2019年中考数学总复习 第一章 数与式 第二节 数的开方与二次根式
2019年中考数学总复习第一单元数与式第05课时数的开方与二次根式课件湘教版

课堂考点探究
例 2(3)若|3x-2y-1|+ ������ + ������-2=0,则 x,y 的值依次为
.
[答案] 1,1
[解析] ∵|3x-2y-1|≥0, ������ + ������-2≥0,
∴要使|3x-2y-1|+ ������ + ������-2=0,则需
3������-2������-1 = 0,解得 ������ + ������-2 = 0,
������ ������
= =
11,,故填
1,1.
课堂考点探究
针对训练
1.已知 ab<0,则 ������2������化简后为 ( )
A.a ������
B.-a ������
C.a -������
D.-a -������
2.实数 a,b,c 所对应的点 A,B,C 在数轴上的位置如图 5-2 所示,
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 求一个正数的平方根时只写出其中的一个;求二次根式有意义的条件时考虑不全面;进行二次根式加
减运算时,将被开方数相加减;进行二次根式混合运算时,弄错运算顺序.
6.9 的平方根是 ( A )
A.±3
B.±13
C.3
D.-3
7.若代数式������1-1+ ������有意义,则实数 x 的取值范围是( D )
第 5 课时 数的开方与二次根式
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 平方根、算术平方根与立方根
概念
表示法
性质
若 r2=a,则 r 叫作 a 的平方根.如果 r 是正
平方
正数有两个平方根,它们互为② 相反数 ,0
2019年中考数学总复习第一单元数与式第04课时数的开方及二次根式课件

高频考向探究 探究二 二次根式的化简与计算
例 2 (1)[2015·包头]计算:
27-
1 3
×
3=
8
.
(2)[2016·包头] 计算:6 1-( 3+1)2=
3
-4
.
(3)[2017·包头样题一] 计算: 2 -( 2+1)2=
2-1
-1 .
高频考向探究
针对训练 1.[2018·泰州] 下列运算正确的是 ( )
第 4 课时 数的开方及二次根式
考点知识聚焦 考点一 二次根式的有关概念
1.二次根式:一般地,把形如 ������(a≥0)的式子叫做二次根式. 2.最简二次根式: 最简二次根式必须同时满足以下两个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 3. 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫同类二次根式.
������
������
考点知识聚焦
考点四 把分母中的根号化去
常用形式 及方法
(1) 1 = 1· ������ = ������;
������ ������· ������ ������
(2)
1 ������ +
������
=
(
������ +
������- ������ ������)( ������-
������
=
)
������- ������ ������-������
高频考向探究 探究一 二次根式的有关概念
例 1 (1)[2017·成都] 二次根式 ������-1中,x 的取值范围是 ( )
A.x≥1 C.x≤1
中考数学第一轮总复习数的开方与二次根式

数的开方与二次根式主备人 刘敖川 审核人 张丽丽【考点链接】1.式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数a 只能是 .2. 的二次根式,叫做最简二次根式.3.化成最简二次根式后,被开方数 几个二次根式,叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 :⑴ ; ⑵ ()=2a (a ≥0); ⑶=2a ; (4)=ab (0,0≥≥b a ); (5)=b a (0,0>≥b a ). 【典例精析】例1 (1x 取值范围是________.(2)已知a例2: )A B C例3:若a ,b 分别表示10的整数部分与小数部分,求41++b a 的值【中考演练】1_______, -164的立方根为_______.2x 的取值范围是 ( )A .13x >B .13x >- C . 13x ≥ D .13x ≥-3.(10上海)计算:2=__________.4. 若无理数a 满足不等式14<<a ,请写出两个符合条件的无理数_____________.5.(10长春)计算:(1)54-= _____________.(2+2)=_________.6.下列叙述中正确的是( )A .正数的平方根不可能是负数B .无限小数都是无理数C .实数和实数上的点一一对应D .带根号的数是无理数7.(10年福州市)下列各式中属于最简二次根式的是( )A B C8.(10年恩施自治州)若m 的值为( ) A .20511315 (32688)B C D9.(10海淀)合并的二次根式为( )A B C D 10.估算31-2的值( )A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间11.若ab<0,化简二次根式321b a a-的结果是:( ). A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -【课后作业】1.函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-12.