鲁教版初中数学八年级下册《利用位似放缩图形(2)》教学设计
鲁教版五四制八年级下册数学9.9利用位似缩放图形2课时
§9.13利用位似放缩图形总第课时设计人：审查人：班级小组姓名组内评价教师评价【学习目标】（1）了解位似多边形的有关概念，掌握位似图形的性质；（2）能利用位似将一个图形放大或缩小。
【学习重点】位似图形的定义和性质理解。
【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小。
第一模块：自学设计自学任务：(一)、旧知回忆：相似多边形：________________________________相似多边形的性质：________________________________（二）、自学课本p123--124完成下列问题：1、位似图形的定义：请观察下列各组图形中对应点连线有什么特征？（四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’)B总结：位似图形：如果两个多边形不仅而且对应顶点的连线对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
观察图形并回答问题：在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？1.判断题：（1）位似图形一定是相似图形。
（）（2）相似图形一定是位似图形。
（）（3）位似中心只能在图形的外部或内部（ ）。
2、位似图形的性质观察前面的四个图形回答下列问题：在各图中位似图形的对应点和位似中心的位置有什么特点？在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
结论：（1)任意一对对应点和位似中心在_____,它们到位似中心的距离之比等于____. (2)位似图形的对应线段_________.(3)两位似图形的方向或者_______或者_______. (4)两位似图形一定_______,但______图形不一定位似。
(5)位似图形的对应角_______,对应边_______. 3、利用位似将图形放大或缩小（1）以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍（2）以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1/2。
八年级数学下册《4.9 图形的放大与缩小（二）》学案
《4.9 图形的放大与缩小（二）》一、学习目标1能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小；试探题1：如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1：2？2．了解经常使用的几种图形的放大或缩小的数学依据．试探题2：假设△ABC 与△A 1B 1C 1位似，位似比为2:1，位似中心可能在△ABC 内吗？二、问题与例题问题1：什么叫做位似图形，它具有什么性质？△ABC 与△A 1B 1C 1相似，那么它们是不是位似？若是相似比为2:1，那么图中哪些线段的比为2:1?例1：如下图，如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1：2？利用位似图形放大（或缩小）的作图步骤： ① ，② ，③ ，④ ．问题2：关于上面的问题，你还有其他方式吗？三、目标检测题1．三角形的极点坐标别离是A （2，2），B （4，2），C （6，4），试将△ABC 缩小，使缩小后的△D EF 与△ABC 对应边的比为1：2．2．教材《习题4． 13》第1，2题．四、配餐作业题A 组 巩固基础1．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 通过位似变换取得的，假设AB:FG ＝2:3，那么以下结论正确的选项是（ ）．A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ． 3∠A＝2∠FD ．2∠A＝3∠F2．如右上图，△DEF 是由△ABC 通过位似变换取得的，点O 是位似中心，D ，E ，F 别离是OA ，OB ，OC 的中点，那么△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6B 组 强化训练1．在平面直角坐标系中，ABC △极点A 的坐标为(23)，，假设以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，那么点A '的坐标为 ．2．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图6所示）．现测得OA=20cm ，OA ′=50cm ，，那个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．3．如右上图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，那么DE 的长为 __． C 组 延伸拓广如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上成立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．AB C。
鲁教版八年级数学下册利用位似放缩图形学案
利用位似放缩图形（1）导学案【学习目标】1．理解位似多边形的定义及相关性质。
2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3．初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据，并能解决基本问题。
【学习重难点】1．判断位似图形。
2．利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。
【学习过程】一、学习引入1、问题导入八年级（3）班的同学准备召开一次班会，他们想把下面的图形放大，使放大后对应的线段比为1：3，然后制成彩纸活跃气氛，请你们帮助他们找到放大的方法。
2、观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？概念：如果两个__________________每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做_______________，点O叫做________________。
强调定义：1、2、3、3、观察思考：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？结论：位似中心可以在图形，可以在图形，也可以在图形的或。
特别强调：当位似中心在图形外部时，一般有情形。
4、想一想判断下面的正方形是不是位似图形？结论：位似图形特殊的相似图形，相似图形是位似图形。
