2018-2019学年四川省泸州市高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线x +2=0的倾斜角为（ ）A. 0B.C.D.2. 某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（ ）人． A. 3700 B. 2700 C. 1500 D. 12003. 设命题p ：“∀x 2＜1，x ＜1”，则￢p 为（ ）A. ∀x 2≥1，x ＜1B. ∃＜1，x 0≥1C. ∀x 2＜1，x ≥1D. ∃≥1，x 0≥14. 设a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式正确的是（ ）A. ＜B. ac 2＜bc 2C. ＞D. a 2＞ab ＞b 25. 已知直线l 1：ax +（a +1）y +1=0，l 2：x +ay +2=0，则“a =-2”是“l 1⊥l 2”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D.，7. 已知双曲线=1的焦点到渐近线的距离为2，则其焦距为（ ）A. 1B. 6C. 3D. 28. 设α，β，γ是三个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB. 若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥βC. 若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD. 若α∩β=l ，m ∥α，m ∥β，则m ∥l9. 某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是，其中=0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为（）A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元10.如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为12，15，则输出的m=（）A. 3B. 30C. 60D. 18011.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点A，点P在C是上，若2|PA|=|PF|，则直线PF的斜率为（）A. -或B. -或C. -或D. -或12.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且∠AF1B=90°，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则事件“”发生的概率为______．14.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．15.三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是______cm2．16.设A，B在圆x2+y2=4上运动，且|AB|=2，点P在直线3x+4y-15=0上运动．则|+|的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.为了解某企业生产的某种产品的质量情况，从其生产的产品中随机抽取了部分产品，测量这些产品的一项质量指标值作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本的茎叶图（图中仅列出了质量指标值在[50，60），[80，90）的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从质量指标值在80以上（含80）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取的2件产品来自不同组的概率．18.已知函数f（x）=x2-ax+3．（Ⅰ）若f（x）≤-3的解集为[b，3]，求实数a，b的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1-x2在x∈[，2]上有解，求实数a的取值范图．19.已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且经过点M（0，），N（1，6）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，1），B（7，4），若P为圆C上的一动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围．20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC=90°，CD=2AB，E为SC的中点，（Ⅰ）证明：BE∥平面SAD；（Ⅱ）若SA⊥AD，BE⊥DC，且SA=AD=CD=2．求二面角E-BC-D的余弦值．21.已知抛物线C的焦点是椭圆=1的右焦点，准线方程为x=-1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C上不同的三点A，P，Q满足：A（m，2）且AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点．22.设圆M：x2+y2+2x-15=0的圆心为M，点N（1，0），P为圆M上的一动点，线段PN的中垂线与半径PM交于点Q，设点Q的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线l：x=my-4（m∈R）与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，直线A'B交x轴于点D，求当△DAB面积最大时，直线l的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为．故选：D．直线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】【答案】解：由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50人．所以该校高中部的总人数为×1000=3700（人）．故选：A．【分析】由题意知从高三年级抽取的人数，进而由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，由比例的性质来得到答案．本题考查分层抽样方法，注意分层抽样中根据各层的个体数占总体的比例来确定各层应抽取的样本容量．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则￢p为∃＜1，x0≥1．故选：B．4.【答案】D【解析】解：对于A：-=＞0，A不正确；对于B：ac2＜bc2在c=0时，不成立，B不正确；对于C：-==＜0，C不正确．故选：D．A：作差判断不成立；B：c=0时不成立；C：作差判断不成立．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.【答案】A【解析】解：因为直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，当“a=-2”时，直线l1：-2x-y+1=0，l2：x-2y+2=0，满足k1•k2=-1，∴“l1⊥l2”．如果l1⊥l2，所以a•1+（a+1）a=0，解答a=-2或a=0，所以直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”充分不必要条件．故选：A．利用a=-2判断两条直线是否垂直，然后利用两条在的垂直求出a是的值，利用充要条件判断即可．本题考查两条直线的位置关系，充要条件的判断方法的应用，考查计算能力．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，属于基础题．根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）+100=+100，方差为[（x1+100--100）2+（x2+100--100）2+…+（x10+100--100）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x10-）2]=s2．故选：D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线焦距的求解，根据焦点到其渐近线的距离建立方程关系求出b的值是解决本题的关键．根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±x，不妨设为y=-x，即x+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c==3，则双曲线的焦距等于2c=6，故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】在A中，α与γ相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，m∥α或m⊂α；在D 中，由线面平行的性质定理得m∥l．本题考查命题真假的判断，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．