2021年武汉中考数学23题解析

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2021年湖北武汉中考数学试题(解析版)

{来源}2021湖北武汉初中毕业、升学考试数学 {适用范围：3．九年级}{标题}2021年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． {题目}1．（2021湖北武汉1）实数2021的相反数是（） A ．2021B ．－2021C ．20191D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2021的相反数是－2021．故选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别：常考题} {难度：1－最简单}{题目}2．（2021湖北武汉2）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1{答案}C{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x ≥1，故选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {考点:解一元一次不等式} {类别：易错题} {难度：2－简单}{题目}3．（2021湖北武汉3）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 {答案}B{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A 错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C 错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D 错误．故选B ． {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别：常考题}{难度：2－简单}{题目}4．（2021湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。

专题23 60°、90°旋转问题(解析版)-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题23 60°、90°旋转问题【规律总结】遇60°，旋60°，造等边；遇90°，旋90°，造垂直；遇中点，旋180°，造中心对称；遇等腰，旋顶角；遇中点，旋180°，造中心对称；【典例分析】例1．（2020·武汉市卓刀泉中学八年级月考）如图，已知△ABC中，△ACB=90°，△BAC=30°，AB=6，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．5.5B．6C．7.5D．8【答案】C【分析】以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE△△FCD，可得BE=DF，则DF△AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．【详解】如图，以BC 为边作等边△BCF ，连接DF ，△△ACB=90°，△BAC=30°，AB=6，△△ABC=60°，BC=3，△将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，△CD=CE ，△DCE=60°，△△BCF 是等边三角形，△CF=BC=BF=3，△BCF=△DCE =60°，△△BCE=△DCF ，且BC=CF ，DC=CE ，△△BCE△△FCD(SAS)，△ BE= DF ，△DF△AB 时，DF 的长最小，即BE 的长最小，如图，此时作FD AB '⊥，△FBD '∠=180°-60°-60°=60°，D F AB '⊥， △ 1 1.52BD BF '==， △7.5AD AB BD '=+='，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题关键．例2．（2021·上海九年级专题练习）平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为____．【答案】()3,1-【分析】如图，作BH x ⊥轴于点H ，由旋转可知ACO △△BAH ，推出BH OA m ==，4AH OC ==，可得到()4,B m m +，令4x m =+，y m =，可知4y x =-，即可知点B 在直线4y x =-的图象上运动，设直线4y x =-交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，作KM EF ⊥于点M ，根据垂线段最短可知，当点B 与点M 重合时，BK 的值最小，构建方程组确定交点M 的坐标即可求解．