高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_7
2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册
f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c
同时，由于对称轴是顶点的x坐标，我们可以得到b的关系：
b = -2a
答案：a < 0，b = -2a，c的值任意
在教学设计中，应注重让学生通过实际问题来理解函数的概念，通过绘制函数图像来直观感受函数的特性，通过解析式来精确描述函数的关系。在教学过程中，要注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和思维能力。同时，要结合学生的实际水平，适当加深知识点的深度，提高学生的学习兴趣和动力。
核心素养目标
学情分析
教学方法与策略
2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教材分析
“2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册”这一章节主要介绍了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。内容涵盖了函数的基本概念、函数的图像以及函数的解析式。本章节内容是高中数学的基础知识，对于学生理解函数的内涵和外延具有重要意义。
5.函数的图像：通过绘制函数的图像，可以直观地观察函数的特性，如峰值、谷值、拐点等。
6.函数的解析式：通过解析式，可以精确地描述函数的关系，进行数学推导和计算。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了
1.函数的概念：通过列表法、图象法、解析式法三种方式来表示函数的关系。
2.函数的表示方法：列表法（例：f(x) = x^2）、图象法（例：y = 2x + 1）、解析式法（例：f(x) = ax + b）。
高中数学人教A版必修一教案：1.2.3函数的表示法(一)
x，在集合 B 中都有惟一确定的元素 y
生：由映射观点定义函数.
的含义.
师生合作解答例 5.
通过例题
例 5 解析：（1）按照建立数轴的 分析加深
与之对应，那么就称对应 f：A→B 为 方法可知，数轴上的任意一个点， 映射概念
--------------------------------------------------------
姓王名 伟 98 87 91 92 88 95
师生合作总结三种方法的优点.
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度
的数学学习情况做一个分析.
例 3 画出函数 y = |x|的图象. 例 4 某中学高一年级学生李鹏， 师生合作、讨论、探究函数的图象 对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬 法与解析法的互相转化途径，并能
生：例 2 不方便使用解析法表示. 例 2 解析：从表中可以知道
每位同学在每次测试中的成绩，但 不太容易分析每位同学的成绩变化 情况. 如果将“成绩”与“测试序 号”之间的关系用函数图象表示出 来，如下图，那么就能比较直观地 看到成绩变化的情况. 这对我们的 分析很有帮助.
知识总结：
①解析法的优点：（1）简明，全 面地概括了变量间的关系；（2）通过 解析式能求出任意一个自变量的值所
3x 5 (x 2).
函数的图象如图（1）所示.
（2）y
=
|x2
–
4x
+
3|
=
x2 4x 3
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_2
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
2. 教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；3. 教学用具4. 标签教学过程四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．解：略例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.巩固练习：课本P22第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（五）归纳小结①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。
新课标人教版高中数学必修一 1.2函数及其表示 教学设计
1.2 函数及其表示[教学目标]1．在初中学习函数的基础上，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．2．能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解映射的概念，并了解构成函数的要素．3．会求一些简单函数的定义域和值域．4．会用区间表示函数的定义域和值域．5．理解表示函数的图象法、列表法和解析法，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．6．通过具体实例了解简单的分段函数，并能简单应用．[教学要求]函数是高中数学的重要内容，函数现象大量存在于学生周围，初中学生已经学习过函数，那时把函数看成变量之间的依赖关系．我们教材要求能够从具体的实例中抽象概括出用集合与对应的语言定义的函数．因此教学过程中要把握住用丰富的实例分析归纳出函数的本质属性，要在这一过程中注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识．