中考数学猜题冲刺模拟试卷(附答案)
【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ） A ．真负分数B ．分数C ．整数D ．假分数2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．1234y y y ÷=C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=175．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．326．若关于x 的方程2(1)10a x -+=有两个实数根，则a 的最大整数值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB 平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是()1,0，则点B 的坐标为（ ）A ．11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．18,35⎛⎫ ⎪⎝⎭8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米/小时，特快车的速度为90千米/小时．甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，BD 是O 的直径，弦AC 交BD 于点G ．连接OC ，若126COD ∠=︒，AB AD =，则AGB ∠的度数为（ ）A ．98°B ．103°C ．108°D ．113°10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图像分别交AB 于中点D ，交OC 于点E ，且:1:2CE OE =，连接AE ，若2ADE S =△，则k 的值为（ ）A ．5B ．367C ．6D ．647二、填空题11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是_____________ ．（填“普查”或“抽样调查”）12．分别写有数字13、1-、π的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．13．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“智轨快运系统”；D ．“东风快递”；E ．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G 时代”的百分率为 ______．14．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．15．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若90,8BCA AB ∠=︒=，则CD 的长为________．16．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m 短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m 短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 长度的范围为__________．18．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，点F 是AB 上的一点，点G 是BC 上的一点，先以CE 为对称轴将CDE △折叠，使点D 落在CF 上的点D 处，再以EF 为对称轴折叠AEF ，使得点A 的对应点A '与点D '重合，以FG 为对称轴折叠BFG ，使FG19．如图，点A 为等边三角形BCD 外一点，连接AB 、AD 且AB =AD ，过点A 作AE CD ∥分别交BC 、BD 于点E 、F ，若34,5BD AE EF ==，则线段AE 的长________．20．如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为()1,3A -，与x 轴的一个交点为()4,0B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上．①20a b +=；①0abc >：①抛物线与x 轴的另一个交点时()4,0-；①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根：①4a b c m n -+>+；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可） 三、解答题21．计算：20202||2|(1)-+-．22．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于()2,A m -和B 两点．(1)求反比例函数的表达式：______________ (2)直接写出不等式5kx x+≤的解集___________ (3)将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，b 的值=________ 23．如图，在钝角三角形ABC 中，90ABC ∠>︒，点A ，B ，C 在O 上，过点A 作AD BC ⊥交CB 的延长线于点D ，且DAB C ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交O 于点E ，过点E 作EF AC ，交O 于点M ，交DA 的延长线于点F ．(1)求证：DF 是O 的切线．(2)若点C 是BE 的中点，BE =BM 的长_________．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，30F ∠=︒．将EPG △绕点E 旋转，(1)若EF ，EG 分别与线段AB ，线段BC 相交于点M ，N （如图2）．求证：BM CN =；(2)在（1）的条件下，①BMN △面积的最大值___________①当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），sin EBG ∠的值___________ (3)在旋转过程中，射线EF 与直线BC 交于P ．射线EG 与直线CD 交于Q ﹐30EPQ S =△，CP =________25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，::1:2:3AO CO BO =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在直线BC 上方的抛物线上运动（不含端点B 、C ），连接DC 、DB ，当四边形ABDC 面积最大时，求出面积最大值和点D 的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ，连接BE ．点M 为原抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，请直接写出直线OK 的解析式． ①________________ ①________________ ①_______________参考答案：1．A 【解析】 【分析】设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>，可得10a -<<，即可求解． 【详解】解：设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>， ①21a <， 解得：10a -<<， ①这个负数是真负分数． 故选：A 【点睛】本题主要考查了倒数，解不等式，根据题意得到1a a>是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B 选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 3．C 【解析】根据同底数幂的乘法法则可判断A ，根据同底数幂的除法法则可判断B ，根据积的乘法法则可判断C ，根据合并同类项法则可判断D ． 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，A 选项错误；B ．1231239y y y y -÷==，B 选项错误；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，C 选项正确；D ．3332x x x +=，D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的知识，熟记相关运算法则是解答本题关键． 4．C 【解析】 【详解】【分析】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17. 故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程. 5．A 【解析】 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案． 【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，①1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A ．本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算． 6．B 【解析】 【分析】分当10a -=，即1a =时，当10a -≠，即1a ≠-时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当10a -=，即1a =10+=只有一个实数根，不符合题意； 当10a -≠，即1a ≠-时，原方程为一元二次方程，且有两个实数根，①()22=4410b ac a ∆-=--≥，①74a ≤且1a ≠， ①a 的最大整数值为0， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ，设点B 的坐标为（m ，3），则OC =3，BC =m ，根据题意可知7OABC S =梯形，则72BC OAOC +⋅=，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ， 由题意得可知点B 的纵坐标为3， 设点B 的坐标为（m ，3）， ①OC =3，BC =m ，①线段AB 平分这8个正方形组成的图形的面积， ①18372OABC S =⨯+=梯形，①72BC OA OC +⋅=， ①1372m +⨯=， ①113m =， ①点B 的坐标为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC 是解题的关键．8．D【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．9．C【解析】【分析】先求出①COB的度数，由圆周角定理求出①BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出①ABD=45°，即可得到答案．【详解】解：①①COD=126°，①①COB=54°，①1=272BAC COB=︒∠∠，①BD是圆O的直径，①①BAD=90°，①AB AD=，①AB=AD，①①ABD=①ADB=45°，①①AGB=180°-①BAG-①ABG=108°，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键．10．D【解析】【分析】连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，由点D为AB中点，可得AD=BD=12AB，由S△AED=2，可求S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，OH=2a，可求OA=842a a=，由:1:2CE OE=，可求23OEOC=，由EG①CH，可证△OGE①①OHC，可求2433OG OH a==，EG=23CH，求出E（43a，41633ka a-），由点E在反比例函数图像上得43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=．【详解】解：连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，①点D为AB中点，①AD=BD=12AB，OF=FH，①S△AED=2，①S△AEB=2 S△AED=4，①S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，FH=OF=a，OH=2a，OA=842a a=，①:1:2 CE OE=，，①12 CEOE=，①122CE OEOE++=，①23 OEOC=，①EG①CH，①①OEG=①OCH，①OGE=①OHC=90°，①①OGE①①OHC，①23 OE OG EGOC OH CH===，①2433OG OH a==，EG=23CH，由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH，①CH=28 22kFD OAa a-=-，EG=2416 333kCHa a=-，E（43a，41633ka a-），点E在反比例函数图像上，43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=，故选择：D．【点睛】本题考查平行四边形性质，梯形中位线，相似三角形判定与性质，利用点E坐标在反比例函数图像上构造方程是解题关键．11．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．【详解】解：因为新冠肺炎疫情事关重大，学生上学必须进行体温检测，所以采用的调查方式是普查，故答案为：普查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．1 6【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：共有12种等可能结果，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，①两次抽到的卡片都是无理数的概率是21 126．故答案为：1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30%【解析】【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人①“5G时代”的人数是30①“5G时代”的百分率=30÷100=30%故答案为：30%【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解．14．﹣5．【解析】【详解】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．15．4【解析】【分析】根据作图可以判断MN 垂直平分BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，再证明DA ＝DC ，即可得到CD ＝12AB ＝4．【详解】解：由作图方法可得MN 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ，∴B BCD ∠=∠，90BCA ∠=︒，∴①B +①A ＝90°，①BCD +①ACD ＝90°，①①ACD ＝①A ，①DA ＝DC ，①CD ＝12AB ＝12×8＝4．故答案为：3．【点睛】本题考查了识别线段的垂直平分线的作图，常见的基本作图有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线．识别出MN 为线段BC 的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．16．乙【解析】【分析】综合比较平均成绩和方差，甲和乙的平均成绩较好，均为12.85秒，乙和丙方差较小，均为1.1，说明乙的成绩优秀且稳定．【详解】解：①12.85秒<12.87秒，①甲，乙的平均成绩较好，①1.1<2.1，①乙的成绩稳定，①应派乙去参赛．故答案为：乙．【点睛】本题考查了用平均数和方差做决策，解决问题的关键是熟练比较平均数选出平均数最小的，比较方差选出方差最小的．17．0CF≤≤【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，由勾股定理得到AB=①DCE①①ACB，从而①DCA=①BCE，①ADC=①BEC，由①DGC=①EGF，可得①AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB①FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CFFH=CH=12再求出CF的最小值即可．【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，①ACB=90º，AC BC，①AB由旋转可知：①DCE①①ACB，①①DCE=①ACB，DC=AC，CE=CB，①①DCA=①BCE，①①ADC=12(180º-①ACD) ，①BEC=12(180º-①BCE)，①①ADC=①BEC，①①DGC=①EGF，①①DCG=①EFG=90º，①①AFB=90º，①H是AB的中点，①FH=12AB，①①ACB=90º，①CH=12AB，①FH=CH=12AB在①FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF=①线段CF．如图所示，当①ABC绕点C逆时针旋转180度时，直线AD与直线BE的交点即为点C，则此时C、F重合，即此时CF=0，①0CF≤≤故答案为：0CF≤≤【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．35【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，分别解得FC ，BF ，BH ，FH 的长，在t R FCH 中利用勾股定理解得45x =，在证明ECA GFB ''∽最后根据相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，①22CF CD AF x BF AB AF x =+=+=-=-，，①四边形ABCD 是菱形，①AD BC ∥， 60CBH A ∴∠=∠=︒，①30BCH ∠=︒112BH BC ∴==，①CH3FH x ∴=-，在t R FCH 中，由勾股定理得222CF CH FH =+，222(2)(3)x x ∴+=+-，2244396x x x x ∴++=+-+，45x ∴=， 65BF ∴=， ①四边形ABCD 是菱形，①D B ∠=∠，AB CD ∥，由折叠的性质可得EA C GB F B D ''∠=∠==∠∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∠=∠=∠∠=∠=∠，， ①AB CD ∥，DCF CFB ∴∠=∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，， ECF GFC ∴∠=∠，ECA GFB ''∴∽，FG B F BF CE A C DC'∴=='， ①3=5FG BF CE DC =， 故答案为：35． 【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，作出正确辅助线是解题关键．19．15【解析】【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明①BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，①3BD=4AE，①43 BDAE=，设BD=4x，则AE=3x，①①BCD是等边三角形，①BC=CD=BD=4x，①DCB=①DBC=60°，①AB=AD，BC=CD，①AC是BD的垂直平分线，①OB=OD=2x，OC平分①BCD，①AOF=90°，①①DCO=12①DCB=30°，①OC=，①AE①CD，①①AEB=①BCD=60°，①①AEB =①FBE =①BFE =60°，①①BEF 是等边三角形，①BE =BF =EF =5，①BFE =60°，①OF =OB -BF =2x -5，AF =AE -EF =3x -5，①60AFO BFE =∠=︒∠①30FAC ∠=︒①2AF OF =①()35225x x -=-，解得x =5，①AE =3x =15．故答案为：15．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．20．①①①①【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标即可确定抛物线的对称轴即可得到20a b +=即可判断①；根据抛物线的开口方向以及与y 轴的交点情况即可判断①；根据抛物线的对称轴结合已知的与x 轴的一个交点即可判断①；利用图象法即可判断①；分别求出当x =-1时10y a b c =-+<，当x =4时，240y m n =+=，即可判断①；利用图象法即可判断①．【详解】解：①抛物线的顶点坐标为（1，-3），①抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ①20a b +=，故①正确；①抛物线开口向上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，①00a c ><，，①0b <，①0abc >，故①正确；①抛物线对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点为（4，0），①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），故①错误；①抛物线顶点坐标为（1，-4），①由函数图象可知，抛物线与直线y =-3有两个不同的交点，①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故①正确；①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0）①当x =-1时，10y a b c =-+<，①点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上，①当x =4时，240y m n =+=，①4a b c m n -+<+，故①错误；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集即为一次函数图象在抛物线图象上方时x 的取值范围， ①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<，故①正确；故答案为：①①①①．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一次函数图象综合等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：2020|2||2|(1)-+-【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解相关运算法则，正确化简各数是解题关键．22．