【详解】解：如图，作BH x ⊥轴于点H ，设点A 的坐标为（0，m )；()0,4C ，()2,0K ，∴4OC =，2OK =，AC AB =，90AOC CAB AHB ∠=∠=∠=，∴90CAO OCA ∠+∠=，90BAH CAO ∠+∠=，∴ACO BAH ∠=∠，在ACO △与BAH 中ACO BAH AOC BHA CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACO △△BAH ()AAS ， ∴BH OA m ==，4AH OC ==，∴()4,B m m +，令4x m =+，y m =，∴4y x =-，∴点B 在直线4y x =-上运动，设直线4y x =-交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，作KM EF ⊥于点M ，则直线KM 的解析式为：2y x =-+，由24y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴()3,1M -，根据垂线段最短可知，当点B 与点M 重合时，BK 的值最小，此时()3,1B -．故答案为：()3,1-．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识点，正确找到点B 的运动轨迹是解题的关键．例3．（2021·湖北武汉市·九年级月考）如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ， △BAC=90°，O 为BC 的中点，D 为AC 斜下方一点，30,6,ADC CD OD ︒∠===，则AD 的长为______．【答案】10【分析】连结AO 由等腰直角三角形的性质得AO=CO=OB ，△AOC=90º，利用旋转变换将三角形△DOC ，逆时针旋转90º得到△EOA ，由性质得AE=CD=6，△EOD=90º，EO=DO=，EA△DC,，过A 作AF△CD ，交ED 于F ，利用平行线的性质△FED=△ADC=30º,推出△EAD=△EAF+△FAD=120º,过E作EG△DA 交延长线于G ，△EAG=60º利用余角性质△GEA=30º，在Rt△AGE 中，解直接三角形，AE=6，AG=3，=在Rt△EOD 中由勾股定理求，在Rt△EGD 中用勾股定理222ED =EG +GD ，构造AD 方程(()22214=+3+AD ，解方程即可．【详解】连结AO△在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ， △BAC=90°，O 为BC 的中点，△AO=CO=OB ，△AOC=90º，将三角形△DOC ，逆时针旋转90º得到△EOA ，△AE=CD=6，△EOD=90º，EO=DO=EA△DC,过A 作AF△CD ，交ED 于F ，△△EAF=90º，△FED=△ADC=30º,△△EAD=△EAF+△FAD=90º+30º=120º,过E 作EG△DA 交延长线于G ，△△EAG=180º-△EAD=180º-120º=60º△△GEA=90º-△EAG=90º-60º=30º，在Rt△AGE 中，AE=6， AG=11622AE =⨯=3，==在Rt△EOD 中，，在Rt△EGD 中，GD=GA+AD=3+AD ，△222ED =EG +GD ，△(()22214=+3+AD ， △3+AD=13±，△AD=10或-16（舍去），故答案为：10．本题考查等腰直角三角形的性质，三角形旋转，解直角三角形，勾股定理的应用，掌握等腰直角三角形的性质创造旋转的条件，利用三角形旋转转移线段与角的相等关系，利用解直角三角形求出勾股定理应用的线段的长度，利用勾股定理构造方程是解题关键．【好题演练】一、单选题1．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）如图，在ABC中，△ACB＝90°，△A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（）A．2B．4C D2【答案】A【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC△△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP△AC 时，QC的值最小；【详解】如图，取AB的中点E，连接CE，PE，则AE＝BE＝4．△△ACB＝90°，△A＝30°，△△CBE＝60°，△CE＝BE＝AE，△△BCE是等边三角形，△BC＝BE，△△PBQ＝△CBE＝60°，△△QBC＝△PBE，△QB＝PB，CB＝EB，△△QBC△△PBE（SAS），△QC＝PE，△当EP△AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，△AE＝4，△A＝30°，△PE＝12AE＝2，△CQ的最小值为2，故选：A．【点睛】本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．2．（2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中）如图，ABC ADE DFG ∆∆∆、、均为等边三角形，C E F 、、三点共线，且E 是CF 的中点，下列结论：①ADG EDF ∆≅∆；②AEC ∆为等腰三角形；③=+DF AD GE ；④BAG BCE ∠=∠⑤60GEB ︒∠=，其中正确的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质证明△ADG△△EDF ，△ABG△△BCE ，然后一一判断即可.