信号的频谱分析

姓名冯浩学号222017322092029 班级电气2班

专业电气工程及其自动化实验日期2019年6月10日实验学时 3 一．实验名称

信号的频谱分析

二．实验目的

1.熟悉快速傅里叶变换的fft函数的调用；

2.熟悉频谱分析仿真的方法；

3.验证时域抽样定理。

三．实验原理（略）

四．仿真实验练习

1.显示海明窗函数时域波形与频谱，与矩形窗比较。

海明窗函数与矩形窗函数比较脚本程序：

N=51;

w=hamming(N); %长度为51的海明窗

W=fft(w,256); %作256点的快速傅里叶变换

subplot(221);stem([0:N-1],w);title（‘海明窗函数’）

subplot(222);plot([-128:127],abs(fftshift(W))); %将零频点移到频谱中

%间并取幅值为正

title（‘海明窗频谱’）

w=boxcar(N); %长度为51的矩形窗

W=fft(w,256);

subplot(223);stem([0:N-1],w); title（‘矩形窗函数’）

Subplot(224);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))；title（‘矩形窗频谱’）

2.编写函数，分析抽样函数的频谱，并分析在不同采样频率、不同采样时间区间、不同加窗函数情况下的频谱与理论函数的区别。

函数编写：

function X = SY2(T,t0,t1,window)

if winodw==[] %输入参数没有说明加窗类型时默认使用矩形窗

window=1;

end

t=t0:T:t1;

x=sinc(100*t);

N=length(x);

switch window

case 1

w=boxcar(N); %矩形窗

case 2

w=hamming(N); %海明窗

case 3

w=hanning(N); %汉宁窗

end

x=x'.*w; %转置后相乘

X=fft(x);

end

①不同的采样频率脚本程序：

clc

t0=-1;

t1=1;

T=[0.001 0.005 0.01 0.05]; %取不同采样时间（间隔）

for i=1:4

X=hs(T(i),t0,t1);

N=length(X);

w=(0:N-1)*5/N; %频率区间为5

subplot(5,1,i);plot(w,abs(X))

ylabel({num2str(T(i))}) %y坐标标题为采样时间

end

图片显示如下

图一②不同的采样时间区间脚本程序：

clc

T=0.005;

t0=[-0.05 -0.1 -0.2 -0.5 -1 -5];

t1=[0.05 0.1 0.2 0.5 1 5];

L=length(t0);

for i=1:L

X=hs(T,t0(i),t1(i))

N=length(X);

w=(0:N-1)*2*pi/N;

subplot(3,2,i);plot(w,abs(X));

xlabel('频率');

ylabel('幅值');

title({num2str(t0(i))});

end

图二

③不同的加窗函数脚本程序：

clc

T=0.005;

t0=-0.1;

t1=0.1;

window=[1,2,3];

for i=1:length(window);

X = hs(T,t0,t1,window(i));

N=length(X);

w=(0:N-1)*2*pi/N;

subplot(3,1,i);plot(w,abs(X));

end

矩形窗

海明窗

汉宁窗

图三

五．实验结论

1.从图一可得，对于矩形窗和海明窗的比较，可从时域波形看出，海明窗是一个余弦窗。矩形窗频谱的主瓣较海明窗窄，并且旁瓣分量较大，海明窗频谱旁瓣分量小，提高了主瓣所占比例，对信号处理后可减少高频干扰和频谱能量泄露。

2.仿真二（1）中，采样周期越大，采样频率越小，当ωs < 2ωm时会发生混叠，反之采样频率越大越不容易发生混叠。由于试验中采用100Hz的模拟频率，所以采样周期大于1/2*100s（或fs > 200Hz）时则不会发生混叠。

3.仿真二（2）中，对于不同的采样时间区间，采样区间过小，截取的频率范围小，不能很好的反映函数的频谱特性，采样区间过大，峰值的位置将区域间断点，震荡衰减加快，出现吉布斯(Gibbs)现象；所以采样区间应该适中，包含频谱的主瓣和旁瓣。

4.第四个实验中，矩形窗含有旁瓣分量大，不能够消除旁瓣对主瓣的影响，但是海明窗和汉宁窗能够消除旁瓣，消去高频干扰和漏能，海明窗相比汉宁窗改变了频谱加权系数性能更加优异，能使旁瓣达到更小。

六．心得体会

1.对抽样函数进行加窗后，不同窗函数效果不同，矩形窗主瓣比较集中，分辨力最高，但

旁瓣较高。海明窗汉宁窗较矩形窗分辨力下降，但都能够有效消除旁瓣，消去高频的干扰和减少漏能。所以我们使用加窗函数时候应该根据需求进行不同的加窗操作。2.抽样定律ωs > 2ωm，所以选定抽样频率ωs时候，应该大于信号最大频率ωm的两倍，

才能够使信号不发生混叠。

3.截取采样函数时，截取区间要合适，在保留信号主要信息的同时，尽可能避免Gibbs

的产生

4.