(1)6y x=- (2)3x ≤-或20x -≤<(3)5或5【解析】【分析】（1）把点()2,A m -代入5y x =+，可得点A （-2，3），再把点A （-2，3）代入k y x=，即可求解；（2）联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，求出点D 的坐标，再观察图象，即可求解； （3）根据题意得到平移后的图象的解析式为5y x b =+-，可得到方程2(5)60x b x +-+=，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．(1)解：把点()2,A m -代入5y x =+，得：253m =-+=，①点A （-2，3），把点A （-2，3）代入k y x=，得：32k =-，解得：k =-6， ①反比例函数的表达式为6y x=-； 故答案为：6y x=- (2) 解：联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得：121123,32x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ①点B （-3，2），观察图象得：当3x ≤-或20x -≤<时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方或两图象相交，①不等式5k x x+≤的解集为3x ≤-或20x -≤<； 故答案为：3x ≤-或20x -≤<(3)解：①一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．①平移后的图象的解析式为5y x b =+-， 联立得：65x b x-=+-， 整理得：2(5)60x b x +-+=，①平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点， ①2(5)240b ∆=--=，解得：5b =5故答案为：55【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．23．(1)见解析 (2)43π 【解析】【分析】（1）连接AE ，根据圆周角定理得出AE 为O 的直径，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换可推出90DAO ∠=︒，即可得解；（2）连接OM ，OB ，先根据切线的性质易得EBC AEB ∠=∠，再根据弧、圆心角的关系得到BAC CAE ∠=∠，进而得到AEB EAC BAC ∠=∠=∠，得到 390EAC ∠=︒，求出30EAC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质得出120MOB ∠=︒，在Rt ABE △中，解直角三角形得到4AE =，即得圆的半径为2，再根据弧长公式求解即可．(1)解：连接AE ，如下图．①AB BE ⊥，①90ABE ∠=︒，①AE 是O 的直径，90BEA BAE ∠+∠=︒．①C DAB ∠=∠，C BEA ∠=∠，①DAB BEA ∠=∠，①90DAB BAE ∠+∠=︒，即：EA FD ⊥．又①点A 在O 上，OA 为O 的半径，①FD 是O 的切线；(2)解：①FD 是O 的切线，①90EAD ∠=︒．①AD CD ⊥，①90ADC ∠=︒，①180EAD ADC ∠+∠=︒．①AE CD ∥，①EBC AEB ∠=∠．①C 是BE 的中点，①BC CE =，①EAC BAC EBC ∠=∠=∠，①AEB EAC BAC ∠=∠=∠．①在Rt ABE △中，390EAC ∠=︒，①30EAC ∠=︒．①AC EF ，①30FEA EAC ∠=∠=︒，①60FEB =︒∠，连接OB ，OM ，则2120MOB MEB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，30AEB ∠=︒， ①4cos30BEAE ，①2OA =，①120241803BM ππ=⨯=． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、弧长计算公式，解直角三角形，熟记切线的判定与性质、弧长计算公式并作出合理的辅助线是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)①2；(3)2或2【解析】【分析】（1）利用“SAS ”定理证明BAE CDE △≌△得到BE CE =，再等腰直角三角形的性质得到45EBC ECB ∠=∠=︒，进而得到BEM CEN ∠=∠，利用“SAS ”定理证明BEM CEN ≌，根据全等三角形的性质求解；（2）①设AB a ，BM CN x ==，利用全等三角形的性质得到2BN a x =-，根据三角形的面积公式得到()221-22BMN a S x a =-+，根据二次函数的性质解答； ①作EH BG ⊥于H ，设NG m =，根据直角三角形的性质、勾股定理用m 表示出BN 、BG ，根据三角形的面积公式用m 表示出EH ，根据正弦的定义计算，得到答案；（3）根据图1，求得AD 的长为2，继而证△MPE ≌DEQ ，得到三角形EPQ 为等腰直角三角形，勾股定理即可求解．(1)证明：如图1，①四边形ABCD 是矩形，①AB DC =，90A D ∠=∠=︒．①E 是AD 中点，①AE DE =，①BAE CDE SAS ≌（）， ①BE CE =．①以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，将EPG △绕点E 旋转， ①EBC 是等腰直角三角形，①==45EBC ECB ∠∠︒．①90ABC BCD ∠=∠=︒，①45EBM ECN ∠=∠=︒．①90MEN BEC ∠=∠=︒，①MEN BEN BEC BEN ∠-∠=∠-∠，即BEM CEN ∠=∠．在BEM △和CEN 中，BEM CEN EB EC EBM ECN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ①BEM CEN ASA ≌（）， ①BM CN =；(2)解：设AB a ．①45ABE ∠=︒，90A ∠=︒，①==AE AB a ，①==2BC AD a ．①BEM CEN ≌，①BM CN =，设BM CN x ==，则2BN a x =-， ①()()22112-222BMN a S x a x x a =⋅⋅-=-+． ①1-02<， ①x a =时，BMN △的面积最大，此时AB CN =，即2AB a x ===时，BMN △的最大面积是22=22． 故答案为：2；解：如下图，作EH BG ⊥于H ，①EF BN ∥，①==30GBN F ∠∠︒ ，设=NG m ，则=2BG m ，由勾股定理得，BN EN ===，则EB ==，①)1EG EN NG m =+=． ①1122EBG S EG BN EG EH =⋅⋅=⋅⋅，①)111222m m EH ⨯=⨯⨯，解得EH =， 在Rt EBH △中，=EH sin EBG EB ∠=(3)如图1中，①四边形ABCD 是矩形，①AB =DC ，①A =①D =90°，①E 是AD 中点，①AE =DE ，①①BAE ①①CDE ，①BE =CE ．90EEG ∠=︒EBC ∴△是等腰直角三角形45ABE AEB DEC DCE ∴∠=∠=∠=∠=︒ ,AE AB DC ED ∴==2AB =4AD ∴=如图，过点P 作PM AD ⊥交直线AD 于M ， 则四边形,MPCD MPBA 是矩形， 2PM CD ∴==90,90PEQ M EDQ ∠=︒∠=∠=︒， 90MEP DEQ EQD ∴∠=︒-∠=∠ 在△MPE 与DEQ 中，MP DE M EDQ MEP DQE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△MPE ≌DEQPE PQ ∴=，DQ ME =PEQ ∴是等腰直角三角形1302EPQ S EP EQ =⋅=，①PE EQ ==当P 在CD 的左边时，QD ME ∴===2PC ME ED ∴=+=当P 在CD 的右边时，2PC ME ED =-=故答案为：2或2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．25．(1)214433y x x =-++ (2)ABDC S 四边形最大值为25，点D 的坐标为()3,5 (3)59y x =或1120y x =或1325y x = 【解析】【分析】（1）先根据()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．求出OA =2，OC =4，OB =6，得出()6,0B ，()0,4C 将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解方程组即可；（2）作DM x ⊥轴交BC 于点M ，利用待定系数法求出直线BC 的解析式为243y x =-+，令214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出2123DM t t =-+，将四边形ABCD 分割成两个三角形面积利用公式得出ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形2616t t =-++()2325t =--+即可；（3）将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+．向右平移2个单位抛物线过原点，解析式为()2116433y x =--+，求两抛物线交点点E （3，5），分两种情况以BE 为对角线时和以BE 为边时，求出以B 、E 、M 、N 为顶点的矩形的中心点P 坐标，当直线OK 经过点P 时满足题意，据此求解即可．(1)解：①()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．①OA =2，OC =4，OB =6，①()6,0B ，()0,4C ，将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ①抛物线的解析式为214433y x x =-++； (2)解：过点D 作DM x ⊥轴交BC 于点M ，设BC 的解析式为1y kx b =+，①()6,0B ，()0,4C ，代入坐标得：11460b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1423b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ①直线BC 的解析式为243y x =-+， 设214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ①2123DM t t =-+， ①ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形，1122AB OC DM OB =⋅+⋅， 21118426223t t ⎛⎫=⨯⨯+-+⨯ ⎪⎝⎭， 2616t t =-++，()2325t =--+，①当3t =时，ABDC S 四边形的值最大，最大值为25．当3t =时，5y =，①点D 的坐标为()3,5；(3) 解：将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+． ①原抛物线对称轴为直线2x =，①原抛物线向右平移2个单位抛物线过原点，①平移后的抛物线解析式为()2116433y x =--+， 联立()()22116233116433y x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，两式相减得()()2224x x -=-， 解得x =3， ①()211634533y =--+=， ①点E （3，5），设点M 的坐标为（2，m ），如图1所示，以BE 为对角线，且四边形EMBN 为矩形时，①矩形EMBN 的中心P 的坐标为（92，52）， ①直线OK 平分这个矩形EMBN 的面积，①当直线OK 经过点P 时满足题意，设直线OK 的解析式为1y k x =， ①19522k =， ①159k =， ①直线OK 的解析式为59y x =；如图2所示，当BE 为矩形M 1N 1BE 的边时，M 1E ①BE ，过E 作EH ①MG ，EF 垂直于直线x =2于F ，①①HEM 1+①HEB =90°，①FEM 1+①HEM 1=90°，①①FEM 1=①HEB ，①①EFM 3=①EHB =90°，①①EFM 1①①EHB ， ①1EF FM EH HB=， ①BH =6-3=3，EF =3-2=1，FM 1=5-m ，EH =5， ①1553m -=， 解得225m =， ①M 1（2，225）， ①矩形M 1N 1BE 的中心P 的坐标为（4，115）， 同理可求得直线OK 的解析式为1120y x =； 如图2所示，当BE 为矩形N 2M 2BE 的边时，M 2E ①BE ，①①M 2BE =90°，①①M 2BG +①EBH =90°，①EBH +①BEH =90°，①①M 2BG =①BEH ，①①M 2GB =①EHB =90°，①①M 2GB ①①BHE ， ①2M G BG BH EH =即435m -=， 解得125m， ①点M （2，125-）， ①矩形N 2M 2BE 的中点嗲P 的坐标为（52，1310）， 同理求得直线OK 的解析式为1325y x =； 综上所述，当以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，则直线OK 的解析式为59y x =或1120y x =或1325y x =【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式，掌握待定系数法求抛物线解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移性质，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式是解题关键．。
【中考冲刺】2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（ ）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()236x x =C ．632x x x ÷=D ．222()a b a b +=+5．若,a b 方程2230x x --=的两个根，则a b +=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且△PBC 为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①P AD 为等腰三角形；①PBC①22AP =①PBD ．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题 9．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是________． 10．201(2022)π-+-=_________．11．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为 _____.13．不等式组5741423x x x x >+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的最小整数解是____．14．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i =，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，5AC AB ==，8BC =，点A 与坐标原点重合，点C 在x 轴正半轴上，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到11A B C ，使得点B 对应点1B 在x 轴上，记为第一次旋转，再将11A B C 绕点1B 顺时针旋转一定的角度后得到211A B C ，使得点1A 对应点2A 在x 轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．16．矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向B 点运动，至B 点停止；同时点Q 也从A 点出发，以同样的速度沿A -D -C -B 的路径运动，至B 点停止，在此过程中①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象如图所示，则m 的值为________三、解答题17．先化简，再求值：()()2262234a ab a ab --+，其中1,2a b ==-．18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 19．两个可以自由转动的转盘A 、B 都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,1)a -．(1)求a ，k 的值；(2)已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=>的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；①若PC PD >，通过探究函数的图象，直接写出m 的取值范围．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若53cm cm 3CD DE ==，，求O 直径的长．22．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)这批芒果的实际成本为 元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）](2)①请你根据表中的数据直接出写出y 与x 之间的函数表达式，标出x 的取值范围； ①该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？ (3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a 元（a ＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a 的值．23．（1）如图1，O是等边①ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；①线段OD的长；①求①BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角①ABC（①ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，①ODC＝90°？请给出证明．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且①DQE＝2①ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C ． 【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于835-=，小于3811+=，因此可得10符合三边关系，故C 正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．B 【解析】 【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答． 【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ①EF 是①ACD 的中位线， ①AD =2EF =2，①CD是①ABC的中线，①BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()236x x=，故该选项正确，符合题意；C. 633x x x÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()2a b a ab b+=++，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握幂的运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=ba-可以直接求得x1+x2的值，即本题中a b+的值【详解】解：①一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，①由韦达定理，得x1+x2=2．即a b+=2故选：A．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.7．B【解析】【详解】试题分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8．C【解析】【分析】过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可．【详解】解：如图，过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，AB BC CD AD ===∴四边形ABFE 是矩形1EF AB ∴==PBC 是等边三角形，60BPC CPB PCB ∴∠=∠=∠=︒，PB PC BC == 906030ABP PCD ∴∠=∠=︒-︒=︒EF BC ⊥BF FC =∴12AE ED ∴==PB PA PC PD ===()118030752BAP CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒ 15PAD PDA ∴∠=∠=︒ ∴APD △是等腰三角形故①正确60,30PBF BPF ∠=︒∠=︒PF ∴==11122PBCSBC PE ∴=⋅⋅=⨯=故①不正确1EP EF PF ∴=-= 12AE AD =12=2222113112444AP AE EP ⎛∴=+=+=++= ⎝⎭故①正确PDB ADB EPD ABPE S S S S =--梯形111111*********⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故①正确故选C【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．9．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式的意义．要使分式有意义，必须满足分母不等于0．10．2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果．【详解】解：201(2022)π-+-=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．80【解析】【分析】由C的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得B组的人数，进而即可求解．【详解】解：总人数为1050400 15%+=人，使用微信支付的人有40045%180⨯=人，∴处于41－60岁且最常用微信支付的人数为18010080-=人．故答案为：80．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．12．74##314##1.75【解析】【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD①BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接CE，如图，由作法得MN垂直平分AC，①EA=EC，①AB=AC=10，AD平分①BAC交BC于点D，①AD①BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ACD中，AD，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即DE的长为74．