函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 .3.(2010·绵阳)要使1213-+-x x 有意义,则x 应满足( ). A .21≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠21 C .21<x <3 D .21<x ≤34.(2010,安徽芜湖)要使式子a 有意义,a 的取值范围是( ) A .a≠0 B .a>-2且a≠0C .a>-2或a≠0D .a≥-2且a≠0 5.(2010年常州)下列运算错误的是( ).A = B. = = D.2(2=6.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( )A .52x 和3xB .12ab 和13abC .x 2y 和xy 2D . a 和1a 27.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A .8xB .x 2-3C .x -y x D .3a 2b 8.在27 .112 .112中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .39.(2010年安徽)计算:=-⨯263_____:;=+312______10=___ __.11.(2010的的算术平方根是 .13.(10年永州) 下列判断正确的是( )A . 23<3<2B . 2<2+3<3C . 1<5-3<2D . 4<3·5<514.(2007===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________. 在实数范围内因式分解:x x 53-= ;15.计算(1)8132182+- (2)2543122÷⨯(3))92913(25523x x x x +- (4))622554(83--⨯(5)301007)6t a n 30)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭o(6)计算:|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--。
中考数学复习第一单元数与式数的开方与二次根式课件

4.把分母中的根号化去的方法
(1) 1??= ??·????= ????;
(2)
1 ??-
??= (
??-
??+ ?? ??)( ??+
=
??)
???+?-????.
考点四 二次根式的估算 1.一般先对根式进行平方 ,如( 7)2=7; 2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4< 7< 9; 3.对以上两个整数开方 ,如 4=2, 9= 3; 4.这个根式的值在这两个相邻整数之间 ,如 2< 7<3.
第 5 课时
数的开方与二次根式
考点一 平方根、算术平方根与立方根 1.平方根、算术平方根 :实数 a(a≥0)的平方根为± ??,其中 ??为 a 的算术平方根, 正数的平方根有两个 ,互为① 相反数 ,算术平方根只有一个且为 ② 正数 ,0 的平方根是 0. 2.立方根:实数 a 的立方根为 3 ??(a 为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方 数③ 相同 ,立方根等于本身的数为 ±1,0.
A.4
B.8
C.±4
D.±8
2.3 8的算术平方根是 ( C )
A.2 C. 2
B.±2 D.± 2
3.[2019·大庆]有理数-8的立方根为 ( A )
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. (1)化简:- 9=
-3
,-
2
1
4=
-???? , (-2)2 =
2
.
(2)25 的平方根是 ±5 ,(-4)2 的算术平方根是 4 , 16 的算术平方根
图5-1
而 0<a< 2,则 a-2<0,所以原式=a +2-a= 2.
2019年中考数学总复习第一单元数与式课时05数的开方与二次根式课件

A. 在 1. 1 和 1. 2 之间
B. 在 1. 2 和 1. 3 之间
C. 在 1. 3 和 1. 4 之间
D. 在 1. 4 和 1. 5 之间
拓展 2【答案】B 【解析】∵2< 5<3,2.22=4.84,2.32=5.29, ∴2.2< 5<2.3, ∴2.2-1< 5-1<2.3-1,即 1.2< 5-1<1.3, 故选 B.
算术平方根的双重非负性: ������≥0(其中
������ a≥0)
若 b3=a,则 b 是 a 的立方根. 容 立方根
易得出(3 ������)3=⑤ a
正数有一个⑥ 正的 立方根,0 的立方根
Байду номын сангаас
3 ������
是⑦ 0
,负数有一个⑧ 负的 立方根
课前考点过关
考点三 二次根式的性质
两个重要
的性质
A. 2 ���2���= ������
B. 18- 8= 2 C. 6 15÷2 3=3 45 D. -3 3= 27
【答案】B
【解析】因为 2 ������=2× ������= 2������,所以 A 错误;
2
2
因为 18- 8=3 2-2 2= 2,所以 B 正确; 因为 6 15÷2 3=62 135=3 5,所以 C 错误; 因为-3 3=- 9 × 3=- 27,所以 D 错误.
D.
������ = 1, ������ = 1
[方法模型] 二次根式的性质:(1) ������2= ������ ;(2)( ������)2=a;(3) ������≥0;(4) 若 ������+ ������ =0,则 a=0,b=0.