与传统的处理方式不同，本节将映射作为函数的一种推广，这样做是为了较好与初中衔接，让学生更好地理解函数的概念，体现思维从特殊到一般的过程．本节的主要内容是函数的表示．在初中学生习惯于用解析式表示函数，本节注意在这一基础之上，注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法．通过这些丰富多彩的表示方法，丰富学生对函数的认识，特别是帮助学生理解抽象的函数概念．可以借助信息技术环境使函数在数与形两方面的结合得到更为充分的表现．学生通过函数的学习能够更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．在教学过程中，要充分发挥图象直观的作用，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．[教学重点]在初中把函数看成变量之间的依赖关系的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型．[教学难点]1．对函数概念整体性的认识； 2．对函数符号内涵的理解． [教学时数] 4课时 [教学过程]第一课时1.2.1函数的概念（1） 新课导入一、回顾初中学习的函数概念我们在初中曾学习过函数，它的定义是：“设在一个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量．”请你举出这样的例子．二、三个实例1．呈现课本第15页——16页的三个实例．2．讨论：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？ 3．在讨论的基础上，得出三个实例中变量之间关系的共性： （1）都涉及两个数集；（2）对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作：B A f :新课进展 一、函数定义 1．函数（课本第16页）设B A ,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：A x x f y ∈=),(．其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫作函数的定义域（domain ）；与x 的值对应的y 值叫作函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫作函数的值域（range ）．值域是集合B 的子集． 2．对函数概念的理解（1）定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体．一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定义域中的数x ，按照确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和x 对应．（2）记住)(x f y =的内涵．例如对于2)(x x f =，对应关系f 就是“取平方”，而对于x x f =)(，对应关系f 就是“开平方”，f 就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义．函数符号还可以记作(),y g x =()y u x =等．3．用函数定义理解初中学习过的函数 问：我们已经学过了那些函数？ 答：一次函数、二次函数和反比例函数． 请填写下表：4．请具体写出一个一次函数、二次函数和反比例函数，并作出图象． 二、求函数的定义域和函数值 例1 已知函数213)(+++=x x x f ， （1）求函数的定义域；（2）求)3(-f ，)32(f 的值；（3）当0>a 时，求)1(),(-a f a f 的值． 解：课本第17页——18页．注意：)(x f y =与)(a f y =的区别．例2 求函数y =和131y x =-的定义域．解：函数y =的定义域应满足310,x -≥解得1.3x ≥ 所以定义域为1.3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭函数131y x =-的定义域应满足310,x -≠解得1.3x ≠ 所以定义域为1,.3x x x ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭R 课堂练习课本第19页练习1，2三、本课总结1．用集合与对应的语言定义的函数．2．如何求简单函数定义域和函数值．求定义域时通常要注意以下几点：（1）开偶次方根需非负；（2）分母不等于零；（3）具体函数的定义域要求．四、布置作业课本第24页习题1.2A 组第1题（1）（2）（3）（4）． 课本第44页复习参考题A 组第6题．第二课时1.2.1函数的概念（2） 复习导入通过提问复习上节课主要学习内容． 问：什么是函数？答：设B A ,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：A x x f y ∈=),(．其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫作函数的定义域（domain ）；与x 的值对应的y 值叫作函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫作函数的值域（range ）．函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如上节课所述的实例．对于给出解析式的函数，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合．