故答案为：74．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13．8【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，从中找出最小整数解．【详解】解：5741423x xx x>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①，得x>7，解①，得x≤11，①不等式组的解集为，7＜x≤11，①不等式组的整数解为，8,9,10,11，①不等式组的最小整数解为8．故答案为8．【点睛】本题考查了不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式组的一般方法是解决此类问题的关键．14．13m##13米【解析】【分析】根据坡度的概念求出AF ，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B 作BF ①AF 于F ，由题意得，BF ＝5米，①斜坡的坡度i ＝1①2.4， ①BF AF ＝12.4，即512.4AF =， 解得：AF ＝12（米），由勾股定理得，AB 13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．15．(12141,3)【解析】【分析】过点A 作AD ①BC 于点D ，根据AB =AC =5，BC =8，得到BD =CD =12BC =4，推出3AD ==，根据1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，得到每3次是一个循环组，根据202336741÷=⋅⋅⋅，得到2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，得到第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．【详解】过点A 作AD ①BC 于点D ，①AB =AC =5，BC =8,①BD =CD =12BC =4，①3AD ==，由题意1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…， 每3次是一个循环组，202336741÷=⋅⋅⋅，①2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，①第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，①第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．故答案为（12141，3）【点睛】本题主要考查了等腰三角形在坐标轴上无滑动的滚动，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练运用旋转性质探究滚动的循环组的规律，运用得到的规律解答．16．24【解析】【分析】根据①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象先算出矩形ABCD 中AD 边的长，然后根据最后运动时间为20s 时，①APQ 的面积为0，得出此时点Q 运动到了点B 上，得出20AD DC CB ++=，从而求出DC 的长度，即可求出m 的值．【详解】当点Q 在AD 上时，①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系式为：212y t =， 根据函数图象可知，当点Q 运动到D 上时，18y =，即21182t =， 解得1=6t ，26t =-（不合题意舍去）①6AD =，①根据函数图象可知，Q 点运动到B 点用的时间为20s ，①20AD DC CB ++=，①20668DC =--=，①点P 从A 点运动到B 点用的时间为：()881s =， ①8b =，①此时APQ 的面积为：186242⨯⨯=，即24m =．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系．17．10ab -，20【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】 ()()2262234a ab a ab --+226268a ab a ab =---10ab =-．当1,2a b ==-时，原式101(2)20=-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．18．(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元(2)①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据“A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．(1)解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据题意，得：()521000100501007650m m m m ⎧≥⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，解得：5253m ≤≤，所以购买的方案有：①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．19．(1)5 9(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平．(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：①数字之积为5的倍数的有3种，其概率为31 93 =，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．①5323 99⨯≠⨯，①游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键．20．(1)3a =-，3k = (2)①12；①1m 或3m <- 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求出a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）①将点P 坐标分别代入直线解析式和反比例函数解析式，可求出点C ，点D 的坐标，即可求出CD 的长；①根据图象即可求解．(1)将A （a ，-1）代入y =x +2中，得：a =-3，①点A 坐标为（-3，-1），将A （-3，-1）代入(0)k y k x =>，得： k =3，①反比例函数解析式为：3y x =，故答案为：a =-3，k =3；(2)①将x =2代入y =x +2，得：y =4，①点C 坐标为（2，4），将x =2代入3y x =，得：32y =， ①点D 坐标为（2，32）， ①CD 的长为：4-32=52， ①如图，①直线y =x +2与反比例函数3y x=的图象交于A ，B 两点，①点A 坐标为（-3，-1），点B 坐标为（1，3），①当m ＞1或m ＜-3时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，先证明①BDC =90°，ODC OCD ∠=∠，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出EDC ECD ∠=∠，从而推出90ODE ∠=︒，即可证明结论；（2）先求出BC 的长，从而求出BD 的长，然后证明①ABC ①①CBD 得到AC BC CD BD=，据此求解即可．(1)解：连接OD ，AC 为圆O 的直径，90ADC ∴∠=︒，①①BDC =90°，OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，在Rt BCD 中，E 为BC 中点，12DE BC CE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，90ODC EDC OCD ECD ∴∠+∠=∠+=︒，即90ODE ∠=︒，OD DE ∴⊥，DE ∴是圆O 的切线；(2)解：在Rt BCD 中，E 为BC 中点，102cm 3BC DE ∴==， 3cm CD =，BD ∴==， AC 为直径，90ADC ACB BDC ∴∠=∠=∠=︒，又B B ∠∠=，ABC CBD ∴∽△△，AC BC CD BD∴=，103AC ∴=AC ∴=． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，直径所对的圆周角是直角等等，熟知圆的相关知识是解题的关键．22．(1)20；(2)①20800(2040)y x x =-+≤≤；①这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；(3)0.5a =【解析】【分析】（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：1910.05-，得出结论； （2）①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可；①根据日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；（3）根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x ＝29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．(1) 解：由题意知：这批芒果的实际成本为：1910.05=-20（元/千克）． 故答案为：20．(2)解：①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克， ①日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设y 与x 的函数关系为y ＝kx +b ，把（20，400）与（25，300）代入解析式得： 2040025300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20800k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数表达式y ＝﹣20x +800（20≤x ≤40），①W 1＝（x ﹣20）（﹣20x +800）＝﹣20x 2+1200x ﹣16000＝﹣20（x 2﹣60x +900﹣900）﹣16000＝﹣20（x ﹣30）2+2000，①a ＝﹣20＜0，①抛物线开口向下，又①20≤x ≤40，对称轴x ＝30，①当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大．(3)W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x11802040a+=-=29.5+0.5a，又①a＞0，①x＝29.5+0.5a＞29.5，又①抛物线开口向下，25≤x≤29，①当x＝29时，W2最大＝2090，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2090，解得：a＝0.5，答：a的值为0.5．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出函数关系式．23．（1）①60°；①4；①150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°，见解析【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，①ABC＝60°，再根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；①由旋转的性质得BO＝BD，加上①OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD ＝OB＝4；①由△BOD为等边三角形得到①BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，①ODC＝90°，所以①BDC＝①BDO＋①ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD，然后根据勾股定理的逆定理，当222CD OD OC＋＝时，△OCD为直角三角形，①ODC＝90°．【详解】解：（1）①①①ABC为等边三角形，①BA＝BC，①ABC＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝60°，①旋转角的度数为60°；①①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①BO＝BD，而①OBD＝60°，①①OBD为等边三角形；①OD＝OB＝4；①①①BOD为等边三角形，①①BDO＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①CD＝AO＝3，在①OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，①32+42＝52，①CD2+OD2＝OC2，①①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①①BDC＝①BDO+①ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．理由如下：①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，①①OBD为等腰直角三角形，①OD，①当CD2+OD2＝OC2时，①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①OA2+2OB2＝OC2，①当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．24．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当①DQE＝2①ODQ，则①HQA＝①HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．(1)解：对于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，则0＝x2﹣5x+4，①x1＝4，x2＝1，①点A（1，0），点B（4，0），令x＝0，则y＝4，①点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：①点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，①直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，①﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，①PQ＝CO，PQ OC，①四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：①D是OC的中点，点C（0，4），①点D（0，2），由（2）知：当x＝2时，PQ的最大值为4，当x＝2时，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，①Q（2，﹣2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH①x轴于点H，则QH CO，故①AQH＝①ODQ，而①DQE＝2①ODQ.①①HQA ＝①HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，①设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，①直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6，联立y ＝x 2﹣5x +4得，22654y x y x x =-⎧⎨=-+⎩解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ①点E 的坐标为（5，4），设点F 的坐标为（0，m ），①BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF 2＝m 2+42＝m 2+16，EF 2＝（m ﹣4）2+52，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m ＝258 ； 故点F 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）. 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
山东省济宁院附中2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C ． 2 D．-22．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．94．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB5．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°6．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°9．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°10．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．12．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．14．计算：63﹣27=_____15．对于任意不相等的两个实数,a b，定义运算※如下：a※b＝a ba b+-，如3※2＝3232+-＝5.那么8※4＝．16．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．17．计算2(252)-的结果等于__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象与y轴交于点()B0,1，与反比例函数myx=的图象交于点() A3,2-．()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C是y轴上一点，且BC BA=，直接写出点C的坐标．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数22( 0 )ky kx=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．21．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．22．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 边于点D ，连接AD ，过D 作AC 的垂线，交AC 边于点E ，交AB 边的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD 的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x ﹣2与双曲线y2=kx 交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ．求双曲线的解析式；求点C 的坐标，并直接写出y1＜y2时x 的取值范围．24．（14分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x=±1．故选C ．2、B【解析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线3、C【解析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．4、A【解析】根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC 不一定等于DE ，A 不一定成立；∴AB=2DE ，B 一定成立；S △CDE=14S △ABC ，C 一定成立；DE ∥AB ，D 一定成立；故选A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5、D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7、D【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x ＞-4，系数化为1，得：x ＜2，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8、C【解析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.9、A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.10、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．故答案为1．12、C.【解析】分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB 逐渐增大，即可得出答案．解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．13、1.【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14、33【解析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】6327633333-=-=【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.15、【解析】根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】∵a※b a ba b+ -，∴8※84233 84+==-，316、1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372 291xx+≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x≥﹣5 3，解②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣53≤x＜1，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．17、2210-【解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】 解：2(252)-=20-410+2=22-410 .故填22410-.