上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）
1. 设某数为 m，则代数式 3m2−52 表示（ ）
A. 某数的 3 倍的平方减去 5 除以 2
B. 某数平方的 3 倍与 5 的差的一半
C. 某数的 3 倍减 5 的一半
D. 某数与 5 的差的 3 倍除以
分式有______个． 13. 方程 mx−1=1x−1+2 如果有增根，那么增根一定是______． 14. 将代数式 3x-2y3 化为只含有正整数指数幂的形式是______． 15. 用科学记数法表示：-0.000321=______． 16. 等边三角形有______条对称轴．
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2. 如果将分式 xy2x+3y 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A. 不变
B. 扩大到原来的 9 倍
C. 缩小到原来的 13
D. 扩大到原来的 3 倍
3. （13）0 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 13
D. 以上都不是
4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 x2+2mx+16 能在有理数的范围内 因式分解，则整数 m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数 m 的
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元．（个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额）
27. 阅读材料：已知 xx2+1=13，求 x2x4+1 的值 解：由 xx2+1=13 得，x2+1x=3，则有 x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2= （x+1x）2-2=32-2=7； 所以，x2x4+1=17． 请理解上述材料后求：已知 xx2+x+1=a，用 a 的代数式表示 x2x4+x2+1 的值．
28. 如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜ 2a）． 将这张纸片沿着过点 A 的折痕翻折，使点 B 落在 AD 边上的点 F，折痕交 BC 于点 E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点 A 的折痕翻折，点 E 恰好与点 D 重合，此时折痕交 DC 于点 G． （1）在图中确定点 F、点 E 和点 G 的位置； （2）连接 AE，则∠EAB=______°； （3）用含有 a、b 的代数式表示线段 DG 的长．
值有几个？（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
5. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以 虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字
（ ）的格子内．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC 与△DEF 重 合，那么旋转角的度数至少为（ ）
三、计算题（本大题共 5 小题，共 30.0 分） 19. 计算：（m+3n）（m-n）-2（m-n）2．
20. 计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．
21. 因式分解：x3+x2y-xy2-y3．
22. 解方程：11−3x+12=36x−2．
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23. 先化简，再求值：m−2m2−9•（1+2m−7m2−4m+4）÷m+1m+3，其中 m=2019．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 34.0 分） 24. 分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．
25. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形 ABC 平移，使得点 A 平移到图中点 D 位置，点 B、点 C 的对 应点分别为点 E、点 F，请画出三角形 DEF； （2）画出三角形 ABC 关于点 D 成中心对称的三角形 A1B1C1； （3）三角形 DEF 与三角形 A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？ 如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 O．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵设某数为 m，代数式
表示：某数平方的 3 倍与 5 的差的一半．
故选：B．
根据代数式的性质得出代数式
的意义．
此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点． 2.【答案】D
【解析】
解：∵
=
，
∴扩大到原来的 3 倍， 故选：D． 将分式中的 x、y 分别用 3x、3y 代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解 此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终 得出结论． 3.【答案】B
A. 60∘ B. 120∘ C. 72∘ D. 144∘
二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分） 7. 计算：（a3）2=______． 8. 已知单项式−43an+1b3 与单项式 3a2bm-2 是同类项，则 m+n=______． 9. 计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______． 10. 因式分解：2x2-18=______． 11. 因式分解：9a2-12a+4=______． 12. 在分式 3b3+3a，a2+b2a2−b2，m2−n2m+n，x2+xy2x，a+b−cc−a−b 中，最简
17. 如图，三角形 ABC 三边的长分别为 AB=m2-n2，AC=2mn， BC=m2+n2，其中 m、n 都是正整数．以 AB、AC、BC 为 边分别向外画正方形，面积分别为 S1、S2、S3，那么 S1、 S2、S3 之间的数量关系为______．
18. 如图，将三角形 AOC 绕点 O 顺时针旋转 120°得三角形 BOD，已知 OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为 ______．（结果保留 π）
26. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税 月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的 余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张 先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少
2019-2020学年上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．代数式（2a2）3的计算结果是（）A．2a6B．6a5C．8a5D．8a62．下列多项式能用公式法分解因式的有（）①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．扩大到原来的3倍C．不变D．扩大到原来的9倍5．下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2二、填空题7．用代数式表示“比x的倒数少2的数”．8．如果x3y m与﹣4x﹣n y是同类项，那么n2﹣m＝．9．计算：（x﹣3）（x+4）的结果是．10．计算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝．11．因式分解：x2﹣5x﹣36＝．12．若分式有意义，那么x的取值范围是．13．计算：＝．14．计算：＝．15．将代数式2﹣1x﹣3y2化为只含有正整数指数幂的形式．16．如果关于x的方程有增根，那么k＝．17．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将338600000亿用科学记数法表示为．18．如图，将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1.5cm得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．三、简答题19．计算：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣|﹣1|+（）﹣1．20．分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．21．分解因式：6k2+9km﹣6mn﹣4kn．22．计算：（x﹣1﹣y﹣1）2÷（x﹣2﹣y﹣2）．23．先化简，再取一个合适的x求值：．24．解方程：．四、画图题25．（1）画出△ABC关于直线a成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于直线b成轴对称的△A2B2C2；（3）△ABC和△A2B2C2（填“是”或“否”）关于某点成中心对称．若是，在图中找出对称中心，并记作点O．五、解答题26．小华周一早展起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分？27．阅读下述材料，尝试解决问题数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个3×3的数阵A，数阵A中每个位置对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行、第b列的数．例如，数阵A＝第3行、第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．（1）对于数阵A，2*3的值为；若2*3＝2*x，则x的值为．（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a*a＝a；条件二：（a*b）*c＝a*c；则称这个数阵是“有趣的”．已知一个“有趣的”数阵满足1*2＝2，试计算2*1的值．28．如图，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是（保留π）；（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）．。
