DFT信号频谱分析
用DFT对信号作频谱分析
实验三 用DFT 对信号作频谱分析一、 实验原理计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理对信号的要求是：在时域和频域都应该是离散的，而且都应该是有限长的。
各种形式的傅里叶级数与变换，只有离散傅里叶级数DFS 在时域和频域都是离散的,但是()xn 和()X k 都是无限长的周期序列，因此时域频域各取一个周期，即为离散傅里叶变换DFT ，是信号离散时间傅里叶变换DTFT 某种程度上的近似。
频域采样即对离散时间傅里叶变换的连续周期频谱离散化的过程，采样后的周期频谱序列对应时域的周期序列，该时域序列的周期恰好是频域中一个周期内的采样点数采样，因此频域采样不失真的条件为： 频域采样点数N 要大于或等于时域序列长度M 。
二、 实验目的(1)学习离散叶变换（即DFT ）的计算方法及意义。
(2) 掌握实数序列的DFT 系数的对称特点。
(3) 利用MATLAB 编制DFT/IDFT 计算程序的方法。
(4)频域采样理论的验证三、实验内容(1)5()()x n R n ,求N 分别取8，16,32,64时的离散傅里叶变换DFT ()X k ，最后绘出图形。
程序代码：(2) 利用如下MATLAB程序生成三角波序列%x=[1,1,1,1,1,1,1,1];M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0;x=[xa,xb];对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱，并利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。
生成的三角波图形：图1-1 长度为27的三角波其程序代码：对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱。
其实验结果为图1-2所示。
图1-2 三角波计算离散时间福利叶变换其程序代码：利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。
dft信号频谱的分析
一，实验名称： DFT 的频谱分析 二，实验目的：1. 加深对 DFT 原理的理解，熟悉DFT 的性质。
2. 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法三，实验原理：所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。
工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。
数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。
离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。
快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。
（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。
（对称性nkNnk NW W N-=+2，12-=NN W ;周期性nk N nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrNNW ） 离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为 nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-== （1-1） 将上式两端乘以nm j Ne π2-并对n 在0~N-1求和可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(10N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j p e k X ek XNen x πππ 因为{m k 1mk 0)(N )(1)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n je eeNπππ所以∑∑-=-=--=11)()()(N2N k p N n nm j p m k k X en x δπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k代替m 得 ∑-=-=10N2)()(N n nk j p P e n x k X π （1-2）令N2πj N eW -=，则（1-2）成为DFS []∑-===10)()()(N n nk N p p p W n x k X n x （1-3）（1-1）成为 IDFS []∑-=-==1)(1)()(N n nkNpp p W k XNn x k X （1-4） 式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。
DFT在信号频谱分析中的应用
DFT在信号频谱分析中的应用目录Ⅰ.设计题目 (1)Ⅱ.设计目的 (1)Ⅲ.设计原理 (1)Ⅳ.实现方法 (1)Ⅴ.设计内容及结果 (5)Ⅵ.改进及建议 (11)Ⅶ.思考题及解答 (14)Ⅷ.设计体会及心得 (15)Ⅸ.参考文献 (16)Ⅰ.设计题目DFT 在信号频谱分析中的应用Ⅱ.设计目的掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换。
了解DFT 应用，用DFT 对序列进行频谱分析，了解DFT 算法存在的问题及改进方法。
学习并掌握FFT 的应用。
Ⅲ.设计原理所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。
工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。
数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。
Ⅳ.实现方法离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。
快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。
（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。
（对称性nkNnk NW W N-=+2，12-=NN W ;周期性nkN nk N nrN N k rN n NW W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrNN W ）离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-==（1-1） 将上式两端乘以nm j Neπ2-并对n在0~N-1求和可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(1N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j pe k X ek XNen xπππ 因为{m k 1mk 0)(N )(1)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n je eeNπππ所以∑∑-=-=--=110)()()(N2N k p N n nm j p m k k X en x δπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k 代替m 得∑-=-=1N2)()(N n nk j p P en x k X π（1-2）令N2πj N eW -=则（1-2）成为DFS []∑-===10)()()(N n nkN p p p W n x k X n x （1-3）（1-1）成为IDFS []∑-=-==1)(1)()(N n nkN pp p W k XNn x k X （1-4）式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。
DFT分析信号频谱
x[k ] X (e )
jw
x[k]
k
x[k ]e
jkw
X(ejw)
...