5、你能作出下列位似图形的位似中心吗？分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可。
二、新知应用例题：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2。
小结：作图步骤1、2、3、B4、巩固练习：如图，已知△ABC ，求作△A’B’C’，使△ABC的边长缩小到原来的一半.三、课堂练习1、等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形吗？2、正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′是位似图形吗？3、若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。
《利用位似放缩图形》教学设计
《利用位似放缩图形》教学设计课程目标：通过本次课程设计，学生将能够掌握利用位似放缩图形的方法，并能够运用该方法解决简单的几何问题。
教学重点：1.了解位似放缩图形的定义和性质。
2.学会利用位似放缩图形解决几何问题。
教学难点：1.理解位似放缩图形的概念和原理。
2.使用位似放缩图形解决几何问题。
教学准备：1.讲义、教材和习题册。
2.黑板、彩色粉笔或白板、彩色马克笔。
3.复印机或投影仪（可选）。
教学过程：一、导入（5分钟）在导入环节，教师通过问题导入的方式激发学生的学习兴趣。
例如提出以下问题：如果现在有一个正方形，边长为2cm，如果我们把它放大到原来的2倍，边长是多少？二、理论讲解（15分钟）1.与学生一起回顾几何相似的概念，并引出位似放缩图形的定义。
2.讲解位似放缩图形的性质和原理，包括相似比例、对应线段比例、对应角度相等等。
三、示范与实践（20分钟）1.示范如何利用位似放缩图形解决几何问题，包括求线段比例、求面积比例、求角度等。
2. 学生在课堂上尝试解决一些简单的几何问题，例如：已知两个三角形相似，已知其中一个三角形的底边和高分别是1cm、2cm，求另一个三角形的底边和高。
四、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，让他们合作解决一个位似放缩图形的问题。
2.每个小组选择一个问题，并进行解答和讨论。
教师可以在此过程中给予必要的指导和帮助。
五、展示与讨论（15分钟）1.每个小组派代表上台进行解题展示，并解释他们的解题思路。
2.全班共同讨论每个小组的解题方法和答案的正确性。
六、作业布置（5分钟）布置相关的课后作业，让学生巩固所学知识。
七、课堂总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调位似放缩图形的重要性和应用领域。
教学反思：本次课程设计旨在通过位似放缩图形的教学，帮助学生理解位似放缩图形的概念和原理，并能够应用该方法解决几何问题。
通过导入问题和示范实践等教学方法，可以激发学生的学习兴趣，并培养他们的解决问题的能力。
位似
《利用位似放缩图形》教学设计一、教材分析：本节课是鲁教版八年级下册第九章《图形的相似》第9节第一课时内容，《图形的相似》是属于数学课程标准“空间与图形”的重要内容之一。
这一单元是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。
而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究方法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。
二、学情分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，且具有一定的数学活动经验。
初三学生思维敏锐，具备一定的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，获得成功的体验。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2. 利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小。
（二）过程与方法目标：经历位似图形概念和性质的探索过程，进一步发展学生探究和交流合作的能力。
培养学生的动手能力、几何语言表达能力以及几何识图能力。
（三）情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考、善于交流的良好学习习惯，通过对图形的放大和缩小，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。
四、教学重难点：重点：了解位似图形及其有关概念，将一个图形放大或缩小难点：能根据位似图形的性质，利用作位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小。
五、教学策略：本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，采用启发式、类比式教学，在教学中力求体现“问题情境——问题解决——知识延伸——归纳概念”的模式。
六、课时安排：1课时老师演示′BB′结合1、2图，得出图形可以在位2、正五边形ABCDE与正五边形B′C′D′E′是位似图形吗？3、如果将正五边形换成五边形，结论还成立吗？若△ABC与△A’B’1:2，则OA：OA’=八、板书设计：。
《位似(2)》参考教案
27.3位似（2）教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一、创设情境活动1 教师活动：提出问题：（教材P48-49页探究：）（1）如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(1) (2)图27.3-3(2)如图27.3-3(2)，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略（见教材P49的分析）解：略（见教材P49的解答）【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．二、应用例题（教材P49-50页例）活动2例（教材P49的例题）分析：略（见教材P49的例题分析）解：略（见教材P50的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！三、课堂练习活动3教材P50页．习题1、2四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．活动41．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．2．（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？27.3-5分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．五、小结活动51、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业教材P51页．第3、5、6题。