上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式3m2−52表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式xy2x+3y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的13D. 扩大到原来的3倍3.（13）0的值是（）A. 0B. 1C. 13D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A. 60∘B. 120∘C. 72∘D. 144∘二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（a3）2=______．8.已知单项式−43an+1b3与单项式3a2b m-2是同类项，则m+n=______．9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．10.因式分解：2x2-18=______．11.因式分解：9a2-12a+4=______．12.在分式3b3+3a，a2+b2a2−b2，m2−n2m+n，x2+xy2x，a+b−cc−a−b中，最简分式有______个．13.方程mx−1=1x−1+2如果有增根，那么增根一定是______．14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．15.用科学记数法表示：-0.000321=______．16.等边三角形有______条对称轴．17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．18.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．22.解方程：11−3x+12=36x−2．23.先化简，再求值：m−2m2−9•（1+2m−7m2−4m+4）÷m+1m+3，其中m=2019．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额）27.阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2-2=32-2=7；所以，x2x4+1=17．请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6．故答案为：a6．按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8.【答案】6【解析】解：∵单项式与单项式3a2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】1【解析】解：==，是最简分式，==m-n，==，==-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】3y3x2【解析】解：3x-2y3=3××y3=，故答案为：．依据负整数指数幂的法则进行计算即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．15.【答案】-3.21×10-4【解析】解：-0.000321=-3.21×10-4．故答案为：-3.21×10-4．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3．首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18.【答案】5π【解析】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=(1x−1y)÷(1x2−1y2)．=y−xxy÷y2−x2x2y2．=y−xxy⋅x2y2(y+x)(y−x)．=xyx+y．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．23.【答案】解：原式=m−2(m+3)(m−3)•m2−2m−3(m−2)2•m+3m+1=m−2(m+3)(m−3)•(m+1)(m−3)(m−2)2•m+3m+1=1m−2，当m=2019时，原式=12019−2=12017．【解析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，765x+1500=315x，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27.【答案】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，则有x+1x=1a-1，由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2-2+1=(x+1x)2-1=(1a−1)2-1=1−2aa2，所以，x2x4+x2+1=a21−2a．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2+ +1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
上海外国语大学闵行实验学校数学七年级上学期期末数学试题
上海外国语大学闵行实验学校数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1062．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（）A．B．C．D．3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．2⨯D．66.048100.604810⨯6.04810⨯C．6604810⨯B．54．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（）A．﹣9℃B．7℃C．﹣7℃D．9℃5．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A．B．C．D．6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4 a b c ﹣2 3 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣27．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．78．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-10．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．4 D ．2 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 15．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 16．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．17．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 18．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.19．将520000用科学记数法表示为_____． 20．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．21．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．22．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 23．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题25．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按,,,A B C D 四个等级进行统计(说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，D 级所在的扇形圆心角的度数是_________； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A 级学生约有多少名？ 26．计算：﹣0.52+14﹣|22﹣4| 27．计算：2×（﹣4）+18÷（﹣3）3﹣（﹣5）．28．全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动. 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 运动形式 ABCDE人数1230m54 9请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有 人，图表中的m = ，n = . ()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.29． 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A 和B 两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？30．东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出2km 的部分 起步价8元 超出2km 的部分2.6元/km(1)若行驶路程为5km ，则打车费用为______元；(2)若行驶路程为()km 6x x >，则打车费用为______元(用含x 的代数式表示)； (3)某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？四、压轴题31．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．32．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？33．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.3．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.5．A解析：A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．6．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．9．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题13．-2． 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项， ∴m＝1，n ＝3， ∴m﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案解析：-2． 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项， ∴m ＝1，n ＝3， ∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．两点确定一条直线． 【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线． 【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．15．-1； 【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．解析：-1； 【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．16．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C 运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.19．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．21．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键22．