人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》宽屏课件
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2014年人教A版必修五课件 3.1 不等关系与不等式
例(补充). 用不等式表示下面的不等关系: (3) 某钢铁厂要把长度为 4000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种. 按照生产的要求, 600 mm 钢管的数量 x 不能超过 500 mm 钢管数 y 的 3 倍. 写 出满足上述所有不等关系的不等式. 解: ① 600 mm 钢管数 x 不能超过 500 mm 钢管 数 y 的 3 倍: x≤3y, ② 总长度不能大于 4000 mm: 600x500y≤4000 x 3 y, ③ 钢管数不能为负: 600x 500 y 4000, x≥0, y≥0, x 0, 由①②③得: y 0.
2. 有一个两位数大于50而小于60, 其个位数字 比十位数字大 2. 试用不等式表示上述关系, 并求出 这个两位数 (用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数 字和个位数字). 解: 10ab>50, ① 10ab<60, ② ③ b=a2. 48 ; a ③代入①得 ④ 11 58 ③代入②得 a . ⑤ 11 由④⑤得 a = 5, 则 b = 7. ∴这个两位数是 57.
f 2.5%, p 2.3%.
Hale Waihona Puke 例(补充). 用不等式表示下面的不等关系: (1) 设点 A 与平面 a 的距离为 d, B 为平面 a 上 任意一点, 写出 |AB| 与 d 的大小关系. (2) 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售, 可以售 出 8 万本. 据市场调查, 若单价每提高 0.1 元, 销售 量就可能相应减少 2000本. 若把提价后杂志的定价设 为 x 元, 写出销售的总收入不低于20万元的不等式. (3) 某钢铁厂要把长度为 4000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种. 按照生产的要求, 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍. 写出满足 上述所有不等关系的不等式.
高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4
2．已知
a>b>0，求证：
a b>
b a.
证明：因为 a>b>0，所以 a> b >0.①又因为 a>b>0，两边同
乘正数a1b，得1b>1a>0.②
①②两式相乘，得
a b>
b a.
利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1<x<4，2<y<3. (1)求 x－y 的取值范围； (2)求 3x＋2y 的取值范围． 【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以 －4<x－y<2. (2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x ＋2y<18.
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：选 D.令 a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除 A，B，
C.由不等式的性质 5 知，D 一定成立．
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
1．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍 还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 ________． 解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度， 即 4.5t<28 000. 答案：4.5t<28 000
高中数学第三章不等式3.1不等式关系与不等式课件新人教A版必修5
为函数 y＝1x在(－∞，0)上单调递减，a<b<0，所以1a>1b，
故 D 正确．
答案：D
5．若 x＞1，y＞2，则： (1)2x＋y＞________； (2)xy＞________． 解析：(1)x＞1⇒2x＞2，2x＋y＞2＋2＝4；(2)xy＞2. 答案：(1)4 (2)2
类型 1 用不等式(组)表示不等关系 [典例 1] 分别写出满足下列条件的不等式： (1)一个两位数的个位数字 y 比十位数字 x 大，且这 个两位数小于 30； (2)某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价 分别为 60 元的单片软件 x 片和 70 元的盒装磁盘 y 盒．根 据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒． 解：(1)y＞x＞0，30＞10x＋y＞9，且 x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2，60x＋70y≤500，且 x，y∈N*.
同向 5
可加性
ac>>db⇒a＋c⑫>b＋d
同向同正 6
可乘性
ac>>db>>00⇒ac⑬>bd
7
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
8
可开方性
nn
a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2)
[思考尝试·夯基] 1．思考义是指 x 不小于 2.( ) (2)若 a＜b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正 确．( ) (3)若 a＞b，则 ac＞bc 一定成立．( ) (4)若 a＋c＞b＋d，则 a＞b，c＞d.( )
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x＞2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式 a≤b 表示 a＜b 或 a＝b.故若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a ≤b 一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式 两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由 a＞b， 则 ac＞bc，不一定成立，故此说法是错误的．(4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c＞b＋d，但不满足 a ＞b，故此说法错误．
3.1不等关系与不等式- 高中数学人教A版必修5课件(共42张PPT)
解析 ∵ab>0，bc－ad>0， ∴ac－db＝bc－abad>0，∴①正确； ∵ab>0，又ac－bd>0，即bc－abad>0， ∴bc－ad>0，∴②正确；
§3.1 不等关系与不等式
学习目标
1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.
