第十三章 动能定理PPT课件
n
m
则 W (F i) W (Pj)W (F R)W (M O)
i1
j1
8
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 上页 下页 例题库 习题集
四、质点系内力的元功
W F 1 • d r 1 F 2 • d r 2
F1 •dr1 F1 •dr2 F1 •d(r1 r2)
F1•dr1 2 F1dl
z A1
该位置的势能。基准点的势能为零。
12
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 上页 下页 例题库 习题集
二、机械能守恒定理
条件：惯性参考系；做功的力为有势力
TUE
13
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 三、势力场的特性
上页 设作用在质点上的有势力为：FF xiF yjF zk
下页 设质点的势能函数为：VV(x,y,z)则有关系式：
r
B
F
rdr
dr dxidyjdzk O
y
W F xd x F yd y F zd z
x
元功的解析表达式
力F在曲线上由A点到B点所作的功：
W A B (F )F • d r(F x d x F y d y F z d z )
A B
A B
6
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 二、作用于刚体上力偶的元功
第十三章 动能定理
整体概况
01
概况二
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02
概况三
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目录 §1 质点系的动能
上页
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一、质点系的动能
n
T
1 2
mivi2
i1
二、平移刚体和定轴转动刚体的动能
平移
T
1 2
mv2
定轴转动
T
1 2
J2
3
动力学篇
始时静止，弹簧为原长
l
。求弹簧伸长s时，杆的速度和加速度。
0
l0 s kF
om 1 R r
解： T1 0
T212Jo212m2v2 5mr22
Rv
rs
Ra
Jo v
W12
m2g2s12k
s2
4mgs
1 2
k
s2
T2T1W 1 2
m2 g
5m2r24mgs1ks2
2
v
1m 0 r4m gks 1m 02 r 4msg kss
第十三章 动能定理
目录 上页 下页 例题库 习题集
三、平面运动刚体的动能
设动参考系Cx’y’z’平移
柯尼希定理
z'
z mi
xo y
v ri
y'
x' CvC
via vcvir
n
n
mi m, mivirmvcr 0
i1
i1
n
T12mC v2 12mivi2r
T1 2mC 2v1 2J 2
i1
4
r1
O
x
F1
F2
r12
A2
r2
y
问题: 质点系内力(弹簧力、刚性杆、不可伸长绳索）的元功是否为零
弹簧
刚性杆
不可伸长的绳索
dl 0
dl 0
dl 0, F 0 dl 0, F 0
结论: 刚体、不可伸长绳索内力的元功之和为零9。
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 五、摩擦力的元功
上页 1.动滑动摩擦力的元功（动滑动摩擦因数为f ）
例题库
习题集
Fx V x,Fy V y,Fz V z
四、质点系在势力场中的平衡条件
设质点系的势能函数为：VV(q1,q2, ,qk) 质点系在势力场中的平衡充分必要条件是：
V 0,(j1,,k) 质点系势能函数取得
qj
极值是平衡的充分条件
14
例：系统如图所示，m 1m ,m 22m , R2r,Jo2m2，rk，初
i1
7
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 问题: 如何求纯滚动圆盘轮心移动 S 距离时, 力 F 所作的功。
上页
下页
F
例题库 M
习题集
oR
F
F
Mr
F
o
R
s
s
等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效
即: { F 1 ,F 2 , ,F n } { P 1 , ,P m } { F R ,M o }
其所在位置决定，这样的空间称为力场。
万有引力场
势力场(potential force field)：场力所做的功与质 万有引力场
点经过的路径无关，这样的力场称为势力场 重力场
或保守力场。
弹性力场
势能(potential energy)：质点从某一位置 A 到
基准点 Ao ，有势力所做的功，称为质点在
动力学篇
第十三章 动 能 定 理
第一节 质点系的动能
第二节 质点系的动能定理
