高中数学必备必考公式大全

高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1)∁U (∁U A)=A(2)∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4)∁U (A∩B)=(∁U A)∪(∁U B),∁U (A∪B)=(∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）a ra s=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a MN=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=log c blog c a(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=1log b alo g a m b n=nmlog a blog N M=log a Mlog a N =log b M log b N（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=1xlna.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=1x.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[f(x)g(x)]'=f '(x)g(x)-f(x)g'(x)[g(x)]2(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f(ax+b)] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）ba⎰kf(x)d x=k b a⎰f(x)d x(k为常数)(2) ba⎰[f(x)±g(x)]d x=b a⎰f(x)d x±b a⎰g(x)d x(3)b a ⎰f (x )d x=-ab ⎰f (x )d x(4）ca ⎰f (x )d x=ba ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c ) 三、三角函数 1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1. (2)商的关系:sinαcosα=tan α(α≠π2+k π,k ∈Z ).2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

21,2,a k b k k =+=∈Zπ()()2f ag αα±= π()()2f bf αα+= 3. 两角和差公式：(1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β (2)cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β(3)tan(α±β)= tan tan 1tan tan αβαβ±(α,β,α±β≠π2+k π,k ∈Z ) 4.二倍角公式： (1)sin 2α=2sin αcos α(2)cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α (3)tan 2α=2tanα1-tan α4. 降幂公式（二倍角余弦变形）： (1)sin 2α=1-cos2α2 (2)cos 2α=1+cos2α25. 半角公式： (1)sin α2=±√1-cosα2(2)cos α2=±√1+cosα2(3)tan α2=±√1-cosα1+cosα=sinα1+cosα=1-cosαsinα7. 万能公式 (1)sin θ=2tanθ21+tan 2θ2(2)cos θ=1-tan 2θ21+tan 2θ2(3)tan θ=2tanθ21-tan 2θ28. 扇形的弧长公式和面积公式 (1)l=|α|r(2)S 扇形=12lr=12|α|r 2(其中l 为弧长,r 为圆的半径,α为圆心角的弧度数)四、解三角形 1.正弦定理asinA =bsinB =csinC=2R (R 为△ABC 外接圆的半径)【变式】 ①a ∶b ∶c=sin A ∶sin B ∶sin C ②a=2R sin A ,b=2R sin B ,c=2R sin C ③asinA =bsinB =csinC =a+b+csinA+sinB+sinC④sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R2.余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ; cos A=b 2+c 2-a 22bc b 2=c 2+a 2-2ca cos B ; cos B=a 2+c 2-b 22ac c 2=a 2+b 2-2ab cos C. cos C=a 2+b 2-c 22ab3.三角形面积公式（1）S=12ah a =12bh b =12ch c (h a ,h b ,h c 分别表示a ,b ,c 边上的高)（2）S=12ab sin C=12bc sin A=12ca sin B（3）S △ABC =12r (a+b+c )(r 为三角形内切圆的半径（4） S =abc 4R(R 为三角形ABC 外接圆的半径)（5）S =2R 2sin A sin B sin C (R 为三角形ABC 外接圆的半径) 4.四边形面积公式S =12l 1l 2sin θ(l 1,l 2为对角线长,θ为对角线夹角)五、数列的基本公式11(1),*(1)n nn S n a n S S n -=⎧=∈⎨->⎩N1.等差数列：(1) 通项公式：1(1)()n n m a a n d a a n m d =+-⇒=+- (2) 等差中项公式：1222n n n n n m n m a a a a a a ++-+=+⇒=+ (3) 前n 项和公式：2111()(1)(1)()22222n n n n a a n n d n n d d dS na na n a n +--==+=-=+- (4) 211(21)n n S n a ++=+2.等比数列：(5) 通项公式：11n n m n n m a a q a a q --=⇒= (6) 等差中项公式：2212n n n n n m n m a a a a a a ++-+=⇒= (7) 前n 项和公式：11111111(1)(1)111111n n n n n n nn n S a qS S na a a a q a q a a q q S q qq q q+=+=---====------3.特殊数列：1222211(1)12...2(1)(21)12...6(1)(2)(1)1223...