人教版八年级下册数学【学案】19.1.2 函数的图象

19.1.2函数的图象
第一课时
【三维目标】
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】
一、学生看书并思考一下问题：
1什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分
别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，
就是这个函数的图象。

)
2如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?
4有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
二、自学检测：
1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：
(1)这天2时的气温是4℃；
(2)这天的最高气温为11.8℃；
(3)这天的最低气温是1.8℃；
(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．
除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2．等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围（4）画出函数的图象
三、师生共同探讨，总结：
●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了
该函数关系的一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

●这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。

能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、例题讲解：
课本例题
五、提高练习：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）
A．中，x取全体实数 B．中，
C．中， D．中，
六、作业与学后反思：
1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10 分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．
2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．
4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是；
（3）乙在这次赛跑中的速度为；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

反思：数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。

但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难。

中考链接
1、（黑龙江大兴安岭中考）函数1
-=
x x
y 中，自变量x 的取值范围是 ． 2、（新疆喀什中考）A,B 两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地,若设他与B 地的距离为y 千米,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的关系式为________ 七、课后反思
19.1.2函数的图象
第二课时
学习目标
1、会用描点法画出函数的图像。

2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

学习过程
例1 画出函数5.0+=x y 的图象．
分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x 的取值一定要在它的取值范围内）
解：（1）列表 取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。

，并
（2）描点 由列表，我们得到一系列的有序实数对：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
（3）连线
描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

（例一图） （例二图） 例2 画出函数（2）)0
(6
>=
x x
y 的图象． 解：
（1）列表
（2）描点 在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），
（ ）
（3）连线
总结：
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。

描点法画函数图象的一般步骤:
第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
第二步： （在直角坐标系中，以 的值为横坐标，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的点） 第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 的曲线或线段连接 三、巩固练习
1、在所给的直角坐标系中画出函数y =2x-1的图象（先填写下表，再描点、连线） 解：. （1）列表
（第1题）
（2）描点
（3）连线
3、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm. （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。