第三节 力的功
第四节 势力场及势能
基本要求： 1. 动能的概念及其计算 2. 力的功，势能的概念与计算 3. 质点系动能定理以及应用
19.08.2020
1 11
动力学篇
目录 上页 下页 例题库 习题集
概况一
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z2 y
重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。
七、弹性力的功
W12 K2(1222)
其中，1、2 分别弹性力作 功前后为弹簧的变形量
弹性力的功也与路径无关
11
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 §4 势力场及势能
上页 下页 例题库 习题集
一、基本概念
力 场(force field)：质点（系）所受力完全由 重力场
下页
例题库 习题集
F
v W (F ) F • v d t fN F v d t
FN
2.滚动摩擦力的元功
W (F )F •vA dt
F
Mf
A
vA
在固定面上纯滚动时：
W(F)0
FN
W(Mf )0
10
动力学篇
第十三章 动能定理
目录
上页 六、重力的功
下页
例题库
W 12m(Z g 1Z2)
习题集
x
z
z1
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 上页 下页 例题库 习题集
§2 、质点系的动能定理
质点系中的 每个质点有:
m idvi F i(ed )tF i(id )t
m iv id v i F i(e) v id t F i(i) v id t d1 2(m ivi2)F i(e)driF i(i)dri
微分形式 d T F i(e• ) d r iF i(i• )d r i
动能定理
建立了作功的
积分形式 T 2 T 1W 1 ( e 2 ) W 1 ( i2 ) 力与质点系位
置和速度间的
关系。
5
动力学篇
第十三章 动能定理
目录 §3、力的功
上页 一、变力在曲线路程的功
下页
z
A
dr
v
例题库 元功: W F • v d t F • d r
习题集
FFxi Fy jFzk
上页
O
下页
例题库
习题集
o
F' M
L
d
dr
MLF
力偶的元功:
W F d r Fd L
WM d
FW M • d t M • d
(适用于刚体的任意运动)
三、作用于质点系上力系的总元功
设：质点系上作用有力系 {F1,;,F是n}力r i 作用点F i的矢径. n
则作用于质点系上力系的总元功为：W Fi •dri
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13.动能定理
T 1
2
N i
mivi 2
1 2
N i
mi (vC vir )2
1 ( N
2i
mi )vC21Βιβλιοθήκη 2N imi vi2r
1 2
2
N i
mvir vC
N
mivir MvCr 0 i
1 2
mvC2
Tr
1 2
MvC2
1 2
mivi '2
例1 坦克以速度v0向右运动，其履带的质量为m，车轮的 半径为R，两车轮轴间的距离为πR。试计算履带的动能。
力 F 在曲线路程 M1M 2 中作功为
M2
M2
W F cosds F ds （自然形式表达式）
M1
M1
M2
F dr
（矢量式）
M1
M2
Xdx Ydy Zdz （直角坐标表达式）
M1
三．合力的功
质点M 受n个力 F1,F2 ,,Fn 作用,合力为R Fi 则合力 R
的功
M2
M2
第九章 动能定理
§9–1 质点系的动能 §9–2 力的功 §9–3 动能定理 §9–4 功率 ·功率方程 §9–5 势力场 ·势能 ·机械能守恒定理 §9–6 动力学普遍定理及综合应用
§9-1 质点系的动能
物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱
的又一种度量。 一．质点的动能
T 1 mv 2 2
zC2
l 2
，则重力
W
mg ( z C1
zC2 )
1 2l
mg(l 2
a2)
2．弹性力的功
弹簧原长 l0 ，在弹性极限内 F k(r l0 )r0
动能定理课件ppt
详细描述
在足球、篮球等球类运动中，动能定理可以用来研究球的飞行轨迹，预测球的落 点，以及分析碰撞过程中的能量转换。此外，动能定理还可以帮助优化球的速度 和旋转，提高射门或投篮的准确性。
车辆行驶
总结词
运用动能定理可以研究车辆行驶过程中 的各种问题，包括车辆的加速、制动以 及行驶稳定性等。
VS
详细描述
实验器材
滑轮
速度传感器 质量块
细绳 弹簧测力计
实验步骤与数据记录
2. 使用弹簧测力计测量质量块受 到的拉力F。
4. 记录数据：拉力F、速度v和质 量块的质量m。
1. 将滑轮固定在一个支架上，通 过细绳连接质量块和滑轮。