【详解】解：△△ADE 、△DFG ，△ABC 为等边三角形，△DA=DE ，DF=DG ，△ADE=△FDG=△AED=△ACB=△DAE=△BAC=60°，△△ADG=△EDF ，△DAB=△CAE ，△△ADG△△EDF ，故①正确，△AG=EF,△AG= EC,如下图，当D、G、E共线时，显然AG≠AE，AG≠AB，△EC≠AE，EC≠AC，∆不是等腰三角形, 故②错误，△AEC△AD+EG=DE+GE＞DG，DG=DF△AD+EG＞DF，故③错误．△△ADG△△EDF，△△DEF=△DAG，△△DEF+△AED=△EAC+△ACE=△EAC+△ACB-△BCE，△△EAC-△DEF=△BCE，△△BAG=△DAB-△DAG=△EAC-△DEF，△△BAG=△BCE，故④正确，△△ADG△△EDF，△AG=EF=EC,△△BAG=△BCE，AB=BC△△ABG△△BCE，△△ABG=△EBC，BG=BE,△△EBG=△ABC=60︒，△ΔBEG为等边三角形,△△BEG =60︒，故⑤正确，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题3．（2020·北京海淀区·人大附中九年级月考）如图，ABC 是等边三角形，3AB =，点E 在AC 上，2AE CE =，点D 在BC 的延长线上，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，连接AF ，若//AF BD ，则AF 的长为______．【答案】12+ 【分析】如图过点E 作EM AF ⊥于M ，交BD 于N ，解直角三角形求出AM ，EN ，利用全等三角形的性质证明MF=EN ，即可解决问题；【详解】过点E 作EM AF ⊥于M ，交BD 于N ，△△ABC 是等边三角形，△3AB AC BC ===，60ACB ∠=︒，△2AE CE =，△2AE =，1EC =，△//AF BE ，△60EAM ACB ∠=∠=︒，△EM AF ⊥，△90AME ∠=︒，△30AEM ∠=︒， △112AM AE ==， △//AF BD ，EM AF ⊥，△EN BC ⊥，△sin 602EN EC =︒=， △90EMF END FED ∠=∠=∠=︒，△90MFE MEF ∠+∠=︒，90MEF DEN ∠+∠=︒，△ED=EF ，△()△△EMF DEN AAS ≅，△2MF EN ==，△1AF AM MF =+=+故答案是：12+．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角形全等，准确分析计算是解题的关键．三、解答题4．（2021·四川成都市·八年级期末）已知：等边三角形ABC ，直线l 过点C 且与AB 平行，点D 是直线l 上不与点C 重合的一点，作射线DB ，并将射线DB 绕点D 顺时针转动60︒，与直线AC 交于点E （即60BDE ∠=︒）．（1）如图1，点E 在AC 的延长线上时，过点D 作AC 的平行线与CB 的延长线交于点F ，求证：DE DB =；（2）如图2，2AB =，4CD =，依题意补全图2，试求出DE 的长；（3）当点D 在点C 右侧时，直接写出线段CE 、BC 和CD 之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）DE的长为（3）CD= BC+CE或BC=CD+CE．【分析】（1）过点D作AC的平行线与CB的延长线交于点F．根据平行线的性质结合等边三角形的判定和性质可得出△DFB=△ACB=60°，△ECD=60°，△EDC=△FDB，CD=DF．由此即可证出△CDE△△BDF，从而得出DE=DB；（2）分两种情况：①当D在点C右侧时，过点D作AC的平行线与CB的延长线交于点F；②当D在点C左侧时，过点D作BC的平行线与CA于点F，作BH△CD于H．画出图形利用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质分别求解即可；（3）分两种情况考虑：①当点E在AC的延长线上时，过点D作AC的平行线与CB的延长线交于点F；②当点E在线段AC上时，过点D作AC的平行线与CB交于点F．画出图形利用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质分别求解即可．【详解】解：（1）如图1，过点D作AC的平行线与CB的延长线交于点F．△△ABC为等边三角形，△△ACB=△ABC=60°，△DF△AC，CD△AB，△△DFB=△ACB=60°，△DCF=△ABC=60°，△△CDF是等边三角形，△ECD=60°，△△CDF=60°，CD=DF ，△△BDE=60°，△△EDC+△CDB=60°，△FDB+△CDB=60°，△△EDC=△FDB ．在△CDE 和△BDF 中，有60ECD BFD CD DFEDC BDF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△CDE△△BDF （ASA ），△DE=DB ．（2）分两种情况：①当D 在点C 右侧时，过点D 作AC 的平行线与CB 的延长线交于点F ．如图2所示．