初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除汇编

专题二 整式的乘除

一、知识点：

1. 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数)

2．幂的乘方与积的乘方

1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数)

2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数）

3. 同底数幂的除法

1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).

2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.

3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。

4. 整式的乘法

1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘

二、基础练习：

1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( )

A. 32n+2

B. -32n+2

C. 0

D. 1

2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ）

A.1

B. 2

C.3

D.4

3.-a n 与(-a)n 的关系是( )

A. 相等

B. 互为相反数

C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数

D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等

4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )

A.p=1,q=－12

B.p=－1,q=12

C.p=7,q=12

D.p=7,q=－12

5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )

A.-1

B.1

C.2a 4-1

D.1-2a 4

6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( )

A ．正的

B ．非负

C ．负的

D ．正、负不能唯一确定．

7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( )

A ．b ＞0

B ．b ＜0

C ．0＜b ＜1

D ．b ≠1．

8.下列运算中错误的是( )

A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4

B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ；

C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6

D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1.

9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )

A ．-4t-5

B ．4t+5

C ．t 2-4t+5

D ．t 2+4t-5．

10.若n 为正整数，且x 2n =7，则(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值为( )

A ．833

B ．2891

C ．3283

D ．1225．

11.如果多项式乘积9-x 3)-b)(x -(ax 2=，那么b a -等于（ ）

A ．-2

B ．2

C ．－4

D ．4

12.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________

13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项, 则m=

14.如果=-+=-k a a k a 则),2

1)(21(312 15.计算：

(1)(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2．

(4)5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]

16.已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值．

17.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值.

18.计算：[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy(其中x=10,y=－

125

)

19.化简求值：231332(2)(2)(2)x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷-⎣⎦⎣⎦，其中2(2)10x y -++=.

20.若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)的积中不含x 2和x 3，求p ，q 的值分别是多少？

21.2222

2,5,253x xy y xy x xy y +=+=++已知代数式则的值是多少？

22.33

201012010,20101x ax bx x ax bx =++==-++当时，那么时，的值是多少？

23.如果代数式b ma t 8与b na t 528--是关于a 、b 的单项式，且它们是同类项.

（1）求2009)265(-t 的值； （2）若b ma t 80852=--b na t ，且0≠ab ，求2009)88(n m -的值． 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

24.已知多项式22331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，求a 的值.