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换 19、（1）y=6x -，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2 【解析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x =的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，即可得到32BC =，再根据1BO =，可得321CO =或321，即可得出点C 的坐标．【详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x =，解得：6m =-．∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，∴32BC =． 又∵1BO =，∴321CO =+或321-，∴(0C ，321+)或(0C ，132)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20、（1）反比例函数的解析式为2y x =-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】（1）将A 点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB ，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA ，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A （-1，2）代入，得到k2=-2， ∴反比例函数的解析式为． ∵B （m ，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P 点的坐标为（14，0）或（14，0）或（170）或（170）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.21、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）23.【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）见解析；（2）2π.【解析】证明：（1）连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD 平分∠BAC ，∴∠OAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∵OD 过O ，∴EF 是⊙O 的切线．（2）∵OD ⊥DF ，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD ，即OB+3=2OD ，而OB=OD ，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴AD 的长度=12032180ππ⨯⨯＝.【点睛】本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．23、（1）24y x =；（1）C （﹣1，﹣4），x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC ，根据等腰直角三角形的性质和点A 的坐标的特点得：x=1x ﹣1，可得A 的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C 的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A 在直线y1=1x ﹣1上，∴设A （x ，1x ﹣1），过A 作AC ⊥OB 于C ，∵AB ⊥OA ，且OA=AB ，∴OC=BC ，∴AC=12OB=OC ，∴x=1x ﹣1，x=1，∴A （1，1），∴k=1×1=4， ∴24y x =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．24、（1）见解析（2）相切【解析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．。
【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案)
2023年广东省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2021的绝对值是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020 2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱 4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +＝B ．3412a a a ⋅＝C ．32a a a÷＝ D ．()236236a b a b -＝ 5．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°7．计算22111m m m m ----的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 8．如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒9．如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣3010．如图，在Rt △ABC 中，△A ＝30°，△C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A．B．C．2D．3二、填空题11．因式分解：2728a-=________．12．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．13．不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2 S 乙，则2S甲___2S乙．（填“>”、“=”、“<”）15．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．16．若实数x满足210x x--=，则3222021x x-+=__．17．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．三、解答题18．计算：（π﹣1）0＋2|﹣（13）﹣1＋tan60°．19．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADM CDN∠=∠，求证：BM BN=．20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？21．为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．22．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37︒，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE 项端A 处的俯角是42.6︒．试求大楼BC 的高度． （参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，17sin 42.625︒≈，34cos 42.645︒≈，9tan 42.610︒≈）23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接AD 、OE 交于点G ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．25．如图1，二次函数()()34y a x x =+-的图象交坐标轴于点A ，()0,2B -，点P 为x 轴上一动点．（1）求二次函数()()34y a x x =+-的表达式；（2）过点P 作PQ x ⊥轴分别交线段AB ，抛物线于点Q ，C ，连接AC ．当1OP =时，求ACQ 的面积；（3）如图2，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ．△当点D 在抛物线上时，求点D 的坐标；△点52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，连接PE ，当PE 平分BPD ∠时，直接写出点P 的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：-2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．C【解析】【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．4．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A．2a与3a不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．347a a a⋅=，故B选项不符合题意；C．32÷=，故C选项符合题意；a a aD．3262-=，故D选项不符合题意，(3)9a b a b故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．5．B【解析】【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】≥+x x58x≥解得2x≥表示在数轴上，如图将2故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．6．C【解析】【分析】由已知条件//a b ，可得1370==︒∠∠，由平角的性质可得23180∠+∠=︒代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，//a b ，1370∴∠=∠=︒，23180∠+∠=︒，2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 7．B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】 解：()2221212111111m m m m m m m m m m ---+-===-----； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA△AD，根据直角三角形的性质求出△B，根据圆周角定理得到△ACB=90°，进而求出△BAC，根据垂径定理得到BA△EC，进而得出答案．【详解】解：△AD是△O的切线，△BA△AD，△△ADB=58.5°，△△B=90°-△ADB=31.5°，△AB是△O的直径，△△ACB=90°，△△BAC=90°-△B=58.5°，△点A是弧EC的中点，△BA△EC，△△ACE=90°-△BAC=31.5°，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．A【解析】【分析】过A点作AC△OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC△OB，△AO＝AB，AC△OB，OB＝6，△OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，△AC4，△A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B【解析】【分析】作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，在Rt△BB'H中，B'H＝HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝PB＋PM的最小值为【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，△BP＝B'P，BC＝B'C，△PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，△PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，△△A ＝30°，△C ＝90°，△△CBA ＝60°，△AB ＝6，△BC ＝3，△BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，△B 'BH ＝60°，∴△BB 'H ＝30°，△BH ＝3，由勾股定理可得：'B H =△AH ＝AB －BH ＝3，△AM ＝13AB ， △AM ＝2，△MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，'B M =△PB ＋PM 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．11．7(2)(2)a a +-【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式2=7(4)7(2)(2)a a a -=+-，故答案为：7(2)(2)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 12．6.57×108【解析】【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．故答案为：6.57×108．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13．563x < 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -，得：53x ， 则不等式组的解集为563x <， 故答案为：563x <． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．＞【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则x甲=110×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，x乙=110×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，△S甲2=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+2+2+4]=1.2；△1.4＞1.2，△S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=x x ，21x x ∴=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．17．25【解析】【分析】连接OQ ，OP ，利用HL 证明Rt △OAQ △Rt △ODQ ，得QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理列出方程求出x =95，再利用△AQM △△BQP 可求解．【详解】解：连接OQ ，OP ，△将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n °（0＜n ＜90）得到正方形ODEF ，△OA =OD ，△OAQ =△ODQ =90°，在Rt △OAQ 和Rt △ODQ 中，OQ OQ OA OD=⎧⎨=⎩， △Rt △OAQ △Rt △ODQ （HL ），△QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，△BQ ：AQ =3：1，AB =3，△BQ =94，AQ =34， 设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34， 在Rt △BPQ 中，由勾股定理得：(3-x )2+(94)2=(x +34)2， 解得x =95， △BP =65， △△AQM =△BQP ，△BAM =△B ，△△AQM △△BQP ，△13AM AQ BP BQ ==， △1635AM =，△AM =25． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA =DQ ，CP =DP 是解题的关键．18．0【解析】【分析】根据011(1)1,()223π--===60°角的正切值解题即可． 【详解】解：原式123=+0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C ∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DCADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN ∴=BA BC =BA AM BC CN ∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．20．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=， 解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得： ()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，△m 为正整数，△m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．21．（1）120；（2）图形见解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：1210%120÷=（件），所抽取的学生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为120(423012)36-++=（件），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：361200360120⨯=（件），则绘画作品约有360件．答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．96米【解析】【分析】延长AE 交CD 延长线于M ，过A 作AN△BC 于N ，则四边形AMCN 是矩形，得NC=AM ，AN=MC ，由锐角三角函数定义求出EM 、DM 的长，得出AN 的长，然后由锐角三角函数求出BN 的长，即可求解．【详解】延长AE 交CD 于点M ，过点A 作AN BC ⊥，交BC 于点N ，由题意得，90AMC NCM ANC ∠=∠=∠=︒，△四边形AMCN 为矩形，△NC AM =，NA CM =.在Rt EMD △中，90EMD ∠=︒， △sin EM EDM ED ∠=，cos DM EDM ED ∠=， △sin 3720EM ︒=，cos3720MD ︒=， △320sin 3720125EM =⋅≈⨯=︒， △420cos3720165DM =⋅︒≈⨯=. 在Rt BNA △中，90BNA ∠=︒， △tan BN BAN AN ∠=， △tan 42.67416BN ︒=+， △990tan 42.6908110BN =≈⨯=︒， △8131296BC BN AE EM =++=++=.答：大楼BC 的高度约为96米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（1）y =10x +100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x 的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．24．（1）见解析；（2）23π；（3【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到△CAD =△DAB ，根据等边对等角得到△DAB =△ODA ，则△CAD =△ODA ，即可判定OD △AE ，进而得到OD △DE ，据此即可得解；（2）连接BD ，根据相似三角形的性质求出AE =3，AD△DAB =30°，则△EAF =60°，△DOB =60°，DFS 阴影=S △DOF -S 扇形DOB 即可得解；（3）过点E 作EM △AB 于点M ，连接BE ，解直角三角形得到AM =32，EM MB =52，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，BD CD =，CAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，DAB ODA ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，OD DE ∴⊥， OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：//OD AE ，OGD EGA ∴∆∆∽， ∴DG OD AG AE=， 23DG AG =，O 的半径为2， ∴223AE=， 3AE ∴=，如图，连接BD ，AB 是O 的直径，DE AE ⊥，90AED ADB ∴∠=∠=︒，CAD DAB ∠=∠，AED ADB ∴∆∆∽， ∴AE AD AD AB=， 即34AD AD =，AD ∴=在Rt ADB ∆中，cos AD DAB AB ∠= 30DAB ∴∠=︒，60EAF ∴∠=︒，60DOB ∠=︒，30F ∴∠=︒，2OD =，2tan30DF ∴=︒216022223603DOF DOB S S S ππ∆⨯∴=-=⨯⨯=阴影扇形； （3）如图，过点E 作EM AB ⊥于点M ，连接BE ，在Rt AEM ∆中，13cos60322AM AE =⋅︒=⨯=，sin 60EM AE =⋅︒ 35422MB AB AM ∴=-=-=，BE ∴ 【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD △△EGA 求出AE 是解题的关键．25．（1）211266y x x =--；（2）34；（3）△(3,1)D -或(8,10)-；△1(,0)3-或(2,0)． 【解析】【分析】（1）根据B 点的坐标以及已知条件，将B 的坐标代入即可求得a 的值，进而求得抛物线的解析式；（2）依题意根据（1）的解析式求得A 的坐标，进而求得1tan 2OAB ∠=，据此求得PQ ，根据1OP =进而求得C 的坐标，根据12ACQ S QC AP =⋅⋅△即可求得ACQ 的面积；（3）△过D 作DF x ⊥轴，分D 点在x 轴上方和下方两种情况讨论，证明BOP PFD △≌△，设(,0)P a ，(2,)D a a +-将点D 的坐标代入（1）中抛物线解析式中即可求得D 点的坐标情形2，方法同情形1；△分当PE 不平行于y 轴和//PE y 轴两种情况讨论，当当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，证明BOP MHB △≌△进而可得P 的坐标，当//PE y 轴时，结合已知条件即可求得P 的坐标．【详解】（1）二次函数()()34y a x x =+-的图象经过()0,2B -∴122a -=- 解得16a = ∴()()34y a x x =+-1(3)(4)6x x =+- ∴211266y x x =-- （2）由1(3)(4)6y x x =+-，令0y = 解得123,4x x =-=(4,0),4A OA ∴=21tan 42OB OAB OA ∠=== ∴当1OP =时，413PA OA OP =-=-=13tan 322PQ PA OAB =⋅∠=⨯= ∴1C x =,则()()1131426C y =+-=- 111332224ACQ S QC AP ∴=⋅⋅=⨯⨯=△； （3）如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DF AP ⊥于点F ，由211266y x x =--，令0x =， 解得2y =-(0,2)B ，2OB =90FPD PDF ∴∠+∠=︒，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ，90BPD ∴∠=︒90OPB FPD ∴∠+∠=︒OPB PDF ∴∠=∠90,BOP PFD PB DP ∠=∠=︒=∴BOP PFD △≌△2BO PF ∴==，OP DF =，设(0)OP DF a a ==>，2OF OP PF a ∴=+=+(2,)D a a ∴+-D 点在抛物线上，∴()()123246a a a +++-=- 解得121,10a a ==-（舍）(3,1)D ∴-当点D 在x 轴上方时，如图，过点D 作DF AP ⊥于点F ，设OF a =(0)a >同理可得BOP PFD △≌△2,2BO PF DF OP a ∴====+(,2)D a a ∴-+ D 点在抛物线上， ∴()()13426a a a -+--=+ 解得128,3a a ==-（舍去），(8,10)D ∴-综上所述，(3,1)D -或(8,10)-；△当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，如图，PE 平分BPD ∠，PD PB ⊥，45BPE ∴∠=︒，BP BM ⊥,90HBM PBO ∴∠+∠=︒，90,BOP BHM PB BM ∠=∠=︒=90HBM PBO ∴∠+∠=︒90BPO PBO ∠+∠=︒BPO HBM ∴∠=∠90,BOP BHM PB BM ∴∠=∠=︒=BOP MHB ∴△≌△2HM OB ∴==2M x ∴=∴当PE 不平行于y 轴时，,E M 重合，BOP MHB △≌△，52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴51233OP BH OB OH ==-=-=- 1(,0)3P ∴- 当PE //y 轴时，如图，此时P E x x =则(2,0)P综上所述，当PE平方BPD∠时，点P的坐标为1(,0)3-或(2,0)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。
