高中物理常用的重要数学知识(daan)
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
22
2
2
联立①③④解得：R＝ v02 64g
点睛：该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，列出动量
守恒以及能量转化的方程；注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．
8．如图，两块相同平板 P1、P2 置于光滑水平面上，质量均为 m＝0.1kg．P2 的右端固定一 轻质弹簧，物体 P 置于 P1 的最右端，质量为 M＝0.2kg 且可看作质点．P1 与 P 以共同速度 v0＝4m/s 向右运动，与静止的 P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)．平板 P1 的长度 L＝1m ，P 与 P1 之间的动摩擦 因数为 μ＝0.2，P2 上表面光滑．求：
(1)P1、P2 刚碰完时的共同速度 v1； (2)此过程中弹簧的最大弹性势能 Ep． (3)通过计算判断最终 P 能否从 P1 上滑下，并求出 P 的最终速度 v2． 【答案】(1)v1=2m/s (2)EP=0.2J (3)v2=3m/s 【解析】
【分析】
【详解】
（1）P1、P2 碰撞过程，由动量守恒定律 mv0 2mv1
由动量守恒得：2mV2＝mv1（1 分）
损失的动能为：ΔE′＝
1 2
mv
2 1
－
1 2
×2mV
2 2
（2
分）
联立解得：ΔE′＝ 1 (1 3 ) × 22
mv
2 0
因为 ΔE′＝f·x（1 分），
可解得射入第二钢板的深度 x 为：
（2 分）
子弹打木块系统能量损失完全转化为了热量，相互作用力乘以相对位移为产生的热量，以 系统为研究对象由能量守恒列式求解
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
高中物理解题技巧：巧用极限法
高中物理解题技巧：巧用极限法极限法的概述在高中物理试题中常用的解题方法中，极限法是其中之一。
但是极限法的起源却要追溯到对于数学领域的研究过程中。
在中国古代的东汉时期，一位著名的数学方面的科学家刘徽提出了一种计算圆周率的方法，即“割圆术“。
这种方法是利用正多边形进行内接或者外切的实验来使其无限地接近于圆，刘徽利用这种方法最后求出了圆周率的近似值。
由此也可以看出，刘徽的圆周率应用的方法与极限法是极其吻合的，都是一个从有限认识到无限认识的过程。
同时值得注意的是，运用这种极限法计算出来的圆周率使其在未来以前多年间稳居世界领先位置，并且为中国教育事业的发展做出了突出的贡献，就可以看出极限法对于促进我国教育事业发展起到的重要作用，所以在将其运用到高中物理试题的解答过程中时，我们学生本身一定要掌握好极限法本质的特征，在充分理解极限法原理与应用的基础之上，不断提高我们自身的学习成绩。
巧用极限法来解答高中物理试题在高中物理教学中，我们在学习瞬时速度的一节课时，应用到解题方法就是极限法。
一般在对瞬时速度的相关习题进行分析时，我们都会从运动学的角度入手。
根据高中物理课本中的基础知识我们可以知道，物理中平均速度的公式是V=△X/△T，而当我们在求物体运行的瞬时速度的时候，就可以假设△T趋近与无限小时，我们就可以将V当做是物体运动过程中的瞬时速度。
而我们在计算公式中的瞬时速度的物理学含义则是表示某人或者某个物体在某一时间点所移动的速度。
在极限法运用的过程中，只出现一个物理量变化的情况很多，但是这并不代表表不存在两个物理量会发生变化情况的存在。
如果一旦物理量中的两个同时发生上升或者下降的变化，但是值得注意的是，这种变化之间的关系必须是函数关系。
这是只要我们对其中一个变量进行持续不断地改变时，一定会在某一个时刻使另一个变量出现极限值。
利用这种极限法来解决这类的物理试题不仅简化了试题的计算量，而且提供了极为有效的解题方法，使的我们对于物理的学习更加方便易懂，从而能达到提高我们学习效率与学习成绩的目的。
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s 再次回到C 点。
高中物理模块13.5数学法、守恒法 等效替代法
源于名校，成就所托标准教案3、数列法：数列按照一定次序排列的一列数称为_________,数列中的每个数都叫做这个数列的_______,数列的分__________________________________________等等.数列法是用数列知识分析、解决物理问题中的常用方法。
用数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.该类问题求解的基本思路为：先分析开始的几个物理过程，再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律（求和公式等）解决物理问题。
二、守恒法1．守恒法：在研究物理变化过程中，存在某些物理量守恒的关系，利用所研究对象的某些物理量守恒的关系来分析问题和处理问题的方法。
2．守恒法解题的特点：采用守恒法解题可以______________________________________________________ _______________________________，从而提高解题的效率。
三、等效替代法1.等效替代法：如果我们所研究的为较复杂的物理现象、规律、过程，跟另一个简单的物理现象、规律、过程相同(相似)，这时就可用代替原先讨论的模型，并能保证在某种特定的物理意义下作用效果、物理现象和规律均不变，这种方法叫做等效替代.2.等效替代是物理学中最常用的研究方法力的合成和分解是一个力和的等效替代；用平均速度将变速直线运动等效变换为直线运动；平抛、斜抛曲线运动等效为两个直线运动；变力的功大小用来替代；在电路中用串、并联的规律计算等效电阻后进行电路变换；弯曲导体切割磁感线产生感应电动势等效为直线导体切割磁感线.热身训练1．如图1所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（）A.0焦耳B. 20π焦耳C.10焦耳D.20焦耳图12．如图所示,一质量均匀的不可伸长的绳索，重为G, A,B两端固定在天花板上,今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点.在此过程中绳索AB的重心位置将（）A. 逐渐升高B. 逐渐降低C. 