最新2019年高中数学单元测试试题-数列专题测试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( )
(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n
- (2006辽宁理)
2．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =（ ）
A ．1
B ．9
C ．10
D ．55（2011江西理5）
3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为4,n S a 是37a a 与的等比中项，
832S =，则S 10等于
（ ）
A ．18
B ．24
C ．60
D ．90
4．已知等比数列｛ ｝中，
＝a ，
＝b （m ∈N ※
）则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3b －2a
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
5．等差数列{}n a 中，1236a a a ++=，45615a a a ++=，则公差 =d ▲ ． 6．在等差数列{n a }中，若4681012120a a a a a ++++=，则数列{n a }前15项的和为 . 7．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π
8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则
[f (a 3)]2－a 1a 5＝ 13
16
π2
8．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n 项和n =S __________. 9．已知数列{}n a 为等差数列，若10
11
a a <－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的
n 的最大值为 .
10．已知数列n
a a n n ++++= 3211
:}{满足，则数列}{n a 的前100项的和是 ▲ ．
11．函数()f x 由下表定义：
若11a =，
25
a =,
*2(),n n a f a n N +=∈则2008a 的值________________．
12．在等比数列}{n a 中，已知42,26=-=S q ，则6a =_______
13．若一个凸多边形内角成等差数列，其中最小角为 120，公差为
5，则多边形的边数是____
14．已知数列{}n a 的通项公式2
63n a n n =-+。

（1）写出这个数列的前4项；
（2）10是不是这个数列中的项？若是，它是第几项？
15．等比数列｛a n ｝中，公比q =2,log ２a １+log ２a 2+…+log ２a １０=25,则a １+a ２+…+a 10= .
16．在等差数列{a n }中，
(1)若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝______；
(2)若a 1＋a 3＋a 5＝-1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=______；
(3)若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，且a 4＞a 2，则a 5=______； (4)若S 15＝90，则a 8＝______； (5)若a 6＝a 3+a 8，则S 9=______；
(6)若S n ＝100，S 2n ＝400，则S 3n ＝______；
(7)若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝124，a n ＋a n-1＋a n-2＋a n-3=156，S n =210，则n ＝______； (8)若a n-1-a 2
n ＋a n ＋1＝0，且a n ≠0，S 2n-1=38，则n=______．
17．数列{}n a 对任意*
N n ∈都满足42
2++⋅=n n n a a a ，且0,4,273>==n a a a ，
则=11a 。

.( 三、解答题
18．（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12
()1n n n n
b a b a +=-
+，*n ∈N ． （1）求证：数列1
{}n
b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；
（2）设数列{}n c 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，
r (p q r <<)，使得
1p c ，1
q c ，1r
c 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，
说明理由．
19．已知数列{}n a 和{}n b ，对一切正整数n 都有：
1121321323n n n n n a b a b a b a b n +--+++
+=--成立．
（Ⅰ）如果数列{}n b 为常数列，1n b =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）如果数列{}n a 的通项公式为n a n =，求证数列{}n b 是等比数列．
（Ⅲ）如果数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．(本小题满分16分)
20．等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列， (1)求数列{}n a 的通项公式； （2）求前20项的和20S 。

21．已知数列{a n }中，a 1=2，n ∈N +，a n >0，数列{a n }的前n 项和S n ，且满足
112
2
n n n a S S ++=
-。

（Ⅰ）求{S n }的通项公式；
（Ⅱ）设{b k }是{S n ）中的按从小到大顺序组成的整数数列。

（1）求b 3；
（2）存在N （N ∈N +），当n≤N 时，使得在{S n }中，数列{b k }有且只有20项，求N 的
范围．
22．已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。

【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））
23．已知数列{a n }的各项均为正数，记A （n ）=a 1+a 2+……+a n ，B （n ）=a 2+a 3+……+a n +1，C （n ）=a 3+a 4+……+a n +2，n =1,2，……
（1） 若a 1=1，a 2=5，且对任意n ∈N ﹡，三个数A （n ），B （n ），C （n ）组成等差数列，求数列{ a n }的通项公式.
（2） 证明：数列{ a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意N n *
∈，三个数A （n ），B （n ），C （n ）组成公比为q 的等比数列. 【2012高考真题湖南理19】（本小题满分12分）
24．设{}n a 的公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且534,,a a a 成等差数列。

（1）求数列{}n a 的公比； （2）证明：对任意k N +∈，21,,k k k S S S ++成等差数列。

【2012高考真题陕西理17】
（本小题满分12分）
25．设数列{ a n }的前n 项和为S n ，已知 a 1 = 1，a 2 = 6，a 3 = 11，且1(58)(52)n n n S n S +--+= An + B ，n = 1，2，3，…，其中A 、B 为常数．（Ⅰ）求A 与B 的值；（Ⅱ）证明数列{ a n }
1对任何正整数m 、n 都成立．
26．已知数列{}n a 的前n 项和2
1n S n n =+-
（1）求通项n a ，并判断数列是否为等差数列，说明理由； （2）求36933...a a a a ++++的值．
27．已知数列{}n a 满足a a =1，22=a ，n S 是数列的前n 项和，且2
)
3(1a a n S n n +=（*N n ∈）． （1）求实数a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）对于数列{}n b ，若存在常数M ，使M b n <（*N n ∈），且M b n n =∞
→lim ，则M 叫
做数列{}n b 的“上渐近值”． 设22
1
12-+=++++n n n n n S S S S t （*N n ∈），n T 为数列}{n t 的前n 项和，求数列{}n T 的上渐近值．
28．-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
29．已知a,b,lg6,2lg2+lg3为等差数列,求a,b 的值.
30．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a m , a m+2, a m+1(m ∈N*)成等差数列， (1)求数列{a n }的公比；
(2)试判断S m , S m+2, S m+1是否成等差数列，并证明你的结论。