2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)(含答案)
2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：254．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【答案】D2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C4．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】A5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的【答案】C6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【答案】C7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．【答案】D9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝0 ．【答案】0．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为 2.9×104．【答案】2.9×104．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．【答案】．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 1 ．【答案】1．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为2+．【答案】2+．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是﹣13 ．【答案】﹣13．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．【答案】．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是1303 ；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432 ．【答案】1303，2432．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF【答案】（1）见解答；（2）AB∥CD，∠DCF＝∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD．21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝85 .b＝83 ，m＝40 ；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）83.5，83，40；（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2），（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣4，24）或（﹣1，）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．【答案】（1）2﹣2；（3）AH的最小值为﹣．。
【中考冲刺】2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12-的倒数是（ ） A ． B ． C ．12- D ．12 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．352()a a =C ．235a a a ÷=D ．44()a a -= 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知反比例函数k y x =的图象经过点()12P --，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）A ．500sinα米B ．500sin a 米C ．500cosα米D ．500cos a 米 7．某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．275(1)50x -=B ．250(1)75x -=C ．250(1)75x +=D ．275(1)50x += 8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若⊙D=35°，则⊙OAC 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°9．如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（ ）A ．DH CH FH BH =B ．GE CG DF CB =C ．AF HG CE CG =D ．=FH BF AG FA 10．小明和小强两名同学同时进行800米耐力跑，小明和小强所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）．A ．小明的速度随时间的增大而增大B ．小强的平均速度比小明的平均速度大C ．在起跑后180秒后，小强的速度为5米/秒D ．在起跑后50秒时，小明在小强的前面二、填空题11．根据Worldometer 实时统计数据，截至北京时间2022年5月16日，美国累计确诊新冠肺炎病例约为84000000例，令人触目惊心．同时也为我们伟大的祖国在抗疫上取得的成就而骄傲．把84000000用科学记数法表示为____________．12．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是_____． 13．把22ab ab a -+分解因式的结果是_________．14．计算____________． 15．不等式组21343x x +≤⎧⎨>-⎩的解集为____________． 16．抛物线22(1)3y x =--的顶点坐标为____________．17．在围棋盒中有x 颗白色棋子和6颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋的概率是25，则盒中有白色棋子____________颗． 18．圆心角为60︒的扇形的面积为32π，则扇形的半径为____________． 19．如图，已知矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，F 为CD 中点，4AB =，6AD =，点H 为BC 上一点且EH 为FH 的长为____________．20．如图，四边形ABCD ．连接AC 、BD ，AB AD =，3CAD BAC ∠=∠，90CBD ∠=︒，若:5:8AB BD =，若AC =CD 的长为____________．三、解答题21．先化简，再求代数式2122()3x x y x xy x--÷--的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°． 22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，使其面积为5；(2)在图2中，画平行四边形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且使其面积为7．并直接写出AE的长．23．2022年3月中旬起，哈尔滨市又一次经历了疫情的考验，同学们不得不在线上进行了很长一段时间的学习，在线上上课期间，学校提倡同学们在空余时间多读书来充实自己．某学校为了解学生的疫情期间的课外阅读情况，张老师随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数；(2)通过计算，将条形统计图补充完整；(3)若规定：疫情阅读3本及3本以上课外书者为良好，据此估计该校1500名学生中，达到良好程度的有多少名学生？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，点O为BD的中点，过点O作EF BD，交AD于点F，交BC于点E．(1)如图1，求证：四边形FBED 为菱形(2)如图2，当90A ∠=︒，ABF BDE ∠=∠长的线段．25．某商店购进A 、B 两种商品，B 商品每件进价比A 商品每件进价多1元，若60元购进A 商品的件数与72元购进B 商品的件数相同．(1)求A 、B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店购进A 、B 两种商品共140件，A 种商品每件售价8元，B 种商品每件售价10元，全部商品售出后，获利不少于460元，求最多购进A 商品多少件？26．已知，BF 为O 直径，弦AB 交弦CD 于点E ，连接AD 、CF 、BC ，连接CG ，AD CF =．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，点G 为BE 上一点，连接CG ，若2CGB F CBF ∠-∠=∠，求证：AE EG =；(3)如图3，连接BD ，BD CG =，过点A 作O 的切线交CF 的延长线于点H ，过点B作BK BC ⊥，作CK BF ∥交BK 于点K ，连接DK ，若1tan 2BCG ∠=，AH =DK 的长．27．如图1，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线4y x =-+交x 轴于C ，交y 轴于A ，点B 与点C 关于y 轴对称．(1)求直线AB 的解析式：(2)如图2，点E 为AC 上一点，以BE 为斜边作等腰直角三角形BEF ，FE FB =，90BFE∠=︒，连接AF，设AF的长为m，EC的长为d，求d与m之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，连接，EG交x轴于点H，EG BF=，连接FH交BE于点Q，点I为FQ上一点，且BF BI=，若45AFEH=，求IQ的长参考答案：1．A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】的倒数为-2．根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12故选A．2．D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】A.235⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；a a aB.()326a a=，故此选项计算错误，不符合题意；C.231a a a，故此选项计算错误，不符合题意；()44a a-=，故此选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4．B【解析】【分析】直接根据P的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．【详解】解法一：⊙P（-1，-2）在第三象限，⊙反比例函数过第三象限⊙反比例函数图形关于原点对称⊙反比例函数kyx=位于一、三象限故选：B．解法二：将P（-1，-2）代入kyx=得2k=，⊙20k=>，⊙反比例函数kyx=位于一、三象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．6．A【解析】【详解】sin 500h α= ， 500sin h α∴= .故选A.7．C【解析】【分析】2021年的产量=2019年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：2020年的产量为50（1+x ），2021年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为50（1+x ）2=75．故选：C ．【点睛】考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键． 8．B【解析】【详解】解：⊙⊙D=35°，⊙⊙AOC=2⊙D=70°，⊙⊙OAC=（180°-⊙AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可．【详解】解：⊙AB∥CD，⊙DH CH FH BH=，⊙A选项正确，不符合题目要求；⊙AE∥DF，⊙⊙CGE=⊙CHD，⊙CEG=⊙D，⊙⊙CEG⊙⊙CDH，⊙GE CG DH CH=，⊙EG DH CG CH=，⊙AB∥CD，⊙CH DH CB DF=，⊙DH DF CH CB=，⊙GE DF CG CB=，⊙GE CG DF CB=，⊙B选项正确，不符合题目要求；⊙AB∥CD，AE∥DF，⊙四边形AEDF是平行四边形，⊙AF=DE，⊙AE∥DF，⊙DE GH CE GC=，⊙AF HG CE CG=； ⊙C 选项正确，不符合题目要求；⊙AE∥DF ，⊙⊙BFH ⊙⊙BAG ， ⊙FH BF AG AB=， ⊙AB ＞F A ， ⊙FH BF AG FA≠ ⊙D 选项不正确，符合题目要求．故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数图像对各个选项分别进行判断，选项主要判断的是速度，要把图像中路程和时间的关系换算成速度再判断．【详解】A.小明的函数图像是OA ，是一条直线，所以小明是匀速跑动，速度不随时间变化，与题意不符，故此选项错误；B.跑相同的路程800米时，小强用时220秒，小明用时180秒，小强用时更长，所以小强的平均速度比小明的平均速度要小，与题意不符，故此选项错误；C.从图像可知，小强在起跑180秒后在图像CD 上，此期间为匀速跑动，速度为8006005220180-=-（米/秒），符合题意，故此选项正确； D.从图像可知，起跑50秒时，小明的图像在小强的图像下面，即：小明在小强的后面，与题意不符，故此选项错误．故选 C ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要利用数形结合，找出所求问题需要的条件，要明确理解每个选项的题意．11．78.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：84000000=78.410⨯．故答案为：78.410⨯．【点睛】本题考查科学计数法，科学计数法是将一个数写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<是易错点．12．x ≠-3【解析】【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使x x 3+在实数范围内有意义，必须x +3≠0， ⊙x ≠-3．故答案为：x ≠-3．13．2(1)a b -【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：22ab ab a -+=()221-+a b b=2(1)a b -故答案为：2(1)a b -．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14．【解析】【分析】首先分母有理化，然后再进行减法运算即可．【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的加减与分母有理化，熟练掌握分母有理化的运算是解题的关键．15．11x -<【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：21343x x +≤⎧⎨>-⎩①② 由⊙得，1x ≤，由⊙得，1x -＞故此不等式组的解集为：11x -<．故答案为：11x -<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．(1,3)-【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k 即可求出．【详解】⊙二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，⊙抛物线22(1)3y x =--的顶点为（1，-3）．故答案为：（1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，需熟练理解二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ．17．4【解析】【分析】根据概率计算公式可知摸出白色棋子的概率等于白色棋子的数量除以总棋子数，由此列出分式方程求解即可．【详解】 解：由题意得：265x x =+， 解得4x =，经检验4x =是原方程的解，⊙盒中有白色棋子4颗，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了概率计算公式，解分式方程，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． 18．3【解析】【分析】根据扇形面积公式S扇=2360n rπ(n为圆心角度数)，代入圆心角，已知面积求半径即可．【详解】⊙扇形面积公式S扇=2360n rπ(n为圆心角度数)，⊙S扇=222603 36036062 n R r rππππ===,⊙2369 2rππ⨯==,⊙3r==．故答案为：3．【点睛】本题考查了扇形面积，要能熟练掌握扇形面积公式并进行相关计算．19【解析】【分析】分情况讨论，第一种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，利用勾股定理即可求解；第二种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点右侧时，连接HF、HE，同理可求出HF，问题得解．【详解】如图，第一种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，在矩形ABCD中，AD=BC=6，AB=DC=4，⊙E点为AD中点，F点为DC中点，⊙AE=ED=3，DF=FC=2，⊙EM⊙BC，⊙可知四边形AEMB是矩形，⊙EMB=90°，⊙BM =AE =3，ME =DC =4，即MC =BC -BM =6-3=3，⊙Rt ⊙EMH 中，EH =⊙2HM ==，⊙HC =MH +MC =2+3=5，⊙R t⊙HFC 中，⊙HF =第二种情况，过点E 作EM ⊙BC 于点M ，当H 点在M 点右侧时，连接HF 、HE ，如图，同理HM =2，则有HC =MC -HM =3=2=1，⊙Rt ⊙HFC 中，HF．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理等知识，注重分类讨论的思想是解答本题的关键．20【解析】【分析】过点A 作AE ⊙BD 于点E ，AC 、BD 交于点F ，从而证明AE BC ∥，得出BCA CAE ∠=∠，根据等腰三角形的性质和3CAD BAC ∠=∠，得出EAF BAC ∠=∠，即可得出BAC BCA ∠=∠，证明BC BA =，根据:5:8AB BD =，得出:5:4AB BE =，设5AB a =，则4BE a =，根据勾股定理算出AE =3a ，根据平行线分线段成比例定理，得出35AF EF AE CF BF BC ===，求出58CF =⨯5582BF BE a ==，根据勾股定理列出关于a 的方程，解方程即可得出a 的值，最后求出CD 即可．【详解】解：过点A 作AE ⊙BD 于点E ，AC 、BD 交于点F ，如图所示：⊙90AEB CBD ∠=∠=︒，⊙AE BC ∥，⊙BCA CAE ∠=∠，AB AD =，AE BD ⊥，⊙BAE DAE ∠=∠，12BE DE BD ==， ⊙3CAD BAC ∠=∠，⊙设BAC x ∠=，则3CAD x ∠=，⊙34DAB x x x ∠=+=， ⊙1422BAE x x ∠=⨯=， EAF BAC x ∴∠=∠=，⊙BAC BCA ∠=∠，⊙BC BA =，⊙:5:8AB BD =，:5:4AB BE ∴=，设5AB a =，则4BE a =，则3AE a ==，3355AE a AB a ∴==， 35AE BC ∴=， AE BC ∥，⊙~AEF CBF ⊙35AF EF AE CF BF BC ===，⊙AF CF AC +==⊙58CF =⨯= ⊙4BF EF BE a +==， ⊙5582BF BE a ==， ⊙5BC AB a ==，222CF BC BF =+，⊙()222552a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 解得：1a =或1a =-（舍去），⊙5BC =，8BD =，⊙CD【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，作出辅助线，根据角度之间的关系，得出AB =BC ，是解题的关键． 21【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 和y 根据三角函数的计算法则求出x 和y 的值，最后代入进行计算．【详解】解：原式=23()2x xx x y x-⋅--=3x y-y=4×12=2⊙原式【点睛】本题考查分式的化简求值．22．(1)见解析(2)图见解析，AE=【解析】【分析】（1）先确定90A∠=︒，求出AB，根据面积公式及AB的长即可求得AC，进而可求解．