北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数_23_确定二次函数表达式_同步训练(有答案)

北师大九年级数学下册第二章二次函数
２．３确定二次函数表达式同步训练
学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿考号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１．抛物线y＝ax２＋bx＋c经过点（３， ０）和（２， −３），且以直线x＝１为对称轴，则它的解析式为（）
Ａ．y＝−x２−２x−３Ｂ．y＝x２−２x−３
Ｃ．y＝x２−２x＋３Ｄ．y＝−x２＋２x−３
２．用配方法将二次函数y＝３x２−４x−２写成形如y＝a（x＋m）２＋n的形式，则m、n的值分别是（）
Ａ．m＝２
３，n＝１０
３
Ｂ．m＝−２
３
，n＝−１０
３
Ｃ．m＝２，n＝６Ｄ．m＝２，n＝−２
３．若所求的二次函数图象与抛物线y＝２x２−４x−１有相同的顶点，并且在对称
轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）
Ａ．y＝−x２＋２x＋４
Ｂ．y＝−ax２−２ax−３（a＞０）
Ｃ．y＝−２x２−４x−５
Ｄ．y＝ax２−２ax＋a−３（a＜０）
４．用配方法将函数y＝１
２
x２−２x＋１写成y＝a（x−ℎ）２＋k的形式是（）
Ａ．y＝１
２（x−２）２−１Ｂ．y＝１
２
（x−１）２−１
Ｃ．y＝１
２（x−２）２−３Ｄ．y＝１
２
（x−１）２−３
５．二次函数y＝２x２−１２x＋１３经过配方化成y＝a（x−ℎ）２＋k的形式是（）Ａ．y＝２（x＋３）２＋５Ｂ．y＝２（x＋３）２−５
Ｃ．y＝２（x−３）２＋５Ｄ．y＝２（x−３）２−５
６．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象顶点为A（−
２， −２），且过点
B（０， ２），则y与x的函数关系式为（）
Ａ．y＝x２＋２Ｂ．y＝（x−２）２＋２
Ｃ．y＝（x−２）２−２Ｄ．y＝（x＋２）２−２
７．已知抛物线过点A（２， ０），B（−１， ０），与y轴交于点C，且OC＝２．则这条抛物线的解析式为（）
Ａ．y＝x２−x−２
Ｂ．y＝−x２＋x＋２
Ｃ．y＝x２−x−２或y＝−x２＋x＋２Ｄ．y＝−x２−x−２或y＝x２
＋x＋２
８．二次函数的图象经过（０， ３），（−２， −５），（１， ４）三点，则它的解析式为（）
Ａ．y＝x２＋６x＋３Ｂ．y＝−３x２−２x＋３
Ｃ．y＝２x２＋８x＋３Ｄ．y＝−x２＋２x＋３
９．一抛物线的形状、开口方向与y＝x２−４x＋３相同，顶点在（−２， １），则此抛物线的解析式为（）
Ａ．y＝１
２（x−２）２＋１Ｂ．y＝１
２
（x＋２）２−１
Ｃ．y＝１
２（x＋２）２＋１Ｄ．y＝１
２
（x＋２）２＋１
１０．已知二次函数的y＝ax２＋bx＋c图象是由y＝１
２
x２的图象经过平移而得到，若图
象与x轴交于A、C（−１， ０）两点，与y轴交于D（０， ５
２
），顶点为B，则四边形ABCD 的面积为（）
Ａ．９Ｂ．１０Ｃ．１１Ｄ．１２
二、填空题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１１．用配方法把二次函数y＝２x２＋３x＋１写成y＝a（x＋m）２＋k的形式＿＿＿＿＿＿＿＿．
１２．如果抛物线y＝ax２＋bx＋c的对称轴是x＝−２，且开口方向，形状与抛物线y＝−３
x２相同，且过原点，那么y＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
２
１３．以直线x＝１为对称轴的抛物线过点（３， ０），（０， ３），求此抛物线的解析式．＿＿＿＿＿＿＿＿．
１４．用配方法将函数y＝２x２＋３x＋１化成y＝a（x＋m）２＋k的形式，则y＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
１５．已知二次函数的图象经（０， ０），（１， ２），（−１， −４）三点，那么这个二次函数的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿．
１６．已知二次函数y＝ax２的图象经过点（１， −３），则该函数的关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿．
１７．二次函数y＝−２x２＋６x−５配成y＝a（x−ℎ）２＋k的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿，其最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿．
１８．若抛物线y＝x２−（m−３）x＋２的对称轴为y轴，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿．１９．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c的图象顶点为（−２， ３），且过（−１， ５），则抛物线的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿．
