向心力(3)——变速圆周运动和一般曲线运动
《向心力》教案高中物理必修二2021
《向心力》教案高中物理必修二2021中学阶段形成物理概念，一是在大量的物理现象的基础上归纳、总结出来的;其次是在已有的概念、规律的基础上通过演绎出来的。
下面是小偏整理的《向心力》教案高中物理必修二2021，感谢您的每一次阅读。
《向心力》教案高中物理必修二2021教学目标1、知识与技能(1)理解向心力的概念及其表达式的确切含义;(2)知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算;(3)知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法(1)通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义。
(2)进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点。
3、情感、态度与价值观(1)在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
(2)感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
教学重难点教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用;明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量;如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学工具多媒体、板书教学过程一、新课导入我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征.观察图中的几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动.前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力.二、向心力1.基本知识(1)定义做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.(2)公式：(3)方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力.(4)效果力向心力是根据力的效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.2.思考判断(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力.(×)(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力.(×)(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力.(√)3.探究交流如图所示，细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使它在某个水平面内做圆周运动，组成一个圆锥摆.试分析其向心力来源.【提示】钢球在水平面内做圆周运动，其受力如图所示，重力mg 和拉力FT的合力提供向心力，Fn=mgtanθ三、变速圆周运动和一般曲线运动1.基本知识(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：①合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢.②合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向.(2)一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧.圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径.这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.2.思考判断(1)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力.(√)(2)圆周运动中，合外力等于向心力.(×)(3)向心力产生向心加速度.(√)3.探究交流如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时，(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?【提示】(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动.(2)由于秋千做变速圆周运动，合力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点.四、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式1.实验与探究：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题：(1)实验器材有哪些?(2)简述实验原理，怎样达到验证的目的?(3)实验过程中要注意什么?如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量，记录哪些数据?(4)实验过程中产生误差的原因主要有哪些?2.认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言，听取学生的见解，点评、总结。
高中物理(新人教版)必修第二册：向心力【精品课件】
2.向心力的特点 （1）向心力方向时刻发生变化（始终指向圆心且与
v
速度方向垂直）。
F OF
F v
（2）向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速
度大小。 （3）力是矢量，向心力的方向时刻发生改变，所以
v
向心力是变力。
一、向心力 2.向心力的特点
那么向心力是怎样产生的他是物体受到的吗？
rO ω
（4）向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。 （5）向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力 的合力来提供。
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，
物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力
来提供( B )
A.重力
B.弹力
C.静摩擦力
D.滑动摩擦力
3.如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它 与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动的受力特点
F Fn
同时具有向心加速度和切向加速度的 圆周运动就是变速圆周运动 ，匀速 圆周运动切向加速度为零。
当物体做圆周运动的线速度逐渐减小 时，物体所受合力的方向与速度方向 的夹角是大于 90°还是小于 90°呢？
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 2.一般曲线运动的受力特点
向心力
学习目标
1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源 。 2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向 心力公式进行计算。 3．知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆 周运动的向心力和向心加速度。
新课导入
高中物理《向心力》课后练习题
第2节向心力1．向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的总□01指向圆心的合力。
(2)方向：始终指向□02圆心，与□03线速度方向垂直。
(3)对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小□04不发生改变，因此，所受合力只改变速度的□05方向。
(4)效果力：向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的□06作用效果命名的。
2．向心力的大小(1)在探究向心力大小的表达式的实验中，为了研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系，运用的实验方法是□07控制变量法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法是：在小球运动半径□08相等(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量□09相同(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验。