江西2019版中考数学总复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式课件

不含
1 1 3, 3均不
5.二次根式的性质
≥ (1) a④________0 (a≥0) .
a (2) ( a)2=⑤_______ (a≥0) .
(3) a
2
a a≥0, ⑦___ |a| =⑥_______ = -a ⑧____a<0.
运算结果为非负数.
7
3.若二次根式 x-3有意义,则 x
【注意】 对于一些常见的二次根式,记住其近似值,在解决估值问题时会更
方便,如 2≈1.414, 3≈1.732, 5≈2.236.
11
6.估算 5的值在( .2 与 3 之间 D.4 与 5 之间
12
江西5年真题 · 精 选
命题点 平方根、算术平方根、立方根(5年1考)
2
a 是任何数
平方根 正数 性质 0 负数
2.非负数的性质
算术平方根 正数(一个) 0 没有
立方根 正数(一个) 0 负数(一个)
互为相反数(两个) 0 没有
(1)常见的非负数有 a≥0(a≥0) ,|a|≥0,a2≥0; (2)若几个非负数的和为 0,则这几个非负数同时为 0,例如:若|a|+b2+ c= 0,则有 a=b=c=0.
x≥3 的取值范围是________ ;要使代数式
x+1 x 有
x≥-1且x≠0 意义,则 x 的取值范围是___________________.
3 2 ; 32=________ 2 4.计算: ( 2)2=______ ; -22=________.
8
知识点三
二次根式的运算
1.二次根式的加减:先化为最简二次根式,再合并同类二次根式. 2.二次根式的乘除
9
• 4.混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同, 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分 配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】
知 识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高 频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ������
=
������
������ ·
������
=
������ ������
;
(2)
1 ������ -
������ =(
������ -
������+ ������ ������)( ������+
������
=
)
������ + ������-������
������ .
基 础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基 础
考向三 二次根式的化简与计算
知 识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高 频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基 础
安徽省2019中考数学总复习第一单元数与式第2课时数的开方与二次根式(考点突破)课件
先将各项化成最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并.
(2)二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的二次根式,运算时 将系数相加、减,根式保持不变;二次根式的乘除运算,是将系数相乘
除,再将根式里面的数相乘除即可,同时注意运算后的结果要化为最简
二次根式.
强化训练
考点四:与二次根式有关的求值问题
1
本课结束
强化训练
考点三:二次根式的混合运算
归纳拓展
【归纳拓展】
二次根式的运算细则
(1)二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同,即先乘除, 后加减,有括号的先算括号里面的.实数的各种运算定律也同样适用于
二次根式的混合运算.二次根式相乘时,被开方数简单直接地让被开方
数相乘,再化简,积即为最简公分母,较大的也可先化简,再相乘;二 次根式相除时,可先将被开方数相除,再开根号;二次根式加减时,需
第一单元 数与式
第2课时 数的开方与二次根式
1
考点聚焦
考点一 算术平方根、平方根、立方根
≥ 平方根 两 相反数 0 立方根 0 有一个负的 没有 正 正的
温提示
平方根等于本身的数有 1 个,算术平方根等于本身的数有 0,1 ,立 方根等于本身的数有 0,±1 。
考点聚焦
考点二 二次根式的相关定义
非负数 不含分母 开得尽方
相同
温馨提示
≥ ≥
考点聚焦
考点三 二次根式的性质及运算
a
温馨提示
考点聚焦
被开方数相同
乘方
乘除
加减
温馨提示
最简二次根式
强化训练
考点一:二次根式有意义的条件
D
解:由题意得x+2≥0,
遵义专版2019中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式课时4二次根式课件
• 【思路点拨】先化简,再合并同类项即可求解.
【解答】 32- 2=4 2- 2=3 2.
14
• 本题考查二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则: 二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方 数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
7
3.分母有理化
(1)
1= a
a a×
= a
aa(a>0);
(2)
a1-b=
a-ba+ ba+b=
a+b a-b2 (
a≠b,a>0).
4.混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同,加法交换
律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律以及多项式的乘
法公式,都适用于二次根式的运算.
15
【例 3】(2018·南京)计算 3× 6- 8的结果是___2___.