２０．抛物线y＝−x２−２x＋３用配方法化成y＝a（x−ℎ）２＋k的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿，抛物线与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿，抛物线与y轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（本题共计６小题，每题１０分，共计６０分，）２１．已知函数y＝x２＋bx−１的图象经过点（３， ２）．
（１）求这个函数的解析式；
（２）当x＞０时，求使y≥２的x的取值范围．
２２．已知二次函数y＝ax２＋bx＋C图象上部分点的坐标（x， y）满足下表：
（１）求该二次函数的解析式；
２３．已知y＝−２x２＋bx＋c的图象经过点A（０， ２）和B（−１， −４）．
（１）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）２＋k的形式；
（２）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
２４．抛物线y＝−x２＋（m−１）x＋m与y轴交于点（０， ３）．
（１）求抛物线的解析式；
（２）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（３）①当x取什么值时，y＞０？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
２５．已知二次函数y＝x２＋２x−３．
（１）把函数配成y＝a（x−ℎ）２＋k的形式；
（２）求函数与x轴交点坐标；
（４）y＞０
（５）当−３＜x＜０时，则y的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿．
２６．如图，抛物线y＝x２＋bx＋c与y轴交于点C（０， −３），对称轴为直线x＝１，
点D为抛物线的顶点．
（１）求抛物线解析式和顶点D的坐标；
（２）求抛物线与x轴的两交点A、B的坐标；
（３）你可以直接写出不等式x２−２x−３＜０的解集吗？
答案
１．Ｂ
２．Ｂ
３．Ｄ
４．Ａ
５．Ｄ
６．Ｄ
７．Ｃ
８．Ｄ
９．Ｃ
１０．Ａ
１１．y＝２（x＋３
４）２−１
８
１２．−３
２
x２−６x
１３．y＝−x２＋２x＋３
１４．２（x＋３
４）２−１
８
１５．y＝−x２＋３x １６．y＝−３x２
１７．y＝−２（x−３
２）２−１
２
−１
２
１８．３
１９．y＝２x２＋８x＋１１
２０．y＝−（x＋１）２＋４（１， ０），（−３， ０）（０， ３）
２１． 解：（１）∵函数y ＝x ２＋bx −１的图象经过点（３， ２）， ∴９＋３b −１＝２， 解得：b ＝−２，
则函数解析式为y ＝x ２−２x −１；（２）当x ＝３时，y ＝２， 根据二次函数性质当x ≥３时，y ≥２，
则当x ＞０时，使y ≥２的x 的取值范围是x ≥３．
２２． 解：（１）把点（０， −１）代入y ＝ax ２＋bx ＋c ，得c ＝−１． 再把点（−１， ２），（１， −６）分别代入y ＝ax ２＋bx −１中，得 {
a −
b −１＝２a ＋b −１＝−６
，
解得：{a ＝−１
b ＝−４
，
所以这个二次函数的关系式为：y ＝−x ２−４x −１．（２）y ＝−x ２−４x −１
＝−（x ＋２）２
−５．
该二次函数图象的顶点坐标为（−２， −５），对称轴为x ＝−２．
２３． 解：（１）将点A （０， ２）和B （−１， −４）代入y ＝−２x ２＋bx ＋c ， 得：{
c ＝２
−２−b ＋c ＝−４
，
解得：{b ＝４c ＝２
，
∴抛物线的解析式为y ＝−２x ２＋４x ＋２；
y ＝−２x ２＋４x ＋２＝−２（x ２−２x ＋１−１）＋２＝−２（x −１）２
＋４；
（２）抛物线y ＝−２x ２＋４x ＋２＝−２（x −１）２＋４的顶点C 坐标为（１， ４）， ∴S △CAO ＝
１
２
×２×１＝１． ２４． 解：（１）将点（０， ３）代入抛物线y ＝−x ２＋（m −１）x ＋m ， m ＝３，
∴抛物线的解析式y ＝−x ２＋２x ＋３；（２）令y ＝０，−x ２＋２x ＋３＝０，
解得x１＝３，x２＝−１；
X轴：A（３， ０）、B（−１， ０）；
Y轴：C（０， ３）（３）抛物线开口向下，对称轴x＝１；
所以）①当−１＜x＜３时，y＞０；
②当x≥１时，y的值随x的增大而减小．
２５．x＜−３或x＞１．（５）当x＝−１时，y取最小值−４；
当x＝−３时，y＝０；
当x＝０时，y＝−３．
∴当−３＜x＜０时，y的取值范围为−４≤y＜０．
２６．解：（１）根据题意得x＝−b２＝１，０＋c＝−３，解得b＝−２，c＝−３
∴抛物线解析式为y＝x２−２x−３；
∵y＝x２−２x−３＝（x−１）２−４，
∴顶点D的坐标为（１， −４）；（２）当y＝０时，x２−２x−３＝０，解得x１＝３，x２＝−１
∴A、B的坐标分别为（−１， ０）、（３， ０）；（３）x２−２x−３＜０的解集为−１＜x＜３．。