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解x=-解析：5【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解23．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题25．（1）50；（2）36°；（3）作图见解析；（4）100名．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的对应关系,用条形统计图中某一类的频数除以扇形统计图中该类所占百分比即可解决.（2）用单位1减掉A 、B 、C 所占的百分比,得出D 项所占的百分比,然后与360°相乘即可解决.（3）用总数减去A 、B 、C 的频数,得出D 项的频数,然后画出条形统计图即可.（4）用七年级所有学生乘A 项所占的百分比,即可解决.【详解】（1）10÷20%=50；（2）()360146%24%20%36010%36︒⨯---=︒⨯=︒；（3）D 项的人数：50-10-23-12=5.补全条形统计图如图所示．（4）因为500×20％=100(名)．所以估计全校七年级体育测试中A 级学生人数约为100名．【点睛】本题考查了条形图和扇形统计图结合题型,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握扇形统计图和条形图的各类量的对应关系.26．【解析】【分析】先算乘方，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】2210.5244-+-- 10.25444=-+-- 10.2504=-+- ＝0．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.27．﹣323． 【解析】【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8﹣23+5＝﹣323． 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.28．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n 的值；（2）360°乘以A 项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C 人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45， 54%100%36%150n =⨯=∴n=36， 故答案为：150、45、36； （2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为1236028.8150︒︒⨯= 故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人） 答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．29．（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【解析】【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，解得：x ＝50，∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键30．(1)15.8；(2)()2.6 2.8x +；(3)他家离学校12千米.【解析】【分析】（1）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式计算即可；（2）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式即可；（3）由（2）中的代数式列出方程，求解即可.【详解】(1)由题意，得8+2.6×（5-2）=15.8元；故答案为15.8；(2)由题意，得()8 2.628 2.6 5.2 2.6 2.8x x x +⨯-=+-=+故答案为()2.6 2.8x +；(3)设他家离学校x 千米由题意得：2.6 2.834x +=，解得：12x =，答：他家离学校12千米【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式.四、压轴题31．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.32．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.33．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，。
上海市闵行区2022届数学七上期末检测试题
上海市闵行区2022届数学七上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A．2倍B．0.5倍C．5倍D．0.2倍2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A．的B．中C．国D．梦3．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )A．3×10x＝2×16(34﹣x) B．3×16x＝2×10(34﹣x)C．2×16x＝3×10(34﹣x) D．2×10x＝3×16(34﹣x)5．已知4321xkx+=-，则满足k为整数的所有整数x的和是( )．A.-1B.0C.1D.26．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（）A.a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元7．关于x、y的单项式12x 2a y a+b和﹣3x b+5y是同类项，则a、b的值为( )．A.21ab=⎧⎨=⎩B.21ab=⎧⎨=-⎩C.31ab=⎧⎨=⎩D.13ab=⎧⎨=-⎩8．﹣3x2y+12x2y的结果为（）A ．﹣52 x 4y 2B ．52 x 4y 2C ．﹣52 x 2yD ．52x 2y 9．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．下列判断正确的是（ ）A ．-a 不一定是负数B ．|a|是一个正数C ．若|a|=a ，则a ＞0；若|a|=-a ，则a ＜0D ．只有负数的绝对值是它的相反数11．9的相反数是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．19- 12．2018的相反数是（ ） A.12018 B.2018 C.-2018 D.12018-二、填空题13．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点C ，乙从点A 出发向南偏西25°方向走到点B ，则∠BAC 的度数是__________.14．在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.16．若单项式5x 4y 和5x n y m是同类项，则m+n 的值是_______.17．计算：()3m 2m n --=______．18．0.05049精确到千分位的近似值为_____________．19．如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后________分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．20．比较大小：﹣|﹣2|_____﹣（﹣2）．三、解答题21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．22．如图在长方形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，用x （秒）表示运动时间．（1）求点P 和点Q 相遇时的x 值．（2）连接PQ ，当PQ 平分矩形ABCD 的面积时，求运动时间x 值．（3）若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度，点P 的速度变为每秒3cm ，点Q 的速度为每秒1cm ，求在整个运动过程中，点P 、点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 值．23．小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．24．我们已经学习了角平分线的概念,那么你会用它解决有关问题吗?(1)如图①所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A 落在A'处,BC 为折痕.若∠ACB=35°,求∠A'CD 的度数;(2)在(1)条件下,如果将它的另一个角也斜折过去,并使CD 边与CA'重合,折痕为CE,如图②所示,求∠1和∠BCE 的度数;(3)如果在图②中改变∠ACB 的大小,则CA'的位置也随之改变,那么(2)中∠BCE 的大小会不会改变?请说明理由.① ②25．化简求值：已知：（x ﹣3）2+|y+13|=0，求3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy 232x y -）+3xy]+5xy 2的值． 26．先化简，再求值：()()2222523425x y xy y x--+- ，其中 x = -2， y = 3． 27．我们定义一种新运算：a*b=a 2﹣b+ab ．例如：1*3=12﹣3+1×3=1．（1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．28．计算：（﹣13+56﹣38）×（﹣24）．【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．B10．A11．A12．C二、填空题13．145°14．13515．15016．5；17． SKIPIF 1 < 0解析：m n +18．050．19． SKIPIF 1 < 0 解析：100720．＜三、解答题21．（1）9；（2）155°；（3）OE 平分∠BOC.理由见解析.22．（1）x=323；（2）4 或20；（3）4或14.5 23．10024．(1) 110°；(2) 90°；(3)∠BCE 的大小不会改变，90°. 25．26．248y xy -+，－84．27．（1）1；（2）1．28．－3。
上海市闵行区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
A． B． C． D．
4．如果将分式 中的 和 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）
A．缩小到原来的 ；B．扩大到原来的3倍；C．不变；D．扩大到原来的9倍
5．下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
上海市闵行区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．代数式 的计算结果是（）
A． B． C． D．
2．下列多项式能用公式法分解因式的有（）
① ② ③ ④ ⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．如图，将边长为 的等边 沿边 向右平移 得到 ，则四边形 的周长为___________.
三、解答题
19．计算： .
20．分解因式: .
21．分解因式： .
22．计算:23．先化简，源自取一个合适的 求值: .24．解方程： .
25．（1）画出 关于直线 成轴对称的 ；
（2）画出 关于直线 成轴对称的 ；
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
6．D
【详解】
长方形ABCD的面积的两种表示方法可得 ，
故选D.