（2）根据平行四边形的性质，确定EF，再利用面积即可求解．(1)解：如图所示，在Rt ABC在，90A∠=︒，AC==AB=11522ABCS AB AC∴=⋅=⨯，ABC∴即为所求．(2)如图所示，AB EF=AF=BE,AB EF AF BE∴==，∴四边形ABEF是平行四边形，1135122322722ABEF S =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，AE ==， ∴平行四边形ABEF 即为所求，AE =【点睛】本题考查了作图—复杂作图、三角形面积、平行四边形面积、勾股定理，解题的关键是利用数形结合思想解决问题．23．(1)50人(2)见解析(3)1080名【解析】【分析】（1）通过条形图可知阅读量为2本的人数是10人，用人数除以其占比即可求解；（2）用总人数减去阅读量为1本、2本、3本、5本的人数，即可求出阅读量为4本的人数，据此画条形图即可；（3）先求出样本中阅读量在3本及以上人数的占比，在与全校总人数相乘即可求解．(1)1020%50÷=（人），即调查总人数为50人；(2)阅读量为4本的人数：5041015615----=（人），补全条形统计图如图所示，(3)151561*********++⨯=（人）， 即全校阅读量在3本及以上达到良好的人数估计有1080人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体的知识，注意数形结合是解答本题的关键． 24．(1)证明见解析(2)OB ，OD ，AB ，CD【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，再根据三角形全等的判定定理证出BOE DOF ≅△△，根据全等三角形的性质可得BE DF =，然后根据平行四边形的判定可得四边形FBED 为平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据矩形的判定与性质可得,90AB CD ABC =∠=︒，再根据菱形的性质可得,DBF DBC DBF BDE ∠=∠∠=∠，从而可得30ABF DBF DBC ∠=∠=∠=︒，然后分别在Rt BOF △和Rt ABF 中，解直角三角形即可得．(1) 证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴，,OBE ODF OEB OFD ∴∠=∠∠=∠，点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，在BOE △和DOF △中，OBE ODF OEB OFD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴≅，BE DF ∴=，∴四边形FBED 为平行四边形，又EF BD ⊥，∴四边形FBED 为菱形．(2) 解：四边形ABCD 为平行四边形，且90A ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形，AB CD =，90ABC ∴∠=︒，由（1）已证：四边形FBED 为菱形，BF DE ∴∥，DBF DBC ∠=∠，DBF BDE ∴∠=∠，ABF BDE ∠=∠，1303ABF DBF DBC ABC ∴∠=∠=∠=∠=︒，在Rt BOF △中，tan OF OB DBF==∠，2BF OF =，OD ∴=，在Rt ABF 中，cos 2cos30AB BF ABF OF =⋅∠=⋅︒=，CD ∴，长的线段有OB ，OD ，AB ，CD ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．25．(1)A 种进价每个为5元，则B 每个进价为6元(2)100件【解析】【分析】（1）设购进A 商品每件进价x 元，B 商品每件进价x +1元．等量关系：60元购进A 商品的件数与72元购进B 商品的件数相同．据此列出方程，并解答；（2）设购进A 种m 件，则购进B 种()140m -件，根据购进A 、B 两种商品降价前后共获利不少于460元列出不等式解答即可．(1)解：设A 种进价每个为x 元，则B 每个为(1)x +元， 由题意列得：60721x x =+， 解得：5x =经检验5x =是原分式方程的解，答：A 种进价每个为5元，则B 每个进价为6元．(2)设购进A 种m 件，则购进B 种()140m -件，根据题意得(85)(106)(140)460m m -+--，解得100m ，答：最多购进A 商品100件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．26．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接DB ，先利用BF 为直径，证得90BCF ∠=︒ ，则90F FBC ∠+∠=︒，再利用弧、弦与圆周角的关系，得到FBC ABD ∠=∠，CFB BDC ∠=∠，即可得90CDB ABD ∠+∠=︒，求得90BED ∠=︒即可得答案．（2）连接AC ，设CBF α∠=，证明ECG CGB CEG α∠=∠-∠=，ACD FBC GCE α∠=∠==∠，再加上CE CE =，可证ACE GCE △△≌，即可求得AE GE =；（3）先证得BED CEG △△≌，得求出45NGB NBG ∠=∠=︒，则NG NB =，即可求得13GE CE = ，再证得1tan tan 2FBA BCG ∠=∠=，再通过解直角三角形，求得6AF AM MF =+=，12AB =， =AD BDCFBK 为平行四边形，BK CF AD ===1tan tan2DBL FBA ∠=∠=，则BD =DL =BL =得KL BL BK =+=(1)BF 为直径90BCF ∴∠=︒90F FBC ∴∠+∠=︒CF AD =⊙CF AD =FBC ABD ∴∠=∠CFB ∠与BDC ∠同对弧BCCFB BDC ∴∠=∠90CDB ABD ∴∠+∠=︒18090BED CDB ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒AB CD ∴⊥(2)连接AC设CBF α∠=，则90CFB α∠=︒-2CGB F CBF ∠-∠=∠90CGB α∴∠=︒+由（1）可知AB CD ⊥90CEG ∴∠=︒ECG CGB CEG α∴∠=∠-∠=AD CF =∵CF AD ∴=弧弧ACD FBC GCE α∴∠=∠==∠90CEA CEG ∠=∠=︒，CE CE =ACE GCE ∴△△≌AE GE ∴=(3)连接OA ，F A ，AC ，过点H 作HM FA ⊥于点M ，过点G 作GN BC ⊥于点N ，过点D 作DL KB ⊥交KB 的延长线于点L ．⊙ACE GCE △△≌⊙⊙CAB =⊙EGC⊙⊙CAB =⊙EDB ，⊙⊙EGC =⊙EDB又⊙⊙CEG =⊙BED =90°，BD =CG⊙BED CEG △△≌EB EC ∴=45EBC ECB ∴∠=∠=︒GN BC ⊥45NGB NBG ∴∠=∠=︒NG NB ∴=设NB NG k ==1tan 2BCG ∠=2CN k ∴=，BG =3BC k ∴=CE BE ∴==，EG 13GE CE ∴= AE EG =AG BG ∴=180HFA AFC ∠+∠=︒ ，180CBA AFC ∠+∠=︒45HFA CBA ∴∠=∠=︒45ECG BCG ∠+∠=︒，45FBA CBF ∠+∠=︒，ECG CBF ∠=∠BCG FBA ∴∠=∠1tan tan 2FBA BCG ∴∠=∠= OA OF =OAF OFA ∴∠=∠ HA 切O 于点A⊙=HAF FBA ∠∠（弦切角定理）1tan tan 2HAF FBA ∴∠=∠=⊙sin HAF ∠=⊙5sin 25HM HAF AH =∠=，4tan HM AM HAM ==∠ ⊙2FM HM ==⊙6AF AM MF =+=212AB AF ∴==⊙162AG BG AB === ⊙132AE AG ==,9BE =⊙=AD BD =⊙BK BC ⊥，90FCB ∠=︒⊙FCB CBH ∠=∠又⊙//FC BF⊙四边形CFBK 为平行四边形BK CF AD ∴===⊙FC AD =⊙FBC ABD ∠=∠⊙45FBC FBA ∠+∠=︒,45ABD DBL ∠+∠=︒⊙DBL FBA ∠=∠ ⊙1tan tan 2DBL FBA ∠=∠=⊙BD =⊙解Rt BDL 得DL =BL =⊙KL BL BK =+=⊙利用勾股定理得：DK =【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、圆周角定理、特殊锐角三角函数值，平行四边形的判定和性质，能构造直角三角形是解题的关键． 27．(1)4y x =+ (2)d =【解析】【分析】（1）先求解A ，B 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）过点F 作FH FA ⊥交AB 于点H ，记,AB EF 的交点为P ，证明FAE FHB △△≌，可得BH AE =，,FH AF 从而可得结论；（3）过点E 作EL y ⊥轴于点L ，过点B 作BK FH ⊥于点K ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，交F A 的延长线于点M ．证明FME GLE △△≌，MFE HEN ∠=∠，由（2）问可知EC =，又CE =， 可得AF EN =，结合45AF EH = ，证明4an 3t FEM ∠=，设4AF EN m ==，EM EL a AM ===，可得344tan MF a m FEM ME a +∠=== ，可得12a m =，164FM m MN ===，可得14m = ，再求解FQ =2222,FB FK BH KH 求解517,17FK 从而可得答案． (1)解： 直线4y x =-+交x 轴于C ，交y 轴于A ， 当0,y = 则4,x = 当0,x = 则4,y = 4,0,0,4C A ，点B 与点C 关于y 轴对称．4,0,B设AB 为,y kx b =+4,40b k b 解得：1,4k b 所以AB 为： 4.yx (2)过点F 作FH FA ⊥交AB 于点H ，记,AB EF 的交点为P ，0,4,4,0,4,0,A B C,OA OB OC ∴==45,OAB OBA OAC OCA ∴ 90BAC ∠=︒， 90,BAC BFE,FPB APE ,FBP FEA 90,BAC BFE ∴ 90,BFH HFE HFE AFE ,BFH EFA ∴ FAE FHB △△≌，BH AE ∴=，,FH AFAB BH AC AE ∴-=-，2,AHAF AH CE ∴=， 2,CE AFd ∴=(3)过点E 作EL y ⊥轴于点L ，过点B 作BK FH ⊥于点K ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，交F A 的延长线于点M ．由（2）问可知45,BAFBAO 则AF y ⊥轴， ∴ FA BC ∥ ，,FA EN则45CAO MAE ∠=∠=︒，,EL EM AM ∴==而,,EG BF BF EF 则,EF EG = 90,M GLE∴ FME GLE △△≌，FEM GEL ∴∠=∠，90FEL FEM ∠+∠=︒，90GEL FEL ∴∠+∠=︒，90FEG ∴∠=︒，90HEN FEM ∴∠+∠=︒，90EFM FEM ∠+∠=︒，MFE HEN ∴∠=∠，由（2）问可知EC =，又CE =， AF EN ∴=， 45AF EH = ， 45EN EH ∴=， 4sin 5EHN ∴∠= ， 4tan ,3EHN4tan 3FEM ∴∠=， 设4AF EN m ==，EM EL a AM ===， 344tan MF a m FEM ME a+∴∠=== ， 12a m ∴=，164FM m MN ∴===，14m ∴= ， 1AF ∴=，3,EM∴ 5FE =， 过点Q 作QR EF ⊥于R ， 31,4,1,,3,4AF AO EN HNON AM 91,4,3,1,,0,4F E H 同理可得：BE 为14,77y x FH 为1636,1313y x答案第25页，共25页 1477,16361313yx y x 解得：85,45x y 84,,55Q FQ ∴ 2241045,BI BF 229514017,44FH由勾股定理可得：2222,FB FK BH KH 2222951754,44FK FK517,17FK,,BF BI BK FH∴FK IK==2IQ ∴= 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，本题的综合程度高，属于中考压轴题．。
【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)
2023年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，已知74,46A B ︒︒∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，矩形ABCD 中，AB =3BC =，AE BD ⊥于E ，则EC =（ ）A B C D 7．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝3x －2平移后得到直线l 2：y ＝3x ＋4，则下列平移方法正确的是（ ） A ．将l 1向上平移2个单位长度 B ．将l 1向上平移4个单位长度 C ．将l 1向左平移2个单位长度D ．将l 1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；①3a +b ＜0；①﹣43≤a ≤﹣1；①a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；①一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．计算：310(5)ab ab ÷-=______． 10．十边形共有_______条对角线．11．如图，在①ABC 中，①B =30°，①C =45°，AD 是BC 边上的高，AB =4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．12．如图，过y 轴正半轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝kx与y ＝2x 的图象交于点A ，B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC ＝4，则k 的值为____．13．如图，点A 1（1，1）在直线y =x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y =x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点An 的横坐标为______．三、解答题14． 计算：3|＋（1－π）0．15．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．16．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a =011(()2π-+． 17．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝36°，请用尺规过点B 作一条直线，使其将①ABC 分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．=．18．已知：如图，点E、F在CD上，且A B∠=∠，AC//BD，CF DE求证：AEC①BFD．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．21．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数≈1.4）22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的①O与AC相交于点D，过点D 作DE①AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与①O的位置关系，并说明理由；，求EF的长．（2）若①O的半径R=5，tanC=1225．如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++ 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ①DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）当①PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将①PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD 的面积是m ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m 的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD 放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A （－2，0），B （6，0），C （4，4），画出经过顶点D 并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 3．C 【解析】 【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解； B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解； C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全． 故选C ． 4．D 【解析】 【详解】解：从上面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形． 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出①ACD=①BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】①74,46A B ︒︒∠=∠=， ①①ACB=180°-74°-46°=60°， ①CD 平分ACB ∠， ①①ACD=①BCD=30°，①①BDC=180°-①B-①BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】作EF BC ⊥于F ，构造Rt CFE △中和Rt BEF △，由已知条件3AB BC ==，可求得①ADB=30°，所以Rt CFE △和Rt BEF △都可解，从而求出BE ，BF 的长，再求出CF 的长，在Rt CFE △中利用勾股定理可求出EC 的长．【详解】作EF ①BC 于F ， 四边形ABCD 是矩形，390AD BC AB CD BAD ∴===∠=︒，．AB tan ADB AD ∴∠==30ADB ∴∠=︒，60ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE △中12BE cos ABE AB ∠===，BE ∴=①在Rt BEF △中，BF cos FBE BE ∠== 34BF ∴=，EF ∴==， 39344CF ∴=-=， 在Rt CFE △中，CE = 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用，解题关键是运用勾股定理进行解答． 7．C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】①将直线l 1：y =3x -2平移后，得到直线l 2：y =3x +4，①3（x +a ）-2=3x +4，解得：a =2，即将l 1向左平移2个单位长度，得到l 2，①3x -2+b=3x +4，解得：b =6，①将l 1向上平移6个单位长度，得到l 2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．B【解析】【详解】①抛物线开口向下，①a ＜0，①顶点坐标（1，n ），①对称轴为直线x =1， ①2b a=1，①b =﹣2a ＞0， ①与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），①3≤c ≤4，①abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故①正确；①与x 轴交于点A （﹣1，0），①a ﹣b +c =0，①a ﹣（﹣2a ）+c =0，①c =﹣3a ，①3≤﹣3a ≤4，①﹣43≤a ≤﹣1，故①正确； ①顶点坐标为（1，n ），①当x =1时，函数有最大值n ，①a+b+c≥am2+bm+c，①a+b≥am2+bm，故①正确；一元二次方程2ax bx c n++=有两个相等的实数根x1=x2=1，故①错误．综上所述，结论正确的是①①①共3个．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．9．22b-．【解析】【详解】解：原式=22b-，故答案为22b-．10．35【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量．【详解】从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线，①十边形的对角线数量为7×10÷2=35．故答案为：35．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2．11．322π-．【解析】【详解】解：①AD是BC边上的高，①①ADB=①ADC=90°，①①B=30°，①AD =12AB =2cm ，①BD =cm ）， ①①C =45°，①①DAC =45°，①AD =CD =2cm ，①BC =（）cm ，①S 阴影=12×（）×2﹣3012360π⨯﹣454360π⨯=122ππ--=322π-，故答案为（322π-）． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD 、BD 、CD 长． 12．-6【解析】【分析】根据AB 平行x 轴设出AB 坐标，再表示出S △ABC ，最后列方程计算即可．【详解】①点B 在y =2x上，则设点B （2m ，m ）， ①点A 在y =k x上，则点A （k m ，m ）， 则AB =2m -k m =2k m -， 则S △ABC =12×AB ×m =12×2k m-•m =4， 解得：k =-6，故答案为：-6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．1n -． 【解析】【详解】解：①AnBn+1①x轴，①tan①AnBn+1Bn当x=1时，y x=①点B1的坐标为（1，①A1B1=1A1B21．①1+A1B2①点A2，点B21），①A2B21，A2B343，①点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43．同理，可得：点An的坐标为（1n-，1n-）．故答案为1n-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．14．2--【解析】【分析】根据立方根、实数绝对值、零指数幂化简后计算即可【详解】解：原式＝－3×2+3－ 1＝2--【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是先把各式化简再进行运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂．15．x≥3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由①可得x>2,①不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．16．21(2)a -，1． 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⋅-- =241(2)4a a a -⋅-- =21(2)a -，①a =011(()2π-+=1+2=3， ①当a =3时，原式=21(32)-=1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，零指数幂定义，负指数幂定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ABC ∠的角平分线与AC 交点即为D ．【详解】解：如图，作ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，此时36A ABD CBD ∠=∠=∠=︒, 72C BDC ∠=∠=︒①①ABD 和①DBC 都是等腰三角形直线BD 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的作角平分线，根据等腰三角形的性质推导出作角平分线是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质可得①C ＝①D ，然后再利用等式的性质可得CE ＝DF ，再利用AAS 判定①AEC①①BFD 即可．【详解】证明：AC //BD ，C D ∠∠∴=，CF DE =，CF EF DE EF ∴+=+，即CE DF =，在AEC 和BFD 中A B C D CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC ∴①()BFD AAS ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．图书批发价为28元，零售价为34元【解析】【分析】设这种图书定价x 元，根据“总利润=批发收入+零售收入-购书总支出”列方程，求解即可．【详解】设这种图书定价x 元，根据题意得：5000.73000.858000.58200x x x ⨯+⨯-⨯=2058200x =40x =．当40x =时，0.728x =，0.8534x =．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题．找准相等关系是解答本题的关键．20．（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【解析】【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）根据概率公式，从A 盒子中摸出红球的概率为13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）105126==. 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21．这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．【解析】【分析】延长CA 交OM 于K ．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB 的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA 、AB 的长，然后分别求出时间即可判断．【详解】解：如图，延长CA 交O M 于K，由题意得，75,60,45,90COK BOK AOK CKO ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，9015,9030,C COK KBO BOK OK AK ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒=．KBO C BOC ∠=∠+∠，即3015BOC ︒=︒+∠，15BOC C ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==．在Rt OBK ∆中，125(),)2OK OB km BK km ====，在Rt AOK ∆中，25(),35()AK OK km OA km ====，2517.5()AB BK AK km ∴=-=≈，5017.567.5()AC BC AB km =+≈+=． 则若在A 码头装船，所需时间为67.535 2.75()50255025AC OA h +=+=， 若在B 码头装船，所需时间为50503()50255025BC OB h +=+=， 因2.753h h <， 故这批物资在A 码头装船，能最早运抵海岛O ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)50人，画图见解析(2)2.6元(3)104000元【解析】【分析】对于（1），根据购买瓶装矿泉水的人数和所占百分比求出总数，再用总数分别减去三类的人数，可求出C类的人数，最后补充统计图即可；对于（2），根据总钱数÷总人数可得人均花费；对于（3），根据（2）中样本的人均花费估算4万人的花费即可．(1)①抽查的总人数为：20÷40%＝50人，①C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：(2)该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；(3)我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．【点睛】本题主要考查了应用统计图解决问题，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 23．（1）y 2＝−100x +4500；（2）1500米．【解析】【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可； （2）求出线段OB 的解析式，根据题意列方程解答即可．【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入得：15k b 3000+=……①，45k b 0+=……①，结合①①解得：k 100=，b 4500=，①y 2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝−100x+4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k′x ，把（15，3000）代入得k′＝200， ①线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1−y 2＝200x −(−100x +4500)＝300x −4500＝300×20−4500＝1500， ①张琪开始返回时与爸爸相距1500米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE ①AB 可证得①ODF =90°；（2）过D 作DH ①BC 于H ，设BD =k ，CD =2k ，求得BD 、CD 的长，根据三角形的面积公式得到DH 的长，由勾股定理得到OH 的长，根据射影定理得到OD 2=OH •OE ，求得OE 的长，从而得到BE 的长，根据相似三角形的性质得到BF =2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，①AB是①O的直径，①①ADB=①90°，①BD①AC．①AB=BC，①AD=DC．①OA=OB，①OD①BA，①DE①BA，①DE①OD，①直线DE是①O的切线．（2）过D作DH①BC于H①①O的半径R=5，tanC=12，①BC=10，设BD=k，CD=2k，①BC=10，①k①BD CD①DH=CD BDBC⋅=4，①OH，①DE①OD，DH①OE，①OD2=OH•OE，①OE=253，①BE=103，①DE①AB，①BF①OD，①①BFE①①ODE，①BF BE OD OE=， 即1032553BF =， ①BF =2，①EF=83．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（1）213222y x x =--；（2）PE =5或1，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【解析】【分析】（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++即可得到结论； （2）由213222y x x =--求得D （0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE =PE ，列方程即可得到结论；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =-，设E ′（m ，1922m -），根据勾股定理即可得到结论；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++得： 19322102b c b c ⎧⨯++=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，①322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设P （m ，213222m m --）， 在213222y x x =--中，当x =0时，y =﹣2，①D （0，﹣2）， ①B （3，﹣2），①BD ①x 轴，①PE ①BD ，①E （m ，﹣2），①DE =m ，PE =2132222m m --+，或PE =2132222m m --++， ①①PDE 为等腰直角三角形，且①PED =90°，①DE =PE ，①m =21322m m -，或m =21322m m -+， 解得：m =5，m =1，m =0（不合题意，舍去），①PE =5或2，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （5，﹣2），①DE =5，①BE ′=BE =2，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+ ，①﹣2=12×5+b ，①b =﹣92，①直线EE ′的解析式为1922y x =-， 设E ′（m ，1922m -）， ①E ′H =﹣2﹣1922m +=5122m -，BH =3﹣m ， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（5122m -）2+（3﹣m ）2=4， ①m =1.8，m =5（舍去），①E ′（1.8，-3.6）；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （2，﹣2），①DE =2，①BE ′=BE =1，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+，①﹣2=12×2+b ， ①b =﹣3，①直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -）， ①EH =1322m -+=112m -，BH=m -3， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（112m -）2+（m ﹣3）2=1， ①m =3.6，m =2（舍去），①E ′（3.6，﹣1.2）．综上所述，E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）12m ； （2）画图见解析，y ＝－x ＋4；（3）存在，画图、作法及理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到12OFC OBC S S = ， 12OGC ODC S S =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =，求出阴影部分面积和四边形ABCD 面积之间关系； （2）首先根据（1）的思路得到DQ ，然后利用待定系数法求解；（3）取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分，然后进行说明．【详解】（1）连接AO ，BO 、CO 、DO ①BF =CF ，①12OFC OBC S S = ， 同理：12OGC ODC SS =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =， ①S 阴影=11112222OFC OGC OAH OAE OBC ODC OAD OAB SS S S S S S S +++=+++ =()12OBC OBA ODC OAD S S S S +++=12S 四边形ABCD =12m（2） 解：如答图，取CD ，AB 的中点M ，N ，连接MN ，过点D 与MN 的中点P 作直线DP 交AB 于点Q ，则直线DQ 平分梯形ABCD 的面积．①N （2，0），M （2，4），D （0，4），①P （2，2）．设直线DQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点D （0，4），P （2，2）代入y ＝kx ＋b 得，224k b b =+⎧⎨=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ①直线DQ 的表达式为y ＝－x ＋4．（3）解：如图，取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分．理由：①AD ①BC ，①①DAM ＝①N ，在①ADM 和①NCM 中，DAM N AMD CM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ADM ①①CNM （AAS ），①S 四边形ABCD ＝S △ABN ，①E 是BN 的中点，①S △ABE ＝S △AEN ，①S 四边形AECD ＝S △ABE ．【点睛】本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．。
【中考冲刺】2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠0 C ．x ＜2 D ．x ≠2 3．如图，AB ∥CD ，且被直线l 所截，若∥1=54°，则∥2的度数是（ ）A ．154°B ．126°C ．116°D ．54° 4．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()232622ab a b =C ．235ab ab ab +=D ．248a a a ⋅= 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75 C ．4.70,4.70， D ．4.70,4.75 6．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，∥A=α，将∥ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到∥DEC ，此时点E 在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）A．αB．2αC．90α︒-D．1802α︒-7．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．68．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+29．如图，在∥ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF：BC=3：5，AB=15，则BD=（）A．6B．9C．10D．1210．已知二次函数2y-x+x6=+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线y x m=+与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．2524m-≤<-B．2534m-≤<-C．62m-≤≤-D．73m-≤≤-二、填空题11．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为___． 12．因式分解2242x x -+=______．13．如图，∥ABC 中，AB =5，AC =4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ∥AC 于H ，GH =2，则∥ABG 的面积为________．14．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm .15．如图，CD 是∥O 的直径，弦AB ∥CD 于点H ，若∥D =30°，AD =，则AB =________cm ．16．如图，直线CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ∥四边形ACBE 是菱形； ∥∥ACD=∠BAE ； ∥AF ：FC=1：2；其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1024cos 45(2022)π-︒+-18．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.20．某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回．．．，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？AC ，连接AE 交OD 于点F ，连接OE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)已知AB =2，DE =1，求OD 的长．22．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等．(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这批零件共有多少个？23．已知，如图，AB 是∥O 的直径，点C 为∥O 上一点，作弦BD ∥OC 于点F ，交AC 于点G ．过点B 作直线交OC 的延长线于点E ，且∥OEB =∥AC D ．(1)求证：BE 是∥O 的切线；(2)求证：2CD CG CA =⋅；24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M 的横坐标与纵坐标之和等于点N 的横坐标与纵坐标之和，则称M ，N 两点同为“郡系点”．(1)己知点A 的坐标为（2，6），B 是反比例函数16y x=图象上的一点，且A ，B 两点同为“郡系点”，求点B 的坐标；(2)若点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，且C ，D 两点同为“郡系点”，求k 的值；(3)若点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点，若在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”，求c 的取值范围． 25．如图，CD 与∥O 相切于点D ，CB 与∥O 相交于A 、B 两点，且圆心O 在AB 上．(1)若1tan2C∠=，OD=2．求CD的长；(2)若点E在∥O上运动，连接DE，当弦DE平分∥ADB且与AB交于点F时：∥若AF=7，EF=13，求此时∥O的直径；∥设DE长为x，直径AB长为t（0t>，t为常数），求∥ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．【详解】解：∥当20x -≠时，分式12x -有意义 ∥函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是：2x ≠ 故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行线的性质得到∥2与∥3的关系，再根据对顶角的性质得到∥1与∥3的关系，最后求出∥2．解：∥AB∥CD，∥∥2+∥3=180°．∥∥3=∥1=54°，∥∥2=180°-∥3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2，合并同类项、同底数幂乘法法则计算即可判断．【详解】A、∥()222a b a ab b-=-+，此选项错误，不符合题意；2B、∥()2326=，此选项错误，不符合题意；24ab a bC、∥2ab+3ab=5ab，此选项正确，符合题意；D、∥246⋅=，此选项错误，不符合题意．a a a故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂乘法法则计算．5．D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 6．B【解析】【分析】先根据互余得到∥B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∥BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∥CEB=∥B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∥BCE=180°-2∥B=2α，于是得到旋转角为2α．【详解】∥∥ACB=90°，∥A=α，∥∥B=90°-α，∥∥ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∥CB=CE，∥BCE等于旋转角，∥∥CEB=∥B=90°-α，∥∥BCE=180°-2∥B=2α，∥旋转角为2α．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．7．C【解析】【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∥黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．8．A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x=-+．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先证明CEF CAB∆∆，由相似三角形的性质求出EF=9，再证明四边形BFED是平行四边形即可得到结论．【详解】解：∥EF //AB，∥CEF CAB∆∆，∥EF CF AB CB=，∥3155CFABCB==，∥3, 155 EF=∥9,EF=∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形BFED是平行四边形，∥9,BD EF ==故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出EF =9是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】解方程-x 2+x +6=0得A (-2，0)，B (3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y =(x +2)(x -3)，即y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)，然后求出直线y =x +m 经过点B (3，0)时m 的值和当直线y =x +m 与抛物线y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围．