3. 启动速度传感器，测量质量块 的速度v。
5. 在实验过程中，不断改变质量 块的速度，重复步骤2-4，获得多 组数据。
详细描述
力对物体做功会引起物体的动能变化。动能 定理是指合外力的功等于物体动能的增量， 即合外力对物体做的功等于物体动能的增量 。这个定理可以用来定量描述力与动能之间 的关系。
05
动能定理的拓展形式
势能与动能的关系
势能与动能是相互依存的两种能量形式，势能可以转化为动能，动能也可以转化为 势能。
在机械系统中，势能和动能的总和是恒定的，这种关系可以通过机械能守恒定律来 描述。
圆周运动的动能定理
总结词
简单描述圆周运动的动能定理的公式和含义。
详细描述
在圆周运动中，物体动能的增加量等于外力对物体所做的功。即外力做的功等 于物体动能的增加量。特别地，在物体做匀速圆周运动时，由于速度大小不变 ，所以物体的动能增量为零，合外力对物体不做功。
03
动能定理的应用场景
投掷比赛总Βιβλιοθήκη 词动能定理课件目录
在足球、篮球等球类运动中，动能定理可以用来研究球的飞行轨迹，预测球的落 点，以及分析碰撞过程中的能量转换。此外，动能定理还可以帮助优化球的速度 和旋转，提高射门或投篮的准确性。
车辆行驶
总结词
运用动能定理可以研究车辆行驶过程中 的各种问题，包括车辆的加速、制动以 及行驶稳定性等。
VS
详细描述
实验器材
滑轮
速度传感器 质量块
细绳 弹簧测力计
实验步骤与数据记录
2. 使用弹簧测力计测量质量块受 到的拉力F。
4. 记录数据：拉力F、速度v和质 量块的质量m。
1. 将滑轮固定在一个支架上，通 过细绳连接质量块和滑轮。
3. 启动速度传感器，测量质量块 的速度v。
5. 在实验过程中，不断改变质量 块的速度，重复步骤2-4，获得多 组数据。
详细描述
力对物体做功会引起物体的动能变化。动能 定理是指合外力的功等于物体动能的增量， 即合外力对物体做的功等于物体动能的增量 。这个定理可以用来定量描述力与动能之间 的关系。
05
动能定理的拓展形式
势能与动能的关系
势能与动能是相互依存的两种能量形式，势能可以转化为动能，动能也可以转化为 势能。
在机械系统中，势能和动能的总和是恒定的，这种关系可以通过机械能守恒定律来 描述。
圆周运动的动能定理
总结词
简单描述圆周运动的动能定理的公式和含义。
详细描述
在圆周运动中，物体动能的增加量等于外力对物体所做的功。即外力做的功等 于物体动能的增加量。特别地，在物体做匀速圆周运动时，由于速度大小不变 ，所以物体的动能增量为零，合外力对物体不做功。
03
动能定理的应用场景
投掷比赛总Βιβλιοθήκη 词动能定理课件目录
动能和动能定理PPT课件
mN
v0=0
v
牵引力F
f
跑道上滑行的位移 s
G 1 确定研究对象：
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv2
5 应用动能定理建立方程： Fs fs 1 mv2 0
对动能定理的理解：
a．合力对物体做的功的理解
q ①. W合＝ F合·S cos
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·s1cosq +F2·s2cosq +… b. 标量性
式子左边的功与右边的动能都是标量
c．适用范围
（1）恒力做功或变做功 （2）曲线运动或直线运动 （3）单个物体或几个物体 （4）一个过程或全过程
即：适用于在惯性参考系中运动的所有物体
d．应用动能定理解题的一般步骤：
（1）确定研究对象，画出草图； （2）对物体进行受力分析； （3）分析各力的做功情况； （4）确定物体的初、末状态，明确初、末状 态的动能； （5）应用动能定理建立方程；
例题1.一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道 上滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的 平均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。
Ek
1m 2
v2
1 2
172 （7200）2
J
4.5 109 J
二、动能定理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
动能 动能定理(精品课件)
4.4
动能 动能定理
向睿
物体由于运 动而具有的能 量叫做动能
动能的大小 跟哪些因素有关？
物体动能的大小与物 体的质量和速度有关
寻找动能的表达式？ 重力做功WG
WG EP
重力势能：EP=mgh
弹力做功WF
W弹＝－E p
弹性势能：E p
1 kl 2 2
外力做功W
动能表达式？
请同学们推导出恒力F做功的表达式
③ ④
把F、x的表达式代入W ＝Fx，
可得F做的功: W ＝ma (v22 －v12 )/2a
⑤
得：
1 1 2 2 W mv m v 2 1 2 2
