高中必备数学公式
高中数学公式大全表
高中数学公式大全表1. 代数公式：方程的根：设方程ax² + bx + c = 0的根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/ax₁ × x₂ = c/a二次方程的解：对于方程ax² + bx + c = 0，解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a二次函数的顶点坐标：设二次函数的表达式为y = ax² + bx + c，顶点坐标可以通过以下公式计算：x = -b / 2ay = c - b² / 4a二次函数的平移变换：设原二次函数的表达式为y = ax² + bx + c，经过平移变换后的函数的表达式为y = a(x - h)² + k。
其中(h, k)为平移的距离，代表二次函数的顶点坐标。
2. 几何公式：三角函数：常用的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
它们的定义如下：sinθ = 对边 / 斜边cosθ = 邻边 / 斜边tanθ = 对边 / 邻边勾股定理：对于一直角三角形，较长的边称为斜边，其余两边称为直角边。
勾股定理可以表示为：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²正弦定理：对于任意三角形ABC，边长的比值与角度的正弦的比值之间有以下关系：a / sinA =b / sinB =c / sinC余弦定理：对于任意三角形ABC，边长的平方与另外两条边长的乘积和它们的夹角的余弦的乘积之间有以下关系：a² = b² + c² - 2bc cosA3. 概率公式：事件概率的计算：对于一个随机试验，事件A发生的概率可以用以下公式表示：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示随机试验的总次数。
加法原理：如果A和B是两个互不相容的事件，即A和B不能同时发生，那么A或B发生的概率可以用以下公式计算：P(A或B) = P(A) + P(B)乘法原理：如果A和B是两个相互独立的事件，即事件A发生与否不会影响事件B发生的概率，那么A和B同时发生的概率可以用以下公式计算：P(A和B) = P(A) × P(B|A)条件概率：对于事件A和B，条件概率可以表示为：P(B|A) = P(A和B) / P(A)4. 统计学公式：均值：一组数据的均值可以用以下公式计算：mean = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，x₁、x₂、...、xn为每个数据点的值，n为数据点的个数。
高中必背数学公式有哪些
高中必背数学公式有哪些高中必背的数学公式(一)两角和公式1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(二)倍角公式1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA(三)半角公式1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))(四)和差化积1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(五)几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)高中必背的圆的公式(一)圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】(二)椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积高考数学答题的技巧是什么1、首先是精选题目，做到少而精。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全一、代数部分。
1. 二项式定理。
(a+b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿᵢaⁿ⁻ⁱbⁱ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ。
2. 一元二次方程求根公式。
ax²+bx+c=0的解为x= (-b±√(b²-4ac))/2a。
3. 等差数列通项公式。
an = a₁ + (n-1)d。
4. 等比数列通项公式。
an = a₁ q^(n-1)。
5. 两点间距离公式。
两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)间的距离为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
6. 直线斜率公式。
直线y=kx+b的斜率为k。
7. 二次函数顶点坐标。
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二、几何部分。
1. 直角三角形勾股定理。
a² + b² = c²。
2. 直角三角形中正弦、余弦、正切公式。
sinA = a/c, cosA = b/c, tanA = a/b。
3. 三角形面积公式。
三角形面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长。
4. 圆周长和面积公式。
圆周长C=2πr, 圆面积S=πr²。
5. 正多边形内角和公式。
正n边形内角和为(n-2) 180°。
6. 圆锥、圆柱、球体积公式。
圆锥体积V=1/3πr²h, 圆柱体积V=πr²h, 球体积V=4/3πr³。
三、概率与统计部分。
1. 随机事件概率公式。
P(A) = n(A)/n(S)。
2. 期望公式。
E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xᵢpᵢ。
3. 正态分布概率公式。
P(a < X < b) = ∫(a, b) 1/√(2πσ²) e^(-(x-μ)²/2σ²) dx。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必考公式全总结