知识点一 不等关系
1.现实世界与日常生活中，与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关
系．例如
(1)a 大于 b
6.(2020·杭州模拟)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若 ab>0，bc－ad>0，则ac－db>0；②若 ab>0，ac－db>0，则 bc－ad>0； ③若 bc－ad>0，ac－db>0，则 ab>0. 其中正确的命题是__①__②__③__.(填序号)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
若a>0，且a≠7，则
A.77aa<7aa7
B.77aa＝7aa7
√C.77aa>7aa7
D.77aa与7aa7的大小不确定
解析 777aaaa7＝77－aaa－7＝a77－a， 则当 a>7 时，0<a7<1,7－a<0， 则7a7－a>1，∴77aa>7aa7；
当 0<a<7 时，7a>1,7－a>0，
则7a7－a>1，∴77aa>7aa7.
综上，77aa>7aa7.
1.两个实数比较大小的方法
人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式(不等式的性质)》经典课件(共41张PPT)
⑷a
b
0
1 a2
_<___
1 b2
.
例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－
2y及 x 的取值范围。
y
18<x－2y<32，
5 x 18 y
（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，
求(a－b)c2的取值范围。 因为－4<a－b<0，1<c2<4， 所以－16<(a－b)c2<0
例5．若 ≤ ≤ ，求 ,
这都与a>b矛盾，因此 n a n b
不等关系与不等式（2）
对称性— a>b b<a
传递性— a>b，b>c a>c
可加性— a>b a+c>b+c
不
等
移项法则— a+c>b a>b-c
式
推论
的
同向可加— a>b，c>d a+c>b+d
性 质
可乘性— a>b, c>0 ac>bc
c<0 ac<bc
同向正可乘—a>b>0，c>d>0 ac>bd
证明：因为a>b，所以a－b>0， 因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，
即 a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一 个实数，所得的不等式与原不等式同向.
由性质3可以得出 a+b>c a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b.
高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5
D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系． 【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏 依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ， 又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ， 即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管 的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等 关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关 系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管 的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小． 【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x； 当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.
人教A版高中数学必修五课件第三章3.13.1.1不等关系与不等式的性质.pptx
高中数学课件
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第三章 不等式
3.1不等关系与不等式
3.1.1不等关系与不等式的性质
1．能判断生活中的不等关系． 2．会把生活中的不等关系用不等式刻化． 3．掌握不等式的性质；会将一些基本性质结合起来应用．
1．符号法则． 设ab a>0，b>0则a＋b___>___0,ab___>___0，—___>___0. 练习1：“a与b的和是非负数”用不等式表示为_a_＋__b_≥_0__．
解：(1)是假命题．例如 a＝1，b＝－2 满足 a＞b， 但 a2＜b2.又如 a＝1，b＝－1，显然 a＞b，但 a2＝b2. (2)是真命题．若 b＝0，则命题显然成立．若 b＞0，则 a＞ 0， b＞0， a＞ b，两边乘以 a，得 a＞ a· b，两边乘以 b， 得 a· b＞b，所以 a＞b. (3)是假命题．例如 a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝1 满足条 件ab>dc>0，但 ad＝－2，bc＝－1 有 ad＜bc. (4)是真命题．显然 ad＜0，bc＜0. 由 d＜c＜0 知：|d|＞|c|＞0， 又 a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，从而 ad＜bc.