对用解析式表示的函数，可由给定的自变量值代入解析式计算函数值． 新课进展 一、求函数的值域 课堂例题例1 求下列函数的值域： （1）x y 3=；（2）xy 8=；（3）54+-=x y ；（4）762+-=x x y ． 分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发现（1）、（3）两个一次函数的函数值可以取到一切实数；（2）这个反比例函数的函数值不能等于0；（4）这个二次函数有最小值．解：（1）值域为实数集R ； （2）值域为{}R y y y ∈≠,0； （3）值域为实数集R ；（4）函数762+-=x x y 的最小值是-2，所以值域为{}2-≥y y ．二、区间的概念研究函数时常会用到区间的概念．设b a ,是两个实数，而且b a <．我们规定：（1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为],[b a ； （2）满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为),(b a ；（3）满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为),[b a ，],(b a ．这里的实数b a ,都叫做相应区间的端点．实数集R 可用区间表示为),(+∞-∞，我们把满足a x ≥，a x >，b x ≤，b x <的实数x 的集合分别表示为),[+∞a ，),(+∞a ，],(b -∞，),(b -∞．“∞” 读作“无穷大”，“-∞” 读作“负无穷大”，“+∞” 读作“正无穷大”． 区间可在数轴上表示（课本第17页）．上面例1的函数值域用区间表示分别为：（1）),(+∞-∞，（2）),0()0,(+∞-∞ ，（1）),(+∞-∞，（4）),2[+∞-． 三、函数的相等 课堂例题例2 下列函数中哪个与函数x y =相等？（1）2)(x y =；（2）33x y =；（3）2x y =；（4）xx y 2=．分析：两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域，值域和对应法则都相同．由于值域是由定义域和对应关系所确定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就相等．解： （1）)0()(2≥==x x x y ，这个函数与函数x y =（R x ∈）虽然对应关系相同，但是定义域不相同．所以，这个函数与函数x y =（R x ∈）不相等．（2）33x y =（R x ∈），这个函数与函数x y =（R x ∈）不仅对应关系相同，而且定义域也相同．所以，这个函数与函数x y =（R x ∈）相等．（3）2x y ==⎩⎨⎧<-≥=.0,,0,x x x x x 这个函数与函数x y =（R x ∈）的定义域都是实数集R ，但当0<x 时，对应关系与函数x y =（R x ∈）不相同．所以，这个函数与函数x y =（R x ∈）不相等．（4）xx y 2=的定义域是{}0≠x x ，与函数x y =（R x ∈）不相同．所以，这个函数与函数x y =（R x ∈）不相等．我们可以用列出表格的方式进行判断：两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域，值域和对应法则都相同．由上表可以看出，只有y x =和y =从本例我们还可以看出，相同的对应关系，其表达形式可以不同． 课堂练习1．课本第19页练习3． 2．请你再举出函数相等的例子． 四、本课小结1．函数的值域由定义域和对应关系确定．2．如果两个函数的定义域、对应关系都相同，则它们是同一个函数． 五、课堂讨论请你比较本节所学的函数定义与初中的函数定义，谈谈你对函数的认识．教师准备的答案要点：（1）这两种定义的实质是一致的；（2）叙述的出发点不同：初中的定义从运动变化的观点出发，上节课给出的定义是从集合、对应的观点出发；（3）用变量观点描述函数比较生动直观，而用集合对应观点描述函数比较抽象，但更具有一般性．例如函数：⎩⎨⎧=.,0,,1)(是无理数时当是有理数时当x x x f用变量观点解释会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义，但是用集合与对应的观点来解释，就十分自然．六、布置作业课本第24页习题1.2A 组第4、5、6题，第25页B 组第1、2题． 课本第44页复习参考题A 组第7题．第三课时1.2.2 函数的表示法（1） 复习导入问：我们在初中接触过函数的哪一些表示法？（可回顾上节第一课时的三个引入例题） 答：解析法、图象法和列表法．教师讲解：解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．这是中学阶段所研究的主要的函数表示形式．图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等．列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等．新课进展一、函数的三种表示法1．我们结合具体的例子来思考如何表示函数？ 课堂例题例1 （课本第19页例3）某种笔记本的单价是5元，买x （{}5,4,3,2,1∈x ）个笔记本需要y 元．试用函数的三种表示法表示函数)(x f y =．解：函数的定义域是数集{}5,4,3,2,1． 用解析法可将函数)(x f y =表示为x y 5=，{}5,4,3,2,1∈x ．用列表法可将函数)(x f y =表示为用图象法可将函数)(x f y =表示为：（见课本第20页图）例2 某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年内12个月份的关系用一条折线连接起来如图1—2—1． 