0 k
...
0
2 p p
p
2p
w
图3 离散非周期信号及其频谱
x[ k ] 4.离散时间周期信号 ~
~ ~ x [k ] X [m]
~ x [k ]
N 1 k 0
~ x [k ]e
窗函数一：
矩形窗
1 0 k N w[k ] 0 其它
1 0.8
时域波形
0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 35
40 30
幅度频谱
20 10 0 -1
-0.5
0
0.5
1
矩形窗：
1 0 k N w[k ] 0 其它
sin( Nw / 2) WN (e ) DTFT{RN [k ]} e sin( w / 2)
j
2p mk N
~ X [m]
...
-N 0 N k
...
-N 0 N m
图4 离散周期信号及其频谱
问题提出： 如何利用数字方法分析信号的频谱？
x(t ) X ( j)
x(t )e
jt
dt
1 jn0t xT (t ) X (n0 ) xT (t )e dt T T
512点DFT幅频特性
10
150 100 50 0
0
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
|X(k)|
用DFT对模拟信号作频谱分析课件
通过DFT对正弦波信号进行频谱分析，可以观察到该信号在 频域中的表现，即其对应的频率分量。正弦波信号的频谱分 析展示了DFT在处理单一频率信号时的效果，能够准确地提 取出信号的频率信息。
实例二：方波信号的频谱分析
总结词
方波信号的频谱分析展示了DFT在处理复杂信号时的能力。
详细描述
方波信号是一种非单一频率的信号，其频谱分析需要使用DFT进行处理。通过对方波信号进行频谱分析，可以观 察到该信号在频域中的表现，即其包含的多个频率分量。这展示了DFT在处理复杂信号时的能力，能够准确地提 取出信号的频率信息。
假峰现象
01
DFT可能会出现假峰现象，即分析结果中出现一些不存在的频
率分量。
分辨率问题
02
DFT的分辨率有限，对于某些信号可能无法准确地区分相近的
频率分量。
对噪声敏感
03
DFT对噪声比较敏感，噪声可能会影响频谱分析的准确性。
DFT在频谱分析中的实现步骤
1. 采样
对模拟信号进行采样，得到离 散时间信号。
感谢观看
用DFT对模拟信 号作频谱分析课 件
contents
目录
• DFT基本原理 • 模拟信号的频谱分析 • DFT在频谱分析中的应用 • DFT在频谱分析中的实例 • DFT在频谱分析中的注意事项
01
CATALOGUE
DFT基本原理
DFT的定义
01
离散傅里叶变换（DFT）：将离 散时间信号转换为频域表示的数 学工具。
DFT将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波的叠加。
通过DFT，可以分析信号中各个频率 分量的幅度和相位信息。
02
CATALOGUE
模拟信号的频谱分析
DFT分析连续时间信号频谱
在matlab 中对信号111()cos()cos(2)s t t f t π=Ω进行采样，其中f1=1000Hz ，根据奈奎斯特采样定理，采样频率f>=2*f1，在此我们取f=3000Hz 在matlab 中仿真也好，实际中处理的信号也罢，一般都是数字信号。
而采样就是将信号数字化的一个过程，设将信号s1(t)数字化得到信号s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，其中n=[0…N -1]，N 为采样点数。
为什么说s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)表示以采样率f 对频率为f1的信号进行采样的结果呢？ 采样，顾名思义，就是对信号隔一段时间取一个值，而隔的这段时间就是采样间隔，取其倒数就是采样率了，那们我们看s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，将前面的参数代入，当n=0时,s1(0)=cos(0)，当n=1时,s1(1)=cos(2*pi*1000/3000*1)，当n=2时,s1(2)=cos(2*pi*1000/3000*2)，当n=3时,s1(3)=cos(2*pi*1000/3000*3)，这是不是想当于对信号s1(t)的一个周期内采了三个样点呢？对一个频率为1000Hz 的信号每周期采三个样点不就是相当于以3倍于频率的采样率进行采样呢？注意，当n=3时相当于下一个周期的起始了。
我们取采样点数N=64，即对64/3=21.3个周期，共计64/3/f1=21.3ms 时长。
我们在matlab 中输入以下命令：>> n=0:63;>> f1=1000;f=3000;>> s1=cos(2*pi*f1/f*n);>> plot(abs(fft(s1)));从理论上讲11()cos(2)s t f t π=应该在1000Hz 和-1000Hz 两个频点上有两根线，即应该图1可知，两个峰值大约对应横轴坐标为21和43=64-21两个点。
DFT分析信号频谱
2500
三、利用DFT分析连续非周期信号的频谱
x (t )
抽样 离散化
x[k ]
周期化
~ x[ k ]