【解答】解：由α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，知：在A中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；在D中，若α∩β=l，m∥α，m∥β，则由线面平行的性质定理得m∥l，故D正确．故选：D．9.【答案】B【解析】解：==10，==8，再根据样本中心点（，）在回归直线上，所以8=0.76×10+可得=0.4，所以线性回归直线方程为=0.76x+0.4，当x=15时，y=0.76×15+0.4，解得y=11.8元．故选：B．先根据线性回归直线过样本中心点得=0.4，从而得回归方程，在将x=15代入可求得y=11.8万元．本题考查了线性回归方程，属中档题．10.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=15，t=12×15=180，不满足条件a≥b，b=12-5=3满足条件a≥b，a=12-3=9满足条件a≥b，a=9-3=6满足条件a≥b，a=6-3=3此时，不满足条件a≠b，计算并输出m==60．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.【答案】C【解析】解：如图所示，过点P作PE⊥准线，垂足为点E．则|PE|=|PF|，设：PE=n，PA=，AF=p，在△APE中，∠EPA=θ，cosθ=，设∠PFA=α，可得：n2=p2+n2-pn，解得p=或p=；当p=时，，可得cos，直线PF的斜率为：-，当p=时，，可得cos，直线PF的斜率为：，故选：C．如图所示，过点P作PE⊥准线，垂足为点E．利用抛物线的定义可得|PE|=|PF|．结合已知条件，利用余弦定理，转化求解即可．本题考查了抛物线的定义、三角形的边角关系、三角函数、直线的斜率等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：圆（x+c）2+y2=4c2的圆心为（-c，0），半径为2c，且|AF1|=2c，|BF1|=2c，由双曲线的定义可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c-2a，设∠BF1F2=α，在三角形BF1F2中，cosα==，在三角形AF1F2中，cos（90°+α）===-sinα，由sin2α+cos2α=1，化简可得（c2+a2）2=2c4，即为c2+a2=c2，即有a2=（-1）c2，可得e==．故选：A．求得圆的圆心和半径，运用双曲线的定义和余弦定理，同角平方关系，化简变形可得a，c的方程，由离心率公式，解方程可得所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵，∴-2≤x≤0，∵在区间[-3，5]上随机取一个实数x，∴由几何概型概率计算公式得：事件“”发生的概率为p==．故答案为：．由，得-2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】8【解析】解：作出约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（，），C（3，2）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A（2，2）时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，2）=8．故答案为：8．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z=3x+y取得最小值为8．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.【答案】9π【解析】解：三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=3，所以球的直径是3，半径长R=球的表面积S=4πR2=9π故答案为：9π．三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．16.【答案】4【解析】解：取AB的中点M，连OM，则OM⊥AB，∴|OM|===1，即点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．∴|+|=2||，设点O到直线3x+4y-15=0的距离为d==3，所以||≥||-||≥d-||=3-1=2，2||≥4（当且仅当OP⊥l，M为线段OP与圆x2+y2=1的交点时取等）故答案为：4．取AB的中点M，得M的轨迹是以O为圆心1为半径的圆，根据|+|=2||的最小值等于O到直线3x+4y-15=0的距离减去1可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得[50，60）的频率为：0.016×10=0.16，由茎叶图得[50，60）的频数为8，∴样本容量n==50．由茎叶图得[80，90）的频数为4，∴y==0.008，∴（0.016+x+0.040+0.008+0.004）×10=1，解得x=0.032．（Ⅱ）在选取的样本中，质量指标值在[80，90）的有4件，记作a，b，c，d，[90，100）的有0.004×10×50=2件，记作A，B，从质量指标值在80以上（含80）的产品中随机抽取2件产品，有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），基本事件总数共15种，所抽取的2件产品来自不同组包含的基本事件（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），共8种，∴所抽取的2件产品来自不同组的概率P=．【解析】本题考查样本容量、频率、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，茎叶图的应用，属于中档题．（Ⅰ）由频率分布直方图得[50，60）的频率0.16，由茎叶图得[50，60）的频数为8，由此能求出样本容量，再由茎叶图得[80，90）的频数为4，能求出x，y．（Ⅱ）在选取的样本中，质量指标值在[80，90）的有4件，[90，100）的有2件，从质量指标值在80以上（含80）的产品中随机抽取2件产品，列举法得到基本事件总数共15种，所抽取的2件产品来自不同组包含的基本事件个数共8种，由此能求出所抽取的2件产品来自不同组的概率．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-ax+3，则f（x）≤-3化为x2-ax+3≤-3，即x2-ax+6≤0，且该不等式的解集为[b，3]，∴b，3是方程x2-ax+6=0的实数根，∴，解得a=5，b=2；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤1-x2在可化为x2-ax+3≤1-x2，即ax≥2x2+2；又x∈[，2]，∴a≥2（x+）；设g（x）=2（x+），其中x∈[，2]，则g（x）≥2×2=4，当且仅当x=1时取“=”；又关于x的不等式f（x）≤1-x2在x∈[，2]上有解，等价于a≥f（x）min=4，所以实数a的取值范图是[4，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意把不等式f（x）≤-3化为x2-ax+6≤0，根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值；（Ⅱ）把不等式化为a≥2（x+），求出g（x）=2（x+）在x∈[，2]的最小值，即可得出实数a的取值范图．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设圆心C（a，b）则a -2b=0，即a=2b，由|MC|=|NC|得=，解得b=2，a=4，∴圆的半径r=5，圆C的方程为：（x-4）2+（y-2）2=25．（Ⅱ）设P（x，y），则（x-4）2+（y-2）2=25，即x2+y2=5+8x+4y，则|PA|2+|PB|2=（x-1）2+（y-1）2+（x-7）2+（y-4）2=2x2+2y2-16x-10y+67=10+16x+8y-16x-10y+67=77-2y，∵-3≤y≤7，∴63≤77-2y≤83，故|PA|2+|PB|2的取值范围是[63，83]．【解析】（Ⅰ）设圆心C（a，b）则a -2b=0，即a=2b，由|MC|=|NC|列式可解得a=4，b=2，r=5从而可得圆C的标准方程；（Ⅱ）设P（x，y），根据两点间的距离公式可得|PA|2+|PB|2=77-2y，再根据y的范围可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）取CD中点F，连结BF、EF，∵在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，CD=2AB，E为SC的中点，∴BF∥AD，EF∥SD，∵SD∩AD=D，EF∩BF=F，∴平面SAD∥平面EFB，∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面SAD．解：（Ⅱ）∵SA⊥AD，BE⊥DC，且SA=AD=CD=2．∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），B（0，1，0），=（2，1，0），（1，0，1），设平面BCE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-2，-1），平面BCD的法向量=（0，0，1），设二面角E-BC-D的平面角为α，则cosα===．