• 【思路点拨】先利用二次根式的乘法运算,然后化简即可.
【解答】原式= 3×6-2 2 =3 2-2 2= 2.
16
• 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然 后进行二次根式的乘除运算,最后合并即可.在二次根式的混合运算 中,一定要灵活运用二次根式的性质,同时二次根式的运算顺序与实 数的运算顺序相同.
【正解】 a2b3= ab2b=|ab| b=-ab b,故选 B.
18
天道酬勤
① 7;② 4aa(a>0);③ 103;④ 137;⑤ ⑧ a a(a≥0). 3.若 a<1,则 a-12-1=___-_a____.
1 ;⑥ 5
0.1b(b≥0);⑦
江西专用2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式课件20190214168
4
知识点二
二次根式的概念与性质
”称为二次根号.
1.概念:形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式,“ 2.使二次根式有意义的条件
第一部分
教材同步复习
第一章 数与式
第2讲 数的开方与二次根式
知识要 点 · 归纳
知识点一 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质
• 1.定义与性质
平方根 定义 表示方法 a 的取值
2
算术平方根 ∵x =a(a≥0) , ∴x= a a a≥0
2
立方根 ∵x3=a, ∴x= a 3 a 3
∵x =a(a≥0) , ∴x=± a ± a a≥0
6
不含
1 1 3, 3均不
5.二次根式的性质
≥ (1) a④________0 (a≥0) .
a (2) ( a)2=⑤_______ (a≥0) .
(3) a
2
a a≥0, ⑦___ |a| =⑥_______ = -a ⑧____a<0.
运算结果为非负数.
7
3.若二次根式 x-3有意义,则 x
2
a 是任何数
平方根
算术平方根
立方根
正数
性质 0 负数
互为相反数(两个)
0 没有
正数(一个)
0 没有
正数(一个)
0 负数(一个)
2.非负数的性质 (1)常见的非负数有 a≥0(a≥0) ,|a|≥0,a2≥0; (2)若几个非负数的和为 0,则这几个非负数同时为 0,例如:若|a|+b2+ c= 0,则有 a=b=c=0.
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<37.,5 ∴C1l+ien5t距离Pr3ofile 2
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8
1.(2014·安徽)设n为正整数,且n< 65 <n+1,则n的
值为( D ) Evaluation only. ithA.As5pose.SB.li6des forC..7NET 3.D5.8Client Profile
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6
考点三 二次根式的估值
例3(2015·安徽)与Ev1+alu5a最ti接o近n的o整nl数y是.( ) ithA.As4pose.SB.li3des foCr. D3..51 Client Profile
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第二节 数的开方与二次根式
1
考点一 数的开方 Evaluation only. ith例A1s(2p0o1s7·e.安S徽li)d27e的s立f方or根是.NET.3.5 Client Profile
2.C(2o0p1y8·ri南g京ht)下2列00无4理-2数0中11,与As4最po接s近e 的P是ty( LtC d.)
9
4
1.下列运算正确的是( A )
Evaluation only. ith Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile
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5
2.计算 27 -
8·
2 的结果是(
3
C
)
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【自C主op解y答ri】gh∵t 250≈024.-22360,11∴1A+spo5 s≈e3.P23t6y,即Lt1d+. 5
介于整数3和4之间,且离3较近.
7
【一题多解】 ∵2E2<v5a<l32u,a∴ti2o<n5 o<3n,ly∵.( 5 )2=5,
ith( A2s2p3 o)s2=e.6.S2l5i,d∴es
【自C主op解y答ri】gh3t3=2207,04∴-2270的1立1 方A根sp是o3s.e Pty Ltd.
2
1.1BS.l1i6dEevsalfuCo.art±i.4oNnETon3lD..y5.±C1l6ient Profile 2.C(2o0p1y8·ri庐g阳ht区一20模0)49-的2平01方1根A是sp_o±_s_3_e.Pty Ltd.
3
考点二 二次根式的运算
例2(2015·安徽)计Ev算al8u×ati2o的n结o果nl是y(. ) ithA.As1p0 ose.SB.li4des foCr. .6 NET D.3.25 Client Profile
【自C主op解y答ri】ght8 ×20024=-208121=As16p=os4.e Pty Ltd.