设计一 DFT在信号频谱分析中的应用

设计一 DFT 在信号频谱分析中的应用
一、设计目的
1. 熟悉DFT 的性质。

2. 加深理解信号频谱的概念及性质。

3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。

二、设计任务与要求
1.学习用DFT 和补零DFT 的方法来计算信号的频谱。

2.用MATLAB 语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT 、DFT 及补零DFT 的有关概念，熟悉MA TLAB 语言，独立编写程序。

三、设计内容
1. 用MATLAB 语言编写计算序列x(n)的N 点DFT 的m 函数文件dft.m 。

并与MA TLAB 中的内部函数文件fft.m 作比较。

参考程序如下：
function Xk=dft(xn,N)
if length(xn)<N
xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))];
end
n=0:N-1;
for k=0:N-1
Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N)));
end
2. 对离散确定信号 ()cos(0.48)cos(0.52)x n n n ππ=+ 作如下谱分析：
(1) 截取()x n 使()x n 成为有限长序列N(0≤≤n N -1)，(长度N 自己选)写程序计 算出()x n 的N 点DFT ()X k ,画出时域序列图xn ～n 和相应的幅频图()~X k k 。

参考程序如下： （假设N 取10，即0≤n ≤9 时, 编写程序，计算出X (n )的10点DFT Xk ）
n = 0:9;
xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
Xk = fft (xn, 10);
subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;
subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk)); grid;
(2) 将 (1)中()x n 补零加长至M 点，长度M 自己选,（为了比较补零长短的影响，M 可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算()x n 的M 点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT 幅频图。

参考程序如下： （假设M 取15和M 取60，即分别补5个0和50个0，得补零后15点的序列xn1和60点的序列xn2，编写程序，计算出xn1的15点DFT Xk1和 xn2的60点DFT Xk2）
n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
n1 = 0:14; xn1 = [xn, zeros(1,5)];
n2= 0:59; xn2 = [xn, zeros(1,50)];
Xk1 = fft(xn1, 15);
Xk2 = fft(xn2, 60);
subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid;
subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1)); grid;
subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2)); grid;
(2) 用补零DFT 计算 (1)中N 点有限长序列()x n 频谱()j X e ω并画出相应的幅频图 ()~j X e ωω。

参考程序如下：（假设M 取100）
n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
n1 = 0:99; xn3 = [xn, zeros(1,90)];
Xk3 = fft(xn3, 100);
plot (n1, abs(Xk3)); grid;
3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。

对连续确定信号333
()cos(2 6.510)cos(2710)cos(2910)a x t t t t πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
以采样频率fs=32kHz 对信号()a x t 采样得离散信号()x n ，分析下列三种情况的幅频特性。

(1)采集数据()x n 长度取N=16点，编写程序计算出()x n 的16点DFT ()X k ,并画出相应 的幅频图()~X k k 。

(2) 采集数据()x n 长度N=16点，补零加长至M 点(长度M 自己选)，利用补零DFT 计算
()x n 的频谱1()j X e ω并画出相应的幅频图1()~j X e ωω。

(3) 采集数据()x n 长度取为M 点（注意不是补零至M ），编写程序计算出M 点采集数据
()x n 的的频谱2()j X e ω并画出相应的幅频图2()~j X e ωω。

参考程序如下：
T=1/(32*10^3);
t=(0:15);
xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T); Xk=fft(xn,16);
subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;
subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk));grid;
T=1/(32*10^3);
t=(0:15);
xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T); n1=0:30; xn1=[xn,zeros(1,15)];
Xk1=fft(xn1,31);
subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;
subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1));grid;
T=1/(32*10^3);
t=[0:30];
xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T); Xk2=fft(xn,31);
subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;
subplot(2,1,2);plot(t,abs(Xk2));grid;
四、设计报告要求
1. 简述设计目的及原理。

2. 完成设计中要求的各种理论推导和计算,并列出相应的MATLAB 程序。

3. 绘出设计中要求的各种曲线,并作出说明。

4. 结合设计过程，归纳得出结论，并分析设计中遇到的问题及解决思路和方法。

5. 写出设计体会。

6. 简要回答如下思考题：
(1)对比设计内容2中(1)(2) (3)的图，说明补零DFT 的作用。

(2)解释设计内容3中1()~j X e ωω图和2()~j X e ωω图有什么区别？补零DFT
能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱密度、频谱分辨率的措施各是什么？。