信号的频谱分析
dft信号频谱的分析
一，实验名称： DFT 的频谱分析 二，实验目的：1. 加深对 DFT 原理的理解，熟悉DFT 的性质。
2. 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法三，实验原理：所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。
工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。
数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。
离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。
快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。
（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。
（对称性nkNnk NW W N-=+2，12-=NN W ;周期性nk N nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrNNW ） 离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为 nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-== （1-1） 将上式两端乘以nm j Ne π2-并对n 在0~N-1求和可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(10N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j p e k X ek XNen x πππ 因为{m k 1mk 0)(N )(1)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n je eeNπππ所以∑∑-=-=--=11)()()(N2N k p N n nm j p m k k X en x δπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k代替m 得 ∑-=-=10N2)()(N n nk j p P e n x k X π （1-2）令N2πj N eW -=，则（1-2）成为DFS []∑-===10)()()(N n nk N p p p W n x k X n x （1-3）（1-1）成为 IDFS []∑-=-==1)(1)()(N n nkNpp p W k XNn x k X （1-4） 式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。
信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析方波信号的分解与合成实验一、任务与目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
第2章：确定信号的频谱分析
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 信号的分类
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
xx((tt))a c00 n 1(cann•ceojnn s 0t 0t nb 1ncsn•ien jn00tt)
n 1
x(t) ncn•1e,2j,n 30 t n0,1,2
n
x(t) cnejn 0t n0,1,2,3 n
1
cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
cn的模|： cn |
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k
信号的频谱分析
信号频谱分析
摘要：频谱分析就是将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察变化规律。
频谱分析的意义可以说是很明确的，就是分析信号的频率构成。
更确切地说就是用来分析信号中都含有哪几种正弦波成份。
反过来说就是，该信号可以用哪几种频率的正弦波来合成出来。
我们可以应用DFT 进行频谱分析，MATLAB编程仿真
实验原理：DSP数字信号处理器可以对实时采集到的信号进行FFT 预算以实现时域与频域的转换，FFT运算结果反映的是频域中各频率分量幅值的大小，从而使画出频谱图成为可能。
用DSP试验系统进行信号频谱分析的基本思路是：先将实时信号的采样值并送入DSP系统，DSP程序对这些采样值进行FFT变换，经运算求出对应的信号频谱数据，并将结果送到PC机屏幕上进行显示，是DSP硬件系统完成体态信号频谱分析仪的功能，如图所示。
实验步骤：１．先运行仿真软件MATLAB，进入分析窗口。
２．在仿真软件上分别对正弦波信号，方波信号和三角波信号进行仿真。
３．将仿真结果记录下来。
实验内容及结果
１．正弦波信号频谱分析
对正弦函数x(t)=cos(2 *50t)进行频谱分析，采样频率为10000Hz，对其进行整周期采样，非整周期采样，结果如图。
2、方波信号频谱
对方波函数x(t)=square (2 *50t)进行频谱分析，采样频率为10000Hz，对其进行整周期采样，非整周期采样，结果如图。
３、三角波信号频谱
对方波函数x(t)=sawtooth (2 *50t , 0.5)进行频谱分析，采样频率为10000Hz，对其进行整周期采样，非整周期采样，结果如图。