7．
【分析】
条件一： ；
【七上期末.数学】上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
【答案】（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【解析】
【分析】
令 a= ，把原式化为
，再用十字相乘法进行因式分解.
【详解】原式=（x2-x+3）（x2-x-2） =（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【点睛】此题主要考察因式分解.
23.解方程：
．
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】x=2 【解析】
分析：本题考查了解分式方程的能力，因为 6x﹣2=2（3x﹣1），且 1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最
上海市闵行区 2018-2019 学年第一学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）
1.设某数为 ，则代数式
表示（ ）
A. 某数的 3 倍的平方减去 5 除以 2 B. 某数平方的 3 倍与 5 的差的一半
C. 某数的 3 倍减 5 的一半 D. 某数与 5 的差的 3 倍除以
【答案】B
【解析】 【分析】 由代数式可知表示为 m 的平方的 3 倍与 5 的差的一半.
【详解】
表示为 m 的平方的 3 倍与 5 的差的一半，故选 B.
【点睛】此题主要考察代数式的含义.
2.如果将分式
中的 x 和 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A. 不变； B. 扩大到原来的 9 倍；
8.已知单项式
与单项式
是同类项，则 =______．
【答案】6． 【解析】 【分析】 由这两个单项式为同类项值 a、b 的指数相同，故可列出方程即可求解, 【详解】依题意 n+1=2,3=m-2， ∴n=1,m=5, 故 m+n=6.
上海外国语大学闵行实验学校数学七年级上学期期末数学试题
上海外国语大学闵行实验学校数学七年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 2．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+3．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．22B ．22﹣1C ．22+1D ．15．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°6．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130°7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④ 8．方程312x -=的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．13x =- D ．13x =9．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山11．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题13．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
2022-2023学年上海市闵行区七宝三中七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年上海市闵行区七宝三中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各代数式中是五次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3D．9a2+b32．（2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）3．（2分）下列各式是最简分式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）分式中x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠﹣2C．D．5．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．（2分）下列说法中正确的有（ ）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“a、b两数平方差的倒数”是 ．8．（3分）将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．9．（3分）纳米是一种长度单位：1纳米＝10﹣9米，已知某植物花粉的直径为1360纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 ．10．（3分）在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 ．11．（3分）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝ ．12．（3分）如果4﹣m×8﹣m＝215，那么m＝ ．13．（3分）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是20%的饮料，这包冲剂有 克．14．（3分）如果关于x的分式方程无解，则m的值为 ．15．（3分）已知，则的值为 ．16．（3分）已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是 ．17．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，那么∠DAC＝ °．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BD＝10cm，如果将长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90° cm2．（结果保留π）三、简答题：（每题4分，共24分）19．（4分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x﹣2）（x+6）．20．（4分）计算：．21．（4分）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．22．（4分）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．23．（4分）计算：（结果不含负整数指数幂）．24．（4分）解方程：．四、解答题：（第25、26题每题6分，第27、28题8分，共28分）25．（6分）在如图所示的方格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（左右平移或上下平移）（3）在图上标出平移的方向并测出平移的距离．（精确到0.1厘米）26．（6分）先化简，后求值：，然后在0，1，代入求值．27．（8分）为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，后来每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务28．（8分）已知三角形纸片ABC（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，点B关于直线DE的对称点为点F．（1）画出直线DE和点F；（2）联结EF、FC，如果∠FEC＝48°，求∠DEC的度数；（3）联结AE、BD、DF，如果，且△DEF的面积为42022-2023学年上海市闵行区七宝三中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各代数式中是五次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3D．9a2+b3【答案】C【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．【解答】解：A、单项式的次数是4次；B、单项式的次数是3次；C、单项式次数是4次；D、式子是多项式．故选：C．【点评】本题考查单项式的次数，关键是掌握单项式的次数的定义．2．（2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）【答案】见试题解答内容【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，不合题意；B．等式右边不是乘积形式，不合题意；C．等式右边不是乘积形式，不合题意；D．符合定义，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．3．（2分）下列各式是最简分式的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、是最简分式；B、＝，不是最简分式；C、＝，不是最简分式；D、＝＝，不是最简分式；故选：A．【点评】本题考查了最简分式．熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．4．（2分）分式中x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠﹣2C．D．【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣2≠0，∴x≠．故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（2分）下列说法中正确的有（ ）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、只有旋转180°后重合才是中心对称，不符合题意；B、对应点的连线都经过对称中心，错误；C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，正六边形是旋转对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，正确．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．二、填空题：（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“a、b两数平方差的倒数”是 ．【答案】．【分析】先表示出两数的平方，再表示出差，最后表示出倒数即可．【解答】解：∵a、b两数的平方差为a2﹣b2，∴a、b两数的平方差的倒数为，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．8．（3分）将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．