∴二面角E-BC-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取CD中点F，连结BF、EF，推导出BF∥AD，EF∥SD，从而平面SAD∥平面EFB，由此能证明BE∥平面SAD．（Ⅱ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BC-D的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）椭圆=1的右焦点为（1，0），其准线方程为x=-1∴=1，即p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由A（m，.2）可得4=4m，可得m=1设P（，y1），Q（，y2），设直线PQ的方程为x=ty+s，由，消x可得y2-4ty-4s=0，∴y1+y2=4t，y1y2=-4s∵A（1，2）且AP⊥AQ，∴•=（-1，y1-2）•（-1，y2-2），=（-1）（-1）+（y1-2）•（y2-2），=-（y12+y22）+1+y1y2-2（y1+y2）+4，=-（y1+y2）2+y1y2-2（y1+y2）+5，=-•16t2-×4s-2•4t+5，=s2-4t2-6s-8t+5，=（s-3）2-4（t-1）2=0．∴s-3=2（t+1）或s-3=-2（t+1），即s=2t+5，或s=-2t+1当s=2t+5时，直线PQ的方程为x=ty+2t+5，即为x-5=t（y+2），即直线过定点（5，-2），当s=-2t+1时，直线PQ的方程为x=ty-2t+1，即为x-1=t（y-2），即直线过定点（1，2），此时与点P重合，故应舍去，综上所述直线过定点（5，-2）．【解析】（Ⅰ）椭圆=1的右焦点为（1，0），其准线方程为x=-1可得=1，即可求出抛物线的方程；（Ⅱ）先求出点A的坐标，再设P（，y1），Q（，y2），设直线PQ的方程为x=ty+s，根据韦达定理和向量的运算即可得到s=2t+5，或s=-2t+1，分类讨论即可求出直线过定点．本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）圆M化简为：,圆心为M（-1，0），半径PM=4．∵Q是PN的中垂线与半径PM的交点，∴QM+QN=QM+QP=PM=4．∴点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆．设椭圆方程为．则2a=4，c==1，∴a=2，b=，∴曲线E的方程是+=1．（Ⅱ）联立方程组，消去x可得：（3m2+4）y2-24my+36=0，=576m2-144（3m2+4）＞0，∴m2-4＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（x1，-y1），y1y2=，y1+y2=．直线A′B的方程为，令y=0得x=x1+====-4=-1．∴D（-1，0）．故D到直线AB的距离d=，又|AB|==，∴DAB的面积S=|AB|•d=，令=t，则m2=t2+4，∴S==≤=．当且仅当3t=即t2=时取等号．当t2=时，m2=，即m=±．∴当DAB面积最大时，直线l的方程为x=±y-4．【解析】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查设而不求法的应用，属于较难题．（Ⅰ）根据中垂线性质可得QM+QN=QM+QP=PM=4，故点Q的轨迹为椭圆；（Ⅱ）求出D点坐标，求出弦长|AB|，代入面积公式，利用换元法和基本不等式得出面积取得最大值的条件，进而得出m的值．。
泸州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泸州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）2．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0B．10C．﹣10D．10或﹣103．给出下列两个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；则判断正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错4．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（）A．16B．6C．4D．86．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11B．8C．5D．27．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A．B．﹣C．﹣D．8． “”是“”的（ ）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.9． 若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（ ）||AB A ． B ． C ．D ．585452510．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1C ．x 2﹣=1D ．﹣=1 11．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．12．二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）(1)(N )nx n *+Î3x n =A ．5B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ． 14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-15．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．16．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．17．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.18．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆． 三、解答题19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234Y 51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．21．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．C 22221x y a b +=0a b >>3(1,)2C C 12（1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别C F C P Q A C PA QA 交直线：于、两点，求证：．4x =M N FM FN ⊥22．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF （I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m23．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程；（2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值． 24．（本小题满分12分）已知椭圆，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的C A B 2F P C A B 动点，且的最小值为-2.PA PBA （1）求椭圆的标准方程；C （2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.1F C M N 、22F M F NA泸州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D2．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．3．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．4．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．5．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．6． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8．故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7． 【答案】D【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ． 8． 【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当tan y x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭24x ππ-<≤tan tan 4x π≤tan 1x ≤时，（），不能保证，所以“”是“”tan 1x ≤24k x k πππ-<≤+πk Z ∈24x ππ-<≤24x ππ-<≤tan 1x ≤的充分不必要条件，故选A.9． 