＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则
a＋b 的最小值等于( C )
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 由题意1a＋1b＝1，∴a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋
ab≥4，当且仅当 a＝b＝2 时，取等号.故选 C.
2.(2015·陕西卷)设 f(x)＝ln x，0＜a＜b，若 p＝f( ab)，q＝f a＋2 b，
4.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不 等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集. 线性目标函数 z＝ax＋by 中的 z 不是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的 截距，把目标函数化为 y＝－abx＋bz，可知bz是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，要根据 b 的符号确定目标函数在什么情况下取得 最大值、什么情况下取得最小值.
＋ln b)＝12ln a＋12ln b＝ln(ab)12＝f( ab)＝p.故 p＝r＜q.选 C.
3.(2015·全国Ⅰ卷)若 x，y 满足约束条件xx＋ －y2－y＋2≤ 1≤0， 0，则 z＝3x 2x－y＋2≥0，
＋y 的最大值为________.
解析 作出不等式组所表示的可行域 ( 如 图 中 阴 影 部 分 所 示 ) ， 作 直 线 l0 ： 3x ＋y＝0，平移直线l0，当直线3x＋y＝z 过点(1，1)时，zmax＝3＋1＝4. 答案 4
2015年高考数学总复习精品课件：第5章 第4讲 简单的线性规划
第二页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
1．二元一次不等式表示的平面区域
(1)一般地，直线 l：Ax＋By＋C＝0 把直角坐标平面分成了
三个部分：
①直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_____A_x_＋__B_y_＋__C_＝；0
②直线 l 一侧的平面区域内的点(x ，y) 的坐标满足 Ax ＋ By＋C＞0；
给定．若 M(x，y)为 D 上的动点，点 A
的坐标为( 2，1)，则 z＝O→M·O→A的最大值为( )
A．3
B．4
C．3 2
D．4 2
第十七页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
解析：z＝ 2x＋y，即 y＝－ 2x＋z，画出不等式组表示的 平面区域如图 D14，易知当直线 y＝－ 2x＋z 经过点( 2，2)时， z 取得最大值，∴zmax＝ 2× 2＋2＝4.
y≥0，y∈N，
z＝300x＋400y，画出可行域如图
D17：作直线 l：3x＋4y＝0，然后把直线向可行区域平移，当目 标函数直线经过 x＋2y＝12 与 2x＋y＝12 的交点时 z 有最大值．
由2x＋x＋2yy＝＝1122，， 得yx＝＝44.， 此时 z＝2800.故选 C.
第二十九页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
可行解 满足__线__性_约__束__条_件______的解
可行域 最优解
由所有___可_行__解____组成的集合
使目标函数取得__最__大_值___ 或__最__小_值___ 的点的坐 标
线性规划问题
在线性约束条件下，求线性目标函数的___最__大_值__ 或__最__小_值___问题
第五页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
答案：A
2015届高考二轮复习 专题一 第2讲 不等式与线性规划
表
示的平面区域内存在点 P(x0，y0)，满足 x0－2y0＝2，求得 m 的取值范围是(
4 A.－∞， 3 2 C.－∞，－ 3
)
1 B.－∞， 3 5 D.－∞，－ 3
解析
当m≥0时，若平面区域存在，
要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆.则
租金最少为( )
思维启迪
A.31 200元
C.36 800元
B.36 000元
通过设变量将实际问
D.38 400元 题转化为线性规划问题.
解析
设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元，
x＋y≤21 y－x≤7 则 z＝1 600x＋2 400y，x、y 满足 36x＋60y≥900， x，y≥0，x、y∈N
在利用基本不等式求最值时 ,要特别注意 “ 拆、
拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正
思 ”( 即条件要求中字母为正数 ) 、 “ 定 ”( 不等式 维 升 的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件 华
)的条件才能应用，否则会出现错误.
变式训练2
x y (1)若点A(m，n)在第一象限，且在直线 ＋ ＝1上， 3 4 则mn的最大值为________.
(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目
思 标函数所表示的几何意义，利用数形结合找到目标 维 函数的最优解. 升 华 (3)对于应用问题，要准确地设出变量，确定可行域
和目标函数.
变式训练 3
x>0 (1)已知实数 x，y 满足约束条件4x＋3y≤4 y≥ 0
，则 w
y＋1 ＝ 的最小值是( x A.－2 B.2
76 000v ②当 l＝5 时，F＝ 2 ＝ v ＋18v＋100 ≤ 2 76 000 76 000 ＝ ＝2 000. 20＋18 100 v· ＋18 v