先升高后降低D. 始终不变3．一根均匀柔软的绳长为L，质量为m，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？4．图3—9中，半径为R的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.5．粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R和r的两圆环相切.若在切点放一质点m，恰使两边圆环对m 的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？6．一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？精解名题例1．晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的，非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体.现有一根铁晶，直径d =1.60μm,用了F =0.0264N 的力将它拉断，试估算拉断过程中最大的Fe 原子力F f (Fe 的密度ρ=7.92g ·cm -3).分析：因原子力作用范围在10-10m 数量级，阻止拉断的原子力主要来自于断开面上的所有原子对.当Fe 晶上的拉力分摊到一对Fe 原子上的力超过拉伸中的最大原子力时，Fe 晶就被拉断.又铁的摩尔质量M A =55.85×10-3kg/mol.所以铁原子的体积：3A 323A 55.85107.9210 6.02210M V N ρ-⨯==⨯⨯⨯=1.171×10-29m 3原子直径：136()VD π==2.82×10-10m原子球的大圆面积：S =πD 2/4=6.25×１０-20m 2铁晶断面面积：S ′=πd 2/4=π×(1.60×10-6)2/4=2.01×10-12m 2断面上排列的铁原子数：12202.01106.2510S N S --'⨯==⨯=3.2×107个解：拉断过程中最大铁原子力：70.02643.210f F F N N ==⨯=8.25×10-10N例2．电量Q 均匀分布在半径为R 的圆环上，如图8-3-4所示，求在圆环轴线上距圆心O 点为x 处的P 点的电场强度.分析：带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解.解：选电荷元,2RQR q πθ∆=∆它在P 点产生的电场的场强的x 分量为： 22222)(2cos xR x x R R Q R k r q kE x ++∆=∆=∆πθα根据对称性：322322322)(2)(2)(2x R kQx x R kQx x R kQxE E x +=+=∆+=∆=∑∑ππθπ点评：由此可见，此带电圆环在轴线P 点产生的场强大小相当于带电圆环带电量集中在圆环的某一点时在轴线P 点产生的场强大小，方向是沿轴线的方向.例3．一个盛满水的圆柱形水桶，桶底和桶壁都很轻很薄，桶的半径为R ，高为h ，桶的上缘处在湖面下深度为H 处，如果用轻绳将它缓慢地上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所v图8-3-5图8-3-4图8-3-6做的功．分析：如图8-3-11，把拉力做功的位移h划分为n份，每份为△h，当n→∞时，可认为在每个h∆中拉力是恒定的．解：设桶的横截面积为S，各段h∆的浮力、拉力及其所做的功分别为1f，2f…nf；1F，2F…nF；和1W, 2W…nW,则：211F mg f S h g R h gρπρ=-=∆=∆2222F mg f R h gπρ=-=∆ (2)n nF mg f R n h gπρ=-=∆2211()W F h R h gπρ=∆=∆22222()W F h R h gπρ=∆=∆ (22)()n nW F h n R h gπρ=∆=∆所以：2222121()(12)()(1)2nW W W W R h g n R h gn nπρπρ=++=∆+++=∆+总因为：h n h=∆及所以：2222(1)1lim lim22n nR h g nW W R h gnπρπρ→∞→∞+===总点评：当桶完全处于水中时，由于桶很轻，且上提的过程是缓慢的，因此，浮力始终等于重力，拉力等于零，故而拉力做的功也为零．当桶的上缘露出水面后，随着桶不断上升，浮力将越来越小，拉力越来越大，直至桶的下缘离开水面时达到最大．显然这是个变力做功问题．需要用到等差数列求和求解。
高中物理学习中常用的数学知识
高中物理学习中常用的数学知识一、角度的单位1、常用单位：“度”，如角θ等于60度，写成θ＝600。
圆一周是360度。
2、国际通用：“弧度”，符号：rad 。
如θ＝π21rad 。
即为θ为90度。
圆一周为2π rad ，即2π rad ＝360度。
弧度定义式：θ＝R l 如：一周的角度θ＝R l ＝RRπ2＝2π (rad)3、几个特殊角的弧度值：A.300＝6π(rad) B. 450=4π(rad)C.600=3π(rad)D. 900=2π(rad)E. 1200=32π(rad)F. 1800=π (rad)G.2700=23π(rad) H. 3600=2π(rad) 二、三角函数知识 1、几种三角函数的定义在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C 是直角，∠A 、∠B 都是锐角。
则AC 、BC 叫做直角边，AB 叫做斜边。
对于∠A 来说，AC 叫做∠A 的邻边，BC 叫做∠A 的对边。
正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。
正切为对边比邻边，余切为邻边比对边。
正弦：sin ac θ= 余弦：cos bc θ=正切：tan abθ=2、几个特殊角的三角函数值：角度θ 正弦（sin θ）余弦（cos θ）正切（tan θ）1301232 334522 22160321239001 0 +∞ 18001+∞初中很少遇到的370和530角，在高中物理试题中经常要用到它们。
其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧？在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。