【答案】B 【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]10．【答案】B【解析】解：已知抛物线y 2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x ，则有a 2+b 2=c 2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y 2=1．故选B ．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 11．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.12．【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A ．(1)(N )n x n *+Î3x 3C n 3C 10n =5n =二、填空题13．【答案】 （﹣3，21） ．【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21．∴S 9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．0,114．【答案】()【解析】15．【答案】 4 【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．16．【答案】 [﹣1，﹣） ．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础． 17．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d .考点：数列与不等式综合.18．【答案】 ①③④ 【解析】解：①“p ∧q 为真”，则p ，q 同时为真命题，则“p ∨q 为真”，当p 真q 假时，满足p ∨q 为真，但p ∧q 为假，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P ﹣ABC ，顶点P 在底面的射影为O ，则O 为△ABC 的中心，∠PCO 为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC 中，tan ∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P 和定圆B 内切于M ，则动圆的圆心P 到两点，即定点A （﹣2，0）和定圆的圆心B （2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④三、解答题19．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==∴所求的分布列为Y 5148 45 42P数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC ⊥BH ，∴k AC k BH =﹣1．∴，直线AC 的方程为，联立∴点C 的坐标C （1，1）．（2），∴直线BC 的方程为，联立，即．点B 到直线AC ：x ﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．21．【答案】（１） ；（２）证明见解析．22143x y +=【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；c b a ,,b a ,（２）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得P Q 122634m y y m -+=+122934y y m -=+直线，直线，求得点 、坐标，利用得．PA l QA l M N 0=⋅FN FM FM FN ⊥试题解析： （1）由题意得解得22222191,41,2,a b c a a bc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为．C 22143x y +=又，，111x my =+221x my =+∴，，则，，112(4,)1y M my -222(4,)1y N my -112(3,1y FM my =- 222(3,1y FN my =- 1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++ 22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++∴FM FN⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II ）①若为直线，代入得，即， m 1=x 13422=+y x 23±=y )23,1(P )23,1(-Q 直接计算知，，，不符合题意 ； 29PQ =225||||2121=+Q F P F 22211PQ F P F Q ¹+1=x ②若直线的斜率为，直线的方程为m k m (1)y k x =-由得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设，，则， 11(,)P x y 22(,)Q x y 2221438k k x x +=+222143124k k x x +-=⋅由得，22211PQ F P F Q =+110F P FQ ×=即，0)1)(1(2121=+++y y x x 0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k 代入得，即 0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+kk k k k k 0972=-k 解得，直线的方程为 773±=k m )1(773-±=x y 23．【答案】【解析】解：（1）∵直线l 的参数方程为（t 为参数），∴直线l 的普通方程为．∵曲线C 的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C 的直角坐标系方程为x 2+y 2=16．（2）⊙C 的圆心C （0，0）到直线l ：+y ﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴． 24．【答案】（1）；（2）.22142x y +=22[2,7)F M F N ∈- A 【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，c a =2212c a =∴，则，22212a b a -=222a b =设，(,)P x y ∵，(,)(,)PA PB a x y a x y =----- A A，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-∵，∴当时，，a x a -≤≤0x =2min ()22a PA PB =-=- A ∴，则.24a =22b =∴椭圆的方程为.C 22142x y +=1111]设，，则，，11(,)M x y 22(,)N x y 12x x +=21224(1)12k x x k -=+∵，，211()F M x y =- 222()F N x y =-∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++++ A2221212(1))22k x x x x k =+++++222224(1)(1)1)2212k k k k k -=+-++A .29712k =-+∵，∴.2121k +≥210112k<≤+∴.297[2,7)12k -∈-+综上知，.22[2,7)F M F N ∈- A 考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.。