2 信号分析基础(频谱分析)
(2.69)
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
式2.68称为 x t 的傅立叶变换，称式2.69为 X 的 傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为
x t X
IFT
FT
2 f 代入傅立叶积分式中，则式2.68, 2.69变为
X f x t e j 2 ft dt
Im[X ( f )] ( f ) arctgRe[ X ( f )]
x (t ) 1 X ( )e jt d 2 X ( ) x (t )e jt dt
X f 连续幅值谱
f
连续相位谱
X 频谱密度函数
2.2 周期信号的频谱分析 第 二 章
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
信 X(t)= sin(2πnft) 号 分 0 析 基 础
傅里叶 变换
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
0
f
频域分析的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
T0 T0 , 设有一个周期信号x(t)在区间 2 2
以傅立叶级数表示为
x t
n
ce
n
jn0t
1 式中 cn T0
T0 2 T 0 2
x t e
jn0t
dt
将其代入上式则得
n n
幅频谱 相频谱
频谱图的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
信号的频域分析
信号的频域分析任一信号可以在时域对其进行分析和描述，利用傅立叶变换理论也可以对其进行频域分析，以便更好地对信号进行存储、传输和处理，达到提取有用信号的目的。
信号可分为四大类，与之对应存在四种类型的傅立叶变换，成为信号频谱分析的基础。
归纳如下表：四种信号的变化规律为：周期信号的频谱是离散的、互为谐波关系的；非周期信号的频谱是连续的；离散信号的频谱是为周期的；连续信号的频谱是非周期的。
所谓信号的频谱分析就是利用傅立叶变换的分析方法，找出与信号时域波形对应的频谱函数的幅度、相位以及能量或功率的分布规律等，以便在频域提取信号的特征。
实际工程中，通过积分公式求取复杂信号的频谱函数本身就比较困难，何况在许多情况下只是记录了实际信号的一段波形或数据，而没有对应的解析表达式。
若对这些信号进行频谱分析，就必须利用离散傅里叶变换（DFT）。
DFT表征一个在时域为N点有限长的序列x(n) 经过傅里叶变换到频域成为另一个N点有限长序列X (k )，即 ：∑-=-=12)()(N n kn Njen x k X π=∑-=1)(N n kn Nwn x离散傅里叶反变换（IDFT ）定义为∑-==102)(1)(N k kn N j e k X N n x π∑-=-=1)(1N k knNwk X N可见，由于DFT 变换对在时域、频域都是离散的，可以通过计算机实现数值 计算。
而且DFT 存在快速算法FFT ，可以高速、高效地完成DFT 运算。
Matlab 中 提供了相应函数以实现DFT 变换对的计算，调用格式为：X=fft(x)其按照基2时间抽取快速算法计算序列x （n ）的傅里叶变换，当x (n) 的长度为2 的整数次幂或者x(n)为实序列时，计算的时间会大大缩短。
X=fft(x,n)其是补零或截短的n 点傅里叶变换，当x(n)的长度小于n 时，在x(n)的尾部补零使 x(n)的长度达到n 点；当x(n)的长度大于n 时，将x(n)截短使x(n)的长度成n 点； 然后对补零或截短的数据进行快速傅里叶变换。
实验 信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析一．方波信号的分解与合成实验3.1.1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
3.1.2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3.1.3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
通信原理第7版课后答案
通信原理第7版课后答案1. 信号的频谱分析。
答案，信号的频谱分析是指对信号进行频谱分解，将信号分解成不同频率分量的过程。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分，对于信号处理和通信系统设计具有重要意义。
2. 调制与解调。
答案，调制是指将低频信号（基带信号）转换成高频信号（载波信号）的过程，解调则是将高频信号还原成低频信号的过程。
调制与解调是通信系统中的重要环节，可以实现信号的传输和接收。
3. 数字通信系统。
答案，数字通信系统是指利用数字信号进行信息传输的通信系统。
数字通信系统具有抗干扰能力强、信息压缩和处理方便等优点，已经成为现代通信系统的主要形式。
4. 传输线路。
答案，传输线路是指用于信号传输的导线或光纤等物理介质。
传输线路的特性对信号的传输质量有重要影响，包括传输损耗、传输带宽等参数。
5. 信道编码与解码。
答案，信道编码是指在信道中对信息进行编码，以提高信号的可靠传输；信道解码则是对接收到的信号进行解码，恢复原始信息。
信道编码与解码是保障通信系统可靠性的重要手段。
6. 调制解调器。
答案，调制解调器是用于调制和解调的设备，可以将数字信号转换成模拟信号，或将模拟信号转换成数字信号。
调制解调器在调制解调过程中起到关键作用。
7. 通信系统性能分析。
答案，通信系统性能分析是对通信系统进行性能评估和分析的过程，包括信噪比、误码率等指标。
通过性能分析可以评估通信系统的质量和可靠性。
8. 多址技术。
