空间几何体的结构特征
空间几何体的结构特征例题和知识点总结
空间几何体的结构特征例题和知识点总结在我们的日常生活中，各种各样的物体形状各异，而在数学的世界里，我们把这些物体抽象成空间几何体来进行研究。
接下来，让我们一起深入探讨空间几何体的结构特征，并通过一些例题来加深理解。
一、空间几何体的分类空间几何体主要分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由若干个平面多边形围成的几何体。
常见的多面体有棱柱、棱锥、棱台等。
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
旋转体是由一个平面图形绕着一条直线旋转所形成的几何体。
常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球等。
圆柱：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
二、空间几何体的结构特征1、棱柱的结构特征侧棱都平行且相等。
两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
2、棱锥的结构特征侧面都是三角形。
只有一个顶点。
3、棱台的结构特征上下底面是相似多边形。
各侧棱延长后交于一点。
4、圆柱的结构特征母线平行且相等，都垂直于底面。
两个底面是全等的圆。
5、圆锥的结构特征母线交于顶点。
轴截面是等腰三角形。
6、圆台的结构特征母线延长后交于一点。
上下底面是两个半径不同的圆。
7、球的结构特征球面上任意一点到球心的距离都相等。
三、例题解析例 1：判断下列几何体是否为棱柱。
（1）一个长方体；（2）一个有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体。
解：（1）长方体符合棱柱的定义，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以是棱柱。
（2）不一定是棱柱。
空间几何体的结构特征及三视图和直观图
空间几何体的结构特征及三视图和直观图考纲要求1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.考情分析1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.教学过程基础梳理空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．五、三视图几何体的三视图括、、，分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．双基自测1．(教材习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是() A．正方体B．长方体C．圆锥D．球2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④3.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. 3 B．2C．2 3 D．64．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．5.(2011·山东高考改编)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的序号是________．1．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．2．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．典例分析考点一、空间几何体的结构特征[例1](2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12 D．10[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·南昌模拟)如图：在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形BFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．其中正确说法是()A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④2．(2012·温州五校第二次联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()[冲关锦囊]几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.考点二、几何体的三视图[例2] (2011·新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！) 3．(2012·西安模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )[冲关锦囊]三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．[注意] 画三视图时，要注意虚、实线的区别．考点三、空间几何体的直观图例3.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2 解析 如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′， 则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.答案 D直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形一、选择题1．(2012·惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()3．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台，其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．34.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()解析：三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．答案：B二、填空题6．(2012·长沙模拟)用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．解析：由俯视图及正视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.答案：1497．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是________．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形ABCD－A1B1C1D1中的四面体A－CB1D1；②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立，所以应填①⑤.答案：①⑤。
空间几何体的结构特征(多面体)
明矾晶体
知识探究（四）：棱台的结构特征
思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样
的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？
有两个面是互 相平行的相似 多边形，其余 各面都是梯形， 每相邻两个梯 形的公共腰的 延长线共点.
思考2：棱台的底面、侧面、侧棱、顶点 分别是什么含义？
知识探究（一）：空间几何体的类型
只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其他因素，那么由这些抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体.
问题：观察图片，如果将这些几何体进行适当
分类，你认为可以分成那几种类型？
多 面 体
旋 转 体
定义
顶点
由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体 .
面
棱
定义
由一个平面图形绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体
轴
知识探究（二）：棱柱的结构特征
思考1：下面的多面体为棱柱，你能说一说棱柱有 哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.