1 a·d
1 > b·c
>0，
即ad > bc>0.所以
a d>
bc.所以为真命题．
(5)特殊值法，令 a＝2，b＝3，x＝2，ba＝32>54＝ba＋ ＋xx，所以 为假命题．
答案：A 准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前 提．在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其 是对于选择题或填空题，特殊值法可以节省时间．
【变式与拓展】 1．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是 ( D)
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第三章 不等式
3.1不等关系与不等式
3.1.1不等关系与不等式的性质
1．能判断生活中的不等关系． 2．会把生活中的不等关系用不等式刻化． 3．掌握不等式的性质；会将一些基本性质结合起来应用．
1．符号法则． 设ab a>0，b>0则a＋b___>___0,ab___>___0，—___>___0. 练习1：“a与b的和是非负数”用不等式表示为_a_＋__b_≥_0__．
解：(1)是假命题．例如 a＝1，b＝－2 满足 a＞b， 但 a2＜b2.又如 a＝1，b＝－1，显然 a＞b，但 a2＝b2. (2)是真命题．若 b＝0，则命题显然成立．若 b＞0，则 a＞ 0， b＞0， a＞ b，两边乘以 a，得 a＞ a· b，两边乘以 b， 得 a· b＞b，所以 a＞b. (3)是假命题．例如 a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝1 满足条 件ab>dc>0，但 ad＝－2，bc＝－1 有 ad＜bc. (4)是真命题．显然 ad＜0，bc＜0. 由 d＜c＜0 知：|d|＞|c|＞0， 又 a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，从而 ad＜bc.
1 a·d
1 > b·c
>0，
即ad > bc>0.所以
a d>
bc.所以为真命题．
(5)特殊值法，令 a＝2，b＝3，x＝2，ba＝32>54＝ba＋ ＋xx，所以 为假命题．
答案：A 准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前 提．在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其 是对于选择题或填空题，特殊值法可以节省时间．
【变式与拓展】 1．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是 ( D)
高中数学人教版必修5课件：3.1不等关系与不等式(共27张PPT)
性质7：a b 0 a n b n(n N * ,n 2 )
性质8：ab0 nanb(n N *,n2 )
(可开方性)
例 １ :已 知 a>b>0,c<0,求 证 a cb c
已a知 b0,cd0,求证 a： b dc
课堂练习
若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，�
性质8：ab0 nanb(n N *,n2 )
(可开方性)
例 １ :已 知 a>b>0,c<0,求 证 a cb c
已a知 b0,cd0,求证 a： b dc
课堂练习
若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，�
人教A版数学必修五《不等关系与不等式》宽屏课件25张
0.1
精编优质课PPT人教A版数学必修五3.1 《不等 关系与 不等式 》宽屏 课件( 共25张P PT)(获 奖课件 推荐下 载)
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解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
x 2.5 2000本 0.1
2组
展示要求：
①展示同学展示迅速，书 写规范。
②展示开始时非展示同学
可继续讨论，或翻阅学 案、课本，进一步思考 ； ③展示快结束时，迅速浏
览展示内容，认真比对 ，准备点评、补充， 质疑、追问。
精编优质课PPT人教A版数学必修五3.1 《不等 关系与 不等式 》宽屏 课件( 共25张P PT)(获 奖课件 推荐下 载)
思考：1.如何比较两个同学的身高？ 2.如何比较两个数的大小？
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强调 2.自主学习思考： 如何比较两个数的大小？
探究一：用不等式（组）表示不等关系 精编优质课PPT人教A版数学必修五3. 精编优质课PPT人教A版数学必修五3. 解：(x2－x)－(x－2) (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 作差变形方法不够熟练； ②展示开始时非展示同学可继续讨论，或翻阅学案、课本，进一步思考；
因此，销售总收入为：
(80000 x 2.5 2000)x元
0.1
用不等式表示不等关系为：
(80000 x 2.5 2000)x 200000 (x>0) 0.1
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解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
x 2.5 2000本 0.1
2组
展示要求：
①展示同学展示迅速，书 写规范。
②展示开始时非展示同学
可继续讨论，或翻阅学 案、课本，进一步思考 ； ③展示快结束时，迅速浏
览展示内容，认真比对 ，准备点评、补充， 质疑、追问。
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思考：1.如何比较两个同学的身高？ 2.如何比较两个数的大小？
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强调 2.自主学习思考： 如何比较两个数的大小？
探究一：用不等式（组）表示不等关系 精编优质课PPT人教A版数学必修五3. 精编优质课PPT人教A版数学必修五3. 解：(x2－x)－(x－2) (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 作差变形方法不够熟练； ②展示开始时非展示同学可继续讨论，或翻阅学案、课本，进一步思考；
因此，销售总收入为：
(80000 x 2.5 2000)x元
0.1
用不等式表示不等关系为：
(80000 x 2.5 2000)x 200000 (x>0) 0.1
最新-高中数学 31不等关系和不等式 (3课时)课件 新人教A版必修5 精品
2.两个实数的差的符号能反映这两个实 数的大小关系，这是确定两个实数大小 关系的基本原理，同时也是发掘不等式 性质的理论依据.