(2)向心力大小的表达式：F n＝□10mωr或F n＝□11m v2r。
3．变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合力并不指向□12运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果：①合力F跟圆周相切的分力F t，改变线速度的□13大小，F t与v同向时，线速度□14越来越大，反向时线速度□15越来越小。
②合力F指向圆心的分力F n，提供物体做圆周运动所需的□16向心力，改变线速度的□17方向。
(2)一般曲线运动①定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
②处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作□18圆周运动的一部分。
这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用□19圆周运动的分析方法进行处理。
典型考点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的说法中，正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力答案BC解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C正确，D 错误。
第五章 6.向心力
又因为 ω=2���π��� ,所以 TA>TB,D 项正确。
答案:D
探究一
探究二
探究三
随堂检测
变速圆周运动和一般的曲线运动 情景导引
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时, (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动? (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,公式 Fn=m������������2=mω2r 还适用吗?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂检测
典例剖析 例1 如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转 动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动, 则关于木块A的受力,下列说法正确的是( ) A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与 木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动 方向相同
探究一
探究二
探究三
随堂检测
课堂篇探究学习
解析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖 直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀 速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指 向圆心O。
答案:C
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂检测
规律方法 分析向心力来源的几种典型实例
B.做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用力外,还
一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些
力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小 解析:向心力是根据力的作用效果来命名的,它可以是物体受力 的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再 分析向心力。向心力时刻指向圆心,与速度垂直,所以向心力只改 变速度方向,不改变速度大小。A、C、D正确,B错误,故选B。 答案:B
高中物理 向心力 总结
三、变速圆周运动和一般曲线运动
阅读课本P21思考回答以下问题： ⑴ 变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？ 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？ ⑵ 怎么分析研究一般的曲线运动？
1、做变速圆周运动的物体所受的合力特点：
Ft
v
F
Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
水流星模型 杂技演员表演“水流星”节目，我们发现 不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出， 甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已 经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这 是为什么？
4.竖直平面内的圆周运动 ①外轨型（最高点和最低点）
2 vA 在A点 : m g N m R
（1）当 N 0, v Rg (临界速度 )
（3）当
2.汽车过凹形路段 超重，v越大，N越大
3.火车过弯道
说法：火车转弯时所需的向心力是由重力 G 和支 持力FN的合力F来提供．
mv F向 mgtan R
2
v临 Rg tan
火车转弯规定临界速度
1.v=V临时,车轮对内、外都无侧压力。 2.V>V临时,车轮对外轨有侧压力。 3.V<V临时,车轮对内轨有侧压力。
F合＝mg tanθ
1. 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小 O’ 球做匀速圆周运动的角速度ω。
解析：小球的向心力由T和G的合力提供
θ
F向心 F mgtg
小球做圆周运动的半径
L T O RF mg
R L sin
2
由牛顿第二定律： F m a m 2 R 即：
v v临 gr 时,N=0.临界速度
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章第六节 向心力 Word版含答案
第六节 向心力[学习目标] 1.理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心． 2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算． 3.知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．[同学用书P 26]一、向心力(阅读教材P 23～P 24)1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心．3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r .拓展延长►———————————————————(解疑难)1．向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力，受力分析时不能添加向心力．2．向心力的作用效果是产生向心加速度，即只转变线速度的方向，不转变线速度的大小． 3．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．1.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是依据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√二、变速圆周运动和一般的曲线运动(阅读教材P 24～P 25)1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动． 2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成很多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．争辩质点在每一小段的运动时，可以接受圆周运动的分析方法进行处理．拓展延长►———————————————————(解疑难) 变速圆周运动的受力分析做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为相互垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n .