【答案】．【分析】根据负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数是解题的关键．9．（3分）纳米是一种长度单位：1纳米＝10﹣9米，已知某植物花粉的直径为1360纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 1.36×10﹣6 ．【答案】1.36×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：那么用科学记数法表示该种花粉的直径为1360×10﹣9＝1.36×10﹣2米．故答案为：1.36×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 线段，长方形、圆 ．【答案】线段，长方形，圆．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：线段既是轴对称图形，也是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形．角是轴对称图形，不是中心对称图形；故答案为：线段，长方形，圆．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，正确记忆中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合是解题关键．11．（3分）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝ ﹣a5+2x2 ．【答案】见试题解答内容【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得到结果．【解答】解：（3a6x6﹣6ax5）÷（﹣7ax3）＝3a6x3÷（﹣3ax6）﹣6ax5÷（﹣7ax3）＝﹣a5+7x2．故答案为：﹣a5+5x2【点评】此题考查了整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解本题的关键．12．（3分）如果4﹣m×8﹣m＝215，那么m＝ ﹣3 ．【答案】﹣3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵4﹣m×8﹣m＝715，∴2﹣2m×7﹣3m＝215，∴6﹣5m＝215，解得：m＝﹣8．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．13．（3分）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是20%的饮料，这包冲剂有 25 克．【答案】25．【分析】根据题意可得：100÷（1﹣20%）﹣100，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：100÷（1﹣20%）﹣100＝100÷80%﹣100＝125﹣100＝25（克），∴这包冲剂有25克，故答案为：25．【点评】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（3分）如果关于x的分式方程无解，则m的值为 ﹣2 ．【答案】﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣3＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：，去分母得：2＝x﹣2﹣m，根据分式方程无解，得到x﹣3＝0，代入整式方程得：6＝﹣m，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解，正确记忆在任何时候都要考虑分母为0无解是解题关键．15．（3分）已知，则的值为 ．【答案】．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵﹣＝＝2，∴原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是关键．16．（3分）已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是 a≤﹣1且a≠﹣2 ．【答案】见试题解答内容【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a＝x﹣1移项得，x＝﹣a﹣4，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠5，∴a≠﹣2∴a≤﹣1且a≠﹣5，故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．17．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，那么∠DAC＝ 125 °．【答案】125．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，∴∠CAE＝80°，∵∠BAE＝35°，∴∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAE+∠DAE＝125°，故答案为：125．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BD＝10cm，如果将长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90° （48+25π） cm2．（结果保留π）【答案】（48+25π）．【分析】根据旋转的性质，长方形ABCD扫过的图形可分割成两个直角三角形和一个扇形，而两个直角三角形又可合并成长方形ABCD，扇形所在圆的半径为BD，圆心角为90°，即可根据长方形的面积公式和扇形的面积公式求出这两部分的面积及长方形ABCD 扫过的面积．【解答】解：如图，长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到长方形EBGF，根据旋转的性质得△BGF≌△BCD，∠DBF＝90°，∴S△ABD+S△BGF＝S△ABD+S△BCD＝S长方形ABCD，∴长方形ABCD扫过的面积S＝S△ABD+S△BGF+S扇形DBF＝S长方形ABCD+S扇形DBF，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴S＝3×8+＝（48+25π）cm2，∴长方形ABCD扫过的面积是（48+25π）cm8，故答案为：（48+25π）．【点评】此题重点考查矩形的面积公式、旋转的性质、扇形的面积公式等知识，正确地将长方形ABCD扫过的图形分割成三角形和扇形是解题的关键．三、简答题：（每题4分，共24分）19．（4分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x﹣2）（x+6）．【答案】见试题解答内容【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可．【解答】解；原式＝4x2﹣8x+1﹣2（x5+4x﹣12）＝4x7﹣4x+1﹣6x2﹣8x+24＝2x2﹣12x+25．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的使用．20．（4分）计算：．【答案】．【分析】根据分式的乘除法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（）2•（）•＝•（＝•＝．【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．21．（4分）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【答案】2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．【分析】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣7）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣7）．【点评】本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．22．（4分）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．【答案】（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：原式＝（y2﹣y﹣2）（y6﹣y﹣12）＝（y﹣2）（y+1）（y﹣2）（y+3）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．（4分）计算：（结果不含负整数指数幂）．【答案】见试题解答内容【分析】先把分子与分母同时乘以xy即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．24．（4分）解方程：．【答案】x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）﹣4＝3（x﹣2），解得：x＝1，检验：把x＝5代入得：（x+1）（x﹣2）≠3，∴x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题：（第25、26题每题6分，第27、28题8分，共28分）25．（6分）在如图所示的方格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（左右平移或上下平移）（3）在图上标出平移的方向并测出平移的距离．（精确到0.1厘米）【答案】（1）见图；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位；（3）平移方向如图所示，向右平移约3.2厘米，向下平移约1.2厘米．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．（3）标出方向，测出距离即可．【解答】解：（1）△A1B1C2如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移6个单位．（3）平移方向如图所示，向右平移约3.2厘米．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．26．（6分）先化简，后求值：，然后在0，1，代入求值．【答案】，1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x﹣1≠5且x﹣2≠0，∴x≠4且x≠2，∴x＝0，则原式＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．（8分）为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，后来每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务【答案】见试题解答内容【分析】根据关键句子“每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，则增加后每天铺设（1+20%）x 米． 