初中数学华师大版八年级下册试题 分式的基本性质-讲义
16.1 分式及其基本性质 课件-华师版数学八年级下册
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
华东师大版八年级数学 下册 课件：16.1.2分式的基本性质(共18张PPT)
x2
x
分子分母同除以一个x”
（2） y 1 y2 2y 1 y 1
y 1 y2 1
分子分母同乘以一个y+1”
练习
练习2. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m
(4+)n
(2)
x2
xy x2
x (
y
x)
a b a((a+)b) (3)
ab a2b ．
三、例题讲解与练习
注意：
例2. 不改变分式的值，把下列各式的在分本子例与中分，母利中用各分项式的基
的系数都化为整数。
本性质将分式的分子、分母
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简 步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
3 2m 2m
n n
练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（B.）.
x y
A. x y x y
x y B性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
华师大版八年级数学下册第1讲：分式的基本概念和基本性质.docx
第一讲：分式的基本概念和基本性质一、 重要知识点：1、分式的定义：用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母， 式子A B就叫做分式． 2、分式有意义的条件：分母不等于0，即B A 有意义⇔B ≠0 分式无意义的条件：分母等于0，即 BA 无意义⇔B =0 3、分式值为零的条件：分子等于0且分母不等于0；即，B A =0 ⇔A=0且B ≠0 4、分式的符号法则（ab =a a a b b b--=-=---） 5、分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即:A B =,A M A A M B M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 二、典例解析例1：在代数式132x +、5a 、26x y 、35y +、23a b +、2325ab c 、π1中，分式有（ C ）. （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个例2：当x = 时，分式23x －无意义．当x 时，分式912-x 有意义。
例3：如果分式32x -+2|x|-1x 的值为零,那么x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2例4：下列各式正确的是（ A ） ....x yx y x y x y A B x yx y x y x y x yx yx yx y C D x y x y x y x y -+--+--==--+---++-+-==------+ 例5：把分式0.030.20.30.01x y x y -+改为整数系数而值不变，得___32030x y x y-+____．例6：如果把分式2x y x+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ D ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．扩大2倍 D ．不变三、巩固提高1、下列各式中，分式的个数为：（ ）3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个；2、在式子1+x x 、3x 、πa 、x x 2中，分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个3、下列各式中，分式的个数有（ ）1a +2, —4xy , xx 2 , πx ，2b a -,212+x ，b a b a -+，)(1y x m - A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4．当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ) A.0 B.3 C.-3 D.±35．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．46、若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2D ．x ＝－1 7、下列各式正确的是（ ）A 、c c a b a b =----；B 、c c a b a b =---+C 、c c a b a b =--++；D 、c c a b a b-=---- 8、填空：（1）22)(y x y x x -=-； （2）)(1932=-+x x 9．不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ D ）A ．2154x y x y -+B ．4523x y x y -+C ．61542x y x y -+D ．121546x y x y-+4321++÷++x x x x 10．xyy x 1022+中，x 、y 都扩大10倍，则分式的值 ( C) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．保持不变 D ．缩小5倍11．若分式xyy x +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12C ．不变D ．缩小为原来的14 12．分式)0(≠++xyz zy x xyz 中z y x ,,的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ B ） （A ）2倍 （B ）4倍 （C ） 6倍 （D ） 8倍13．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定；14．若代数式有意义，则x 的取值范围为________________。
华东师大版八年级下册16.1分式及其基本性质2分式的基本性质课件
a2
4a a2 4
4
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
2a
n2 与 n 呢?
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解：8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
b a2b2
的最简公分母为a2b2
1 ab2
1• a ab2 • a
a a2b2
（2）x1- y
与
x
1
的最简公分母为（x-y）（x+y）即x2-y2
y
所以
1 x-y
（x
-1y•（）x（xy） y）
xy x2 - y2
x
1
y
（x
1•y（）x（- yx）- y）
x x2
-
y y2
（3）因为x2-y2=（x+y）（x-y）
2bc 3a
（根据什么？）
（约去的是什么？）
例3
（1） 16 x2y3
20xy 4
（2）
x2 4
八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
分式的基本性质课件华东师大版八年级数学下册
（3）3因因为为x2 y2 = x y x y，，x2 xy=x x y， 与=x最=yxxxy简 x2yx1x公y1，xxy分yy1yxx的 2母xxxxx最因所33x为yxxxy简此以所y因所 x因x所 yx=3因y所3y公y， yx此以此以 3x，x此2x以 x2因 x此以因2分2.2因 ，xx，1x1为xx1，x为x2母xy2xx为 2x2y2xx22yx2132123x1yxy21为 1212x1x与 12y1xxx=y2， yyxx2yyyxx2=2yyy2与2xyyxy与与yx2=xy=与 22x22y2==2=1xx.x， xxx=1，x2xxxxy2yxx21xxy1x1x1y1x1yx的 xy1xyxxyxxyy1y， yy最1yxy的 y1x的 yyxxx的 的xxy简 xyxx最xx最yx最x最y公 ， xyy简yxy简 xyy简y简分公yy公y，x公，xy母 公，x分xx分 x分3x3x为分x2母2x母xxxx2母x3xx3xx母为 x33x为yx33yxyx为xyxx2xx2y为xxxx=xyxy=xy.yxxx=yyyx2xy2y2xx2y2x2.x.x.xyyxyyyyxx，y，x，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
D. 4个
2. 在下列分式中，表示最简分式的是（ C ）.