3.用“差比法”比较两个实数的大小， 一般分三步进行：作差→变形→判断符 号. 其中变形的目的在于判断差式的符号， 常用的变形手段有因式分解、配方等.
作业：
P74练习：1，2.
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么
这两个实数的大小关系如何？反之成立
吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0
a=b
思考5：如果两个实数的差是负数，那么 这两个实数的大小关系如何？反之成立 吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0
a＜b
思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.
a＞b，b＞c a＜b，b＜c
a＞c； a＜c（传递性）
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年 薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖 金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍 然比乙高，这里反映出的不等式性质如 何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多， 则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的 不等式性质如何用数学符号语言表述？
(a＞0，b＜0).
例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较
a与c c2 ab .
例6 已知数列{an}是等比数列，数 列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝ b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.
小结作业
1.证明不等式和比较大小，是不等式的 两个基本问题，解决不等式问题必须以 不等式性质为理论依据，常用方法有比 较法、综合法、分析法等.
3.用“差比法”比较两个实数的大小， 一般分三步进行：作差→变形→判断符 号. 其中变形的目的在于判断差式的符号， 常用的变形手段有因式分解、配方等.
作业：
P74练习：1，2.
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么
这两个实数的大小关系如何？反之成立
吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0
a=b
思考5：如果两个实数的差是负数，那么 这两个实数的大小关系如何？反之成立 吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0
a＜b
思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.
a＞b，b＞c a＜b，b＜c
a＞c； a＜c（传递性）
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年 薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖 金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍 然比乙高，这里反映出的不等式性质如 何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多， 则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的 不等式性质如何用数学符号语言表述？
(a＞0，b＜0).
例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较
a与c c2 ab .
例6 已知数列{an}是等比数列，数 列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝ b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.
小结作业
1.证明不等式和比较大小，是不等式的 两个基本问题，解决不等式问题必须以 不等式性质为理论依据，常用方法有比 较法、综合法、分析法等.
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练习.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两 种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢 管的3倍。 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管 y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
引例．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2) =x2－2x+2 =(x－1)2+1 因为(x－1)2≥0，所以 (x－1)2+1>0
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
小结：作差法的步骤： （1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
本例中，变形的方法是配方法.
x 2.5 2000本 0.1
因此，销售总收入为：
(80000 x 2.5 2000)x元
0.1
用不等式表示不等关系为：
(80000 x 2.5 2000)x 200000 (x>0) 0.1
总结：将不等关系表示成不等式的方法？
1）问题分析； 2）变量的确定； 3）不等关系的确定； 4）用未知数表示变量，建立不等式；
（1）作差 （2）变形
（3）判号 （4）结论
展示问题 展示位置
例2
前黑板
练习（1） 前黑板
练习（2） 前黑板
展示小组
3组 4组 7组
点评小组 1组
6组
5组
展示要求：
①展示同学展示迅速，书写 规范。
②展示开始时非展示同学可
继续小声讨论，或翻阅 学案、课本，进一步思 考； ③展示快结束时，迅速浏览
展示内容，认真比对， 准备点评、补充、 质疑 、追问。
学态度，培养良好的数学思维品质.