120+150＝30xx＝9经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意；120%x＝10.7米答：增加后每天铺设10.8米．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．28．（8分）已知三角形纸片ABC（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，点B关于直线DE的对称点为点F．（1）画出直线DE和点F；（2）联结EF、FC，如果∠FEC＝48°，求∠DEC的度数；（3）联结AE、BD、DF，如果，且△DEF的面积为4【答案】（1）见解析；（2）66°；（3）．【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即可，作出点B关于直线DE的对称点F；（2）由轴对称性的性质可知∠DEB＝∠DEF，因为∠FEC＝48°，∠DEB+∠DEF＝∠FEC+180°，所以2∠DEF＝∠FEC+180°；（3）设△AEC中EC边上的高为h'，根据，计算即可．【解答】解：（1）直线DE、点F如图所：（2）由轴对称性的性质可知∠DEB＝∠DEF，因为∠FEC＝48°，∠DEB+∠DEF＝∠FEC+180°，所以2∠DEF＝∠FEC+180°，即2∠DEF＝48°+180°，∠DEF＝114°，所以∠DEC＝∠DEF﹣∠FEC＝114°﹣48°＝66°．（3）由轴对称性的性质可知，S△BED＝S△EDF＝5，S△AED＝S△EDC，设△BED中BE边上的高为h，则＝，所以S△EDC＝10，所以S△AEC＝2S△EDC＝20，设△AEC中EC边上的高为h'，∴，所以S△ABC＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．。
19-20学年上海市闵行区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年上海市闵行区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.计算(x2)2的结果是()A. x2B. x4C. x6D. x82.下列多项式：①x2+4y2；②x2−4y2;③−x2+1;④−x2−y2.其中能用平方差公式分解因式的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列分式中，最简分式是A. 24a B. a2+1aC. a2−b2a+bD. a2+aba+b4. 4.把分式2ca−b中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，那么分式的值()A. 变为原来的5倍B. 不变C. 变为原来的15D. 变为原来的1105.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为()A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2+2ab+b2=(a+b)2C. 2a2+2ab=2a(a+b)D. a2−b2=(a+b)(a−b)二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.x的倒数与5的差，用代数式表示为：8.已知23x3m−1y3与−14x5y2n+1是同类项，则5m+3n的值是________．9.计算：(x+1)(x+2)=．10. 若6a 4b 2÷M =2ab 2，则M =__________． 11. 因式分解：x 2−9x +18=______． 12. 若分式x−2x+3有意义，则x 的取值范围是 ． 13. 化简：m 2m−3+93−m的结果是______．14. 计算4a3b ⋅9b 8a 2= ______ ．15. 对于实数a 、b ，定义运算“⊗”如下：a ⊗b ={a b (a >b,a ≠0)a −b (a ≤b,a ≠0)例如，2⊗4=2−4=116.计算：(3⊗2)×[(−3)⊗2]=____________.16. 若关于x 的方程x 3−x −x =ax−3有增根，则a = ．17. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为______ 亿元．18. 如图，将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B 的周长为______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 计算：|1−3|+(π−3)0−√−83−(−12)−220. 计算：(−23a −2b −1c)−2÷(−32a 2b −2)2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 21. 分解因式(1)9(m +n)2−(m −n)2 (2)81a 4−72a 2b 2+16b 4．22. 分解因式：x 2−y 2−4x +6y −5．23. 先化简(1−3x+2)÷x−1x 2+4x+4，再将x =−1代入求值．24.解方程：2−xx−3=1−1x−325.在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴．26.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？(说明理由)27.观察下表，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列：第5列第6列...第1行−24−8a−3264...第2行06−618−3066...第3行−12−48−16b..(1)第1行的第4个数a是________，第3行第6个数是________；(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为________；(3)已知第n列的三个数的和为2562，设第1行第n列的数为x，试求x的值．28.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．(1)画出旋转后的图形；(2)点A1的坐标为______ ；(3)求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积(写过程)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：(x2)2=x4，故选：B．根据幂的乘方运算法则计算可得．本题主要考查幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2.答案：B解析：本题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.直接根据平方差公式判断即可．解：①x2+4y2，无法因式分解；②x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，可以因式分解；③−x2+1=(1−x)(x+1)，能用平方差公式分解因式；④−x2−y2，不能用平方差公式分解因式．∴正确的有②③，共2个．故选B．3.答案：B解析：此题考查最简分式，解决的关键在于掌握最简分式的概念．解：A.24a =12a，不是最简分式，不符合题意；B.a2+1a，是最简分式，符合题意；C.a2−b2a+b =(a+b)(a−b)a+b=a−b，不是最简分式，不符合题意；D.a2+aba+b =a(a+b)a+b=a，不是最简分式，不符合题意；故选B．4.答案：B解析：把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的5倍，就是用5a，5b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系即可．【详解】2×5c 5a−5b =5×2c5(a−b)=2ca−b，故选B．本题考查了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．5.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形；D.不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．6.答案：D解析：解：第一个图形的阴影部分的面积=a2−b2；第二个图形是长方形，则面积=(a+b)(a−b)．∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．分别计算这两个图形阴影部分的面积，根据面积相等即可得到关于a，b的恒等式．本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．7.答案：1x−5(x≠0)解析：此题考查列代数式，理解题目叙述的运算顺序与方法是解决问题的关键.首先表示出x的倒数，再减去5即可．解：根据题意得：1x−5(x≠0)．故答案为1x−5(x≠0)．8.答案：13解析：此题主要考查了同类项的定义及合并同类项、代数式的值的知识，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．由同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得方程：3m−1=5，2n+1=3，解方程即可求得m和n的值，从而求出5m+3n的值．解：∵23x3m−1y3与−14x5y2n+1是同类项，∴3m−1=5，2n+1=3，∴m=2，n=1，则5m+3n=5×2+3×1=10+3=13．故答案为13．9.答案：x2+3x+2解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故答案为x2+3x+2．10.答案：3a3解析：本题主要考查整式的除法.根据除法与乘法的关系可得M=6a4b2÷2ab2，再利用单项式除以单项式进行计算即可．解：M=6a4b2÷2ab2=3a3．故答案为3a3．11.答案：(x−3)(x−6)解析：解：原式=(x−3)(x−6)，故答案为：(x−3)(x−6)原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．12.答案：x≠−3解析：本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0，由此解答．有意义，解：∵分式x−2x+3∴x+3≠0，∴x≠−3．故答案为x≠−3．13.答案：m+3解析：解：m2m−3+93−m=m2m−3−9m−3=m2−9m−3=(m−3)(m+3)m−3=m+3．故答案为：m+3．首先将原式变为同分母的分式：m2m−3−9m−3，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可答案，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．14.