高中数学必考公式全总结高中数学中有很多公式需要掌握，以下是一些必考的公式总结：1.二次函数相关公式：- 一般式：y = ax^2 + bx + c-顶点式：y=a(x-h)^2+k- 根的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a- 判别式：Δ = b^2 - 4ac-顶点坐标：(h,k)-对称轴方程：x=-b/(2a)2.三角函数相关公式：- 正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)- 正切定理：tan(A) = b / a- 余切定理：cot(A) = a / b- 二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A), cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)3.平面几何相关公式：-面积公式：-三角形：S=(1/2)*底边*高-任意多边形：S=(1/2)*外接圆半径*周长-图形周长公式：-矩形：P=2(a+b)-圆：C=2πr-圆相关公式：-面积：S=πr^2-弧长：L=2πr*(θ/360°)-扇形面积：A=(πr^2*θ)/360°4.概率与统计相关公式：-排列组合公式：-排列数：A(n,m)=n!/(n-m)!-组合数：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)-期望：E(x)=∑(x*p(x))，其中x为随机变量，p(x)为其概率- 方差：Var(x) = ∑((x - E(x))^2 * p(x))5.线性代数相关公式：-行列式：- 2阶：det(A) = ad - bc- 3阶：det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) -n阶：通过拉普拉斯展开等方法计算-矩阵乘法：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则AB为m×p矩阵-基础矩阵求逆：若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵为A^-1，满足AA^-1=A^-1A=I（单位矩阵）以上只是一部分高中数学中的必考公式，还有许多其他重要的公式需要掌握。
高中数学基本公式大全
高中数学基本公式大全以下是高中数学常用的基本公式大全：1. 二次方程求根公式：对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2. 一次方程的解：对于一次方程 ax + b = 0，其解为：x = -b/a3. 因式分解公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)4. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)5. 三角函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = 1 / tanθsecθ = 1 / cosθcscθ = 1 / sinθ6. 三角函数和角度的关系：弧度与角度的转换公式：弧度 = 角度× π / 180角度与弧度的转换公式：角度 = 弧度× 180 / π7. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)8. 三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ =cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)9. 三角函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))10. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)11. 三角函数的积化和差公式：sinAcosB = (sin(A + B) + sin(A - B)) / 2cosAsinB = (sin(A + B) - sin(A - B)) / 2cosAcosB = (cos(A + B) + cos(A - B)) / 2sinAsinB = (cos(A + B) - cos(A - B)) / 212. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这些是高中数学中常用的基本公式，掌握并熟练运用这些公式可以帮助解决各种数学问题。
高中必背88个数学公式
高中必背88个数学公式数学是一门需要记忆的学科，公式则是数学的重要部分。
在高中数学中，我们需要掌握的公式非常多。
下面就是必背的88个数学公式，大家可以结合具体情况进行记忆。
1. 两点距离公式：$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$2. 长方形周长公式：$C=2(a+b)$，面积公式：$S=ab$3. 正方形周长公式：$C=4a$，面积公式：$S=a^2$4. 平行四边形周长公式：$C=2(a+b)$，面积公式：$S=bh$5. 菱形周长公式：$C=4a$，面积公式：$S=\frac{1}{2}d_1d_2$6. 梯形周长公式：$C=a+b+c+d$，面积公式：$S=\frac{1}{2}(a+b)h$7. 圆心角公式：$l=R\theta$8. 弧长公式：$l=R\theta$9. 扇形面积公式：$S=\frac{1}{2}R^2\theta$10. 圆周率的记法：$\pi=\frac{C}{d}$11. 直角三角形勾股定理：$a^2+b^2=c^2$12. 三角形内角和公式：$180^{\circ}$13. 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$14. 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$15. 正切定理：$\frac{a-b}{a+b}=\tan\frac{A-B}{2}\cdot\tan\frac{A+B}{2}$16. 三角函数和差公式：$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$17. 三角函数积化和公式：$\sin x\cos y=\frac{1}{2}[\sin(x+y)+\sin(x-y)]$18. 三角函数积化差公式：$\cos x\cos y=\frac{1}{2}[\cos(x+y)+\cos(x-y)]$19. 三角函数半角公式：$\cos\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cosx}{2}},\sin\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$20. 一次函数解析式：$y=kx+b$21. 二次函数解析式：$y=ax^2+bx+c$22. 一次函数的斜率：$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$23. 一次函数的截距：$b=y-kx$24. 常数函数：$f(x)=c$25. 幂函数：$f(x)=x^a(a\in R,a\neq0)$26. 指数函数：$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$27. 对数函数：$\log_a x=y\Leftrightarrow a^y=x(a>0,a\neq1)$28. 指数函数的底数为e的情况：$f(x)=e^x$29. 对数函数的底数为e的情况：$f(x)=\ln x$30. 指数函数的性质：$a^x\cdot a^y=a^{x+y},(a^x)^y=a^{xy}$31. 指数函数的导数：$(a^x)'=a^x\ln a$32. 对数函数的性质：$\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay,\log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay,\log_aa^x=x$33. 对数函数的导数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$34. 牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$35. 实数幂次根的存在性定理：$a>0,n\in N^*$，则存在唯一的$b>0$，使得$b^n=a$。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全【代数基本公式】1. 二次方程的根公式：若二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac≥0，则它的根公式为：x₁=(-b+√Δ)/2a，x₂=(-b-√Δ)/2a。