⑥
1 2 1 2 左边W是合外力所做的功，所以右边的 mv1 和 mv2 2 2
应当是物体在初末两个状态的某种能量，这种能量跟 物体的质量和速度直接相关，它就是物体的动能，用 EK表示，即
1 1 2 2 m v2 m v 从W 1 这个式子可以看出， 2 2
1 2 E K mv 2
物体的动能等于物体质量与 物体速度大小的二次方乘积的 一半。
对动能表达式的理解：
1 2 EK mv 2
1、国际单位：焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J 2、动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速度大小有关，
v=60m/s
s=5.3×102m
v0=0m/s
N
f mg F
v=60m/s
s=5.3×102m
解法一：飞机做匀加速直线运动，受力分析如图所示，
其合力为： F合 F kmg
根据牛顿第二定律得: 由运动学公式得： v
2
① ② ③ ④
F合 ma
v 2as
动能 动能定理
向睿
物体由于运 动而具有的能 量叫做动能
动能的大小 跟哪些因素有关？
物体动能的大小与物 体的质量和速度有关
寻找动能的表达式？ 重力做功WG
WG EP
重力势能：EP=mgh
弹力做功WF
W弹＝－E p
弹性势能：E p
1 kl 2 2
外力做功W
动能表达式？
请同学们推导出恒力F做功的表达式
③ ④
把F、x的表达式代入W ＝Fx，
可得F做的功: W ＝ma (v22 －v12 )/2a
⑤
得：
1 1 2 2 W mv m v 2 1 2 2
⑥
1 2 1 2 左边W是合外力所做的功，所以右边的 mv1 和 mv2 2 2
应当是物体在初末两个状态的某种能量，这种能量跟 物体的质量和速度直接相关，它就是物体的动能，用 EK表示，即
1 1 2 2 m v2 m v 从W 1 这个式子可以看出， 2 2
1 2 E K mv 2
物体的动能等于物体质量与 物体速度大小的二次方乘积的 一半。
对动能表达式的理解：
1 2 EK mv 2
1、国际单位：焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J 2、动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速度大小有关，
v=60m/s
s=5.3×102m
v0=0m/s
N
f mg F
v=60m/s
s=5.3×102m
解法一：飞机做匀加速直线运动，受力分析如图所示，
其合力为： F合 F kmg
根据牛顿第二定律得: 由运动学公式得： v
2
① ② ③ ④
F合 ma
v 2as
动能 动能定理课件
q
s1cos s2 cosq +… q +F2· ②. W合＝W1+W2 +…＝F1· b. 标量性 式子左边的功与右边的动能都是标量
c．对定理中“变化”一词的理解
e. 是一 ＞ Ek1 ， △ Ek —— ＞ 0 种求功 ①W合＞0， Ek2 __ ＜ 0 的方法. ②W合＜0， Ek2 ＜ __ Ek1 ， △ Ek —— d．适用范围（课后思考。提示：微元法） 特别是 求变力 既适合于直线运动，也适合于曲线运动。 既适用于恒力做功，也适合于变力做功。做功
1 1 2 2 = mv 2 - mv1 2 2
合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
3. 动能定理的适用范围：经典物理范围内没有限制 4.动能定理主要应用： （1）多过程问题 （2）曲线运动，变力做功
作业布置：1、P69 T3、4、5（作业本上交）
2.【思考】 如图所示，AB与CD为两个对称斜面， 其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的 两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m， 一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度 4.0 m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因 数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一 共能走多长路程？(g取10 m/s2) 类型4.曲线、变力、多过程
解题思维总结：两点(初 末状态）一过程（做功过 程），对象：单体、系统
解析：设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩 擦力所做的总功为－μmgscos60°，末状态选 为B(或C)，此时物体速度为零，对全过程由动能 定理得