由（1）可知，CF=CD=4，CB=AB=2，△BF=2，△BD 是等边三角形△CDF 的高，△BD=2CD=△DE=BD=②当D 在点C 左侧时，过点D 作BC 的平行线与CA 于点F ，作BH△CD 于H ．如图3所示．△△ABC 为等边三角形，△△ACB=△CAB=60°，△DF△BC ，CD△AB ，△△DFC=△ACB=60°，△DCF=△CAB=60°，△△CDF 是等边三角形，△DCB=120°，△DFE=120°，△△CDF=60°，CD=DF ，△△BDE=60°，△△EDF+△FDB=60°，△FDB+△CDB=60°，△△EDF=△CDB ．在△CDB 和△EDF 中，有120BCD EFD CD DFBDC EDF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△CDB△△EDF （ASA ），△DE=DB ．在R t△BCH中，△BCH=60°，△CBH=30°，CB=AB=2，△CH=1，BH=在R t△BDH中，DH=DC+CH=5，BH=△DB===△DE=，综上，DE的长为（3）分两种情况：①当点E在AC的延长线上时，过点D作AC的平行线与CB的延长线交于点F．如图1所示．由（2）可知，CD=CF，CE=BF，△CD=BC+BF=BC+CE，②当点E在线段AC上时，过点D作AC的平行线与CB交于点F．如图4所示．△△ABC 为等边三角形，△△ACB=△ABC=60°，△DF△AC ，CD△AB ，△△DFC=△ACB=60°，△DCF=△ABC=60°，△△CDF 是等边三角形，△CFD=60°，△△CDF=60°，CD=DF=CF ，△BFD=120°，△DCE=120°，△△BDE=60°，△△EDC+△EDF=60°，△FDB+△EDF=60°，△△EDC=△FDB ．在△CDE 和△BDF 中，有120ECD BFD CD DFEDC BDF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△CDE△△BDF （ASA ），△CE=BF ．△BC=CF+BF=CD+CE ．综上所述，当点D 在点C 右侧时，线段CE 、BC 和CD 之间的数量关系是CD= BC+CE 或BC=CD+CE ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形和全等三角形是解题的关键．5．（2019·渠县第三中学八年级月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线y =−2x +6交坐标轴于A ，B 两点，过点C （-6，0）作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ，且△COE △△BOA ．（1）求点B的坐标，线段OA的长；（2）确定直线CD的解析式，求点D的坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点(不与点C，E重合)，ON△OM交AB于点N，连接MN，当△OMN的面积最小时，请求点M的坐标和△OMN的面积．（4）如图3，点M是直线CD上一动点，过点M作x轴的垂线，交轴于点Q，连接EQ，若△EQM=△ACD，求点M的坐标．【答案】（1）（0，6），3；（2）（61855，）；（3）（65-，125），185；（4）（32-，94），（32，154）．【分析】（1）利用x轴与y轴的特征求直线y=-2x+6与两轴的交点即可；（2）利用△COE △△BOA．求出E（0，3）设CD的解析式为y=kx+b，将C、E代入求出CD解析式，由CD交AB于D，联立解方程组13226y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩即可；（3）由△COE △△BOA．推出CO=BO，△OCE=△OBA，利用同角的余角相等推出△COM =△EON，进而可证△COM△△BON(ASA)，得△MON为等腰直角三角形，要使△OMN的面积最小，需OM最小，此时OM△CE 由△COE 面积桥OC OE 65 OM==CE△MFO△△COE，得MF FO2==635可求MF，FO即可；（4）可证△EQO△△CEO由性质QO OE=OE OC求出OQ，当点Q在x轴的负半轴上时，Q（32-，0）由点M在CD上，当32x=-时求函数值得M1（32-，94）；当点Q在x轴的正半轴上时，Q（32，0）由点M在CD上，当32x=时求函数值M2（32，154），综合得M的坐标为（32-，94），（32，154）．【详解】（1）当x=0时，y=6，则B（0，6），当y=0时，-2x+6=0，x=3，A(3，0)，OA=3；（2）△△COE △△BOA，△OE=OA=3，OC=OB=6，△E（0，3），C(-6,0)，设CD的解析式为y=kx+b，过C（-6，0）和E（0，3），则360 bk b=⎧⎨-+=⎩，解得312 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，CD的解析式为：132y x=+，△CD交AB于D，△13226 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得65185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，点D坐标为D（61855，）；（3）△△COE △△BOA，△CO=BO，△OCE=△OBA，△ON△OM，△COB=90º，△△COM+△MOE=90º,△MOE+△EON=90º，△△COM =△EON，△△COM△△BON(ASA)，△OM=ON，△△MON为等腰直角三角形，S △MON =211OM ON=OM 22，要使△OMN 的面积最小，需OM 最小，此时OM△CE ，由△COE 面积得，11CE OM=OC OE 22，OC OE OM==CE 535，S △MON 最小=221118OM =?