2. 四则运算公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，(a+b)(a-b)=a²-b²。
3. 余弦定理：a²=b²+c²-2bc·cosA，b²=a²+c²-2ac·cosB，c²=a²+b²-2ab·cosC。
4. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）。
5.二项式定理：(a+b)ⁿ=Cⁿ₀aⁿb⁰+Cⁿ₁aⁿ⁻¹b+Cⁿ₂aⁿ⁻²b²+……+Cⁿₙa⁰bⁿ。
【平面几何公式】1.两点间距离公式：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。
2. 直线斜率公式：k=tgθ=∆y/∆x=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
3.两条直线垂直公式：k₁k₂=-1，其中k₁和k₂分别为两条直线的斜率。
4.点到直线距离公式：点A(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离为d=，(Ax₀+By₀+C)/√(A²+B²)。
【解析几何公式】1. 点乘公式：a·b=，a，b，cosθ，其中a=(x₁,y₁)和b=(x₂,y₂)。
2.向量模长公式：，a，=√(x²+y²)。
3. 向量夹角公式：cosθ=(a·b)/(，a，b，)，其中a和b为向量。
【三角函数公式】1. 正弦函数基本关系：sin²θ+cos²θ=12. 余弦函数基本关系：1+tan²θ=sec²θ，1+cot²θ=csc²θ。
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高中必备数学公式包含代数、三角、初等几何、导数和微分、不定积分、定积分一．代数1．绝对值与不等式绝对值定义：, 0||,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩⑴||a =，||||a a -=⑵ ||||a a a -≤≤⑶ 若|| (0)a b b ≤>，则b a b -≤≤ ⑷ 若|| (0)a b b ≥>，则a b ≥或a b ≤-⑸ （三角不等式）||||||a b a b +≤+，||||||a b a b -≥- ⑹ ||||||ab a b =⋅ ⑺ |||| (0)||a ab b b =≠2．指数运算 ⑴ xyx ya a a+⋅= ⑵x x yya aa-=⑶ ()x y xy a a = ⑷ ()x x x ab a b = ⑸ ()x x xaa b b=⑹xy a =⑺ 1x xa a-= ⑻ 01a =3．对数运算（0,1a a >≠）⑴ 零和负数没有对数 ⑵ log 1a a =⑶ log 10a = ⑷ log ()log log a a a xy x y =+ ⑸ log log log aa a x x y y=- ⑹ log log ba a xb x =⑺ 对数恒等式log a yay = ⑻ 换底公式log log log b a b y y a=⑼ 2.718 281 828 459e =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⑽ 10lg log 0.434 294 481 903e e ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⑾ ln 10log 10 2.30 258 509 299e ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4．乘法及因式分解公式⑴ ()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ⑵ 222()2x y x xy y ±=±+ ⑶ 33223()33x y x x y xy y ±=±+±⑷ 2222()222x y z x y z xy yz xz ++=+++++⑸ 3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++ ⑹ 22()()x y x y x y -=+- ⑺ 3322()()x y x y x xy y ±=±+⑻ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ------=-+++⋅⋅⋅++⑼ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ------=+-+-⋅⋅⋅+-（n 为偶数） ⑽ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y -----+=+-+-⋅⋅⋅-+（n 为奇数） ⑾ 3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++--- ⑿ 42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+ 5．数列 ⑴ 等差数列通项公式1(1)n a a n d =+-（1a 为首项，d 为公差） 前n 项和11()(1)22n n a a nn n S na d +-==+特例：(1)123(1)2n n n n ++++⋅⋅⋅+-+=2135(23)(21)n n n+++⋅⋅⋅+-+-=246(22)2(1)n n n n +++⋅⋅⋅+-+=+⑵ 等比数列通项公式11n n a a q -=（1a 为首项，q 为公比，1q ≠） 前n 项和11(1)11nn n a a q a q S qq--==--⑶ 22221123(1)(21)6n n n n +++⋅⋅⋅+=++⑷ 223333(1)1234n n n ++++⋅⋅⋅+=⑸ 22222(41)135(21)3n n n -+++⋅⋅⋅+-=⑹ 333322135(21)(21)n n n +++⋅⋅⋅+-=-⑺ 11(1), 2123(1), 2n n n n n n -⎧+⎪⎪-+-⋅⋅⋅+-=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数⑻ 1122334(1)(1)(2)3n n n n n ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-=++6．