泸州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泸州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．242． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±34． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ．6． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°7． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i8． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D. 4π5π2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．9． 函数y=e cosx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]11．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D12．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．15．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y，则的值为__________．()22,B x y 12x x +17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．18．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81(x x-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：，以椭圆的左顶点为圆心作圆：22221(0)x y a b a b +=>>C T T （），设圆与椭圆交于点、．[_]222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；C （2）求的最小值，并求此时圆的方程；TM TN ⋅T （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．OR OS⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a 21．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围． 22．圆锥底面半径为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．1cm 23．（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.M N 22235(35(r y x =++-x y =35,31(-D M （1）判断圆与圆的位置关系；M N （2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交P M 35,1(-A )35,1(B B A P 、、PG APB ∠于. 求证：与的面积之比为定值.AB G PBG ∆APG ∆24．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．泸州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a .考点：等差数列的性质.2． 【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 3． 【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题． 4． 【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1；当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n=…+=，==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．6．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．7．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．8．【答案】B9．【答案】C【解析】解：函数f（x）=e cosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=e cos（﹣x）=e cosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题． 11．【答案】B 【解析】由题意，可取，所以12．【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A ． 二、填空题13．【答案】12π【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．14．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．16．【答案】56 27【解析】17．【答案】 3 ．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．18．【答案】70【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为81(x x -8821881((1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-4r =.448(1)70C -=三、解答题19．【答案】【解析】（1）依题意，得2a =，c e a ==1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． （3分）（3）设 由题意知：，.),(00y x P 01x x ≠01y y ≠±直线的方程为MP ),(010100x x x x y y y y ---=-令 得,同理：，0=y 101001y y y x y x x R --=101001y y y x y x x S ++=.（10分）∴212021202021y y y x y x x x S R --=⋅又点在椭圆上，故P M ,，)1(4),1(421212020y x y x -=-=，∴4)(4)1(4)1(421202*********202021=--=----=y y y y y y y y y y x x S R ，4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅==即OR OS ⋅为定值４. （13分）20．【答案】（1）2）.a ≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12a x x ≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a 取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030a g g ∆><<>>{012 193a a a a -<<<即.193a <<21．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．22．．【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对S CD SEF 角面，如图所示．11CDD C 设正方体棱长为，则，，1CC x =11C D =作于，则，，SO EF ⊥O SO =1OE =∵，∴1ECC EOS ∆∆:11CC EC SO EO==∴．x =cm 考点：简单组合体的结构特征．23．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP DM r =MN 的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求和PA PB S S APG PBG =∆∆PB ,最后得到其比值.PA 试题解析：（1） ∵圆的圆心关于直线的对称点为，N 35,35(-N x y =)35,35(-M ∴，916)34(||222=-==MD r ∴圆的方程为.M 916)35()35(22=-++y x ∵，∴圆与圆相离.3823210)310()310(||22=>=+=r MN M N考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.124．【答案】【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题． 。
泸州市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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23．（本小题满分 a | 1 ， | b | 6 ， a (b a ) 2 . （1）求向量与的夹角； （2）求 | 2a b | .
24．（本小题满分 12 分） 已知函数 f x 3 sin x cos x cos 2 x
1 3 2 4
）
B．
1 3 2 4
C.
3 4
+
D．0 ，则 x、y 的值分别
10．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 为（
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y= 11．计算 log25log53log32 的值为（ A．1 B．2 ）
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【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键． 5． 【答案】C 【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1； = ，
x2+y2＜1 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y2＜1 的概率是 故选 C． = ；
1 . 2
20．（本小题满分 12 分）
