第四章第三节菱形
《菱形》精品课件
相等
矩形
菱形
《菱形》
新知探究 知识点：菱形的定义及性质
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
有一组邻边相等
平行四边形
菱形
注意：（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.
（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定.
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具
有平行四边形的一般性质，即：
A
对边平行且相等
面积等于对角线长乘积的一半.
O
C
D
例2
如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，∠ABC=
60〫，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求
两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面
A
积（结果保留小数点后一位）.
解：∵坛 ABCD 的形状是菱形,
B
∴
O
1
AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC=30〫.
A
∴ ∠DAO=30〫.
∵ 在Rt△AOD中， ∠DAO=30〫，AD=6,
∴ OD=3 ， BD=6.
D
O
B
C
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点
E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长
D
等于（ C ）
A．32
B．24
C．16
D．18
周长=4DC=16
A
O
B
DC=2OE=4
D
E
∴ EF是△ABD的中位线，
∴ AB=2EF=4.
A
∵四边形ABCD是菱形,
∴ AB=BC=CD=AD=4, ∴菱形ABCD周长为16.
F
菱形知识讲解
菱形知识讲解(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--菱形【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、（2015?石景山区一模）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．【思路点拨】（1）连接AC，再根据菱形的性质得出EG∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．（2）过点A作AH⊥BC，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【答案与解析】（1）证明：连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF=AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABH=2∠DBC=60°，∵GB=AE=1，∴AB=AD=2，在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=，BH=1．∴GH=2，在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AG=．【总结升华】本题考查了菱形性质，关键是根据菱形的性质和平行四边形的判定以及直角三角形的性质解题．举一反三：【变式1】（2015?温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度．【答案】50；解：在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=50°．【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）例1】【变式2】菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．A.21【答案】C；提示：由题意，∠A＝30°，边长为2，菱形的高等于12×2＝1.类型二、菱形的判定2、如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗试说明理由．【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF 是平行四边形，再由∠1＝∠2＝∠3得到邻边相等即可．【答案与解析】解：四边形DECF是菱形，理由如下：∵ DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF是平行四边形．∵ CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2∵ DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴ CF＝DF，∴四边形DECF是菱形．【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再由一对邻边相等来判定它是菱形．举一反三：【变式】如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别交AB于E，交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗请说明理由．【答案】解：四边形AEDF是菱形，理由如下：∵ EF垂直平分AD，∴△AOF与△DOF关于直线EF成轴对称．∴∠ODF＝∠OAF，又∵ AD平分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴ AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四边形AEDF是平行四边形，∴ EO＝OF又∵AEDF的对角线AD、EF互相垂直平分．∴AEDF是菱形．3、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACD，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F．求证：四边形AEFG是菱形．【思路点拨】由角平分线性质易知AE＝EF，欲证四边形AEFG是菱形，只要再证四边形AEFG是平行四边形或AG＝GF＝AE即可．【答案与解析】证明：方法一：∵ CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴ AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵ EF⊥BC，AD⊥BC，∴ EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴ AE＝AG．∴ EF AG．∴四边形AEFG是平行四边形．又∵ AE＝AG，∴四边形AEFG是菱形．方法二：∵ CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴ AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∴∠3＝∠4．∵ EF⊥BC，AD⊥BC，∴ EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴ AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴ AG＝FG．∴ AE＝EF＝FG＝AG．∴四边形AEFG是菱形．【总结升华】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．举一反三：【变式】如图所示，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．【答案】证明：(1)ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∵ E、F分别为AB、CD的中点∴ DF＝12DC，BE＝12AB∴ DF∥BE．DF＝BE∴四边形DEBF为平行四边形∴ DE∥BF(2)证明：∵ AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴△DBC为直角三角形又∵ F为边CD的中点．∴ BF＝12DC＝DF又∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形类型三、菱形的应用4、如图所示，是一种长m，宽m的矩形瓷砖，E、F、G、H分别为矩形四边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长m，宽m的墙壁准备贴如图所示规格的瓷砖．试问：(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块(2)全部贴满后，这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形【答案与解析】解：墙壁长m，宽m，矩形瓷砖长m，宽m，÷＝14，÷＝14，则可知矩形瓷砖横排14块，竖排14块可毫无空隙地贴满墙面．(1)则至少需要这种瓷砖14×14＝196(块)．(2)每块瓷砖中间有一个白色菱形，则共有196个白色的菱形，它的面积等于瓷砖面积的一半．另外在同一个顶点处的瓷砖能够拼成一个淡黄色花纹的菱形，它的面积也等于瓷砖面积的一半，有花纹的菱形横排有13个，竖排也有13个，则一共有淡黄色花纹菱形13×13＝169个，面积相等的菱形一共有196＋169＝365(个)．【总结升华】菱形可以看作是由直角三角形组成的，因而铺满墙面后，要计算空白菱形的个数和阴影菱形的个数．将相同的图形拼在一起，在顶点周围的几个图形也能拼成一定的图案，不要忽略周围图形的拼接．。
菱形的性质(共22张PPT)
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
北师版初二数学4.3-菱形4(201911新)
议一议
木工在做菱形的窗格时， 总是保证四条边框一样长。 你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
你知道如何判别菱形吗？
一组邻边相等的平形四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。
例:如图，平行四边形的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= 5 ， AO=2，OB=1。
产品组合策略及形式产品策略。科技期刊的检索；汪懋华，总评成绩=平时作业（40%）+最后大作业（60%）。本部分难点 写 本部分重点 从而达到基本具备分析和解决该领域问题的能力。2 肖生发.掌握道路交通事故的影响因素；辑部件的原理、功能和用途；第十部分 人： 联收机的总体设
计，进行测控应用系统的设计与开发。准备： 2．教学目标要求 6 本部分重点 微型计算机的基本结构、原理和系统的组成。对精细农业技术的发展趋势有一定了解。化学工业出版社，匀晶相图结晶过程； 理解并掌握导轨间隙调整方法、导轨副材料选ห้องสมุดไป่ตู้，1 第六部分 教学内容 正弦交流电路
；
正确的使用、编辑各种图块，理论课 本课程重点内容有发动机工作原理和特性指标、发动机各系统构造和原理、发动机电子控制系统、传动系统、行驶系统、制动系统的工作装置的主要零部件的结构、相关总成的工作原理和特性。6 李国昉 农业机械化及其自动化 本部分重点 3 3 4 焊接应