物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 转变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 转变v 的方向，如图乙所示．2.(1)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(2)变速圆周运动的向心力大小转变．( )(3)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都转变．( )提示：(1)× (2)√ (3)√向心力来源的分析[同学用书P27]物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力供应．几种常见的匀速圆周运动的实例如下：实例受力分析力的分解满足的方程不需分解F N＝mgF f＝mω2rF cos θ＝mgF sin θ＝mω2l sin θF N cos θ＝mg F N sin θ＝mω2rF升cos θ＝mg F升sin θ＝mω2rF N＝MgF T＝mg＝Mω2r——————————(自选例题，启迪思维)(2021·抚顺高一检测)如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力状况是()A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．重力和支持力是一对平衡力D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力[思路点拨](1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力．(2)向心力的方向始终指向圆心．[解析]物体随水平圆盘做匀速圆周运动时，受到重力G和圆盘对它的支持力F N，是一对平衡力，不能供应向心力，因此充当向心力的只能是圆盘对物体的静摩擦力，方向指向圆心，故B、C、D正确．A选项中多加了一个向心力，应明确这里的向心力就是静摩擦力，故A错误．[答案]BCD(2021·安庆高一检测)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力F f的图是()[解析]滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力供应向心力，故A正确，C错误．[答案] A如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[解析]如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确．[答案]CD[借题发挥]小球做变速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力(在最低点除外)．匀速圆周运动的处理方法[同学用书P28]1．分析思路凡是做匀速圆周运动的物体肯定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．2．解题步骤(1)明确争辩对象，分析运动状况，确定运动的平面、圆心和半径；(2)受力分析，画出受力示意图；(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两个方向上，其中一个方向沿半径指向圆心；(4)列方程：沿半径方向满足F合＝mv2r＝mω2r，垂直半径方向合力为零；(5)解方程求出结果．——————————(自选例题，启迪思维)(2021·潍坊高一检测)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动状况和受力状况，下列说法中正确的是()A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受重力和拉力的作用C．摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等D．摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等[解析]设绳和竖直方向的夹角为θ，A、B 球受重力、拉力，二者的合力供应向心力，故B正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，依据mg tan θ＝mL sin θω2，得ω＝gL cos θ；两小球L cos θ相等，所以角速度相等，依据T＝2πω知周期相等，故C正确．故选BC.[答案]BC如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为0时，筒转动的角速度．[解析](1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡(如图甲所示)，由平衡条件得，摩擦力的大小F f＝mg sin θ＝mg HH2＋R2，支持力的大小F N＝mg cos θ＝mg RH2＋R2.甲乙(2)当物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为0时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用(如图乙所示)，它们的合力供应向心力，设筒转动的角速度为ω，有mg tan θ＝mω2·R2，由几何关系得tan θ＝HR，解得ω＝2gHR.[答案]见解析长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线L与竖直方向的夹角为α，求：(1)细线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．[思路探究](1)小球在竖直方向上处于________状态．(2)小球在水平面内做圆周运动的半径为________．(3)小球受到________力和________力，向心力由____________来供应．[解析]做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．(1)由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细绳对小球的拉力大小为F＝mgcos α.(2)由牛顿其次定律得mg tan α＝mv2r由几何关系得r＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v＝gL tan α·sin α.(3)小球运动的角速度ω＝vr＝gL tan α·sin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期T＝2πω＝2πL cos αg.[答案](1)mgcos α(2)gL tan α·sin α(3)gL cos α2πL cos αg[名师点评]圆锥摆模型问题特点：(1)物体只受重力和弹力两个力作用．(2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等．(4)在水平方向上弹力的水平分力供应向心力．变速圆周运动和一般曲线运动的求解[同学用书P28]1．变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．2．变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．一般曲线运动的求解：把曲线上的每一小段看成某个圆周的一部分，对每一部分均可用F n ＝m v 2r＝mrω2求解．只是不同部分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同．——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，一质量为m 的木块从光滑的半球形的碗边开头下滑，在木块下滑过程中( ) A ．它的加速度方向指向球心 B ．它所受合力就是向心力 C ．它所受向心力不断增大 D ．它对碗的压力不断减小[解析] 下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A 错误；物体所受合力的法向重量是向心力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由F 向＝m v 2R ，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力供应，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N －mg cos θ＝m v 2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D 错误．