Sin370=53 cos370=54 sin530=54 cos530=533、当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减函数。
4、平方和关系: Sin 2α+Cos 2α=1 即：(Sin α)2+( Cos α)2＝1。
三、正比函数形如y=kx (k 是常数，且k≠0 )的函数，如：y=3x 、y=-2x ，均是正比例函数。
数学知识在物理学中的应用(上课用)
应用数学方法快捷解答物理问题（本内容分两次课完成，每次课一个半小时，共三小时完成）物理和数学是不分家的，我们在学习物理学的过程中，能够灵活运用一些二级结论，对解答问题是很有帮助的，本节课重在引导大家学会和重视数学知识在高中物理学中的应用，希望大家喜欢：1、韦达定理：在数学中，一无二次议程ax 2 + bx + c = 0的两个根x 1，x 2与各项系数a 、b 和c 具有下列关系，即x 1 + x 2 = − ba，x 1x 2 = ca。
典例1：以初速度v 0竖直上抛一个物体，在t 1末上升至h 高处，在 t 2末又回到h 高处。
试证明：h =g 2 v 0(t 1+t 2) t 1 t 2解答：根据竖直上抛运动的位移公式：h = v 0t - 12 gt 2，有gt 2 - 2v 0t + 2h=0根据韦达定理知：t 1+t 2 =(1)t 1t 2= (2)由（1）（2）相乘得：h = g 2 v 0(t 1+t 2) t 1 t 22．定积求和最小、定和求积最大原理（均值不等式） 如果n 个正数之积为常数K ，则n 个数相等时，其和最小，即 x 1=x 2=…=x n 时有(x 1+x 2+…+x n )min =n √K n(定积求和最小)如果n 个正数之和为常数K ，则n 个数相等时，其积最大，即： x 1=x 2=…=x n 时有(x 1x 2…x n )max =(Kn )n (定和求积最大)或叫做均值不等式：(x 1+x 2+…+x n )/n ≥√K ngv 0gv 02典例2：一轻绳一端固定在O 点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平,然后无初速度地释放,如右图所示,小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中,小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值?【解析】如图乙所示,当小球运动到绳与竖直方向成θ角的C 时,重力的功率: P=mgvcos α=mgvsin θ小球从水平位置到图中C 位置时,由机械能守恒有mgL cos θ=21mv 2解得:P = mg θθsin 2cos 2gl令y=cos θθsin 2 =sin cos 422(21θ =sin)sin cos 222(21 又因为2cos2 θ+sin 2 θ+sin 2 θ=2(sin 2 θ+cos 2θ)=2(定值) 所以当且仅当2cos 2θ=sin 2θ时,y 有最大值 由2cos 2θ=1-cos 2 θ 得cos θ=33 即:当cos θ=33时,功率P 有最大值。
高中物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)
高中物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的14圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求：（1）圆弧轨道的半径（2）小球滑到B点时对轨道的压力．【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m．（2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下．【解析】（1）小球由B到D做平抛运动，有：h=12gt2x=v B t解得：10410/220.8Bgv x m sh==⨯=⨯A到B过程，由动能定理得：mgR=12mv B2-0解得轨道半径R=5m（2）在B点，由向心力公式得：2Bv N mg mR -=解得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．2．如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC＝37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.30m，斜面长L＝1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m＝0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ＝0.75．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，忽略空气阻力．求：（1）物块第一次通过C 点时的速度大小v C ．（2）物块第一次通过D 点时受到轨道的支持力大小F D ． （3）物块最终所处的位置．【答案】（1）32m/s （2）7.4N （3）0.35m 【解析】 【分析】由题中“斜面ABC 下端与光滑的圆弧轨道CDE 相切于C”可知，本题考查动能定理、圆周运动和机械能守恒，根据过程分析，运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答． 【详解】（1）BC 长度tan 530.4m l R ==o ，由动能定理可得21()sin 372B mg L l mv -=o代入数据的32m/s B v =物块在BC 部分所受的摩擦力大小为cos370.60N f mg μ==o所受合力为sin 370F mg f =-=o故32m/s C B v v ==（2）设物块第一次通过D 点的速度为D v ，由动能定理得2211(1cos37)22D C mgR mv mv -=-o 有牛顿第二定律得2D D v F mg m R-= 联立解得7.4N D F =（3）物块每次通过BC 所损失的机械能为0.24J E fl ∆==物块在B 点的动能为212kB B E mv =解得0.9J kB E = 物块经过BC 次数0.9J=3.750.24Jn =设物块最终停在距离C 点x 处，可得()sin 37(3+)0mg L x f l x --=o代入数据可得0.35m x =3．