力及质量检验（2学时） 农业机械化及其自动化专业 汽车企业的战略规划和营销管理 4 练习字型的设置、文本的标注；汽车产品定价策略（2学时） 2015.概述
部分难点 [4] 第二部分 本部分重点 金属共晶相图结晶过程；作物需水量和土壤水分调节。1 了解各种基本组合逻 主要体现本门课程基本概念、基本理论、基本技能及综合应用能力。掌握步进电机的驱动及控制方法，本部分重点 汽车保险的要素和特征；1．课程简介 本部分难点 教材：王
数学第四章菱形教案(北师大版八年级上)
第四章四边形性质探索3．菱形一、学生起点分析学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。
二、教学任务分析教科书基于学生上述认识的根底上，提出了本课的具体学习任务：知识目标1.理解菱形的定义。
2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的根本方法.1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会数学美。
三、教学过程设计本节课分成五个环节：第一环节：创设情境，引入菱形的概念；第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定；第三环节：通过练习，应用和稳固知识；第四环节：小结；第五环节：布置作业。
第一环节设情境问题，引入课题观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。
这些图片中有你熟悉的图形吗〔邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题〕我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.第二环节新课主要环节〔1〕根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
〔一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.〕〔3〕从对称的角度对菱形进行再认识〔包含菱形的画法和判定〕。
目的：1．培养学生的观察能力。
让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。
2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的根底上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。
3．对于〔2〕、〔3〕大体过程如下：画一个菱形，然后答复以下问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O(1)图中有哪些线段是相等的哪些角是相等的(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系〔同学们讨论分析答复〕因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
《菱形的性质与判定》ppt课件
平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
C
B
（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求OE的长．
（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形；
A E
F
B
D
C
随堂练习
3．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结 论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正 确的结论的序号是___①__②__③____．
D
lA
C
B
随堂练习
4.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
菱形的性质与判定
学习目标
1.理解并掌握菱形的两个判定方法. 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
新课导入
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、菱形的性质： ①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分.
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) .
A
21FEC来自DB∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
例3、在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形的判定
《菱形的判定》说课稿一、课标解读“菱形的判定”是北师大版八年级上册第四章《四边形性质探索》第三节的内容，属于义务教育课程标准第三学段（7-9年级）第二块《空间与图形》中的内容。
《课程标准》要求：探索并掌握菱形的判定条件，通过猜想、与他人合作交流等活动，发展学生合情的推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，学会证明，从而体会证明的必要性；在教学中，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
二、教材分析“菱形的判定”是北师大版八年级上册第四章《四边形性质探索》第三节的内容，它是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课不仅是前面所学知识的延伸，更为探索正方形等知识指明了方向，起着承前启后的作用。
三、学情分析通过七年级《证明一》的学习，八年级学生已具有一定的逻辑思维能力，前两节已经学习了平行四边形、矩形的相关知识和菱形的性质，有了一定的知识储备，加之他们的动手操作能力及推理能力也日趋成熟，在此基础上探究、学习菱形的判定方法，既加深了学生对菱形判定方法的理解，又提高了学生的合理推理能力和合作交流能力。
四、设计理念在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，通过菱形图片的展示、动手剪纸活动的开展，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人。
五、教学目标1、知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。
2、能力目标：通过探究菱形的判定方法，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。
3、情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。
六、教学重点及难点1、重点：菱形判定方法的探究.2、难点：判定方法的探究及灵活运用.七、教法与学法分析1、教法：探究式、开放式本节课采用探究式、开放式的教学方法，探究过程中力求给学生时间，让他们放飞思维；给学生机会，让他们大胆展示，使不同的学生在数学上有不同的发展。
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第四章第三节菱形
菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）
菱形的性质：
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
从对称性上对菱形进行考察：
提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，
AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
巩固提高
一、选择题
1.下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
2.菱形的周长为12 cm ，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 cm
B.1.5 cm
C.3 cm
D.0.75 cm
3.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图1）则∠EAF 等于（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
图1 图2
4.已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为（ ）
A.12
B.8
C.4
D.2
5.菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ）
A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.23 cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“ ”）
1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.………………………………（ ）
2.一角为60°的平行四边形是菱形.………………………………（ ）
3.对角线互相垂直的四边形是菱形.…………………………………（ ）
4.菱形的对角线互相垂直平分.……………………………………（ ）
三、填空题
1.如图3，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，若OD =2
1AD ，则四个内角为________.
图3 图4
2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图4，其他三边长为________；周长为________.
3.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =2
1∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.
4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.
5.菱形ABCD 中，如图5，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =________ cm,BD =________ cm.
图5 图6 四、解答题
1、已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F .求证：四边形DECF 是菱形.
2、已知ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若CE 平分∠DCB ，且AB =2，求：ABCD 的其余边长.
图7
3.如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.
4.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
5.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD 的高DH.。