[答案] C一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限状况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αgC.v 20cos 2αg D.v 20cos 2αg sin α[解析] 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看成与该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿其次定律及圆周运动规律知mg ＝mv 2ρ，解得ρ＝v 2g ＝(v 0cos α)2g ＝v 20cos 2αg.故选项C 正确．[答案] C[名师点评] 非匀速圆周运动的向心力是由物体所受合力沿半径方向的分力供应的，求解非匀速圆周运动问题，前提是正确地对物体进行受力分析．[同学用书P 29]规范答题——水平圆周运动中的临界问题[范例](11分)如图所示，细绳一端系着质量为M ＝0.6 kg 的物体，静止在水平面上．另一端通过光滑小孔O 吊着质量m ＝0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2 m ，已知M 和水平面的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内m 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] (1)M 恰好不向圆心滑动时，所受摩擦力的方向背离圆心，此时角速度最小． (2)M 恰好不向外滑动时，所受摩擦力的方向指向圆心，此时角速度最大．[解析] 设物体M 和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M 有向着圆心O 运动的趋势，故水平面对M 的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力F m ＝2 N.对M 有F T －F m ＝Mrω21.(3分) 则ω1＝ (F T －F m )/(Mr )＝(mg －F m )/(Mr )＝(0.3×10－2)/(0.6×0.2) rad/s ≈2.9 rad/s.(2分)当ω具有最大值时，M 有离开圆心O 的趋势，水平面对M 摩擦力的方向指向圆心，F m ＝2 N. 对M 有F T ＋F m ＝Mrω22.(3分) 则ω2＝ (F T ＋F m )/(Mr )＝(mg ＋F m )/(Mr )＝(0.3×10＋2)/(0.6×0.2) rad/s ≈6.5 rad/s.(2分)故ω的范围为2.9 rad/s ≤ω≤6.5 rad/s.(1分) [答案] 2.9 rad/s ≤ω≤6.5 rad/s[名师点评] 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特殊留意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的学问，列方程求解．通常遇到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0. (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0. (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为()A. μgr B.μgC.gμr D.gr解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为F N，要使物体a不下落，应满足μF N≥mg，又由于物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2，联立两式解得ω≥gμr，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝gμr.[同学用书P30][随堂达标]1．下列关于向心力的说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不转变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力肯定是向心力解析：选B.力是转变物体运动状态的缘由，由于有向心力物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动才产生向心力，故选项A错误．向心力只转变物体运动的方向，不转变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永久指向圆心，其大小不变，方向时刻转变，故选项C错误．只有匀速圆周运动中，合力供应向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力供应向心力，故选项D错误．2.如图所示，轻质且不行伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摇摆的过程中，以下说法正确的是()A．小球在摇摆过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摇摆过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摇摆过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力供应向心力，重力沿圆弧切向的分力供应切向加速度，转变小球运动速度的大小．在A、B 两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力供应向心力．由以上分析可知，选项C正确．3．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力供应小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．4．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则() A．C的向心加速度最大B．B受到的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C 比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC.三者角速度一样，由a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，A 正确；三物体都靠静摩擦力供应向心力，由F＝mω2r可知A、B之间B物体向心力小，同时可知B、C之间还是B物体向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动．5.(选做题)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：对座椅进行受力分析，由向心力公式F＝mω2r得mg tan θ＝mω2(r＋L sin θ)则ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ[课时作业]一、选择题1.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但肯定指向圆周的内侧；合力的径向分力供应向心力，切线分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.2.(2021·汕尾高一检测)如图所示，有一贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么，它()A．肯定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B．肯定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用解析：选D.小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)供应，实际物体不单独受向心力，B、C错．3.(2021·高考天津卷)将来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在将来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力供应宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝g r ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．4.(2021·成都高一检测)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为() A．