DFT实现
~[ m ] X
A T
X ( j)
A
X (e )
A T
jw
m
m
2p 2p
w
N
m
假设连续信号持续时间有限，频带有限
讨论：
（1） x (t )无限长，其频带有限
加窗
DFT
x (t )
200 0
0
100
200
300
k
400
500
600
0
0
500
1000
k
1500
2000
2500
时域波形
10
x(n)
继续修改程序， 将时域信号取为 2048点，作2048 点DFT。
0
-10
0
500
1000
n 幅频特性
1500
2000
2500
1000
|X(k)|
500
0
0
500
1000
k
1500
2000
图1 连续非周期信号及其频谱
2. 连续时间周期信号 xT (t )
1 jn0t xT (t ) X (n0 ) xT (t )e dt T T
x (t ) T
X(nΩ0)
-T
0
T
t
0
Ω
图2 连续周期信号及其频谱
3.离散时间非周期信号 x[k ]
x[k ] X (e )
x(t)
X(jΩ)
利用DFT分析连续信号频谱
实验三 利用DFT 分析连续信号频谱1. 利用FFT 分析信号的频谱。
(1) 确定DFT 计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）；(2) 比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。
答： (1)选取fm=25Hz 为近似的最高频率，抽样间隔T=1/(2fm)=0.02s; 选取Tp=6s 进行分析，则截短点数为N=Tp/T=300,采用矩形窗，确定作fft 的点数为N=512。
(2)计算程序如下：fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X1=T*fft(x,N);subplot(4,1,1)plot(t,x)title('时域波形')subplot(4,1,2)w=[-N/2:N/2-1]*(2*pi/N)/T;plot(w,abs(fftshift(X1)));title('幅度谱计算值')X2=1./(2+j*w);subplot(4,1,3)plot(w,abs(X2),'r');title('幅度谱理论值')error=abs(abs(fftshift(X1))-abs(X2));subplot(4,1,4)plot(w,error)title('理论值与计算值的误差')运行结果：)(e )(2t u t x t-=产生误差的原因：在整个计算过程中存在密集频点上的插值，插值就会存在精度问题。
改善措施：可以增加作fft 运算的点数N 来提高插值的精度，从而减小误差。
2. 分析周期信号的频谱时，如果分析长度不为整周期，利用 fft 函数计算并绘出其频谱，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。
答：周期信号x(t)，若分析长度为其周期T=1s ，程序如下：T=1;fsm=19;Ts=1/fsm;t=0:Ts:1;N=fsm;x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);X=Ts*fft(x,N);f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/Ts;stem(f,abs(fftshift(X)));title('幅度谱')运行结果：时域波形幅度谱计算值幅度谱理论值理论值与计算值的误差)π18sin(2)π10cos()(t t t x +=若分析长度为其周期T=1.6s ，程序如下：T=1.6;fsm=19;Ts=1/fsm;t=0:Ts:1.6;N=length(t);x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);X=Ts*fft(x,N);f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/Ts;stem(f,abs(fftshift(X)));title('幅度谱')运行结果：幅度谱00.20.40.60.811.21.41.6幅度谱根据以上两图可以看出：分析周期信号频谱时，如果分析长度不为信号的整周期，其频谱图会发生改变，不再反映原周期信号的频谱结构。
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一，实验名称： DFT 的频谱分析 二，实验目的：1. 加深对 DFT 原理的理解，熟悉DFT 的性质。
2. 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法三，实验原理：所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。
工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。
数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。