1 2 x (a 3) x ln x . 2 （1）若函数 f ( x) 在定义域上是单调增函数，求的最小值； 1 1 2 （2）若方程 f ( x) ( a ) x ( a 4) x 0 在区间 [ , e] 上有两个不同的实根，求的取值范围. 2 e
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泸州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．562． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．35． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案6． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．7． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个8． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R9． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．10．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.11．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） ①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 12．直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在 13．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1214．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 15．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 17． 设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想. 18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 19．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥三、解答题20．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．22．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．23．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥ A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点． （1）证明：DF ⊥AE ；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .25．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．泸州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．3．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．4．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．5．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
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泸州市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]2． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．213． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．484． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x ”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1125． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 37． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）10．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 11．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．20152212．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]二、填空题13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．15．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.16．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．18．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．三、解答题19．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若1a=，判断集合A与B的关系；5=，求实数组成的集合C．（2）若A B B20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．21．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．22．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．23．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．24．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．泸州市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2， 故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．2． 【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B ．3． 【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则， 由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．4． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 5． 【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．8．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B9．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．10．【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式． 11．【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 12．【答案】B【解析】解：∵函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故2≤解得a≤﹣故选B ．二、填空题13．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C ∈（0，π），∴角C 是锐角，由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形 故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．14．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π ∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S=-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 16．【答案】 30° ．【解析】解：取AD 的中点G ，连接EG ，GF 则EG DC=2，GFAB=1，故∠GEF 即为EF 与CD 所成的角． 又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．17．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A 用涂料1，房间B 用涂料3， 房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。