mω2RB.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定解析：选C.小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力，如图所示．用力的合成法可得杆对小球的作用力：F＝(mg)2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，依据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．5.如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是() A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．6.如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为F，则()A．F＝μmgB．F<μmgC．F>μmgD．无法确定F与μmg的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎫F N －mg ＝m v2R ，故摩擦力的最大值F >μmg .7．如图所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )A ．所受向心力变为原来的2倍B ．线速度变为原来的12C ．半径r 变为原来的12D ．M 的角速度变为原来的12解析：选B.转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力供应，拉力仍旧等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，依据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.依据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．8.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )A ．速度v A >vB B ．角速度ωA >ωBC ．向心力F A >F BD ．向心加速度a A >a B 解析：选A.设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F n ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A >r B ，又由于v ＝gr tan θ和ω＝gr tan θ知v A >v B 、ωA <ωB ，故A 对，B 错．9.如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长也为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受两个力作用．则ω为( )A.32g RB. 3g RC.g RD. 2g R解析：选D.小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，供应向心力，依据牛顿其次定律有：F 合＝mg cot 30°＝mR cos 30°ω2，解得ω＝2gR.故D 正确，A 、B 、C 错误． ☆10.(多选)(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开头绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 肯定比a 先开头滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝ kg2l 是b 开头滑动的临界角速度D ．当ω＝ 2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力供应向心力，即f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝mω2a l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2a l ，ωa ＝kg l；对木块b ：f b ＝mω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mω2b ·2l ，ωb ＝ kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝ kg2l时b 刚开头滑动，选项C 正确；当ω＝ 2kg 3l 时，a 没有滑动，则f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误．二、非选择题 11.(2021·新余高一检测)如图所示，一根长为L ＝2.5 m 的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A 、B 两点，一个质量为m ＝0.6 kg 的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以肯定的角速度转动时，圆环以B 为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，g ＝10 m/s 2)则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？解析：(1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即：F sin θ＝mg所以F ＝mgsin θ＝10 N ，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC 段绳水平常，圆环做圆周运动的半径r ＝BC ，则有：r ＋rcos θ＝L解得：r ＝109m则：F cos θ＋F ＝mrω2 解得：ω＝3 3 rad/s. 答案：(1)10 N (2)3 3 rad/s 12.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开头做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，①在水平方向上有s ＝v 0t ，② 由①②式解得v 0＝sg2H ，v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力供应向心力，有F fm ′＝m v 20R ，④F fm ＝F fm ′＝μN ＝μmg ，⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.2。
向心力讲义教师
向心力讲义教师 〖精讲精练〗 〖知识精讲〗 知识点1、向心力（1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
（2）向心力的大小：F=mv 2/r=mr ω2=mr （2π/T ）2=mr （2πn ）2（3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始终与线速度垂直。
所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。
（4）向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。
凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。
〖例1〗如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以OA 、绳的拉力。
B 、 重力和绳的拉力的合力。
C 、 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。
D 、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。
〖思路分析〗本题考查向心力和绳子的有关知识。
如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。
因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。
故选CD 。
〖答案〗CD〖总结〗非匀速圆周运动，绳的拉力一重力的合力不是向心力。
〖变式训练1〗质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是： A 、0 B 、mg C 、3mg D 、5mg〖答案〗C知识点2：变速圆周运动和一般的曲线运动（1）变速圆周运动物体所受的合力，并不指向圆心。
这一合力F 可以分解为互相垂直的两个力；跟圆周相切的分力F T 和指向圆心方向的分力F n 。