答案：32a解析：解：原式=4a3b ⋅3b⋅34a⋅2a=32a，故答案为：32a．根据分式的约分法则计算即可．本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的约分法则是解题的关键．15.答案：1解析：本题主要考查学生的观察推理能力，涉及的知识点有：负整数指数幂，有理数的乘方及有理数的乘法，根据新定义，再根据负整数指数幂的意义，然后进行乘方和乘法运算即可．解：由题意得，(3⊗2)×[(−3)⊗2]，=32×(−3)−2，=9×1，9=1，故答案为1．16.答案：−3解析：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x−3=0，求出x的值代入整式方程即可求出a的值．解：原方程去分母得：x−x(3−x)=−ax2−2x=−a因为分式方程的増根为x=3，所以9−6=−a，得a=−3．故答案为−3．17.答案：4.057×104解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据40570亿元用科学记数法表示为4.057×104亿元，故答案为：4.057×104．18.答案：18解析：解：∵将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移3个单位得到△A′B′C′，∴AA′=CC′=3，AB =BC =A′C′=4，∴四边形AA′C′B 的周长=AB +AA′+A′C′+CC′+BC =4+3+4+3+4=18．故答案为：18．先根据平移的性质，求出AA′及CC′的值，然后由边长为4个单位的等边△ABC ，可得：AB =BC =A′C′=4，然后根据四边形的周长公式即可求出四边形AA′C′B 的周长．此题考查了平移的性质，解题的关键是：熟记平移的性质：平移不改变图形的大小与形状，对应点之间的距离即是平移的距离．19.答案：解：|1−3|+(π−3)0−√−83−(−12)−2=2+1−(−2)−4=3+2−4=1解析：首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 20.答案：解：原式=(−23)−2(a −2)−2(b −1)−2c −2÷[(−32)2(a 2)2(b −2)2]=94a 4b 2c −2÷94a 4b −4=(94÷94)(a 4÷a 4)(b 2÷b −4)c −2=b 6c 2．解析：根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案． 本题考查了负整数指数幂，利用积的乘方得出单项式的除法是解题关键．21.答案：解：(1)9(m +n)2−(m −n)2=[3(m+n)]2−(m−n)2=[3(m+n)+(m−n)][3(m+n)+(m−n)]=4(2m+n)(m+2n)；(2)81a4−72a2b2+16b4=(9a2−4b2)2=(3a+2b)2(3a−2b)2．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.答案：原式=(x2−4x+4)−(y2−6y+9)=(x−2)2−(y−3)2=(x+y−5)(x−y+1).解析：本题主要考查的是分组分解法和运用公式法分解因式的有关知识，由题意先将给出的式子变形为(x2−4x+4)−(y2−6y+9)，然后再进一步因式分解即可．23.答案：解：原式=x−1x+2×(x+2)2x−1=x+2，将x=−1代入得：原式=x+2=1．解析：直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．24.答案：解：去分母得：2−x=x−3−1，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25.答案：解：如图所示，△DEF即为所求．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．根据△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，运用轴对称的性质画出图形即可．26.答案：解：(1)设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分，根据题意得：2100x −21003x=20，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解．答：李明步行的速度是70米/分．(2)210070+1+21003×70=41(分钟)，∵41<42，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据时间=路程÷速度求出小明从回家到返回学校所需时间．(1)设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用了20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据时间=路程÷速度求出小明从回家到返回学校所需时间，将其与42进行比较后即可得出结论．27.答案：(1)16；32；(2)c+2；(3)解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，12x，x=2562，得，x+x+2+12解得：x=1024．解析：本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．解：(1)通过观察发现−2，4，−8，16，−32，64，…，后面一个数都是前面一个数的−2倍；第1行的第四个数a是−8×(−2)=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；故答案为：16；32．(2)比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．(3)由(2)可知第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2，比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2．x=2562，解方程即可求出答案．设第1行第n列的数为x时，第n列数的和为：x+x+2+1228.答案：解：(1)如图所示：△A1B1O即为所求；(2)(−2,3)；(3)点B扫过的图形为扇形BOB1，∵旋转角为90°，∴∠BOB1=90°，∵点B(1,3)，∴OB=√10，解析：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积求法，得出旋转后对应点位置是解题关键．(1)根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)根据所画图形得出点A1的坐标；(3)利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．解：(1)见答案；(2)点A1的坐标为：(−2,3)；故答案为(−2,3)；(3)见答案．。
2018-2019学年上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）设某数为m，则代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数平方的3倍与5的差的一半C．某数的3倍减5的一半D．某数与5的差的3倍除以2．（2分）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的9倍C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍3．（2分）（）0的值是（）A．0B．1C．D．以上都不是4．（2分）数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．85．（2分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1B．2C．3D．46．（2分）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60°B．120°C．72°D．144°二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：（a3）2＝．8．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n＝．9．（2分）计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝．10．（2分）因式分解：2x2﹣18＝．11．（2分）因式分解：9a2﹣12a+4＝．12．（2分）在分式，，，，中，最简分式有个．13．（2分）方程如果有增根，那么增根一定是．14．（2分）将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．15．（2分）用科学记数法表示：﹣0.000321＝．16．（2分）等边三角形有条对称轴．17．（2分）如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为．18．（2分）如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）计算：（m+3n）（3m﹣n）﹣2（m﹣n）2．20．（6分）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）．21．（6分）因式分解：x3+x2y﹣xy2﹣y3．22．（6分）分解因式：（x2﹣x）2+（x2﹣x）﹣6．23．（6分）解方程：．24．（6分）先化简，再求值：•（1），其中m＝2019．四、画图题（本题满分6分）25．（6分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．（7分）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率个人所得税税额）应纳税所得额27．（7分）阅读材料：已知，求的值解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．28．（8分）如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC 于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB＝°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）设某数为m，则代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数平方的3倍与5的差的一半C．某数的3倍减5的一半D．某数与5的差的3倍除以【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2．