离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。
快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。
（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。
（对称性nkNnk NW W N-=+2，12-=NN W ;周期性nk N nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrNNW ）离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为 nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-==（1-1） 将上式两端乘以nm j Ne π2-并对n 在0~N-1求和可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(10N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j p e k X ek XNen x πππ 因为{mk 1mk 0)(N)(1)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n jee eNπππ所以∑∑-=-=--=110)()()(N2N k p N n nm j p m k k X en x δπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k代替m 得 ∑-=-=10N2)()(N n nk j p P e n x k X π （1-2）令N2πj N eW -=，则（1-2）成为DFS []∑-===10)()()(N n nk N p p p W n x k X n x （1-3）（1-1）成为 IDFS []∑-=-==1)(1)()(N n nkN pp p W k XNn x k X （1-4）式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。
其中)()(k X n x p p 、都是周期为N 的周期序列，DFS[·]表示离散傅里叶级数正变换，IDFS[·]表示离散傅里叶级数反变换。
习惯上，对于长为N 的周期序列，把0≤n ≤N-1区间称为主值区，把)1(~)0(-N x x p p 称为)(n x p 的主值序列，同样也称)1(~)0(-N X X p p 为)(k X p 的主值序列。
由于)()()(n R n x n x N p =，对于周期序列)(n x p 仅有N个独立样值，对于任何一个周期进行研究就可以得到它的全部信息。
在主值区研究)(n x p 与)(n x 是等价的，因此在主值区计算DFS 和DFT 是相等的，所以DFT 计算公式形式与DFS 基本相同。
其关系为)()()(n R n x n x N p = )()()(k R k X k X N p =，所以离散傅里叶正变换()()[]()W nkN N n n x n x DFT k X ∑-===10≤k ≤N-1离散傅里叶变换(DFT)定义：设有限长序列x (n) 长为N （0≤n ≤N-1），其离散傅里叶变换是一个长为N 的频率有限长序列（0≤k ≤N-1），其正变换为()()[]()W nkN N n n x n x DFT k X ∑-===10 0≤k ≤N-1 （WeNjN π2-=）离散傅里叶变换的实质是：把有限长序列当做周期序列的主值序列进行DFS 变换，x(n)、X(k)的长度均为N ，都是N 个独立值，因此二者具有的信息量是相等的。
已知x(n)可以唯一确定X(k),已知X(k)可以唯一确定x(n)。
虽然离散傅里叶变换是两个有限长序列之间的变化，但它们是利用DFS 关系推导出来的，因而隐含着周期性四，实验内容与程序：1，对离散确定信号 ()cos(0.48)cos(0.52)x n n n ππ=+ 作如下谱分析： 截取()x n 使()x n 成为有限长序列N(0≤≤n N -1)，(长度N 自己选)写程序计算出()x n 的N 点DFT ()X k ,画出时域序列图xn ～n 和相应的幅频图()~X k k 。
解：1）求x(n)的前10点数据对应的X(ejw)、X(k)。
MATLAB 程序： N=10; n=0:1:N-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk=dft(xn,N);subplot(3,1,1)stem(n,xn,'.k');title('时域序列图xn');xlabel('n');axis([0,10,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:1:2047)/2048;Xw=xn*exp(-j*n'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Xw));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,10]);subplot(3,1,3)k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1;stem(w1/pi,abs(Xk),'.k');title('频域序列图Xk');xlabel('频率（单位：pi）');axis([0,1,0,10]);x(n)的前10点数据对应的x(n)、X(ejw)、X(k)如图1-1所示。