思考2：你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗？
顶点
侧面
侧棱
底面
思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上
区分这些棱柱？如何用符号表示？
D1 C1
D1
E1
A1
B1
A1
C1
D1
C1
A
B1
B1
C
1
C1 B1
C B
DC E
B A
D A
D
C A1
B AB
空间几何体的结构特征(浦仕国)
旋转体
由一个平面图形围绕其一 边或一点旋转而成，如圆 柱、圆锥、球等。
组合体
由两个或多个几何体组合 而成的立体图形，如金字 塔、连体双球等。
2023
PART 02
空间几何体的结构特征概 述
REPORTING
结构特征的定义
结构特征是指空间几何体的形状、 大小、位置和方向等属性，是描 述几何体外观和内部结构的特征。
PART 03
空间几何体的基本结构特 征
REPORTING
点、线、面的关系
点是几何体的基本元素，通过点可以 确定位置和方向。
面是由无数条线组成，表示二维平面 和形状。
线是由无数个点组成，表示方向和连 续性。
点、线、面之间的关系是几何体构成 的基础，它们之间的位置和数量关系 决定了几何体的形状和性质。
随着数学和其他学科的发展，空间几何体的结构特征将得到更深入的研究和应 用，这将有助于解决一些重要的数学和物理问题。
2023
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REPORTING
空间几何体结构特征的未来发展
1 2 3
深入研究空间几何体的内在结构
随着数学和物理学的发展，未来将进一步揭示空 间几何体的内在结构，包括它们的对称性、维度 和拓扑性质。
探索更高维度的空间几何体
随着高维几何学的发展，未来将探索更高维度的 空间几何体，这将有助于理解宇宙的更高维度和 解决一些物理问题。
发现和应用新的几何结构
随着数学和其他学科的发展，未来将发现和应用 新的几何结构，这些结构可能会在解决实际问题 中发挥重要作用。
对空间几何体结构特征的总结与展望
空间几何体结构特征的总结
《空间几何体》基础的知识点
《空间几何体》知识点总结一、 空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其 中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2 ）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱.2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球二、 空间几何体的三视图与直观图1. 投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而 画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性 不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线 段长度减半。
三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积① 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2② 圆柱的表面积S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r 2、空间几何体的体积 ④圆台的表面积S 二rl + Tt r 2 2 2 R ⑤球的表面积S = 4二R ⑥扇形的面积公式s 扇形 360^1|r （其中I 表示弧长，r 表示半径） ①柱体的体积 v = s 底②锥体的体积 1 VjS 底 h③台体的体积 v =丄（S 上S 上 S 下 • S 下）h ④球体的体积v3 知识赠送以下资料英语万能作文（模板型）Along with the adva nee of the society more and more problems arebrought to our atte nti on, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是As to whether it is a blessing or a curse, however, people take differe nt attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。
《空间几何体的结构特征》l
课程目标与要求
课程目标
通过本课程的学习，学生应掌握空间几何体的基本概念、分类及结构特征，能够运用所学知识解决实际问题。
基本要求
学生应熟练掌握空间几何体的点、线、面等基本元素及其性质，了解各类空间几何体的定义、性质及相互关系。同时，应具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，能够运用所学知识进行推理和证明。
关键知识点总结回顾
空间几何体的基本类型
01
包括多面体、旋转体、柱体、锥体、台体等，每种类型都有其独特的结构特征和性质。
空间几何体的表面积和体积计算公式
02
学员应熟练掌握各种空间几何体的表面积和体积计算公式，能够灵活运用这些公式解决实际问题。
空间几何体的截面和展开图
03
了解空间几何体在不同方向上的截面形状，掌握空间几何体的展开图绘制方法，对于理解空间几何体的结构特征具有重要意义。
下一讲预告及预备工作
下一讲将介绍更复杂的空间几何体结构特征，包括组合体的结构分析、空间几何体的相贯线等。 建议学员多做一些与空间几何体结构特征相关的练习题，加深对知识点的理解和记忆。 学员应提前预习下一讲的内容，了解组合体的基本概念和分类方法，掌握相贯线的基本性质和求解方法。 如有时间，可以阅读一些关于空间几何体结构特征的拓展资料，拓宽知识面。
PART FOUR
多面体结构特征分析
3.1关键技术 3.2技术难点 3.3案例分析
多面体定义及分类方法
由三个或三个以上的多边形所围成的几何体叫做多面体。
多面体定义
常见多面体结构剖析
每个面都是等边三角形，每个顶点都有三条棱相连。
每个面都是正方形，且都互相垂直，每个顶点都有三条棱相连。
每个面都是矩形，且对应面相等并互相平行，每个顶点都有三条棱相连。
第8章 立体几何初步 章末知识梳理(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
又 MA∥PB 且 MA＝12PB， ∴PF∥MA 且 PF＝MA， ∴四边形 AFPM 是平行四边形， ∴AF∥PM. 又 AF⊄平面 PMD，PM⊂平面 PMD， ∴AF∥平面 PMD. 又 AF∩OF＝F，AF⊂平面 AFC，OF⊂平面 AFC， ∴平面 AFC∥平面 PMD.
【对点练习】❷ 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面 ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC 的中点，求证：平面DMN∥平面ABC.
第八章
立体几何初步
章末知识梳理
一、空间几何体的结构特征 1．多面体及其结构特征 (1)棱柱：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面都是 平行四边形；③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行. (2)棱锥：①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台：①上、下底面互相平行，且是相似图形；②各 侧棱延长线相交于一点.
(3)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此平面垂直.
(4)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
2．平面与平面垂直
(1)平面和平面垂直的定义：
两个平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平 面垂直.
(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平 面互相垂直.
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒ 线线平行”).
2．平面与平面平行
(1)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”).
(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行.