答案，多址技术是指多个用户共享同一信道进行通信的技术，包括频分多址、时分多址、码分多址等多种方式。
多址技术可以提高通信系统的容量和效率。
9. 数字调制。
答案，数字调制是指将数字信号转换成模拟信号的过程，包括调幅调制、调频调制、调相调制等多种方式。
数字调制是数字通信系统中的重要环节。
10. 无线通信系统。
答案，无线通信系统是指利用无线电波进行信息传输的通信系统，包括移动通信、卫星通信等多种形式。
无线通信系统具有灵活性强、覆盖范围广等优点，已经成为现代通信的重要形式。
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姓名冯浩学号222017322092029 班级电气2班
专业电气工程及其自动化实验日期2019年6月10日实验学时 3 一．实验名称
信号的频谱分析
二．实验目的
1.熟悉快速傅里叶变换的fft函数的调用；
2.熟悉频谱分析仿真的方法；
3.验证时域抽样定理。
三．实验原理（略）
四．仿真实验练习
1.显示海明窗函数时域波形与频谱，与矩形窗比较。
海明窗函数与矩形窗函数比较脚本程序：
N=51;
w=hamming(N); %长度为51的海明窗
W=fft(w,256); %作256点的快速傅里叶变换
subplot(221);stem([0:N-1],w);title（‘海明窗函数’）
subplot(222);plot([-128:127],abs(fftshift(W))); %将零频点移到频谱中
%间并取幅值为正
title（‘海明窗频谱’）
w=boxcar(N); %长度为51的矩形窗
W=fft(w,256);
subplot(223);stem([0:N-1],w); title（‘矩形窗函数’）
Subplot(224);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))；title（‘矩形窗频谱’）
2.编写函数，分析抽样函数的频谱，并分析在不同采样频率、不同采样时间区间、不同加窗函数情况下的频谱与理论函数的区别。
函数编写：
function X = SY2(T,t0,t1,window)
if winodw==[] %输入参数没有说明加窗类型时默认使用矩形窗
window=1;
end
t=t0:T:t1;
x=sinc(100*t);
N=length(x);
switch window
case 1
w=boxcar(N); %矩形窗
case 2
w=hamming(N); %海明窗
case 3
w=hanning(N); %汉宁窗
end
x=x'.*w; %转置后相乘
X=fft(x);
end
①不同的采样频率脚本程序：
clc
t0=-1;
t1=1;
T=[0.001 0.005 0.01 0.05]; %取不同采样时间（间隔）
for i=1:4
X=hs(T(i),t0,t1);
N=length(X);
w=(0:N-1)*5/N; %频率区间为5
subplot(5,1,i);plot(w,abs(X))
ylabel({num2str(T(i))}) %y坐标标题为采样时间
end
图片显示如下
图一②不同的采样时间区间脚本程序：
clc
T=0.005;
t0=[-0.05 -0.1 -0.2 -0.5 -1 -5];
t1=[0.05 0.1 0.2 0.5 1 5];
L=length(t0);
for i=1:L
X=hs(T,t0(i),t1(i))
N=length(X);
w=(0:N-1)*2*pi/N;
subplot(3,2,i);plot(w,abs(X));
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
title({num2str(t0(i))});
end
图二
③不同的加窗函数脚本程序：
clc
T=0.005;
t0=-0.1;
t1=0.1;
window=[1,2,3];
for i=1:length(window);
X = hs(T,t0,t1,window(i));
N=length(X);
w=(0:N-1)*2*pi/N;
subplot(3,1,i);plot(w,abs(X));
end
矩形窗
海明窗
汉宁窗
图三
五．实验结论
1.从图一可得，对于矩形窗和海明窗的比较，可从时域波形看出，海明窗是一个余弦窗。
矩形窗频谱的主瓣较海明窗窄，并且旁瓣分量较大，海明窗频谱旁瓣分量小，提高了主瓣所占比例，对信号处理后可减少高频干扰和频谱能量泄露。
2.仿真二（1）中，采样周期越大，采样频率越小，当ωs < 2ωm时会发生混叠，反之采样频率越大越不容易发生混叠。
由于试验中采用100Hz的模拟频率，所以采样周期大于1/2*100s（或fs > 200Hz）时则不会发生混叠。
3.仿真二（2）中，对于不同的采样时间区间，采样区间过小，截取的频率范围小，不能很好的反映函数的频谱特性，采样区间过大，峰值的位置将区域间断点，震荡衰减加快，出现吉布斯(Gibbs)现象；所以采样区间应该适中，包含频谱的主瓣和旁瓣。
4.第四个实验中，矩形窗含有旁瓣分量大，不能够消除旁瓣对主瓣的影响，但是海明窗和汉宁窗能够消除旁瓣，消去高频干扰和漏能，海明窗相比汉宁窗改变了频谱加权系数性能更加优异，能使旁瓣达到更小。
六．心得体会
1.对抽样函数进行加窗后，不同窗函数效果不同，矩形窗主瓣比较集中，分辨力最高，但
旁瓣较高。
海明窗汉宁窗较矩形窗分辨力下降，但都能够有效消除旁瓣，消去高频的干扰和减少漏能。
所以我们使用加窗函数时候应该根据需求进行不同的加窗操作。
2.抽样定律ωs > 2ωm，所以选定抽样频率ωs时候，应该大于信号最大频率ωm的两倍，
才能够使信号不发生混叠。
3.截取采样函数时，截取区间要合适，在保留信号主要信息的同时，尽可能避免Gibbs
的产生
4.。