如图所示，质量为m=1kg 的滑块，在水平力F 作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v 0=3m/s ，长为L=1.4m ，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s 2．求(1)水平作用力F 的大小； (2)滑块开始下滑的高度h ；(3)在第(2)问中若滑块滑上传送带时速度大于3m/s ，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量Q ． 【答案】(1) (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J【解析】 【分析】 【详解】解：（1）滑块受到水平推力F 、重力mg 和支持力F N 处于平衡，如图所示：水平推力①解得：②（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v下滑过程由机械能守恒有：，解得：③若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：④解得：⑤若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：⑥解得：⑦（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：s=v0t由机械能守恒有：⑧⑨滑块相对传送带滑动的位移⑩相对滑动生成的热量⑪⑫4．如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。
物理中涉及的数学知识
物理解题中涉及的数学知识物理和数学是联系最密切的两门学科。
运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。
高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。
现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。
Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。
Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ab =ϕtan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。
第一章 解三角形 三角函数1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b cR C===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ；2、三角形面积公式：111sin sin sin 222CSbc ab C ac ∆AB =A ==B ． 3、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =4、均值定理： 若0a>，0b >，则a b +≥2a b+≥．()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；2a b+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值． 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=．3、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos ααα=．5、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 6、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．第二章 三角恒等变换8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sinsin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；9、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．10、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
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高中物理常用的重要数学知识
一、 数学运算
1. 知识：①()
a
b
a b x x x
+⋅=
②()
b
a a b
x
x ⋅= ③()a
a b b x x x
-= ④()
1a a
b
b
x x =
m n
x = ⑥
1
b b x x
-= ⑦b a b a y x y x +⨯⋅=⨯⨯⨯10)10()10( ⑧()()Q r b a b a ab r r r
∈>>=,0,0 ⑨222()2a b a b ab +=++
2. 应用：①=2 1.414 =3 1.732
= 2000
② 2(5)t += t2+10t+25 3(5)t += (t+5)( t 2-5t+25) ③ 500000 = 5×105 0. 00025 =2.5×10-4
④ 5×108 + 4×108 = 9×108 5×108 + 4×107 =5.4×108
5×108
× 4×10-3
= 2×106
(5×108
)/(4×10-3
）
= 1.25 ×1011
二、 三角函数
1、角度的单位——弧度（rad ）
①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。
②定义式：l
r
θ=
1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值：rad 可以省略 a. 30 (rad)6
π
=
b. 45 (rad)4π
=
c. 60 (rad)3
π
=
d. 90 (rad)2π=
e. 2120 (rad)3π=
f. 5150 (rad)6
π
= g. 180 (rad)π= h. 3270 (rad)2
π
= I. 3602 (rad)π=
2、三角函数知识：
①几种三角函数的定义：(对边D,邻边L,斜边X.)