高中数学必修二空间几何体的结构特征
高中数学必修二空间几何体的结构特征空间几何体是高中数学学习阶段的重点知识，下面是店铺给大家带来的高中数学必修二空间几何体的结构特征，希望对你有帮助。
高中数学空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.高空间几何体的结构考点要求1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.。
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空间几何体的结构特征
一、知识要点
1．多面体的概念
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2、旋转体的概念
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同．
3、简单的旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球
旋转体结构特征图形表示法
圆柱以矩形的一边所在直线为旋转
轴，其余三边旋转形成的面所围
成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫
做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转
而成的圆面叫做圆柱的底面；平
行于轴的边旋转而成的曲面叫做
圆柱的侧面；无论旋转到什么位
置，不垂直于轴的边都叫做圆柱
侧面的母线
圆柱用表示它的轴的
字母表示，左图中圆
柱表示为圆柱OO′
圆锥以直角三角形的一条直角边所在
直线为旋转轴，其余两边旋转形
成的面所围成的旋转体叫做圆锥
圆锥用表示它的轴的
字母表示，左图中圆
锥表示为圆锥SO
圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆
锥，底面与截面之间的部分叫做
圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台
也有轴、底面、侧面、母线
圆台用表示轴的字母
表示，左图中圆台表
示为圆台OO′
球以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转
体叫做球
球常用表示球心的字
母表示，左图中的球
表示为球O.
温馨提示：(1)几何体都是由表面及其内部构成．
(2)球的常用性质
用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r＝R2－d2，当d＝0，截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的长叫球面上两点间的距离．
4、简单组合体
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．
(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
二、例题讲练
例1、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。
（1）由6个平行四边形围成的几何体；
（2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。
（3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点。
【活学活用1】
（1）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）A、8,12,6 B、8,10,6 C、6,8,12 D、8,6,12
（2）用平行于棱柱的侧棱的平面去截棱柱，所得的截面是。
例2、判断下列各命题是否正确；
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
[规律方法]准确理解旋转体的定义、把握其结构特征，多角度思考全面地进行分析才能正确地作出判定．
【活学活用2】下列叙述中正确的个数是()．
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。
A．0 B．1 C．2 D．3
例3、若右图中的平面图形绕直线l旋转一周，试说明形成的几何体的结构特征．
[规律方法]对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．【活学活用3】说出下列几何体的结构特征，如下图所示：
例4、圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径与两底面面积之和．
[规律方法](1)求解有关旋转体的基本量问题，一般借助于轴截面构造直角三角形．
(2)把圆台补成圆锥是求解圆台问题的常用方法技巧．
【活学活用4】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离为1，那么这个球的半径为多少？
三、练习
1. 下列说法中，正确的个数是（ ）
<1>用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
<2>两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
<3>有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2. 将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；⑪量筒；⑫量杯；⑬
十字架． (1)具有棱柱结构特征的有_____；(2)具有棱锥结构特征的有_____；
(3)具有圆柱结构特征的有_____；(4)具有圆锥结构特征的有_____； (5)具有棱台结构特征的有_____；
(6)具有圆台结构特征的有_____； (7)具有球结构特征的有_____；(8)是简单几何体的有_____； (9)其它的有_____．
3. 下列图形中不一定是平面图形的是( ) A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形
4.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）
A 、 底面是正方形，有两个侧面是矩形
B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C 、 底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形
D 、每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
5．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )．
A ．一个棱柱中挖去一个棱柱
B ．一个棱柱中挖去一个圆柱
C ．一个圆柱中挖去一个棱锥
D ．一个棱台中挖去一个圆柱
6．下面几何体的截面一定是圆面的是( )． A ．圆台 B ．球 C ．圆柱 D ．棱柱
7．一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.
8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是________．
9．下列说法中正确的是( ) A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
10. 一圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M ，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为_____cm ．
11、如图，若直角梯形ABCD 及其内部个顶绕边AB 旋转360
，则得到的旋转体是（ ） A 、圆锥 B 、圆台 C 、圆锥与圆台的组合体 D 、圆锥与圆柱的组合体
11题图 12题图
12、如图是一个正方体的表面展开图，则图中“2”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）
A 、0
B 、9
C 、快
D 、乐
A B C D E 2009快乐
13. 用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长．
14.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(
)
15．已知一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________．(写出所有正确结论的编号)
①矩形； ②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．
16、在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、
B 、
C 三点重合，重合后的点记为P 。
（1）依据题意制作的这个几何体是什么几何体？
（2）该几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？
（3）若正方形边长为2a ，则每个面的三角形的面积是多少？
A D E
B F
C。