mg[h － R(1 － cos60° )] － μmgscos60° ＝0 1 － mv2 0 2 物体在斜面上通过的总路程为 1 2gh－ R＋v2 0 2 s＝ μg 2×10×3.0－1.0＋4.02 ＝ m＝280 m. 0.02×10
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
动能和动能定理资料ppt课件
T 变力
h mg
求变力做功问题
瞬间力动做能功和动问能定题理
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止 的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面 上运动60m后停下,则运动员对球做的功?如果 运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍 为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
vo
v=0
A、 1：2
B、 2：3
C、 2：1
D、 3：2
AmA gLA
0
1 2
mAv02
BmB gLB
0
1 2
mBv02
LA B 3 LB A 2
例与练
动能和动能定理
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m的1/4圆 弧从最高点A由静止滑下，滑至最低点B时 速率为4m/s，求物体在滑下过程中克服阻 力所做的功。
（4）根据动能定理列方程求解；
例与练
动能和动能定理
1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的 光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量 是（ ）
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功 WG mgh
mgh 1 mv2 0 2
v 2gh
例与练
动能和动能定理
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的
动能和动能定理
二、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
二、动能的表达式
动能和动能定理
WF
1 2
mv22
1 2
动能定理课件ppt
动能定理的适用范围
条件
适用于所有受恒力作用的匀变速直线 运动和曲线运动。
原因
动能定理基于牛顿第二定律，适用于 所有受恒力作用的运动，且不受运动 形式的限制。
03
动能定理的应用
动能定理在生活中的应用
滑板车
滑板车利用动能定理，通 过脚踏施加力，使滑板车 前进并保持速度。
跑步
跑步时，人体通过施加力 使自己加速并保持速度， 这符合动能定理。
动能定理在解决实际问题中的应用
汽车制动
汽车制动时，摩擦力使汽车减速 并最终停下，这符合动能定理。
飞行器设计
在飞行器设计中，根据动能定理 可以优化飞行器的结构和性能。
火箭发射
火箭发射时，燃料燃烧产生的力 使火箭加速上升，这符合动能定
理。
04
动能定理的扩展
动能定理与其他物理定律的关系
动能定理与牛顿第二定律的关系
05
动能定理的习题与解析
动能定理的基础习题
总结词
考察基础概念
详细描述
基础习题主要考察学生对动能定理基本概念的理解，包括对动能、势能、力做功等基本 概念的掌握，以及简单情况下应用动能定理的能力。
动能定理的进阶习题
总结词
提升应用能力
VS
详细描述
进阶习题难度有所提升，主要考察学生在 复杂情况下应用动能定理的能力，包括多 力做功、摩擦力做功、变力做功等复杂情 况的处理。
定义理解
动能定理说明了物体动能的增加或减少等于所有外力对物体所做的功或冲量的 总和，而不考虑内力做功。
动能定理的表述
动能定理公式
动能定理的数学表述形式为 ΔEk = W外，其中 ΔEk 表示物体动能 的改变量，W外表示所有外力对 物体所做的功。
工程力学课件(动能定理)全
由
重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。
得
几种常见力的功
2、弹性力的功
弹簧刚度系数k(N/m)
弹性力
弹性力的功为
因
式中
得
即
弹性力的功也与路径无关
3. 定轴转动刚物体上作用力的功
则
若 常量
由
得
从角 转动到角 过程中力 的功为
§13-2 质点和质点系的动能
2、质点系的动能
由
得
取杆平衡位置为零势能位置:
即
3. 机械能守恒定律
由
即:质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统
及
得
质点系在势力场中运动,有势力功为
M0
M1
M2
例：已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m .