a2 a A. a2 1
a2 a B. a2 1
a2 1 C.a2 1
a2 a D.a2 a
四 课堂小结
一、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变。
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
【最新】华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》优质公开课课件.ppt
解：a－b＝
a2－b2
，a－b＝ a2－b2
【综合运用】 21.(10 分)已知 x2＋4y2＝4xy，求x＋x2y的值．
解：由已知得(x－2y)2＝0，∵x＝2y，∴x＋x2y＝2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的 分式相等的____同_分__母__的分式．通分的关键是确 定几个分式的____公__分__母__，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为____公__分__母__(叫做最简公 分母)．
分式的基本性质
1.(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
式的值( C )
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 9 倍
13.下列分式中最简分式是( C )
a－b a3＋a A.b－a B. 4a2
华师大八年级数学下册-17.1分式的性质
16 x2 y3 4x
(1) 20 xy4
5y
(2)
x2 4 x2 4x 4
(x
2)( x 2) (x 2)2
x2 x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式.
练习: 约分:
3ax (1) 6a2
2(a b) (2) a2 b2
x2 4x 4 (3) x2 4
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
--------------------------------பைடு நூலகம்- 谢谢喜欢 ----------------------------------
1、分式基本性质：分式的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变。
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
1.化简下列分数:
4
2
___3___
8
2
_____3__
6
12
8
1
___3___
24
2.填空:
a ac c 0
b bc
a a c c 0
b bc
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式,分式的值不变.
1: 约分:
16 x2 y3 (1) 20 xy4
x2 4 (2) x2 4x 4
1.在约分时,先确定符号,再寻找分子、分母 的公因式，再分子、分母同除以公因式。 2.当分子、分母出现多项式时，应先将多项式 分解因式，再寻找公因式.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式的基本性质
题一：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“-”号，且系数为整数． (1)11314
a b --；(2) 0.60.70.050.3x y x y ----． 考点：分式的基本性质
题二：对下列分式进行约分．
22121
x x x --+ 2
221x x -- 请通分下列各组分式．
22,69x y ab a bc 2216,211
a a a a -++- 考点：分式的通分和约分
金题精讲
题一：根据分式基本性质填空． (1)()22
2x y x xy y xy +++=；(2)()()
222 x x xy x y =++．
题二：(1)若分式22
a b a b ++(a 、b 为正数)中，字母a 、b 的值分别扩大原来的2倍，则分式值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的
12 (2)
m ，如果分式中x ，y 用它们的相反数代入，那么所得的值为n ，则m +n 的值是多少？
考点：分式的基本性质
题三：(1)对下列分式进行约分．
22699
a a a -+- 3322
3399ax y x y xy axy -- (2)请通分下列各组分式．
22231,,77121
a a a a a --+- 2
2221,,4532310
x x x x x x x x --++-- 考点：通分和约分
(2) 已知x =1，y = -2，求3223
32412949x y x y xy x xy
++-的值． 考点：分式化简求值
思维拓展
题一：问题：当a 为何值时，分式22699
a a a ++-无意义？ 小德是这样解答的：
解：因为()()()2
2236939333
a a a a a a a a ++++==-+-- 由a -3=0，得a =3．
所以当a =3时，分式无意义．
你认为小德的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
考点：分式的约分
分式的基本性质
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：-(4a +12)/3b ；(12x +14y )/(x +6y )．
金题精讲
题一：(1)xy (x +y )；(2)x (x +y )．题二：(1)B ；(2)0．
题三：(1)(a-3)/(a+3)；-x2/3y；(2)2(1-a)(a+1)/7(a-1)2(a+1)，21a(1+a)/7(a-1)2(a+1)，7(a-1)/7(a-1)2(a+1)；(x+2)/(x-5)(x+1)(x+2)，x(x-5)/(x-5)(x+1)(x+2)，x2(x+1)/(x-5)(x+1)(x+2)．
题四：(1)-7/3；(2)1．
思维拓展
题一：不对，不能先约分．。