请用列表法表示图中的函数关系．解： 在图象上找出月份与销售额的对应点，用列表法表示为2．思考：1.所有的函数都能用解析式表示吗？2.三种表示法的特点各是什么，请用例子说明．课堂练习请你举出3个函数，分别用三种方法表示． 课堂例题图2-2-1例3 （课本第20页例4）配有图片． 课堂练习课本第23页练习1、2题． 3．本课小结表示函数常用的有三种方法，它们有各自的优点和不足． 4．布置作业1．课本第24页习题1.2A 组7、8、9题．B 组第3题．2．已知定义在R 上的函数(),y f x =其部分值的对应关系如下表：则符合上面的关系的一个函数解析式是 ．第四课时1.2.2 函数的表示法（2） 复习导入回顾上节课学习的内容．一、函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．讲解上节课作业题（课本第25页习题1.2B 组第3题），引出分段函数概念． 二、分段函数用解析法表示函数时，常常遇到这样的情形，一个函数在整个定义域上不能建立统一的函数解析式，自变量在不同的取值范围内，对应着不同的函数解析式，这样的一类函数我们把它称为“分段函数”（segment-function ）．新课进展 课堂例题例1 画出函数x y =的图象．解：由绝对值的概念，我们有⎩⎨⎧<-≥=.0,,0,x x x x y 所以，函数的图象如图所示（课本第21页图1.2-4）．本例题的主要目的有两个：一是让学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用，二是为介绍分段函数作准备．例2 （课本第21页例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则指定： (1)5公里以内（含5公里），票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：见课本第21页．本例题的主要目的有以下几点：（1）让学生尝试用数学表达式去表达实际问题； （2）学习分段函数及其表示；（3）注意在数学模型中全面反映问题的实际意义．本例根据当地的实际情形可作适当改编．课堂练习画出函数1y x =+的图象．解： 1,1,11,1.x x y x x x --<-⎧=+=⎨+≥-⎩由于这个函数的自变量x 取1x <-与1x ≥-的解析式不同，所以要分段讨论．其图象如下图．三、映射函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”．当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念．例如，欧洲的国家构成集合A ，欧洲各国的首都构成集合B ，对应关系f ：国家a 对应它的首都b ．这样，对于集合A 中的任意一个国家，按照对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的首都与之对应．我们将对应B A f →:称为映射．一般地，我们有：映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有惟一确定的元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射(mapping),记作 :f A B →．其中x 叫做原象(inverse image)，与x 对应的y 叫做象(image)．思考：2010年世界杯在南非举行．南非有三个首都（除首都外，另外两个是行政首都和司法首都）．如果非洲的国家构成集合A ，非洲各国的首都构成集合B ，对应关系f ：国家a 对应它的首都b ．判断这样的对应是否能够构成从集合A 到集合B 的一个映射？练习 判断下列对应是不是从A 到B 的映射？-1023求绝对值-1BA1-22-331开平方-1BA1-22-33419求平方-1BA1-22-33419一种对应rq p -1BA-22-331图甲图乙图丙图丁图甲不是映射，因为集合A中的一个元素对应了集合B中的两个元素；图乙是映射，符合映射的定义；图丙是映射，虽然，集合B中有的元素没有A中的元素与之对应，但仍符合映射的定义；图丁不是映射，因为集合A中的每一个元素都要对应集合B中的元素，但是A中的元--没有对应B中的元素．素1,2例3 （课本第22页例7）四、本课小结1．分段函数：自变量在不同的取值范围内，对应着不同的函数解析式2．映射：函数概念的推广．五、布置作业：1．课本第23页练习第3、4题．2．课本第25页习题1.2B组第4题．。
高中数学人教A版必修1第一章《1.2 函数及其表示(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修1第一章《1.2 函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(1)明确函数的三种表示方法;函数的三种不同表示的相互间转化。
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;
(4)了解映射的定义,会判断映射。
2学情分析
初中已经学习了函数的三种表示,学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地
从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。
3重点难点
重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.
难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】自主学习
问题:①初中学过函数的哪些表示方法?