求:圆心C无初速度由最低点到达最高点时,O处约束力
解:
得
例 均质杆AB,l, m,初始铅直静止,无摩擦
求：1.B端未脱离墙时,摆至θ角位 置时的 , ,FBx ,FBy
2. B端脱离瞬间的θ１
3.杆着地时的vC及 2
解:(1)
(2) 脱离瞬间时
(3) 脱离后,水平动量守恒,脱离瞬时
例:已知 轮I :r, m1; 轮III :r,m3; 轮II :R=2r, m2;压力角（即齿轮间作用力与图中两圆切线间的夹角）为20度,物块:m;摩擦力不计.
求:O1 O2处的约束力.
其中
解:
利用
其中
研究 I 轮
压力角为
研究物块A
研究II轮
例9：已知,m,R, k, CA=2R为弹簧原长,M为常力偶.
1、质点的动能
重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。
得
几种常见力的功
2、弹性力的功
弹簧刚度系数k(N/m)
弹性力
弹性力的功为
因
式中
得
即
弹性力的功也与路径无关
3. 定轴转动刚物体上作用力的功
则
若 常量
由
得
从角 转动到角 过程中力 的功为
§13-2 质点和质点系的动能
2、质点系的动能
由
得
取杆平衡位置为零势能位置:
即
3. 机械能守恒定律
由
即:质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统
及
得
质点系在势力场中运动,有势力功为
M0
M1
M2
例：已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m .
求:圆心C无初速度由最低点到达最高点时,O处约束力
解:
得
例 均质杆AB,l, m,初始铅直静止,无摩擦
求：1.B端未脱离墙时,摆至θ角位 置时的 , ,FBx ,FBy
2. B端脱离瞬间的θ１
3.杆着地时的vC及 2
解:(1)
(2) 脱离瞬间时
(3) 脱离后,水平动量守恒,脱离瞬时
例:已知 轮I :r, m1; 轮III :r,m3; 轮II :R=2r, m2;压力角（即齿轮间作用力与图中两圆切线间的夹角）为20度,物块:m;摩擦力不计.
求:O1 O2处的约束力.
其中
解:
利用
其中
研究 I 轮
压力角为
研究物块A
研究II轮
例9：已知,m,R, k, CA=2R为弹簧原长,M为常力偶.
1、质点的动能
《动能_动能定理》课件
一、动能 1. 定义 物体由于运动而具有的能叫 做动能。 1 2. 动能表达式： Ek m v 2 2 3. 单位 焦（J ） 4. 说明 （1）动能是标量，只有大小，没有方向.
（2）匀速圆周运动的动能不变
f
V1 FN S
F
V2
G
外力 F 做功： WF FS 摩擦力 f 做功： W f fs
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
动能是标量，与速度的方向无关
一定质量的物体，动能变化时速度一定变化， 速度变化时，动能不一定变化
2、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的 是 ACD （ ） A、手对物体做功 12J 解题时必须弄清 B、合外力对物体做功 12J 是什么力做的功， C、合外力对物体做功 2J 有何特点？如何 D、物体克服重力做功 10 J 求？
W总
1 2 1 2 mv 2 mv 1 2 2
“三 同”：
a 、力对“物体”做功与“物体”动能变化中”物 体”要相同，即
1 2 b、由于 W Fs 和 E K mv 中的s与v跟参考系的选取 2 有关，应取
同一物体
同一参考系
c、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样，即
同一过程
自主活动
6、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由 静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B 的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体 和水平面都由同种材料制成） 解法一：运动 学知识求解
动能定律求解物体从A由静止滑到B的过程中，由动能定理有：
m gh m glcos m gSCB 0 …….①