(1)3ni ni ni n n i n n n n i n n n n i i n n ===+=+++=++=+++=+++=⨯+⨯++⨯+=∑∑∑111(1)11(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n a n n n n a n n n n n n n n ==-++=+=++--+六、 不等式 1. 均值不等式：2a b+≥一正、二定、三相等) 2.常用的基本不等式: ①a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R).②ab ≤(a+b 2)2≤a 2+b 22(a ,b ∈R ).③√a 2+b 22≥a+b 2≥√ab ≥21a +1b(a ,b>0).④ b a +ab≥2(a ,b 同号且不为0).3.柯西不等式：2222212121122()()()a a b b a b a b ++≥+当且仅当1212a ab b = 或121200a a b b ====或时等号成立4.平算几调不等式：2,)112a b a b a b ++≤≤∈+R 七、立体几何1..空间几何体的表面积公式几何体表面积棱柱 S 棱柱=2S 底面+S 侧面 棱锥 S 棱锥=S 底面+S 侧面 棱台 S 棱台=S 上底+S 下底+S 侧面圆柱 S 圆柱=2πrl+2πr 2(r 为底面半径,l 为母线长)圆锥 S 圆锥=πrl+πr 2(r为底面半径,l为母线长)圆台S圆台=π(r+r')l+πr2+πr'2 (r,r'为底面半径,l为母线长)球体S球=4πR2 (R为球的半径)2.空间几何体的体积公式几何体体积棱柱V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)棱锥V棱锥=13Sh(S为底面积,h为高)棱台V棱台=13h(S+√SS'+S') (S,S'为底面积,h为高)圆柱V圆柱=πr2h(r为底面半径,h 为高)圆锥V圆锥=13πr2h(r为底面半径,h为高)圆台V 圆台=13πh (r 2+rr'+r'2) (r ,r'为底面半径,h 为高)球体 V 球=43πR 3 (R 为球的半径)八、解析几何公式1. 两点间距离公式:||AB =2. 斜率公式:1212tan y y k x x α-==- 3.点到直线的距离公式：d =4.平行线间的距离公式：d =5. 两直线间的夹角公式：1212πtan ,[0,]12k k k k αα-=∈+ 6. 两异面直线的夹角公式：||cos cos ,||||θ⋅=<>=a b a b a b 7. 向量夹角公式：cos ,||||⋅<>=a ba b a b 8. 线面夹角公式：sin cos , AO θα=<>n n ，为平面的法向量 9. 点到平面的距离公式：AO d =n n10. 二面角的公式：cos cos ,,,, θαβ=<>m n m n 分别是面的法向量 九、概率与统计公式1.平均数：x =1n (x 1+x 2+…+x n )2.标准差：s=√1n ∑i=1n (x i -x )2=√1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]3.方差：s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]. 方差越小,这组数据越集中在平均数附近;方差越大,这组数据大部分偏离平均数.4.利用最小二乘法求回归直线方程{ b ^=∑i=1n (x i -x )(y i -y )∑i=1n (x i -x )2=∑i=1n x i y i -nxy ∑i=1n x i 2-nx 2,a ＾=y -b ^x ,这样,回归直线的斜率为b ^,截距为a ＾,即回归直线方程为y ＾=b ^x+a ＾.5.样本相关系数的计算公式r =∑i=1n (x i -x −)(y i -y −)√∑i=1(x i -x −)2∑i=1(y i -y −)26.古典概型的概率公式P (A )=事件A 包含的基本事件的个数基本事件的总数=mn7.几何概型的概率公式P (A )=构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)8. 互斥事件的概率()()()P A B P A P B =+9. 对立事件的概率()=1()P A P B-10. 数学期望公式（理）E(ξ)=x1p1+x2p2+…+x n p n11.方差公式（理）D(ξ)=(x1-E(ξ))2·p1+(x2-E(ξ))2·p2+…+(x n-E(ξ))2·p n标准差σ(ξ)=√D(ξ)12.独立事件同时发生的概率计算公式（理）P(AB)=P(A)P(B)13.n次独立重复试验的概率计算公式（理）P n(k)=C n k p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)14.条件概率公式（理）P(B|A)=P(AB)P(A)15.二项分布的期望公式()E X np=16.二项分布的方差公式()()1D X np p=-十、计数原理公式1.排列数公式A n m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!(n-m)!(m≤n,m,n∈N*)A n n=n!=n(n-1)(n-2)…2·1(n∈N*)2. 组合数公式C n m=A n mA m m =n(n-1)…(n-m+1)m!=n!m!(n-m)!(m≤n,n,m∈N*)规定C n0=1.3. 二项式定理(a+b)n=C n0a n+C n1a n-1b1+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n( n∈N*) 4. 二项展开式的通项公式T k+1=C n k a n-k b十一、复数公式1.复数模的运算性质设z1,z2∈C,有(1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|(2)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2(3)|z1·z2|=|z1|·|z2|(4)|z1z2|=|z1||z2|(z2≠0)(5)|z n|=|z|n(n∈N*)2.复数的加法(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+(b+d)i3.复数的减法(a+b i)-(c+d i)=(a-c)+(b-d)i4.复数的乘法(a+b i)(c+d i)=ac+bc i+ad i+bd i2=(ac-bd)+(ad+bc)i 5. 复数的除法(a+b i)÷(c+d i)=ac+bdc+d +bc-adc+di(c+d i≠0)。