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系。
人教A版高中数学必修一第一章1.2.2函数的表示法说课稿
课题：《函数的表示法》说课稿说课人：高一年级数学组尊敬的各位评委老师，大家好！我是高一年级数学组，今天说课的题目是《1.2.2函数的表示法》。
下面我将从以下几个方面来进行阐述：一、教材本节内容是人教版课程标准实验教材（A 版）必修一第一章《集合与函数的概念》第二节《函数及其表示》的第二个内容。
本内容共分两个课时:第一课时主要学习函数的三种表示方法：解析法、图象法和列表法的概念及特点，以及根据不同的需要选择适当的表示法，第二课时学习分段函数和映射的概念及其运用。
本课时主要学习第一个课时。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
所以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概念的过程．在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段．初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程．二、学情我所教的是普通班高一理科学生。
学生在初中阶段已经了解了函数的三种表示方法，在实际生活中积累了一定的关于函数关系的实例，会用解析式或图象表示一次函数、二次函数等简单的基本初等函数．但对函数的三种表示法的特点及应用缺少全面的认识．三、教学目标基于以上对教学内容的分析及课标要求，结合学生的认知结构与心理特征，确定本节课的教学目标与教学重难点：三维目标1、知识与技能掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点，认识离散型函数，提升对函数概念的理解。
高中数学人教A版必修1第一章《1.2函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修1第一章《1.2函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修1第一章《1.2 函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(1)明确函数的三种表示方法;函数的三种不同表示的相互间转化。
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;
(4)了解映射的定义,会判断映射。
2学情分析
初中已经学习了函数的三种表示,学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地
从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。
3重点难点
重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.
难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】自主学习
问题:①初中学过函数的哪些表示方法?
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系。
人教版高中数学必修一教学案-函数及其表示方法
人教版高中数学必修一教学案年级：高二上课次数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题课型授课日期及时段函数及其表示方法□预习课□同步课■复习课□习题课教学内容函数及其表示方法【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间表示：{x|a<x<b}=(a,b);{x|a≤x≤b}=[a，b]；{x|a<x≤b}=(a,b]；{x|a≤x<b}=[a,b)；{x|x≤b}=(-∞,b];{x|a≤x}=[a,+∞).要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a 叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3.函数定义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。
高中数学《1.2 函数及其表示》教学设计 新人教A版必修1
云南省德宏黄冈启明中学高中数学《1.2 函数及其表示》教学设计 新人教A 版必修1（一）内容及解析1、内容：函数的概念、表示方法2、解析：函数是高中数学的重要内容。
在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。
（二）目标及其解析目标1、掌握函数的概念2、掌握函数的定域、值域3、掌握函数的表示方法解析:1、一般地，设非空A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(x)y f =,x ∈A其中，x,叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{(x)f ∣x A ∈}叫做函数的值域。
2、初中已经接触过函数的三种方法表示：解析法、列表法和图像法。
高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于是学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
.教学难点函数概念及符号y=f(x)（三）教学问题诊断分析1、学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。
2、学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的使用解析式表示函数，但这是对函数很不全面认识。
（四）教学支持条件分析为了加强学生对这一节内容的理解，帮助学生克服在学习中遇到的困难，本节尽可能多的对实例进行分析，让学生合作探讨。
（五）教学过程设计1、教学基本流程概述本节内容→本节学习要点→学习过程、实例分析→练习、小结2、问题与例题（1）对教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中，t 的变化范围是多少？设计意图：体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 范围。
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教学准备
1. 教学目标
掌握数形结合思想
2. 教学重点/难点
掌握数形结合思想
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、基础知识
1．函数的表示有：解析式、图象法、表格法。
注意相互转化（数形结合）
2、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。
（注意分段函数）
求函数解析式的方法：
（1）定义法（2）变量代换法（3）待定系数法
（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题
3、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。
求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
注意：1.函数要遵循”定义域优先”的原则
2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3.抽象函数的定义域..
二、举例选讲
关于解析式
例1、根据下列条件，分别求出函数的解析式
（备）例5、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：
从而政府补贴至少为每千克1元。
三、小结
1、函数的解析式及其求法；
2、函数的定义域及求法。
四、作业：优化设计P12。