【详解】解：如图，当0y =时，260x x -++=，解得122,3x x =-=，∥A (-2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，则下方对应的解析式为2(2)(3)6(23)=+-=---≤≤y x x x x x ，∥y=x 为第一、三象限的角平分线，直线y =x +m 可以看成是y=x 上下平移m 个单位得到， ∥当直线y =x +m 刚好经过B 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 1所示，∥10=3+m ，解得13m =-；当直线y =x +m 刚好经过C 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 2所示，∥联立方程组226⎧=--⎨=+⎩y x x y x m ，整理得到：22260---=x x m ， ∥直线y =x +m 2和y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点C ，∥方程22260---=x x m 有两个相等的实数根，∥22=444(6)0∆-=-⨯--=b ac m ，解得：27m =-，当新函数图像与y =x +m 有4个交点时，73m -<<-，综上所述：直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是73m -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出2y -x +x 6=+沿x 轴翻折后对应的解析式．11．68.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数【详解】解：8420000=68.4210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13．5【解析】【分析】根据ADF AEF ≌，得出AG 为BAC ∠的角平分线，得到GM =GH 即可求出∥ABG 的面积．【详解】连接DF 、EF ，过点F 作GM ∥AB ，交AB 于点M∥在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∥AD AE DF EF AF AF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∥ADF AEF≌∥DAF FAE∠=∠∥ AG为BAC∠的角平分线∥ GM∥AB，GH∥AC∥ GM=GH=2∥1152522ABGAB GM=⨯=⨯⨯=△S故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．14．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则15020 180Rππ=解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．15．【解析】【分析】根据∥D=30°，直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH，再根据垂直于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB．【详解】在Rt AHD中，∥D=30°∥2AD AH=∥AH∥弦AB∥CD∥2==AB AH故答案为：【点睛】本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．16．∥∥∥【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【详解】∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB CD∥，AB=CD，∥EC垂直平分AB，∥OA=OB=12AB=12DC，CD∥CE，∥OA CD∥，∥EA EO OAED EC CD===12，∥AE=AD，OE=OC，∥OA=OB，OE=OC，∥四边形ACBE是平行四边形，∥AB∥EC，∥四边形ACBE是菱形，故∥正确，∥∥DCE=90°，DA=AE，∥AC=AD=AE，∥∥ACD=∥ADC=∥BAE，故∥正确，∥OA CD ∥， ∥12AF OA CF CD ==，故∥正确， 故答案是：∥∥∥．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．32【解析】【分析】直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：原式1412=+ 32=+32=． 【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．12x x --，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+- =12x x -- ， ∥x≠±1且x≠2，∥x=3，则原式=3132--=2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】 （1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∥8k =- 故反比例函数的表达式为8y x =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∥S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．(1)300、72(2)120、7500(3)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360°即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数； （2）先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；（3）画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平．(1)解：30÷10％=300（人）60÷300×360°=72°故答案为：300，72(2)解：300×30%=90（人）300－90－60－30=120（人）25000×30%=7500（人）故答案为：120，7500(3)解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是41123=，给小亮的概率是41123= 答：这种方法是公平的．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证，即有DE ＝OC ，即有四边形OCED 都是平行四边形，再结合AC ∥BD ，即可证明四边形OCED 是矩形；（2）在Rt ∥OCD 中利用勾股定理即可求出OD ．(1)证明∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC 12AC =，AC ∥BD∥DE AC ∥且DE 12AC =， ∥DE ＝OC ，又DE AC ∥，∥四边形OCED 都是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形OCED 是矩形；(2)∥四边形OCED 为矩形，DE ＝1，∥OC ＝DE ＝1，∥COD ＝90°，又∥四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∥CD ＝AB ＝2，又∥∥COD ＝90°，∥在Rt ∥OCD 中，∥OD【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．22．(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；(2)这批零件共有240个【解析】【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，根据题意列出分式方程，解方程即可解答；（2）设这批零件共有y 个，根据题意列出关于y 的一元一次方程，解方程即可解答(1)解：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，由题意得：2403006x x =+， 解得：24x =，检验：24x =是方程的解，且符合题意，630x +=，答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件．(2)设这批零件共有y 个，由题意得：22430y y -=， 解得：240y =，答：这批零件共有240个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据BD∥OC，可得∥OBF+∥BOF＝90°，又根据∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，即有∥OEB＝∥ABD，则∥OEB+∥BOF＝90°，即OB∥BE问题得证；（2）连接AD，证明出∥DCG∥∥ACD即可．(1)证明：∥BD∥OC，∥∥OBF+∥BOF＝90°，又∥∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，∥∥OEB＝∥ABD，∥∥OEB+∥BOF＝90°，∥∥OBE＝90°，即OB∥BE，∥OB是∥O的半径，∥BE是∥O的切线；(2)证明：连接AD，如图，∥OC是∥O的半径，BD∥OC，∥CD BC=，∥∥DAC＝∥BDC，∥∥DCA＝∥DCA，∥∥DCG∥∥ACD，∥CG CD CD CA=．∥ 2•CD CG CA＝．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．24．(1)（4，4）(2)1k=-(3)1531 88c≤≤【解析】【分析】（1）设点B的坐标为（b，16b），由A，B两点同为“郡系点”得1626bb+=+，解分式方程即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标的特征求出1y，2y，利用C，D两点横坐标与纵坐标之和相等列方程即可求解；（3）先根据点E在直线132y x=-+上第一象限内，求出点E的横、纵坐标之和N的取值范围，再根据二次函数图象的性质求出点F的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解．(1)解：∥点B是反比例函数16yx=图象上的一点，∥设点B的坐标为（b，16b），∥点A的坐标为（2，6），A，B两点同为“郡系点”，∥16 26bb+=+，整理得28160b b-+=，解得4b =，经验证4b =是分式方程1626b b+=+的解， ∥164b =， ∥点B 的坐标为（4，4）．(2)解：∥点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，∥123y k =--，243y k =-，∥C ，D 两点同为“郡系点”，∥223443k k ---=+-，整理得66k =-，∥1k =-．(3) 解：对于一次函数图象132y x =-+， 令0x =，得3y =；令0y =，得6x =．∥点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点， ∥设点E 的坐标为（n ，132n -+），其中06n <<，∥点E 的横、纵坐标之和为：113322N n n n =-+=+，∥06n <<，N 随n 的增大而增大， ∥11036322N ⨯+<<⨯+，即36N <<．∥点F 在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上， ∥设点F 的坐标为（m ，212m m c ++），其中1322m -≤≤， ∥点F 的横、纵坐标之和为：2211222M m m m c m m c =+++=++， ∥二次函数2122M m m c =++的图象开口向上，对称轴为22122m -==-⨯， ∥当1322m -≤≤时，M 随m 的增大而增大，∥2211113322222222c M c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+<<⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即73388c M c -+<<+， ∥抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”， ∥7383368c c ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩， 解得153188c ≤≤． 【点睛】本题借新定义考查一次函数、二次函数图象的性质，解一元一次不等式组等知识点，第3问有一定难度，求出点E 及点F 的横、纵坐标之和的取值范围是解题的关键． 25．(1)4(2)∥24；∥221124S x t =- 【解析】【分析】（1）连接OD ，在Rt COD 中，利用tan OD C CD∠=即可求得 （2）∥将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，易知AEB △和D ED '△等腰直角三角形，且AFD EFB ∽△△，设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和相似三角形得对应边成比例，列三个等式，解三个未知数，即可算出r∥设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和等腰直角三角形D ED '△，列出两个关于a ，b ，r 的等式，得到ab 的表达式，即可(1)连接OD∥CD 为切线∥90CDO ∠=︒在Rt COD 中：1tan 2OD C CD ∠== 解得：4CD =(2)∥连接AE ，BE∥AB 为直径∥90AEB =︒∠∥DE 平分ADB ∠，90ADB ∠=︒∥45ADE BDE ∠=∠=︒∥AE BE =，AE BE =∥AEB △是等腰直角三角形将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，D 点对应点为D∥180DBE DAE ∠+∠=︒，DBE D AE '∠=∠∥180D AE DAE '∠+∠=︒即D ，A ，D 三点共线∥90DEB AED ∠+∠=︒，DEB D EA '∠=∠∥90D EA AED '∠+∠=︒又∥D E DE '=∥D ED '△是等腰直角三角形设AD a =，BD b =，OB r =则BE =，DD a b '=+，)2DE a b =+ ∥ADE ABE ∠=∠，AFD EFB ∠=∠，∥AFD EFB ∽△△ ∥AD AF DF BE EF BF== 即： 222(2)a b r +=①713== 将∥式拆成两个：713713=④ 由∥得：a =将a =代入∥式得：b =将a =，b =代入∥式 解得：24r =∥设AD a =，BD b =，由∥知：222a b a b t ⎧+⎪⎨+=⎪⎩①② 2-①②化简得：2212ab x r =- 2211112224ABD S AD BD ab x t =⋅==-△ 【点睛】本题是几何综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形，旋转，特殊直角三角形三边关系．第一小问注意利用切线的特点做辅助线构造直角三角形，第二小问∥旋转构造等腰直角三角形是难点，相似是重点，第二小问∥注意利用方程组算出目标代数式即可．。
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2019中考数学猜题冲刺模拟试卷(附答案)
中考数学是历年拉分科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学失手。
下文为大家准备了中考数学猜题冲刺模拟试卷。
A级基础题
1.(2019年湖北宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：
8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是()
A.7
B.7.5
C.8
D.9
2.(2019年重庆)某特警部队为了选拔神枪手，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
3.(2019年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是()
A.了解某市学生的视力情况
B.了解某市中学生课外阅读的情况
C.了解某市百岁以上老人的健康情况
D.了解某市老年人参加晨练的情况
4.(2019年湖北黄石)为了帮助本市一名患白血病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额/元 5 10 20 50 100
人数/人 2 4 5 3 1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是()
A.众数是100
B.平均数是30
C.极差是20
D.中位数是20
5.为了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()
A.某市八年级学生的肺活量
B.从中抽取的500名学生的肺活量
C.从中抽取的500名学生
D.500
6.(2019年浙江绍兴)某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图78所示的两幅统计图.根据统计图，解答下列问题：
(1)这次被调查的共有多少名同学?并补全条形统计图.
(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?
B级中等题
7.(2019年广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，图79所示的扇形图表示上述分布情况.
已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是()
A.扇形甲的圆心角是72
B.学生的总人数是900人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人
8.(2019年湖北黄石)青少年心理健康问题越来越引起社会的关注，某中学为了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次心理健康知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图710).请回答下列问题：
分组频数频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 14 0.28
70.5～80.5 16
80.5～90.5
90.5～100.5 10 0.20
合计 1.00
(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图;
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅
导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.
9.(2019年山东威海)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下表：
序号项目 1 2 3 4 5 6
笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80
面试成绩/分 90 88 86 90 80 85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是
________分;
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;
(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前2名人选.
C级拔尖题
10.(2019年重庆)减负提质1+5行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学阅读与演讲社团为了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为2小时以内2小时～3小时3小时～4小时4小时以上四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果
绘制了如图711所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整;
(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.
参考答案：
1.A
2.B
3.C
4.D
5.B
6.解：(1)200
补全条形统计图如图66.
图66
(2)120190+12201900%=312(人).
答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学.
7.D
8.解：(1)频率分布表如下：
分组频数频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 14 0.28
70.5～80.5 16 0.32
80.5～90.5 6 0.12
90.5～100.5 10 0.20
合计 50 1.00
补全条形统计图如图67.
(3) 该校学生需要加强心理辅导，理由：根据题意，得70分以上的人数为16+6+10=32(人)，
∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为3250100%=64%70%，
该校学生需要加强心理辅导.
9.解：(1)84.5 84
(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x，y，根据题意，得x+y=1，85x+90y=88.解得x=0.4，y=0.6.
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%.
(3)2号选手的综合成绩是：
920.4+880.6=89.6(分);
3号选手的综合成绩是：
840.4+860.6=85.2(分);
4号选手的综合成绩是：
900.4+900.6=90(分);
5号选手的综合成绩是：
840.4+800.6=81.6(分);
6号选手的综合成绩是：
800.4+850.6=83(分).
则综合成绩排序前2名人选是4号和2号.
10.解：(1)x%=1-45%-10%-15%=30%，故x=30.
总人数是：18045%=400(人)，
B等级的人数是：40030%=120(人)，
C等级的人数是：40010%=40(人).
补全条形统计图如图
(2)设两组分别为A，B，其中4个人分别为：A1，A2，B1，B2，
根据题意画树状图，如图
则选出的2人来自不同小组的情况有8种，故选出的2人来自不同小组的概率为：812=23.
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