鲁教版初中数学八年级下册《利用位似放缩图形(2)》导学案
第九章图形的相似9 利用位似放缩图形（2）一、学习目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
二、学习过程：提问：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点坐标分别为O（0，0），A(3,0)，B(2,3)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．（4）将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘以2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
小结：在前面的教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．2．探究：（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：3.做一做：P126 图9-43 学生自主完成，核对答案4、例题讲解（教材P127的议一议）解：三、课堂练习1．△ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．2．如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3．如图，将图中的△ABC以A．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．如图，在平面直角坐标心中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）、A （3,0）、B（4,4）、C（-2,3）.画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.四、学习小结。
鲁教版(五四制)八年级下册9
-分组进行探究活动，共同研究位似变换在地图制作、建筑设计等领域的应用。
-各小组撰写探究报告，分享探究成果，提高学生的合作交流和总结表达能力。
5.思考题：
-提出与位似变换相关的问题，要求学生思考并尝试解答，激发他们的探究欲望。
-鼓励学生通过查阅资料、请教同学等方式，寻求解决问题的方法。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了图形的基本性质、全等变换等知识点。在此基础上，他们对位似变换的概念和性质有了初步的了解，但对于位似变换在实际应用中的运用，还需要进一步引导和训练。此外，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面的发展水平不一，部分学生对几何问题的解决仍存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用分层教学、个别辅导等方法，帮助学生克服困难，提高他们的几何素养。同时，结合学生的生活实际，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣，培养他们运用位似变换解决实际问题的能力。
2.练习过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-针对学生的错误，教师进行个别辅导，帮助学生找到问题所在并改正。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学内容进行总结和归纳。
1.学生总结：
-让学生回顾本节课所学的位似变换的概念、性质和计算方法。
-鼓励学生分享学习心得和收获。
2.教师归纳：
-强调位似变换在实际生活中的应用价值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.位似变换的概念及其性质的理解与运用。
2.位似比的计算方法以及在图形放大与缩小中的应用。
3.结合实际问题，运用位似变换进行图形设计与计算。
（二）教学设想
1.教学策略：
图形的位似2
《图形的位似》教学设计教学目标：1.掌握位似图形的概念和性质；2.会判定位似图形；3.会利用位似将一个图形放大和缩小教学重点：理解位似图形的概念和性质与作图教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小教学过程：一.课前延伸：1.我们已经学习了图形的哪些变换？2•相似图形对应边的比都等于___________ ，周长的比等于 ______ ，面积的比等于 ____________二.课内探究:一、创设情境构建新知观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征?问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？根据学生回答情况，引导概括。
定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心•二•如何判断是否位似图形？判断下列各对图形是不是位似图形，如果是，请指出位似中心1. (1)正五边形ABCDE与正五边形A B‘ C D; E(2)等边三角形ABC与等边三角形A B‘ C2•判断下面的正方形是不是位似图形?问题5.如何利用位似把图形放大或缩小？1.如图，已知△ ABC和点0.以0为位似中心，求作△ ABC的位似图形, 并把△ ABC 的边长扩大到原来的两倍变式训练1、1.如果？OAB和？OCD是位似图形，那么AB // CD吗？为什么?2.以点0为位似中心做位似比为1:2的位似图形3.如图，已知△ ABC和点0.以0为位似中心，求作△ ABC的位似图形, 并把△ ABC 的边长缩小为原来的一半d三、当堂检测 1.下列说法正确的是（）A.相似形是位似图形B.两个正三角形是位似图形C.位似图形是全等形D.两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似2.已知五边形ABCDE 与五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且它们对应边的比为1:2,则五边形ABCDE 与五边形A1B1C1D1E1的周长之比为，面积之比为.3•如下图所示，△ ABC与厶A'B'C'是位似图形.⑴写出图中平行的线段；（2）直线AA',BB',CC'有怎样的位置关系？（3）找出它们的位似中心。
8.4.9利用位似放缩图形
五、当堂练习，满分 过关 1、已知，如图 2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且 OA′∶A′A=4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形， 位似比为________.