泸州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泸州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}2． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ） A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i4． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A ．π B ．2πC ．4πD ．π5． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．30 6． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．17． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，48． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）9． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=I ，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥10．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i11．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-o o ，则2cos α的值为（ ）A ．1324+ B ．1324- C. 34D ．0 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（ ） A.22B.2C. 22D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单 位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．15．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．18．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数()233sin cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．23．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．24．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．泸州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．3．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．5．【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2）， ∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+…+a 19）+（a 2+a 4+…+a 20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣+=30， ∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．6． 【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°） =cos30° =．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7． 【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图． 8． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．9．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．10．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R ），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．11．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.12．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则22221||4||(1)4yPFPA yy+=++.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以22||12||2244(1)2PF t PA t t t==+---+…，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，PAF ∆的面积为11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.二、填空题13．【答案】15【解析】由条件知5000.9e k P P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729e kt P P -=，∴315e 0.7290.9e kt k --===，所以15t =小时.14．【答案】 3+ ．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个， 即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．15．【答案】 300 ．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．16．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．17．【答案】 6 ．【解析】解：根据题意可知：f （x ）﹣2x 是一个固定的数，记为a ，则f （a ）=6，∴f （x ）﹣2x =a ，即f （x ）=a+2x ，∴当x=a 时， 又∵a+2a =6，∴a=2，∴f （x ）=2+2x ，∴f （x ）+f （﹣x ）=2+2x +2+2﹣x =2x +2﹣x +4 ≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于6， 故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．三、解答题Oxy A 1l 2l 3l 4l19．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质. 20．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．22．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．24．【答案】【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．。
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【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱
垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥， 两个垂直底面的侧面面积相等为：8，
底面面积为：
=4 ，
另一个侧面的面积为：
=4 ，
四个面中面积的最大值为 4 ； 故选 C． 7． 【答案】C
【解析】
则{an}的前 28 项之和 S28=
=14（a6+a23）=28．
故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力 ，属于中档题． 2． 【答案】D 【解析】解：命题 p：∃x∈R，cosx≥a，则 a≤1． 下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是 a=2． 故选；D． 3． 【答案】A 【解析】解：由已知中几何体的直观图， 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确 故 A 选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问 题的关键． 4． 【答案】B 【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log3x， 所以 f（9）=log33=1． 故选：B．
试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：a,b b, a 和 0 是正确的，故选 C.