重点：用不等式表示不等关系；
作差法比较大小
难点：差的符号的判断
学案预习反馈
小组
1组 ★★★★ 2组 ★★★★ 3组 ★★★ 4组 ★★★★ 5组 ★★★★ 6组 ★★★ 7组 ★★★★ 8组 ★★★★
9组 ★★★★
优秀个人
突出问题：
1.探究一用不等式 表示不等关系的 能力不够；
? 不等式
60 V1 120 60 V2 100
60 V3 90
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤” 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这 些不等号的式子叫做不等式.
•重点理解： ≤、≥ 两个符号
强调 2.自主学习思考：
3.1.1不等关系与不等式
学习目标： 1．能用不等式（组）表示简单实际问题中的不等关系。 2．熟练掌握比较大小的方法----作差法. 3. 自主学习、合作交流，热情投入，养成扎实严谨的科
2.作差变形方法 不够熟练；
3.预习部分个别 题目空白；
4.运算能力较差；
5.抄课本例题.
展示 问题 例1
练习
展示 位置
口头 展示
前黑 板
展示 小组 3组
5组
点评 小组 1组
2组
展示要求：
①展示同学展示迅速，书 写规范。
②展示开始时非展示同学
可继续讨论，或翻阅学 案、课本，进一步思考 ； ③展示快结束时，迅速浏
x 2.5 2000本 0.1
(2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少?
80000 x 2.5 2000本 0.1
(80000 x 2.5 2000)x元 0.1
（4）用不等式表示不等关系为： (80000 x 2.5 2000)x 200000
0.1
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
例2.当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式 (px+qy)2与px2+qy2的大小.
解：(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy. 因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p， 因此(px+qy)2－(px2+qy2)= -pqx2-pqy2+2pqxy =－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，
思考：1.如何比较两个同学的身高？ 2.如何比较两个数的大小？
数轴上任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a<b三种关系中有
且仅有一种关系成立.
判断两个实数大小的依据是：
a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0
判断两个实数大小的方法是：
作差法
探究二：两个实数大小的比较
览展示内容，认真比对 ，准备点评、补充， 质疑、追问。
探究一：用不等式（组）表示不等关系
例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市
场调查，若单价每提高0.1元销售量就相应减少2000本。若把提
价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不
低于20万元呢？
思考(1 )销售量减少了多少?
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，需要同时成立，应该用不等式组来
表示：
500x 600 y 4000
3xx0y
y
0
x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
因为p，q为正数，所以-pq<0, 又因为(x－y)2 ≥0, 所以－ pq(x－y)2 ≥0 因此(px+qy)2≤px2+qy2. 当且仅当x=y时，不等式中等号成立.
小结：比较大小的方法
作差
步骤是：
1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
练习. 比较两个实数（或代数式）的大小：
（1）若 x y 0，试比较x2 y2x y与
x2 y2x y 的大小.
（2）已知 a,b R ，且 a b ，试比较 a5 b5 和a3b2 a2b3 的大小.
自主小结：
（1）用不等式（组）表示不等关系： （2）比较大小的方法：
当堂检测： 1.一辆汽车原来每天行驶 xkm，如果它每天多 行驶 19km，那么在 8 天内它的行程 s 就超过 2200km；如果它每天比原来少行驶 12km，那么 行驶同样的路程 s 所学时间就超过 9 天。列出 未知数 x 所满足的不等式（或不等式组）。
高中数学人教版必修5第三章第一节
3.1.1不等关系与不等式
Hale Waihona Puke 3.1.1 不等关系与不等式
B
A
远横 近看 高成 低岭 各侧 不成 同峰
，
在现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着大量的不等关系
长短
高矮
轻重
大小
你能举出我们数学中的一些不等关系吗？
那么在数学中我们是用什么来表示不等 关系的呢？