=2255⎛ ⎝⎭，过M 作MF△OC 于F ，△△FMO+△FOM=90º，△MCO+△MOC=90º，△△FMO=△MCO ，△△MFO=△COE=90º，△△MFO△△COE ，△MF FO OM ==OC OE CE 即MF FO 2==635， △212MF=6=55⨯，6FO=5， △点M 在第二象限，55（4）△MQ△x轴，△MQ△OE，△△MQE=△QEO，△△EQM=△ACD，△△QEO=△OCE，△△QOE=△EOC，△△EQO△△CEO，△QO OE=OE OC，△OQ=2OE93== OC62，当点Q在x轴的负半轴上时，Q（32-，0），由点M在CD上，CD的解析式为：132y x=+，当32x=-时1393224y⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭，24当点Q在x轴的正半轴上时，Q（32，0），由点M在CD上，CD的解析式为：132y x=+，当32x=时13153224y⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭，M2（32，154），综合得M的坐标为（32-，94），（32，154）．．【点睛】本题考查直线与两轴的交点，直线解析式，两直线的交点，最小面积，三角形全等的性质，勾股定理，三角形相似，掌握直线与两轴的交点求法，会用待定系数法求直线解析式，会利用解方程组求两直线的交点，会利用点到直线的距离最小求最小面积，利用三角形全等的性质进行线段、角的转化，利用勾股定理求边长，会利用三角形相似的性质解决问题是关键．6．（2020·辽宁沈阳市·九年级其他模拟）在ABC中，AB AC=，点P在平面内，连接AP，并将线段AP绕A顺时针方向旋转与BAC∠相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．（1）如图，如果点P是BC边上任意一点．则线段BQ和线段PC的数量关系是__________．（2）如图，如果点P 为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图所示的位置关系加以证明（或说明）；（3）如图，在DEF 中，8DE =，60EDF ∠=︒，75DEF ∠=︒，P 是线段EF 上的任意一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 顺时针方向旋转60°，得到线段DQ ，连接EQ ．请直接写出线段EQ 长度的最小值．【答案】（1）相等；（2）成立，证明见解析；（3）【分析】（1）先判断出△BAQ=△CAP ，进而用SAS 判断出△BAQ△△CAP ，即可得出结论；（2）结论BQ=PC 仍然成立，理由同（1）的方法；（3）先构造出△DEQ△△DHP ，得出EQ=HP ，进而判断出要使EQ 最小，当HP△EF （点P 和点M 重合）时，EQ 最小，最后用解直角三角形即可得出结论．【详解】解：（1）由旋转知：AQ=AP ，△PAQ BAC ∠=∠，△PAQ BAP BAC BAP ∠-∠=∠-∠，△BAQ CAP ∠=∠，△AB AC =，△()BAQ CAP SAS ∆≅∆，△BQ CP =故答案为：相等．（2）BQ PC =仍成立，理由如下：证明：由旋转知：AQ=AP ，△PAQ BAC ∠=∠，△PAQ BAP BAC BAP ∠-∠=∠-∠，△BAQ CAP ∠=∠，△AB AC =，△()BAQ CAP SAS ∆≅∆，△BQ C =Ｐ（3）如图：在DF 上取一点H ，使8DH DE ==，连接ＰＨ，过点Ｈ作HM EF ⊥于Ｍ，由旋转知，DQ DP =，60PDQ ∠=︒，△60EDF ∠=︒，△PDQ EDF ∠=∠，△EDQ HDP ∠=∠，△()DEQ DHP SAS ∆≅∆，△EQ HP =，要使EQ 最小，则有HP 最小，而点H 是定点，点P 是EF 上的动点，△当HM EF ⊥（点P 和点M 重合）时，HP 最小，即：点P 与点M 重合，EQ 最小，最小值为HM ，过点E 作EG DF ⊥于G ，在Rt DEG ∆中，8DE =，60EDF ∠=︒，△30DEG ∠=︒， △142DG DE ==，△EG ==，在Rt EGF ∆中，753045FEG DEF DEG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，△9045F FEG FEG ∠=︒-∠=︒=∠，FG EG ==△4DF DG FG =+=+△484FH DF DH =-=+=，在Rt HMF ∆中，45F ∠=︒，△)422HM FH ===即：EQ 的最小值为．【点睛】本题考查旋转的性质、最值问题，属于几何变换综合题，掌握全等三角形的证明方法，点到直线的距离等知识为解题关键．。