考点：集合间的关系. 8． 【答案】B 【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M． 故选 B． 9． 【答案】D
【解析】由已知得 A={ x 0 < x £ 1} ，故 A B [1 ,1] ，故选 D．
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（1）根据茎叶图中的数据完成 2 2 列联表，并判断能否有 95% 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？ 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率． 参考公式： K
2
幸福感弱
总计
1111]
（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，
7． 已知向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6，则 2 ﹣ 在 方向上的投影为（ A．1 B．2 C．3 D．4 8． sin 15°－2sin 80°的值为（ ） sin 5° A．1 B．－1 C．2 9． 曲线 y=x3+1 D．－2 在点（﹣1，0）处的切线方程为（ D．3x﹣y﹣3=0 ）
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
或 时，
sin（α+θ）=﹣1，
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即 sin（α+θ）=﹣
，
∵存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， ∴|﹣ |≤1，即 x2+y2≥1，
则对应的区域为单位圆的外部， 由 ，解得 ，即 B（2，2 × ）， =4 ，
n(ad bc) 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
附表：
P ( K 2 k0 )
k0
0.050 3.841
0.010 6.635
第 3 页，共 15Βιβλιοθήκη 页20．已知椭圆 C： 顶点．
+
=1（a＞b＞0）与双曲线
﹣y2=1 的离心率互为倒数，且直线 x﹣y﹣2=0 经过椭圆的右
泸州市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泸州市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 3． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．4． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A．12pB．1pC．2pD．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．5．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=6．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm27．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）8．已知是虚数单位，若复数22aiZi+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（）A．-2 B．1 C．2 D．3 9．设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣311．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）12．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．18．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．22．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.23．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．24．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.泸州市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】 A【解析】进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．2． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log xx y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 3． 【答案】C 【解析】考点：三视图．4． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.5． 【答案】 C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞， ∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件； D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．6． 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥， 侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．7．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．8．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．9．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．10．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．11．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D12．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3，∴当x＝－1时，y′＝1，则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1，即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），由y＝ax＋ln x得y′＝a＋1x（x＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a＋1x0＝1y0＝x0－1y0＝ax0＋ln x0，解之得x0＝1，y0＝0，a＝0.∴a＝0.答案：014．【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x=图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x=是奇函数，|()||()||()|f x f x f x-=-=，所以|()|y f x=的图象关于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q 的充分条件．2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．15．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．16．【答案】cm2．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，OC1==，1∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|， 故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1， 求得0≤m ≤2， 故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）1366V PA AB AD AB ==，由4V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 20．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），… 设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．可得sin α=，cos α=，∴cos α+sin α=． （Ⅱ）因为P （cos2θ，sin2θ），A （1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cos θ|，因为，所以=2|cos θ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．22．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-， 即bc a c b 3222=-+. 3分由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分（Ⅱ） ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分 23．【答案】【解析】（1）证明：由函数f （x ）的图象关于直线x=1对称， 有f （x+1）=f （1﹣x ），即有f （﹣x ）=f （x+2）．又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （﹣x ）=﹣f （x ）．故f （x+2）=﹣f （x ）．从而f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）．即f （x ）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （0）=0．x ∈[﹣1，0）时，﹣x ∈（0，1]，．故x ∈[﹣1，0]时，．x ∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．24．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-，∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-， ∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用．。
四川省泸州市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省泸州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）A . 若a，b与α所成的角相等，则a∥bB . 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC . 若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bD . 若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b2. （2分）命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是（）A . p或q为真B . p且q为真C . 非p为真D . 非q为假3. （2分）双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）“至多三个”的否定为（）A . 至少有三个B . 至少有四个C . 有三个D . 有四个5. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和B1C1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·黑龙江期末) 和点 ,使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A . 2B .C .D . 38. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）在中，若,则是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）(2017·郴州模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2 ， O为坐标原点，M 为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知M（a，b）是圆O：x2+y2=r2内不在坐标轴上的一点，直线l的方程为ax+by=r2 ，直线m 被圆O所截得的弦的中点为M，则下列说法中正确的是（）A . m∥l且l与圆O相交B . m⊥l且l与圆O相切C . m∥l且l与圆O相离D . m⊥l且l与圆O相离12. （2分）已知双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·大庆期末) 设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要条件；②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要条件；③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要条件；④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要条件；⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要条件．14. （1分）已知过定点P（﹣1，0）的直线l：（其中t为参数）与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M，N两点，则MN的中点坐标为________．15. （1分）(2017·自贡模拟) 在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=________．16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为________三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二下·赤峰期末) 已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.18. （10分） (2017高二下·红桥期末) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分别为PC、PD、BC、PA的中点．求证：（1）PA∥平面EFG；（2）DH⊥平面EFG．20. （10分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（2）是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．21. （5分）如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．（I）证明：CD⊥平面PAD（II）证明：平面PBC⊥平面PCD（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．22. （10分）(2016·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为- ．（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。