牛顿二项公式12233(1)(1)(2)()2!3!nnn n n n n n n n a b a nab ab ab ------+=++++⋅⋅⋅1(1)(1)!nn kkn nkn kknk n n n k ab nabb Cabk ---=-⋅⋅⋅-+++⋅⋅⋅++=∑二、三角 1．基本关系式 ⑴ sin tan cos ααα= ⑵ cos cot sin ααα= ⑶ 1tan cot αα= ⑷ 1sec cos αα=⑸ 1csc sin αα=⑹ 22sin cos 1αα+=⑺ 221tan sec αα+= ⑻ 221cot csc αα+= 2．诱导公式3．和差公式⑴ βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ⑵ βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ⑶ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=⋅⑷ cot cot 1cot()cot cot αβαββα±=±⑸ 2cos2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ ⑹ 2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=- ⑺ 2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ⑻ 2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-⑼ [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=⑽ [])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=⑾ [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=⑿ ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin4．倍角和半角公式⑴ sin 22sin cos ααα= ⑵ 22cos 2cos sin ααα=- ⑶ 22tan tan 21tan ααα=- ⑷ 2cot 1cot 22cot ααα-=⑸ sin2α= ⑹ cos 2α=⑺ tan2α= ⑻ cot2α=三、初等几何在下列公式中，字母R 、r 表示半径，h 表示高，l 表示斜高，s 表示弧长。
1．圆；圆扇形圆周长2r π=；圆面积2r π= 圆扇形：圆弧长s r θ=（圆心角θ以弧度计）180r πθ=（圆心角θ以度计）扇形面积21122rs r θ==2．正圆锥；正棱锥 正圆锥：体积213r h π=侧面积rl π= 全面积()r r l π=+正棱锥：体积13=⨯⨯底面积高侧面积12=⨯⨯斜高底周长3．圆台：体积22()3hR r R r π=++；侧面积()l R r π=+4．球：体积343r π=；表面积24r π=四、导数和微分 1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(xx -='，xx 21)(='。
⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。
⑷ xx 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log≠>='a a ax x a。
⑸ x x cos )(sin ='，x x sin )(cos -='，x x 2sec )(tan ='，x x 2csc )(cot -='，xx x sec tan )(sec ='，x x x csc cot )(csc -='。
⑹ 211)(arcsin xx -='，211)(arccos xx --='，211)(arctan xx +='，211)cot (arc xx +-='，11)sec (arc 2-='x xx ，11)csc (arc 2--='x xx 。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有： （Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='， 特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。
⑵ 复合函数求导法则设函数y = f (u )，)(x u ϕ=均可导，则(())y f x ϕ=关于x 的导数恰为f (u )及)(x ϕ的导数的乘积：(())()()dy df x dy duf u x dxdxdu dxϕϕ''==⋅=（x u x u y y '⋅'='）。
推广 若(),(),()y f u u g v v h x ===，则：()()()dy dy du dvf ug vh x dxdu dv dx'''=⋅⋅=⋅⋅（x u v x y y u v ''''=⋅⋅）。
3．微分⑴ 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== ⑵ 微分规则设函数u = u (x )， v = v (x )均可微，C 为常数，则有 （Ⅰ）()d Cu Cdu =；dv du v u d ±=±)(； （Ⅱ）udv vdu uv d +=)(；（Ⅲ）)0( )(2≠-=v vudvvdu vu d 。
若函数)(),(x u u f y ϕ==均可微，则复合函数))((x f y ϕ=也可微，且有dxx u f du u f dy )()()(ϕ''='=。
五、不定积分1．常用的不定积分公式 ⑴ Cdx =⎰0；⑵ )1( 111-≠++=+⎰ααααC xdx x ；⑶Cx dxx +=⎰||ln 1；⑷ C e dx e x x +=⎰； ⑸)1,0( ln ≠>+=⎰a a C aadx axx；⑹ C x xdx +=⎰sin cos ； ⑺ C x xdx +-=⎰cos sin ； ⑻ C x xdx +=⎰tan sec 2； ⑼ C x xdx +-=⎰cot csc 2； ⑽C x C x dx x+-=+=-⎰arccos arcsin 112；⑾21arctan arc cot 1dx x C x Cx=+=-++⎰．2．不定积分的性质和法则⑴ )())((x f dx x f ='⎰或dx x f dx x f d )()(=⎰ ⑵Cx F dxx F +='⎰)()(或C x F x dF +=⎰)()(⑶ ⎰⎰⎰±=±dx x g dx x f dx x g x f )()())()((⑷⎰⎰=dxx f k dx x kf )()(（k 为常数）⑸ 凑微分法设F (u )是f (u )的原函数，u =)(x ϕ可导，则)]([x F ϕ是)()]([x x f ϕϕ'的原函数。