2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案

2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案《勤学早》2021年武汉市四月调考逼真模拟试题（二）一、选择置l共10小置，每小题3分，共30分l 1．在-4，O，3，-8这四个数中，最大的数是( ) A.-4 B.O C.3 D.-8 210x+有意义的x的取值范围是( ) 7***-*****Ax B x≤- C_x≥ Dx≥77773不等式8-2x0的解集在数轴上表示正确的是( )4．下列事件是随机事件的是( ) A．购买一张福利彩票，中奖．B．在-个标准大气压下，加热到l00°C，水沸腾．C．有一名运动员奔跑的速度是50米／秒．D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．25．已知一元二次方程x-4x+3=0两根为x1、x2则x1+x2的值是( ) A.4 B.3 C.-4 D．-36．如图，空心圆柱的主视图是( )7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC= ∠E=60°, 若BE=6，DE=2，则BC的长度是( ) A.6 B.8 C.9 D．108．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数一共有（）A.30个B.25个C.28个D.31个9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，其中A级：90分-100分；B级：75分-89分；c级：60分-74分；D级：60分以T(D级为不合格)，将统计结果绘制如下两幅统计图，则以下四个结论：①D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%；②扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数为72。

；③该班学生体育测试成绩的中位数落在c等级内；④若该校九年级学生共有500人，估计这次考试中合格的学生共有480人，其中结论正确的个数有( ) A．1个B．2个C.3个D.4个10.如图，梯形ABCD中，AB//DC,AB上BC,AB=2cm,CD=4cm ．以BC上一点0为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°．则圆心O 到弦AD的距离是( )A．6cm B10 cm C.23 cm D.25cm二、填空题（共6小分，每小题3分，共18分）11。

湖北省武汉市2021年中考数学试卷(含答案)

2021年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2021年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃ 2．若分式21 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．65 9．将正整数1至2021按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 567 8910 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… [来]平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．2019B ．2021C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（）A ．32B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 13363203[ 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算22111m m m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b54[来源:学科网](1) 直接写出m、a、b的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x 为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE 的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线x y 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线x y 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、 (1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值(3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52 AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。

2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：三角形(附答案解析)

2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：全等三角形一．选择题（共3小题）
1．（2021•西陵区模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，
）
交CE的延长线于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 2．（2021•潜江模拟）如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE＝EF；③∠BFD＝110°；④AC垂直平分DE，正确的）
个数有（
A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2021•鄂州模拟）如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子
）
不一定成立的是（
A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥AC C．AE＝AB D．EF＝FC
二．填空题（共8小题）
4．（2022•湖北模拟）如图，△AOB和△COD都是等腰直角三角形，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，BD分别与AC、OC交于点E、F．下列结论：①∠OBD＝∠
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2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)

2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20212．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．18．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共6小题）.11．化简二次根式的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：实数﹣2020的相反数是：2020．故选：A．2．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选：A．4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．1解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．观察各选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．化简二次根式的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5（h），故答案为：4.5h．13．计算：＝﹣1．解：＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y 轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，∴B（1，0），把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由，得，，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝5．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴，∴，∴AP＝，∴；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝，∴K（﹣3，﹣），∴直线CK：y＝﹣x﹣3，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；（3）QS＝SR．理由如下：∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，不妨设N（n，n2），∵点M（，0），∴直线MN的解析式为：y＝，同理，直线ON的解析式为y＝nx，∵MN交L2于Q点，∴Q（，），∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，∴S（﹣，），R（，），∴QS＝，SR＝，∴QS＝SR．。

2021年湖北省黄冈市中考数学真题试卷及答案解析

2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．﹣D．32．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1093．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．圆4．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝aC．3a3•2a2＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°C．类型C所占百分比为30%D．类型B的人数为120人7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．48．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．10．正五边形的一个内角是度．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P．14．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，则建筑物BC的高约为m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，分别交CE，CA于点G，H，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；③EA＝AH，其中所正结论的序号是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17．（7分）计算：0．18．（7分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．19．（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（n，0）是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n＜3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，当n为何值时，△PDG≌△BNG；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点个单位长度，得到直线OB1．①tan∠BOB1＝；②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

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2021年武汉中考数学23题解析
1. 题目展示与内容概述
2021年武汉中考数学23题是一道关于函数的题目，考察了学生对函
数概念的理解以及对函数图像的识别能力。

通过解析这道题，我们可
以深入理解函数图像的特点和函数性质，提高对数学知识的灵活运用
能力。

2. 题目解析
题目内容为：已知函数f(x)=x^2-6x+13，下列命题中正确的是（）。

A. 函数f(x)的最小值是2
B. 函数f(x)的对称轴方程为x=3
C. 函数f(x)的图像关于点(3,1)对称
D. 函数f(x)的图像关于y轴对称
3. 解题思路
我们要对给定的函数f(x)进行分析，求出其最小值、对称轴和关于点的对称性，从而验证A、B、C、D四个命题的正确性。