（2分）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的9倍C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍【分析】将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵，∴扩大到原来的3倍，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．（2分）（）0的值是（）A．0B．1C．D．以上都不是【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）0＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．（2分）数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【解答】解：∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣1）×（﹣16）＝16，∴4+4＝2m，﹣4+﹣4＝2m，2+8＝2m，﹣2﹣8＝2m，1+16＝2m，﹣1﹣16＝2m，分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5．（2分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1B．2C．3D．4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6．（2分）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60°B．120°C．72°D．144°【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：（a3）2＝a6．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n＝a mn（m，n是正整数）【解答】解：（a3）2＝a6．故答案为：a6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n＝6．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，∴n+1＝2，m﹣2＝3，解得：n＝1，m＝5，m+n＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．（2分）计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝4xyz﹣1．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4xyz﹣1故答案为：4xyz﹣1．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（2分）因式分解：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（2分）因式分解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．（2分）在分式，，，，中，最简分式有1个．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【解答】解：，是最简分式，m﹣n，，1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13．（2分）方程如果有增根，那么增根一定是x＝1．【分析】先把方程两边同乘以x﹣1得到m＝1+2（x﹣1），整理得m＝2x﹣1，又方程如果有增根，增根只能为x＝1，然后把x＝1代入m＝2x﹣1，可解得m ＝1，所以当m＝1时，分式方程有增根，增根为x＝1．【解答】解：去分母得m＝1+2（x﹣1），整理得m＝2x﹣1，∵方程有增根，∴x﹣1＝0，即x＝1，∴m＝2×1﹣1＝1，即m＝1时，分式方程有增根，增根为x＝1．故答案为x＝1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14．（2分）将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】依据负整数指数幂的法则进行计算即可．【解答】解：3x﹣2y3＝3y3，故答案为：．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a﹣p．15．（2分）用科学记数法表示：﹣0.000321＝﹣3.21×10﹣4．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000321＝﹣3.21×10﹣4．故答案为：﹣3.21×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．（2分）等边三角形有3条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17．（2分）如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为S1+S2＝S3．【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．【解答】解：∵AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1＝c2，S2＝b2，S3＝a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2＝a2，即S1+S2＝S3．故答案为：S1+S2＝S3．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18．（2分）如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为5π．（结果保留π）【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）计算：（m+3n）（3m﹣n）﹣2（m﹣n）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3m2+8mn﹣3n2﹣2（m2﹣2mn+n2）＝3m2+8mn﹣3n2﹣2m2+4mn﹣2n2＝m2+12mn﹣5n2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）．【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．【解答】解：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）．．．．．【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（6分）因式分解：x3+x2y﹣xy2﹣y3．【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x3+x2y）﹣（xy2+y3）＝x2（x+y）﹣y2（x+y）＝（x+y）2（x﹣y）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22．（6分）分解因式：（x2﹣x）2+（x2﹣x）﹣6．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣x+3）（x2﹣x﹣2）＝（x2﹣x+3）（x+1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．（6分）解方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2＝2（3x﹣1），且1﹣3x＝﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1＝3，解得：x＝2，检验：x＝2时，2（3x﹣1）≠0．所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．24．（6分）先化简，再求值：•（1），其中m＝2019．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m＝2019代入计算即可求解．【解答】解：原式••••，当m＝2019时，原式．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、画图题（本题满分6分）25．（6分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1是（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．（7分）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率个人所得税税额）应纳税所得额【分析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．【解答】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，，解得x＝1050，经检验：x＝1050是原方程的根且符合题意，当x＝1050时，x+1500＝2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27．（7分）阅读材料：已知，求的值解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．【分析】由a，可得，进而得到x1，再根据x212+11，整体代入即可得到的值．【解答】解：由a，可得，则有x1，由此可得，x212+111，所以，．【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28．（8分）如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC 于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB＝45°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE＝∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG＝EG，设CG＝x，则DG＝EG＝a﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠EAB＝45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG＝EG，∵∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝a，∴CE＝b﹣a，设CG＝x，则DG＝EG＝a﹣x，在Rt△CEG中，CG2+CE2＝EG2，即x2+（b﹣a）2＝（a﹣x）2，解得：x，∴DG＝a﹣x＝a a﹣b．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。