图1 2、下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 3、将有一个锐角为 30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三 角形对应边的 3 倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比 值. 4、一三角形三顶点的坐标分别是 A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将 △ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为 2∶1.并求出放大后的 三角形各顶点坐标. 5、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小 后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法. 6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连 线为边的三角形称为“格点三角形”， 图中的△ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为
(1， 1) 。
(1)把△ABC 向左平移 8 格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1 的图形并写出点 B1 的坐标； (2)把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A2B2C， 画出△A2B2C 的 图形并写出点 B2 的坐标； (3)把△ABC 以点 A 为位似中心放大，使 放大前后对应边长的比为 2：1，画出△ AB3C3 。
y 4 3 C 2 1 1 2 3 -1 C' -2 -3 -4 B' A' 4 x
；
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第九章图形的相似9.利用位似放缩图形（二）一、学生知识状况分析八年级下学期的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。
他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。
本节课是第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。
学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。
同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。
在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。
二、教学任务分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。
同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。
通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。
同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
为此，本节课的教学目标：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
（二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
（三）情感与价值观目标1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
3、通过师生的共同活动,促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：动手操作，探求新知；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节：复习引入活动内容：提问：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
教师说明：除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。
下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。
（从而引入新课）活动目的：本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一。
通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。
注意事项：复习时间不宜过长，但是对于问题2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？一定要给学生足够的思考和交流时间。
学生在此时归纳总结出方法，接下来的学习将会顺利很多。
对于作图法和“橡皮筋”法只需简单描述即可，此处不必让学生动手操作。
第二环节：动手操作，探求新知活动内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。
教师对于学生的验证方法进行简单的评述。
注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。
3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。
4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。
5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB 的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
活动目的：此活动中的问题（2）、（3）对应着复习提问用中的问题（2）、（3），学生很容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。
课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。
通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。
通过问题（4），引导学生初步发现规律。
注意事项：教师可以通过小组合作的形式完成前三个问题，给学生充分的思考、交流、展示的时间。
第四个问题让学生完全独立完成，加深理解，掌握作图方法，并进一步归纳出规律（学生用自己的语言描述即可）。
第三环节：做一做活动内容：（1）在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0），A （5,0），B （5,3），C （2,4）.将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？（3）通过前面的探究，你发现了什么？（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.）1、请同学们自己完成问题（1）2、让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比。
此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。
3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法。
4、由学生总结自己的发现。
活动目的：让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯。
注意事项：这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决。
教材给出的例题都是多边形其中一个顶点为原点。
有的学生会提出疑问：是不是平面直角坐标系中只有这样的多边形才会满足结论？或者在学生自己设计时，会出现原点不是多边形顶点的图形。
教师要及时抓住这些学生资源，引发学生思考，引导学生探究，有必要可课件展示一例，最终形成统一结论。
并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维。
第四环节：议一议活动内容：课件展示：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A （6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？1、引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况。
2、选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示。
活动目的：通过题目，继续引导学生关注平面直角坐标系中当两个图形以原点O 为位似中心时，其相似比和坐标之间的关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，进一步培养学生逆向思维的能力，巩固加深学生对本节知识的理解和掌握。
注意事项：教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示。
学生一般会通过上一环节得出的结论，将四边形OABC 的顶点坐标的横、纵坐标都乘以23，得到新坐标。
思维严谨全面的同学会考虑到也可以乘以23 ，教师应给与表扬。
有的学生会先根据已知条件，运用上节课所学知识画出四边形OABC 的位似图形，发现可以画出两个，再分别确定对应点的坐标，找到坐标发生的变化。
教师应给他们展示自己思维的机会，并提出表扬，适时让学生比较那一种方法更好。
其实两种方法都可以，只是第二种方法通过作图得到点的坐标，可能存在误差。
第一种方法求出来的坐标数值更加准确。
第五环节：巩固练习活动内容：如图，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O （0,0），A （3,0），B （4,4），C （-2,3）.画出四边形OABC 以O 为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2:1.过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例。
活动目的：对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的。
注意事项：教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。
对于普遍性的问题，应做集体讲解。
通过第四环节的探究，学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标，再连线的方法完成作图。
如果学生使用别的方法，只要合理就应予以肯定。
第六环节：课堂小结活动内容：（课件展示）问题：1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。
2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？3、位似图形的作法都有哪一些？活动目的：通过复习，让学生学会把知识系统化，加深对知识的理解和掌握，同时，培养学生有条理的进行思考。
注意事项：小结的三个问题，应由学生思考后作出回答，相互补充，教师切不可代办。
第七环节：布置作业活动内容：1、课本习题知识技能：1、2；数学理解：3、42、试用几何画板将一个图形放大或缩小。