【公开课】向心力+教案-2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
人教版（2019）物理学科高一年级必修第二册6.2《向心力》教学设计课题名 6.2《向心力》课型新授课教学目标1、理解向心力的概念。
2、知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。
3、能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。
教学重难点重点：概念以及物理量之间的联系；确定圆周运动各点运动快慢的方法难点：理解匀速圆周运动线速度方向，理解线速度、角速度的物理意义教学环节教学过程课堂导入【巩固】1.什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动？2.什么是线速度、角速度和周期?3.线速度、角速度和周期之间的关系【导入】课本P27[问题？]做圆周运动的物体，其运动状态不断变化，说明物体一定受到了力的作用，那么迫使物体做圆周运动的力，其方向有什么特点呢？——牛顿第一定律知识精讲圆周运动受力分析1.飞椅与人受到哪些力？所受合力的方向有什么特点？2.转弯的赛车是否受到摩擦力？赛车受到的合力有何特点？3.使链球做圆周运动的力指向何方？4.使地球绕太阳做圆周运动需要力吗？指向哪里？一、向心力1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力2．方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．3．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．4.作用效果改变线速度的方向。
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
二、向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名，由某个力或几个力的合力提供. 向心力来源可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力.几种常见的实例如下： 实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向＝F ＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F 向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向＝F 合三、探究向心力大小的表达式 1.探究向心力大小的表达式影响向心力大小的因素很多，我们需要采用控制变量的方法来进行实验——向心力演示器 2. 实验步骤：①保持ω和r 相同，研究小球做圆周运动所需向心力F n 与质量m 之间的关系(钢球—铝球)，记录实验教据。
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• 应用3—1 如图5—6—10所示，行车的钢丝长 L＝3 m，下面吊着质量m＝2.8×103 kg的货 物，以速度v＝2 m/s行驶．行车突然刹车时， 钢丝绳受到的拉力是多少？(g取10 m/s2)
解析：行车刹车瞬间，物体受重力和钢丝绳拉力作 用，二力的合力提供向心力 v2 T－mg＝m L v2 故 T＝mg＋m ＝3.17×104 N L
目标再现
教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能利用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动
通过对学习目标的回顾这节课你学到了什么？
当堂清学 •
变速圆周运动中的向心力 • 【例3】 如图5—6—8所示，质量为m的物 体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆 心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的 速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数 为μ，求物体在B点所受的摩擦力．
自主学习
阅读课本P24思考回答以下问题： 1、什么叫变速圆周运动？
做变速圆周运动的物体所受的合外力也指向圆心吗？ 这个合外力有哪两个效果？
我们可以用哪两个力等效替代变速圆周运动的物体所 受的合外力，这两个力分别产生什么效果？ 2、什么叫一般的曲线运动？利用微元法，我们可以 把曲线分割成许多很短的小段，每一小段都可以看成 什么运动？
答案：3.17×104N
课后作业
全品测评卷
引导探究一：做变速圆周运动的物体所受的合力是 否指向圆心？这个力有哪两个效果？我们可以用哪 两个力替代物体所受的合力？
Ft F Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
探究二：一般曲线运动更复杂，我们如何分析此类运 动呢?谈谈你的想法？
r2
r1
提示：一般曲线运动和变速圆周运动有什么相同点？ 有什么区别？能否将一般曲线运动转化成变速运动？ 对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多小的圆 弧，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部 分．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的分析方法来处理了．
高考真题
• 8．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都 可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系 列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上 的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫 做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现 将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出， 如图乙所示，重力加速度为g，则在其轨迹最高点 P处的曲率半径是———————
• 规律总结：对于变速圆周运动，向心力F的 大小不恒定，应用公式F＝ 计算向心
力F的大小时，v必须用对应位置的瞬时速
度值，本题中物体所受三力的合力方向斜 向左上方，这说明物体做变速圆周运动时 向心力不等于物体所受外力的合力．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在水平放置的圆盘上有A、B、C、D四个木块， mA＝4m，mB＝mD＝2m，mC＝m，木块与圆盘 间动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，木块在转盘上的位置如图所示，使圆盘转 动起来并缓慢加快转速，当转速达到一定程度时， 木块开始打滑，下列描述中正确的是( )CD A．A最先打滑，C最后打滑 B．C最先打滑，A最后打滑 C．A和D一起打滑 D．B和C一起打滑
v0 2 cos 2 ＝ g
例题探究 • 1、质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O 点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把 小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一 次通过最低点P时( BCD ) • A、小球速率突然减小 • B、小球角速度突然增大 • C、小球向心加速度突然增大 • D、摆线上的张力突然增大
【解析】 物体由 A 滑到 B 的过程中， 受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做 圆周运动，在 B 点物体的受力情况如图 5—6—9 所示，其中轨道弹力 FN 与重力 G ＝mg 的合力提供物体做圆周运动的向心 mv2 力，由牛顿第二定律有 FN－mg＝ ，可 r mv2 求得 FN＝mg＋ ，则滑动摩擦力为 Ff r v2 ＝μFN＝μm(g＋ )． r
导入
___ ___ 平抛 >匀速圆周运动 >
生活中最多的运动情况就是一 般曲线运动
___ 变速圆周运动 > 一般曲线运动
第六节 向心力 （第三课时） 变速圆周运动和一般曲线运动
教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能利用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动