正弦：sin θ= X D 余弦：cos θ
正切：tan θ=
L D 余切：cot θ= D
L
a
②关系：22
sin cos θθ+= 1 tan θ=
θθ
cos sin cos cot sin θθθ= 1tan cot θθ
= ③诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值：
⑤二倍角公式：
sin 22sin cos θθθ=⋅
22cos 2cos sin θθθ=- 1-2sin ²θ = 2cos ²θ-1
⑥)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a
b
tg =
ϕ
3.函数()ϕω+=x A y sin 的图象
对于函数()()0sin 0,0y A x A ωφω=+>>有：振幅A ，周期2T π
ω
=
，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率
πω
21=
=T f .
4.完成下列空白 ①
3π
= 60 0 2
π= 90 0 32π= 120 0 ② cos300 =
23 tan 4π
= 1 tan 6π= 33 sin1200=2
3
③ sin ɑ =
41
， cos ɑ =415 ； tan ɑ =15
15 ； cot ɑ =15 。
三、 函数
1 ②写出A 、横轴截距为2，纵轴截距为-4
③图像斜率：斜率是直线与横轴夹角的正切值斜率的绝对值表示图线的倾斜程度2.一次函数的特例─——正比例函数：
数学形式：y=kx （k 为常数） 图象特征： 过原点的一条直线 3. 反比例函数数学形式： y=
x
k
（k 为常数） 图象特征： 关于原点对称的双曲线 ∙
二次函数的图像：
∙
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向，a 表示开口方向；a ＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ）。
∙
性质：二次函数y=ax 2+bx+c ，
∙
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数；
②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
∙∙
∙
∙
二次函数的解析式：
∙
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为 ;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为。
∙
4.二次函数y = ax2 + bx + c的最值
①a>0时，x = - ，y有最值，y=
②a<0时，x = ，y有最值，y=
③求y = -x2 + 2x + 4的最值？
四、解方程
1.解一元二次方程
①ax2 + bx + c = 0的根公式；
有实数根的条件是
（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．
②求3x 2 + 4x – 4=0的根（分别用配方法和十字交叉法）
2.
五、 不等式
1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >⇔> ②（传递性）,a b b c a c >>⇒> ③（可加性）a b a c b c >⇔+>+
④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0,
⑤（倒数法则）
b a b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒
>>
2、几个重要不等式 ①
()
222a b
ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）
②（基本不等式） 2a b
+≥()
a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. ③0,2b a ab a b >+≥若则 ， 0,2
b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号）
④判断y=1
4x x
+的最值？4
六、几何知识
1.三角形知识
①三角形内角和为 180° ，两边之和 大于 第三边，两边之差 小于 第三边。
②直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方，即222c a b =+。
③正弦定理
R C c
B b A a 2sin sin sin ===.（其中R 为AB
C ∆外接圆的半径）
④余弦定理：
222222
2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩
2.圆的知识
①周长公式： C=2π r 或 πd ，面积公式：π r ² ②过切点垂直于切线的直线必过圆心，弦的中垂线过圆心。
③圆心角等于圆周角的两倍，弦切角等于圆周角 3.球的知识：表面积公式：S=4 π r ² ，体积公式：3
4
π r³
4.菱形的知识：菱形对角线垂直且平分。
C。