32.棱柱、棱锥、棱台li

§5.7 棱柱、棱锥、棱台
NO.32 【基础知识梳理】
1.多面体的结构特征：______________________________________________________，围成多面体的各个多边形叫做____________，相邻的两个面的公共边叫做____________，棱和棱的公共点叫做____________，连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做____________，把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做____________，
一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的_________.
2.棱柱的结构特征：______________________________________________________，棱柱的两个互相平行的面叫做____________，其余各面叫做____________，两侧面的公共边叫做_________，棱柱两底面之间的距离叫做____________，侧棱与底面不垂直的棱柱叫做____________，侧面与底面垂直的棱柱叫做____________，底面是正多边形的直棱柱叫做____________，底面是平行四边形的棱柱叫做____________，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做____________.
3.棱锥的结构特征：______________________________________________________，棱锥中有公共顶点的各三角形叫做__________，各侧面的公共顶点叫做____________，相邻两侧面的公共边叫做____________，多边形叫做____________，顶点到底面的距离叫做____________，如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心的垂线上，这个棱锥叫做____________，正棱锥的各侧面都是________________，这些三角形底边上的高叫做____________.
4.棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做____________，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的____________，其他各面叫做棱台的____________，相邻两侧面的公共边叫做____________，两底面间的距离叫做____________，________________________叫做正棱台，正棱台各侧面都是____________，这些等腰梯形的高叫做____________.
【基础知识检测】
1. 设M={x|x是正四棱柱}，N={x|x是直四棱柱}，P={x|x是长方体}，Q={x|x是直平行六面体}，
这四个集合间的关系是___________________.
2.下列说法中正确的是（）
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
3.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体对角线长为_____.
4.已知棱锥底面积是1500cm2，平行于底面的一个截面面积是540cm2，截得棱台的高为12cm，则棱锥的高为______________.
【典型例题探究】
题型1：（多面体的概念）下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
变式训练：如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．
是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
题型2：（基本量的计算）已知一个正三棱锥的高为h ，侧棱长为l ，求它的底面边长和斜高。

变式训练：正四棱台的高是17cm ，两底面边长分别为4cm 和16cm ，求棱台的侧棱长和斜高.
题型3：（截面问题）正三棱柱的底面边长为4cm ，过BC 的一个平面交侧棱AA ˊ于D ，若AD 的长为2cm ，求截面△BCD 的面积.
A B C D
变式训练：正三棱台两底面的边长分别为8和5，侧棱长是32，过下底面的一条边和此边所对的上底面的顶点作截面，求截面面积.
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一.选择题：（每小题7分）
1.棱锥的侧棱都相等，所有的侧面上的高也相等，则这个棱锥的底面是 （ ）
A.直角三角形
B.菱形
C.正多边形
D.矩形
2.直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，F 是A 1D 1的中点，则BF 的长为 （ ）
A.6
B.32
C. 14
D.4
3.过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有
( )
A.4条
B.6条
C.8条
D.12条
4.已知正方体外接球的体积是 3
32，那么正方体的棱长等于 ( ) A.22 B.332 C.324 D.3
34 5. 在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）
6.下列命题中的真命题是 （ ）
A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体
B.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥
C.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台
二.填空题：（每小题7分）
7.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm 3，则棱台的高为__________.
8.下面是关于三棱锥的四个命题：
（1）底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；
（2）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（3）底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
（4）侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中，真命题的编号是__________.
三.解答题：（15分＋15分）
9.多面体ABCD －EFGH 是一个长方体被一个平面斜截所得的几何体，截面为四边形EFGH ，已知AB ＝4，BC ＝3，BF ＝8，CG ＝12，AE ＝5，求证：截面EFGH 是菱形.
10.如图，E F ，分别是矩形ABCD 的边AB CD ，的中点，G 是EF 上的一点，将GAB △，GCD △分别沿AB CD ，翻折成1G AB △，
2G CD △，并连结12G G ，使得平面1G AB ⊥平面ABCD ，12G G AD ∥，且12G G AD <．连结2BG ，如图．证明：平面1G AB ⊥平面12G ADG .
【体验高考】（每小题7分） 1.（06江西）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB
＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1
＝P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是__________.
2.（07安徽）正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．
）。

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。

C 1
1A
E B G D F
C A E
B
C F
D G
G 图图。