北大计量经济学期中考试复习材料

(check out yourself hpi=hpi_xb+hpi+r)
在回归之后的test
test x1=0.33
test x1 x2 x3
Zero Conditional Mean Assumption ——E(u|x) = E(u)=0 ——意味着：给定x值，y的分布确定，期望值为E(y|x) = β0 + β1x ——进一步推论，Cov(x, u) = E(xu) = 0 Deriving β0 and β1 ——矩方法 和 一阶条件法 （见讲义）
3. 多元回归模型的推断
进行假设检验
——增加MLR.6，（正态）：假设u与x1, x2,…, xk独立，且u服从均值为0，方差为 s2的正态分布。 ——MLR.1-6为CLM，经典线性假定 ——在经典线性假定下， 正态分布 假设检验的背景知识 ——零假设与替代假设。 ——第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪） ——一个检验的显著性水平是发生第一类错误的概率
——F统计量，F ~ Fq,n-k-1其中q 代表分子的自由度， n – k – 1代表分母的自由度
——另一种表达方式：
F
1 R n2 q
, where again
r is restricted and ur is unrestricted 其中r代表约束，ur 代表无约束
2. 多元回归模型的估计
Adjusted R2
——新加变量，虽然R方提高，但是估计参数方差变大
( SSR/(n (k 1)) n 1 SSR R 1 1 SST /(n 1) n k 1 SST
2
——QUIZ: To avoid the omitted-variable bias, one should always include more control variables on the right-hand-side even if some of them are not quite relevant.(T or F)
4. *多元回归模型的大样本特性
一致性
p lim(Wn ) q .
无偏不一定一致,一致也不一定无偏 定理5.1, 在在假定MLR.1到MLR.4下，OLS截距估计量和斜率估计量都是一致的 估计量 定理5.2，在高斯马尔科夫假定MLR.1到MLR.5下, 仍有扰动项方差的一致性与β 的渐进正太分布，因此大样本下仍然可以进行假设检验。（大样本的条件使得 MLR.6得以放开） ——QUIZ: In large samples one needs to invoke normality assumption to utilize F test
gen
——操作对象每个数据
——对每一行生成不一样的数值
* egen与gen的区别
——与sum连用，gen为累计求和，egen为总和；比如 一列值是1,2,3,4，egen时候的sum对 应的都是10，gen的sum对应的则是1,3,6,10。
STATA常用命令：regression后的数据
1. 简单回归模型
模型特性：y = β0 + β1x + u
——残差和为0 ——均值满足估计方程 ——解释变量与残差的协方差为0 ——y的估计值与残差的协方差为0
拟合优度R2 ——SST=SSE+SSR，R2= SSE/SST ——QUIZ: How to verify SST=SSE+SSR in STATA?
n n ˆ ˆi1 yi ) / i 1 r ˆi12 1 ( i 1 r
ˆ ˆ x ˆx ˆi y 0 1 1 2 2
——同时有，即将x1对x2做回归，得到残差之后再用y向残差回归，β1的估计值一
比较二元回归与多元回归
ˆ ˆ 1 1 2 1
1. 简单回归模型
模型扩展：How to explain when y or x take the form of log
1. 简单回归模型
OLS估计值是无偏的，取决于四个假设
——SLR.1 参数线性 ——SLR.2 随机抽样 ——SLR.3 零条件期望 ——SLR.4 x不为常值 OLS估计量的方差 ——加入假设SLR.5, 同方差Var(u|x) = s2
——线性，无偏，最优（方差最小）
2 ˆ ui
n k 1 SSR df
任何线性无偏估计量的方差都不比OLS估计量的方差小
——QUIZ: T or F The OLS estimator has the minimum variance among linear estimators. The OLS estimator has the minimum variance among unbiased estimators. There isn.t any estimator whose variance is smaller than the OLS estimator.
3. 多元回归模型的推断
单个参数t检验
——在CLM假设下，估计量满足t分布，相应的针对H0（βj=0）的t统计量如下，
——相应的针对H0（ j = aj ）的t统计量如下，
——对应双边检验的P-value，p-value=P(|T|>|t|)，单边P值是双边的一半
——β的置信区间，例如
[ j 2.06 se( j ), j 2.06 se( j )]
每次回归之后，相应的数据以及估计结果会保存
e(N) e(mss) e(df_m) e(rss) e(df_r) number of observations model sum of squares model degrees of freedom residual sum of squares Residual degress of freedom e(r2) e(r2_a) e(F) _b[varname] R-squared Adjusted R-squared F statistic coefficient of varname
3. 多元回归模型的推断
F检验（单个条件下F = t2 ）
——同时检验多个约束，如b3 =b4 =b5 = 0
SSRr SSRur q F , where SSRur n k 1
r is restricted and ur is unrestricted, q is # of restrictions
_se[varname] standed error of varname
可以用scalar sname=exp 形式储存调用，也可以直接用di exp 方式展示结果 eg: 将income 对 gender education experience 回归，展示education系数，并手动计算 adjusted R2 reg income gender education experience di _b[education] scalar ssr_a=e(rss)/(e(N)-e(df_m)-1)
ˆ ,β ˆ ,..., β ˆ β 0 1 k
均服从正态分布，且任意子集符合联合
——QUIZ：hypothesis testing rules are constructed to make the probability of
committing a type II error small. ( T or F)




3. 多元回归模型的推断
检验线性组合 1 = 2
——模型变动，原假设就变成q1=0
voteA = 0 + 1log(expendA) + 2log(expendB) + 3prtystrA + u
voteA = 0 + q1log(expendA) + 2log(expendB/expendA) + 3prtystrA + u ——STATA命令，test expendA=expendB or test expendA=0
期中内容复习
Outline
• 期中前内容复习 • • • • • 简单回归模型 多元回归模型的估计 多元回归模型的推断 *多元回归模型的大样本特性
STAT常用命令汇总 • • 数据处理 回归与检验
1. 简单回归模型
基本模型：y = β0 + β1x + u
——因变量y，自变量x，扰动项u（除了x之外可以影响y的因素） ——quiz：如何估计
scalar sst_a=(e(rss)+e(mss))/(e(N)-1)
di 1-ssr_a/sst_a
STATA常用命令：predict
在回归之后的predict
例：reg hpi trend predict hpi_r, res //residual
predict hpi_xb, xb //predicted or fitted value
ˆ Var 1

2
s
2 x

2
2 ( x x ) i i 1 n
2. 多元回归模型的估计
多元回归模型
y 0 1 x1 2 x2 k xk u
——每个系数估计的是其他变量不变时的效果 ——模型特性仍然包括：残差和为零，均值满足拟合曲线，每个自变量与残差的协 方差为零，拟合值与残差的协方差为零 排除其他变量影响 ——考虑估计方程 样
~1 ) 1 2 ~ E(
——QUIZ: 如何分析上偏还是下偏？
2. 多元回归模型的估计
多元回归中OLS的估计量的方差
——新增假设MLR.5，同方差， Var(u|x1, x2,…, xk) = s2 ——MLR1-5为高斯-马尔科夫假定