这个过程需要我
们对函数性质有清晰的认识，理解函数图像的特点，掌握函数的基本
知识点。

4. 解题步骤
（1）求函数f(x)的最小值
我们可以通过求导数的方法，找到函数f(x)的导函数f'(x)，并令
f'(x)=0，解出x的值，从而求得函数f(x)的最小值。

这一步骤需要运
用导数的求解方法，对函数的极值点有清晰的理解。

（2）确定函数f(x)的对称轴
对称轴是函数图像的重要特征之一，我们可以通过计算函数f(x)的自变量x的取值范围，从而得出对称轴的方程。

了解函数图像的对称性对
于判断命题的正确性非常重要。

（3）验证函数f(x)图像的对称性
我们可以通过将函数f(x)的图像与点(3,1)进行比较，来验证函数图像是否关于该点对称。

也需要考虑函数图像是否关于y轴对称的情况。

5. 结论与总结
通过仔细的计算和分析，我们可以得出正确的答案，并逐一验证A、B、C、D四个命题的准确性。

我们还可以进一步总结函数图像的特点和函数性质，加深对函数概念的理解。

6. 个人观点
在解决这道数学题目的过程中，我们不仅仅是为了得出正确答案，更
重要的是在实际运用数学知识的过程中，加深对函数的理解和应用能力。

函数是数学中非常基础且重要的概念，通过这道题目的解析，我
们可以更深入地理解函数的性质和图像特点，为以后的学习打下坚实
的基础。

通过以上步骤的详细解析，我相信你已经对这道题目有了更清晰的认识，并对函数的相关知识有了更深入的理解。

希望这篇文章能帮助你
更好地掌握数学知识，提高解题能力，欢迎讨论和交流，共同进步！
我们对给定的函数f(x)进行分析。

函数f(x)=x^2-6x+13是一个二次函数，其函数图像为抛物线。

我们知道，二次函数的图像开口方向由二
次系数的正负确定，当二次系数大于0时，图像开口向上；当二次系
数小于0时，图像开口向下。

在这个题目中，二次系数为1，所以函
数f(x)的图像开口向上，即得知这个抛物线开口向上。

接下来，我们来逐个解答题目中的四个选项。

A. 函数f(x)的最小值是2
我们可以通过求导的方法，找到函数f(x)的导函数f'(x)，然后令
f'(x)=0，解出x的值，从而求得函数f(x)的最小值。

进行计算后发现，函数的最小值为4，而非2，因此该命题不正确。

B. 函数f(x)的对称轴方程为x=3
对称轴的方程可以通过计算函数f(x)的自变量x的取值范围来得到。

在这个例子中，函数f(x)的对称轴方程为x=3，因为抛物线对称轴的横坐标始终等于抛物线顶点的横坐标。

命题B正确。

C. 函数f(x)的图像关于点(3,1)对称
我们可以通过将函数f(x)的图像与点(3,1)进行比较，来验证函数图像是否关于该点对称。

计算后发现，函数f(x)的图像关于点(3,1)是对称的，因此该命题正确。

D. 函数f(x)的图像关于y轴对称
我们来验证函数f(x)的图像是否关于y轴对称。

通过观察函数f(x)的表达式，我们可以发现其二次项只含有x的平方，而不含有x，因此函数f(x)的图像关于y轴对称。

命题D正确。

根据我们对函数f(x)的分析和计算，我们得出结论：命题B、C、D正确，命题A不正确。

通过这道题目的解析，我们不仅加深了对函数的理解和应用能力，也进一步掌握了函数图像的特点和函数性质。

函数是数学中非常基础且重要的概念，通过这道题目的解析，我们可以更深入地理解函数的性质和图像特点，为以后的学习打下坚实的基础。

我们在解决数学问题时，不仅仅是为了得出正确答案，更重要的是在实际运用数学知识的过程中，加深对数学概念的理解和应用。

希望今后能够继续努力学习，不断提高解题能力，更好地掌握数学知识。

希望这篇解析能够帮助你更好地理解和运用函数的相关知识，欢迎讨论和交流，共同进步！。