图1-1 x(n)的前10点数据对应的x(n)、X(ejw)、X(k) 2）将x(n)补零至100点，求N=100点的X(ejw)、X(k)。
MATLAB主要程序如下：N=10;n=0:N-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);N1=100;n1=0:N1-1;x1=[xn(1:10) zeros(1,90)];subplot(3,1,1)stem(n1,x1,'.k');title('时域序列图x1');xlabel('n');axis([0,100,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:2047)/2048;X1=x1*exp(-j*n1'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X1));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,10]);subplot(3,1,3)Xk=dft(x1,N1);k1=0:1:49;w1=2*pi/100*k1;stem(w1/pi,abs(Xk(1:1:50)),'.k');title('频域序列图Xk');xlabel('频率（单位：pi）');axis([0,1,0,10]);x(n)补零至100点对应的x(n)、X(ejw)、X(k)如图1-2所示。
图1-2 x(n)补零至100点对应的x(n)、X(ejw)、X(k)x(n)补零至100点对应的x(n)、X(ejw)、X(k)如图1-2所示。
由图可见，x(n)补零至100点，只是改变X(k)的密度，截断函数的频谱混叠作用没有改变，这时的物理分辨率使X(k)仍不能正确分辨w1=0.48π、w2=0.52π这两个频率分量。
这说明，补零仅仅是提高了计算分辨率，得到的是高密度频谱，而得不到高分辨率谱。
3）求x(n)的前100点数据，求N=100点的X(ejw)、X(k)。
MATLAB主要程序如下：N=100;n=0:1:N-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk=dft(xn,N);subplot(3,1,1)stem(n,xn,'.k');title('时域序列图xn');xlabel('n');axis([0,100,-2.5,2.5]);w=2*pi*(0:1:2047)/2048;Xw=xn*exp(-j*n'*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Xw));title('幅频特性曲线X(ejw)');xlabel('w');axis([0,1,0,50]);subplot(3,1,3);k1=0:1:49;w1=2*pi/100*k1;stem(w1/pi,abs(Xk(1:1:50)),'.k');title('频域序列图Xk');xlabel('频率（单位：pi）');axis([0,1,0,50]);100点x(n)对应的x(n)、X(ejw)、X(k)如图1-3所示图1-3 100点x(n)对应的x(n)、X(ejw)、X(k)由图可见，截断函数的加宽且为周期序列的整数倍，改变了频谱混叠作用，提高了物理分辨率，使X(k)能正确分辨w1=0.48π、w2=0.52π这两个频率分量。
这说明通过增加数据的记录长度Tp来提高物理分辨率可以得到分辨率谱。
2，离散序列x (n ) = cos(0 .48πn ) + cos(0 .52πn )1)0 ≤ n ≤ 10时，用 DFT 估计 x (n )的频谱；将 x (n )补零加长到长度为 100点序列用 DFT估计 x (n )的频谱。
要求画出相应波形。
2)0 ≤ n ≤ 100时，用 DFT 估计 x (n )的频谱，并画出波形MATLAB 程序：n=[0:10];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(3,1,1);stem(n,y,'filled');xn=[x,zeros(1,90)];yn=fft(xn);hold on;nn=[0:100];subplot(3,1,2);stem(nn,yn,'filled');n1=[0:100];x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1); y1=fft(x1);subplot(3,1,3);stem(n1,y1,'filled');运行结果：五，实验结果思考分析：1，将实验内容的1中(1)(2) (3)的图，说明补零DFT的作用。